广西南宁市第十八中学2026-2027学年上学期九年级暑假作业检查数学试卷

2026年九年级暑假作业检查 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非进择题）两部分。请在答题卡上作答，在本试卷上 作答无效， 2,答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 3.不能使用计算器，考诚结来时，.将本试卷和答题卡一并文回. 第I卷 一，选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，) 1,下面是二次根式的是 B.5 C.2 D.4 2.某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为 A.36 B.37 鞋号 35 36 37 38 39 C.38 D.39 2 19 3.四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∠B=70°，则∠D的度数是 A.20° B.70° C.90 D.110° 4.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家， 再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 离家距离 4家宽 小高家面离 8 时词 时间 时 5.下列计算正确的是 A.√2+3=√5 B.√6+=3 c.（2=2 D.V-2=-2 6.如图所示，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是 AAC⊥BD B.O=OC C.AC=BD D.A0=OD 7.若x=1是方程x2-x-a=0的一个根，则a的值为 第6题图 A.2 B.-1 C.1 D.0 8.把数据2,4,6,9,10分成{2,4,6与{9,10}两组，则组内离差平方和是 A.82 B.8.5 c.8.7 D.8.8 9.对于函数y=4x-5,下列结论正确的是 A.它的图象必经过点(1,2) B.它的图象经过第二、四象限 C.当x>1时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 B第10题图 2 10.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2 所示的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数是 A.36° B.30° C.250 D.20° 11.如图(1)，这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是 一个小正方形.在图(1)中连接四条线段得到如图(2)的图案，若图(2) 中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是 第11题图 A5:1 B.√2：1 C.5:2 D.5:1 12.如图，在矩形ABCD纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB, 折痕与边BC交于点P,当AB与AB,AD中任意一边的夹角为20°时，∠APB的 度数可以是 A.80°或55°或35°B.80°或35°C.55°或35°D.55°或80 第12题图 第Ⅱ卷 二，填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.一个四边形的外角和是▲· 14.已知方程x2-4x+1=0的两个根是为和2，则名+方3=▲： 第15题图 第16题图 15如图，直线y=:+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,4)两点，则不等式c+b≤0的解集是▲， 16如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC,BC边的中点D,E,连接DE,作EF∥AC, 得到四边形EDAF,它的周长记作C:分别取EF,BE的中点D,E,连接DE,作ER∥EF, 得到四边形E,DF吹，它的周长记作C2照此规律作下去，则C26等于▲ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或流算步聚.） 17.(本题满分8分)计算： (1)27+12--3)2: (2)解方程：x2+6x+5=0. 18,(本题满分10分)在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，八年级学习 小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图， 对尺规作图作菱形展开了探究.已知四边形ABCD是平行四边形 (I)尺规作图：作∠B的角平分线交AD于点F,并在BC上作一点E,使CE=DF (2)连接EF,求证：四边形ABEF是菱形。 第18题图 19。(本题满分10分)某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相 关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 纳计量 平均数分 众数分 中位数分 方菱 韩6 70 171.44 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 73.41 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 100 90 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 20 60 根据以上信息，回答下列问题： 甲组乙组 (1)a=_yb=-i 第19题图 (②)甲组学生竞赛成绩的第一四分位数=，第三四分位数=，并补全甲组竞赛成绩的箱线图： (③)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由， 20.(本题满分10分)图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图.现 测得AB=8dm,BC=9dm,CD=12dm,AD=17dm,其中AB与BD之间 由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°） (I)求线段BD的长度： (2)安全标准规定：需满足BC⊥CD,请判断该车是否符合安全标准，并说明理由. 第20题图 21.（本题满分10分)小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为 35cm的柜子里.她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗 可以一次性放进柜子里 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着 式厘米)4 碗个数的变化而变化， 13 记录的数据如下表： 碗的个数x(个) 11.5 【建立模型】 这擦疏的总高度y(厘 (1)建立平面直角坐 5.5 8.5 10 11.5 米) 标系，如图②，横轴 01234567个 图© 御0② 表示碗的个数x,纵轴表示这摞碗的总高度y,请根据表中信息描出对应点； (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直 线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由： 【结论应用】应用上述发现的规律计算： (3)当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度。 (4)请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 22.(本题满分12分)定义：在平面直角坐标系中，将直线.Ly=ar+b(b≠0)的点的横坐标和纵 坐标都扩大到原来的k(k>0)倍，得到新的直线L,则称直线L为直线L的“k倍伴随线” 例如：如何求出直线y=x+1的2倍伴随线”的函数解析式？ 设直线y=x+1上任意一点P(m,),则n=m+1,根据定义，其“2倍伴随线”上的对应点Q为(2m,2n). 点Q在新直线上的坐标为x,),则x=2,y=2,由此可得m=三n= 将m=n=代入n+1,得=+1 整理得y=x+2,即直线y=x+1的2倍伴随线”的函数解析式为y=x+2 【定义辨析】 (1)若点P(12)在L上，则下列四个点①(0,0)、②(24)、③(-2，-4)、④(36)，在L的倍伴 随线”La上的点有 (填序号)： (2)请求出直线y=x-1的3倍伴随线”的函数解析式： 【定义延伸】 (3)若直线L1:y=a比+b的k倍伴随线”记为La:=ax+b:.现给出两个关系式：①ka=a: ②仙=2.其中正确的是（填序号），并证明你认为正确的关系式： 【定义应用】 (4)如图，已知直线马：y=-X+2与x轴、y轴相交于A、B两点，若在它的 “%倍伴随线”上存在一点C,能使△ABC为等腰直角三角形，直接写出k的值. 23.(本题满分12分)【综合与实践】 第20题图 【猜想】(1)如图①，∠EOF的顶点O在正方形ADBC两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ADBC的边BC和CA交于点E和点F(点F 与点C、A不重合)，则OE与OF之间满足的数量关系是 【问题情境】在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在等腰aACB中，∠ACB=90°，AC=BC, O是AB的中点，E是直线BC上的一个动点，过点O作OF⊥OE,交直线AC于点F. 【证明猜想】(2)如图②，当点E在线段CB上时，请判断线段OE,OF的数量关系，并说明理由： 【类比探究】(3)如图③，当点E在线段CB的延长线上时，(2)中的结论是否依然成立？请说明 理由 图① 图② 图③