第2章有理数运算单元质量检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以北京日出时间计算、地理气温递减等真实情境为载体，覆盖有理数运算核心知识，通过无人配送车行程、外卖员路线等问题设计，培养运算能力与模型意识，适配新授课巩固与应用需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|时间计算、运算律、数轴折叠|结合日出日落、刻度尺测量等情境，考查数感与几何直观| |填空题|6/18|存折存取、集合问题、四舍五入|以生活实例（如存取款）和数学问题（如重叠问题）巩固基础| |解答题|8/72|公路巡视、无人车行程、无人机指令|通过多步骤实际问题（如方向与距离计算）发展运算能力与应用意识|

第2章有理数运算单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 2．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．下列变形中，运用运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法分配律，逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：对选项A，，变形错误； 对选项B，根据乘法交换律与结合律，可得，变形正确； 对选项C，，变形错误； 对选项D，根据乘法分配律，得，变形错误． 4．地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 5．下列各数：，，，，，，其中负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，，，，， 其中负数的个数是4个， 故选：C． 6．已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y均为负数，且， ∴，， ∴． 故选：B． 7．如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】解：多一个杯子增加的高度为， ∴（个）， （个）， 故选：A． 8．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 9．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 10．已知A种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，若培养皿中约有30亿个A种细菌，经过2个小时之后，培养皿中的A种细菌的数量用科学记数法表示为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用以及科学记数法，解题的关键是根据分裂次数确定细菌数量的变化规律． 先计算2小时内细菌的分裂次数，再根据每次分裂数量翻倍的规律算出最终细菌总数，最后将结果转化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：∵2小时包含的半小时个数为， ∴经过2小时后细菌数量为30亿亿亿． ∵科学记数法要求表示为（，n为整数）， ∴480亿． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 12．二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作元．三月份爸爸取出2000元，存折上记作________元，现在存折上还有________元． 【答案】 3000 【分析】规定存入为正，则取出为负，再根据有理数加法计算存折剩余金额即可． 【详解】解：由题意得，存入记为正，取出记为负，因此三月份取出2000元，存折上记作元； 存折上现有金额为元． 13．的倒数是___________ 【答案】 【分析】根据倒数的定义，计算得到的倒数. 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是. 14．一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________． 【答案】5 【分析】本题考查重叠问题，熟练掌握容斥原理与韦恩图是解题关键． 先计算出只答对第一题的人数，再用总人数减去只答对第一题和答对第二题的人数即可． 【详解】解：由题意可知，只答对第一题的人数为人， ∴两道题都错的有人． 故答案为：5． 15．一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【答案】 【分析】根据“五入”法则逆推原数各数位即可得到结果． 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数， 千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是， 个位进后是，则原来个位是， 千分位最小取，得到． 16．打印一部600页的稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，打印这部书稿共要________小时． 【答案】 【分析】先计算出甲、乙每小时的工作效率，再根据给定的交替工作规律，计算多轮交替后完成的工作量，再对剩余工作量按顺序计算所需时间，最后求和得到总工作时间； 【详解】解：甲每小时打印页数：（页）， 乙每小时打印页数：（页）， 交替工作以“甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时”为一个完整周期，一个周期总时长为（小时）， 一个周期完成的工作量：（页）， 两个周期总时长为（小时），完成工作量（页）， 剩余工作量：（页）， 按顺序接下来轮到甲工作1小时，甲完成（页），剩余工作量：（页），剩余工作由乙完成，所需时间：（小时）， 总时间为：（小时）， 答：打印这部书稿共要小时． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米． （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 18．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)18 (2) (3) 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解： ． 19．今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． (1)请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； (2)求C小区和A小区之间的距离； (3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】(1)如图所示即为所求： (2) (3)B小区离快递公司最远． 理由：A、B、C三个小区到快递公司的距离分别为、、，由，故B小区离快递公司最远． 【分析】（1）由题意可知的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区，再在数轴上表示出来即可； （2）由数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区，再利用数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）先求出A、B、C三个小区到快递公司的距离，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：∵以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示， ∴数轴上的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区． （2）解：∵数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区， ∴C小区和A小区之间的距离为． （3）略 20．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 21．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 22．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 23．以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 24．已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． (1)若点C为原点，求点A表示的数； (2)若点A表示的数为，求线段的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）先求出点表示的数，再结合折叠性质求出点A表示的数； （2）先求出的长度，再根据折叠性质求出的长度． 【详解】（1）解：根据题意得点表示的数为， ∴点A表示的数为； （2）解：∵点A表示的数为，B表示的数是4， ，． ． ∴线段的长为6． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第2章有理数运算单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼 时长是() 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05:14:14 12:11:27 19:08:41 A.14:52:53 B.14:23:40 C.13:54:27 D.12:54:28 2.将+16)+(-29)-(-7)-+1 写成省略加号的和的形式为() A.16+29-7-11 B.16-29+7-11 C.16+29+7-11 D.16-29-7+11 3.下列变形中，运用运算律正确的是() A.3+(-2)+5=(-2+5)-3 B.（25)×-7)x(-4)-=[-25)x(-4]x(-7) c.[6+(-3+5=[6+(-5]+3 D.（G+(4-(4r(4到 4.地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔12000m以下，海拔每升高100m,气温约下 降0.6℃C,长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔600m,山顶海拔1800m,若某天景区山顶的气温为 15℃，则当天山脚的气温为() A.20.2°C B.22.2°C C.24.2C D.26.2°C 5下客数：以..（写.若。m,小3引，果数的个数是） 试卷第1页（共3页） A.2 B.3 C.4 D.5 6已知内=3，例2，且<y<0,则x+y的值为O A.-5或-1 B.-5 C.1或5 D.1 7.如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左 右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是4.5和6.3.若多个杯子叠放一起的总高度是11.7cm,则杯 子的个数为(). 单位：cm A.13 B.14 C.15 D.16 8.数轴上有A,B,C三点，其中点A,B分别表示数6，-2，现以点C为折点将数轴向右对折（如 图)，若点A的对应点A刚好与点B重叠，则点C表示的数是() B A.0 B.-5 C.-3 D.-4 9.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结果是多少？（) 输入x ×4 <<-5 YES艺输出 NO A.-11 B.11 C.-10 D.-21 10.已知A种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，若培养皿中约有30亿个A种细菌，经 过2个小时之后，培养皿中的A种细菌的数量用科学记数法表示为() A.2.4×101°个 B.24×10°个 C.48×10°个 D.4.8×100个 二、填空题（每题3分，共18分） 11.数轴上表示数a,b的点如图所示，则a+b0.(填“>”“=”或“<”) a 0 试卷第2页（共3页） 12.二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作+5000元.三月份爸爸取出2000元， 存折上记作 元，现在存折上还有 元 13.一2的倒数是 14.一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题.答对第一题的有35人，答对第二题的有30 人，两道题都答对的有22人.请问两道题都答错的人数为 15.一个三位小数“四舍五入”到百分位约是8.00，这个三位小数最小是 16.打印一部600页的稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成.现在，甲、乙两人轮流 工作.甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时… 如此交替下去，打印这部书稿共要 小时. 三、解答题（每题9分，共72分) 17.某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护.某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B 地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：+18，-9，+7，-14,6，+13,6，-8.假 设汽车在同一行驶记录下是单向行驶， (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天汽车共耗油多少升？ 18.计算： -23)+(+58)+(-17)） a-2.8)+-3.6)+3.6 3(-3)+7号+(-54， 19.今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活.据统计，在深圳核心区域，80台 无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆.某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶2到 达A小区，继续向西行驶3km到达B小区，然后向东行驶8km到达C小区，最后回到快递公司.若以快 递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km. (I)请你画出数轴，并在数轴上表示A,B,C三个小区的位置； (2)求C小区和A小区之间的距离： (3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由. 试卷第3页（共3页） 20.某仓库周一到周五的货物进出记录如下(+表示进库，-表示出库，单位：吨)：+8，-3，+5,6，+4 ()周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数. 21.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖.如果向北行驶记作 “+”,向南行驶记作“-”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： -2,+3.5,-1.8.+0.3.+1.6.-2.6 ()小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为千米. (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行 程？请说明理由 22.已知A,B,C三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a,b,C. a 0 b c (1)比较大小：ab0,a+C0(填写“>”或“<”) 1 (2)若a=-1,请把2的倒数表示在数轴上； (3)在(2)的条件下，点D从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点 D在数轴上表示的数. 23.以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳.当无人机群到达 同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机的3个飞元指令辽为：21，一写，05 B组无人机群的2个飞行指令记为：+2 -1 4 5 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还 是下降？上升或下降多少米？ 24.已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图 ②，点A落在点B的右边A处，且A'B=1, A B BA ① ② 试卷第4页（共3页） (I)若点C为原点，求点A表示的数： (2)若点A表示的数为-9，求线段BC的长. 试卷第5页（共3页）