第3章代数式单元质量检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第3章代数式单元质量检测卷，适用于初中数学单元复习，以现实情境为载体，覆盖代数式概念、应用及规律探究，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数式概念（题3）、实际应用（题1竞赛得分）、规律探究（题10图案圆点）|结合糖果生产数据（题2）考查反比例关系，体现数学眼光| |填空题|6/18|比例关系（题12三角形底高）、代数式意义（题14）|日历圈数（题13）考查数量关系，培养模型意识| |解答题|8/72|代数式表示与应用（题18国庆促销）、规律总结与应用（题23算式规律）|操场跑道（题21）综合考查周长与面积表示，发展应用意识|

第3章代数式单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 2．糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 15 18 … 总袋数 648 540 432 360 … 若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（   ） A．这批水果糖共有6480颗 B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断及应用，先通过表格数据求出水果糖总颗数，再结合反比例的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵， ∴这批水果糖总颗数为6480颗，且m与n的乘积为定值，二者成反比例关系， A：由上述计算可知总颗数为6480颗，说法正确； B：（袋），说法正确； C：观察表格数据，每袋装的颗数增大时，总袋数减小，说法错误； D：∵=总颗数（定值），根据反比例关系定义，m与n成反比例关系，说法正确 ∴不正确的是选项C． 3．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 4．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 5．若则的值为（     ） A．3 B．9 C．8 D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 6．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 7．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 8．如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每一行的最后一个数字分别是，，，易得第行的最后一个数字为，求得最后一个数是在哪一行即可． 【详解】解：每一行的最后一个数分别是，，，， ∴第行的最后一个数字为， ∴当时，， ∴第行最后一个数是． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 10．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 【答案】C 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 【答案】 【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 12．三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量成何种比例，依据为：若两个量的乘积一定，则成反比例，若两个量的比值一定，则成正比例，分别推导出两个问题中两个量的关系即可判断． 【详解】解：设三角形的面积为，底为，高为， 由三角形面积公式得：， 因为为定值， 所以整理得，是定值，即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例； ∵， ∴， ∴，即和的比值一定，因此和成正比例． 13．如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看：． 14．代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 15．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 16．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成________个部分．如果画8个圆，最多可以把平面分成________个部分． 【答案】 【分析】要使分成的平面部分最多，新增图形需和之前所有图形都产生最多交点，根据交点数量推导新增部分数，找规律计算即可． 【详解】解：先计算8条直线分平面的最多部分数： ∵1条直线最多把平面分成个部分； 每新增第条直线，最多和前条直线都相交，产生个新交点，新增个平面部分； ∴条直线最多分平面的部分数为： 把代入得：． 再计算8个圆分平面的最多部分数： ∵1个圆最多把平面分成个部分； 每新增第个圆，最多和前个圆每个都交于2个点，共产生个新交点，把新圆分成段弧，每段弧新增1个平面部分，即新增个部分； ∴个圆最多分平面的部分数为： 把代入得：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 【答案】(1) (2)表示与2的和的3倍 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． 【详解】（1）解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； （2）解：代数式的意义为与2的和的3倍． 18．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】(1)；； (2)方案③最省钱 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 19．已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 【答案】当时，原式的值为；当时，原式的值为 【分析】根据相反数、负倒数、倒数的定义，求出相关代数式的值与a的取值，再分情况代入计算． 【详解】解： x，y互为相反数， ，， m，n互为负倒数， ， 原式， a的倒数是它本身， 或， 当时，原式， 当时，原式． 20．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 21．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 22．观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【答案】 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【分析】根据题意可得露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，据此列式求解即可． 【详解】解：①4个正方体的立体包含一个顶面和4组侧面，也就是（个）面； ②先从个面中减去顶面：（个），再根据一个正方体有4个侧面，用除法得出正方体的个数：（个）； ③露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，顶面数是1，当小正方体的个数为时，侧面数是小正方体个数的倍即，此时露在外面的面数为． 23．观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 【答案】(1)30；4；5；9； (2)n；；； (3) 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． 24．观察下图： (1)图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； (2)第n层应该有多少个点？ (3)第27层有多少个点？ 【答案】(1)9 (2) (3)53 【分析】（1）先统计已知的第1层、第2层、第3层、第4层的点数，分析相邻两层点数的差值规律即可求解； （2）根据层数和对应点数之间的规律，即可归纳出第层的点数公式； （3）将层数代入（2）中的公式计算即可． 【详解】（1）解： 第1层有 个点，第2层有 个点，第3层有 个点，第4层有 个点， 如果继续画下去，那么第5层有 个点 （2）解：第1层： 第2层： 第3层： 第4层： 按照这个规律：第层应该有个点． （3）解：把代入规律公式，得（个）， 所以第27层有个点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第3章代数式单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a 道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为() A.3a-(30-a) B. 90-(30-a c.3a-(30+a D.30a 2.糖果厂生产一批水果糖.把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗 10 12 15 18 数 总袋数 648 540 432 360 若用m表示每袋装的颗数，用表示总袋数，则下列说法不正确的是() A.这批水果糖共有6480颗 B.若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C.总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D.与n的乘积一定，它们成反比例关系 3.下列各式中，不是代数式的是() A.a+) B.a 2 C.2(x+5)=2x+10 D.-3 4.下列代数式的意义叙述错误的是() A.2a+3的意义是a的2倍与3的和 B.a2-1的意义是a的平方与1的差 C.5ab的意义是a与b的积的5倍 D.a+b的意义是a与b的和的平方 5.若a-3+b+2=0则的值为（) A.3 B.9 C.8 D.-8 6.将长为23cm、宽为l0cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，50张 白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 试卷第1页（共3页） 23 10 2 A.1150cm B.954cm c.1050cm D.1052cm 7.若x+y=-3 则代数式2x+月小-3x-3y+5 值是(). A.11 B.8 C.5 D.2 8.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第()行最后一个数是2020. 1 234 34567 45678910 A.673 B.674 C.1008 D.1010 9.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为 14,…请你探索第2020次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.1 B.2 C.4 D.8 10.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15 个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是() ● ● ●● ● ●● ●●● ●● ●●● ●●●● … ●●●●●●● ●●●●● ① ② ③ A.36 B.42 C.45 D.48 二、填空题（每题3分，共18分） 11.今年11月1日湘潭地区早晚温差为6℃，最高气温为℃，则最低气温为_℃ a b 12.三角形的面积一定，它的底和高成 比例：如果65，那么a和b成 比例. 试卷第2页（共3页） a c 13.如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数db,请用一个等式表示a,b,c,d之间 的关系为 四五六 23 4 6 789 101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 (a+2) 14.代数式 的意义是： atb+cd= 15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+c 16.如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成 一个部分.如果画8个圆，最多可以把 平面分成个部分. 三、解答题（每题9分，共72分） 17.一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？ ()用含x的代数式表示剩余页数： (②)已知代数式3+2的意义是0的3倍与2的和，请写出代数式 (a+2) 的意义 18.国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价20%，再打八折销售： ②先提价20%，再让利30元销售： ③先涨价b元，再打7.5折销售： (I)若商品的原价为元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：① 元；② 元：③】 元 (2)若a=100,b=10,三种方案哪种最省钱？ +3mn- 19.已知x,y互为相反数(y≠0)，m,n互为负倒数，a的倒数是它本身，求 x+y+lla x 2025 的值. 试卷第3页（共3页） 20.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”·如图是一个数值运 算程序 输入x 乘4 减(3-x) 加(-2) 输入 ()用含x的代数式表示输出的结果： (结果化为最简) (2)当输入x的值为6时，求输出的值. 21.如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯 道的直径为m，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地 (阴影部分)，具体长度如图。 80 图1 图2 (I)用含m,n的代数式表示跑道的周长为一；（用含m,n的代数式表示，结果保留元） (2)用含m,,r的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积S(阴影部分面积 的和) 22.观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整。 小正方体的个数 2 3 露在外面的面数 5 13 49 小正方体的个数 1 2 3 4 12 a 露在外面的面数 5 9 13 17 49 4a+1 23.观察下列各式，解答问题： 试卷第4页（共3页） P=1=x1x2x3. 6 1P+2=5=1x2×3x5. 6 12+22+32=14=×3×4×7: 6 ()【发现规律】填空：P+22+3?+4=（) (②【总结规律】猪想填空：P+2+3++m=6×(）×()×《); (3)【应用规律】求182+192+202+212+222+232+242的值. 24.观察下图： ①②③ (④ ● ● ● ● (1)图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有 个点： (2)第n层应该有多少个点？ (3)第27层有多少个点？ 试卷第5页（共3页）