第2章 有理数的运算 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

第二章评估测试卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算2一（一3）的结果是 A.-1 B.1 C.-5 D.5 2.(2024遂宁中考)中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发 展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商 用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季 度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场 占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为() A.0.62×105B.6.2×105C.6.2×10 D.62×10 3.(2024包头中考)若m,n互为倒数，且满足m十mn=3,则n的值为 () A 1 B.2 C.2 D.4 4.算式一3☐1的值最小时，“口”中填入的运算符号是 A.+ B.- C.× D.÷ 5.2025年五一假期国内出游3.14亿人次，同比增长6.4%.其中近似 数“3.14亿”精确到的数位是 () A.百分位 B.十分位 C.千万位 D.百万位 6.已知有理数a,b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子的结果为 负数的是 () 012 A.b-a B.a+b C.1a1+1b1 D.a-b 7.给出下列等式： )X(-2)×(-4)=8:②(-49)÷（-7)=7 (-)÷(-10=3:@(-40÷7×(-)=4 其中正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 24 8.下列是甲、乙两位同学简便计算“99 2 ×(一5)”的方法，下列判断 正确的是 甲同学： 乙同学： 原式-(99+ )×(-5) 原式=(100 25)×(-5) 1 =9×(-5)+2器×(-5) 24 =10X(-5)-5×(-50 A.只有甲的方法正确 B.只有乙的方法正确 C.甲、乙的方法都正确 D.甲、乙的方法都不正确 9.两名同学在计算(+日)×12时，用了不同的方法。 洪淇说：“先计钟活号里面的前式+日专一高，有乘12，行结 果为-1.” 嘉塞说：“先把，言衣一专分别与12相采，苦把所他的效阳加，得 结果为一1.” 对于两名同学的计算方法，下面描述正确的是 A.两名同学都使用了运算律 B.淇淇使用了加法结合律 C.嘉嘉使用了分配律 D.嘉嘉使用了乘法交换律 10.三进制数201可用十进制数表示为2×32+0×31+1×3°=2×9+ 0+1=19;二进制数1011可用十进制数表示为1×23+0×2+1× 2+1×2°=8+0+2+1=11.现有三进制数a=221,二进制数b= 10111,则a与b的大小关系为 () A.a>>bB.a=b C.a<b D.不能确定 11.小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使 每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和.关于结 论I、Ⅱ，下列判断正确的是 结论1：m的值为2. 结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m的值不变 A.只有结论正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I、Ⅱ都正确 D.结论I、Ⅱ都不正确 12.如图，将一张长方形的纸片对折一次，可以得到1条折痕（图中虚 线)；对折两次，可以得到3条折痕；对折三次，可以得到7条折 痕…那么对折n次，可以得到的折痕条数为 () 第一次对折第二次对折第三次对折 A.2"-1 B.n2-1 C.2m-1 D.2"-1-1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知a,b都是有理数，若(a十2)2十|b一1|=0，则(a十 b)2025= 14.(2025黄骅月考)嘉淇在计算“☐一3+2”时（☐是一个有理数），先 计算了“3十2”，这样得到的结果与正确结果相差 5.如图是一个运算程序，若输入一1，按如图所示的程序运算（完成一 个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，则输出 的结果为 输入43)]52 是输出 6.如图，数轴上点A,B,C,D分别表示整数a,b,c,d,相邻两 点间的距离均为2个单位长度.若a,b,c,d这四个数中最小数 与最大数的积等于7，则b十c的值为 A B C D d b c i→ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 7.(8分)计算： (1)(-1)×(-4)+22÷(7-5). 2).5+[(-25)+93+(-15]+2号 8(-6+)x(-35 4)-2÷(-2)》°+9×(-3）》°-(-102. 8.6分计算6÷（一号+）时，小刚同学的计算过程如下 解：原式=6÷(-2)+6÷号-12+18=6. (1)请你判断小刚同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正 确的计算过程， (2)用适当的方法计算（合日+号）÷(-0)+18÷（合-青+》 的值 第二章评估测试卷川活3 19.(8分)已知m是最大的负整数，一n=2,|x|=3. (1)直接写出m,，n,x的值. (2)求m-n的值. (3)求m+n+x的值. 20.(8分)在数学活动课上，李老师设计了一个游戏，A,B,C,D四 名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表 一种运算顺序，剩余同学中，一名同学负责说一个数，其他同学负 责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品. 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： A B C D 乘2 减-5 平方 加6 列式并计算： (1)一3经过A,B,C,D的顺序运算后，结果是多少？ (2)5经过B,C,A,D的顺序运算后，结果是多少？ 21.(9分)某飞行表演队在一次航展上表演特技飞行，如图所示.表演 从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数， 五次特技飞行高度（单位：km)记录如下：+2.5，-1.2，十1.1， -1.5,+0.8. (1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少 千米？ (2)若飞机平均上升1km需消耗6L燃油，平均下降1km需消耗 4L燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 活41川川2对勾·七年级数学·上 2.(10分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其 中点A,B之间的距离为2，点B,C之间的距离为1.设点A, B,C所对应的数之和是m,点A,B,C所对应的数之积是n. (1)若以点B为原点，写出点A,C所对应的数，并计算m的值； 若以点C为原点，计算m的值. (2)若原点O在图中数轴上点A的右边，且到点A的距离为2.5， 求n的值. 3.(11分)幻方最早源于我国，古人称之为纵横图. 概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角 线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方” (1)将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a一b的值. (2)将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m,n 的值. -8 -18a 6 -10-14 2 3 -16b -12 m n 图1 图2 方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法—杨辉法.口决（如图3 所示)：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 1 9 9 42 4 2 4 2 4 9 2 753 7 357 3 5 86 8 6 86 7 9 1 1 8▣6 九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺出 图3 学以致用：(3)若将下列九个数：一3，一2，一1,0,1,2,3,4， 5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线 上的三个数之和都相等， ①求每行三个数的和. ②请将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、 每条斜对角线上的三个数之和都相等. 图4 4.(12分)小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示一6的 点A.小明同学设计了一个电脑程序：点M,N分别从点A同时出 发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N 沿数轴向左移动1个单位长度.例如，第一次按键后，屏幕显示点 M,N的位置如图所示，在数轴上点M,N表示的有理数分别是 m,n. (1)第 次按键后，点M正好到达原点. (2)第6次按键后，求m比n大多少？ (3)在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求 n的值 (4)试判断点M与点N的距离能否为2025个单位长度.若能，求 按键次数；若不能，请说明理由。 -6 0CD+DN-CM-+(m+DA)-- 所以∠EOB=2∠B0C=140 因为∠D0E=90°， 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°. DA)=2n十2m. 因为∠B(C=70°， 所以MN的长不会发生变化 所以∠COD=∠B(C-∠BOD=20 2.解：(1)因为C为AB的中点，AB=12, (3)∠COE一∠BOD=20°.理由如下 1 因为∠BOD+∠COD=∠BOC=70° 所以BC=2AB=6. ∠COE+∠COD=∠DO0E=90°， 因为CD:DB=1:2,所以CD=3BC=2 所以（∠COE+ ∠COD) (∠BOD+ ∠COD)=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD= (2)分两种情况，①如图1， ∠COE-∠BOD=90°-70°=20°， 即∠COE-∠BOD=20° A E CD B 图1 第一章评估测试卷 24 因为E为AD的中点，所以AE=DE 1.C2.D3.D4.A5.B6.B7.D 2AD. 8.C9.D10.C11.D12.A 因为DE=2CE,所以CD=CE 13.<14.2或-615.6916.2025 因为CD：DB=1:2,所以BD=2CD= 17.解：(1)-(-68)=68. (2)-(+0.75)=-0.75. 2CE=DE.所以AE=DE=BD=专AB=4 3)-(-)-=是 所以CE=2DE=2. (4)-[+(-3.6)]=3.6. 所以AC=AE+CE=4+2=6. 18.解：(1)如图1，若点C,B表示的数互为相 ②如图2， 反数，则点O为原点，点A表示的数是一4 LL1 D ACE D B A C O B 图2 图1 因为E为AD的中点，所以AE=DE (2)如图2，若点C,D表示的数互为相反1 数，则点O为原点，点A表示的数是1，点 8. 2AD. B表示的数是7. 13. 17 因为DE=2CE,所以CD=3CE. 因为CD：DB=1:2,所以BD=2CD= 图2 6CE=3DE.所以AE=DE=号BD, 19.解：(1)原点O如图1所示： B 所以AB=AE+DE十BD=÷BD= 图1 12.所以BD=7.2. (2)|-2|=2,-(+1)=-1, 在数轴上表示各数如图2所示： 所以AE=DE=2.4,CE=2DE=1.2 -4 1-213 所以AC=AE-CE=1.2. A 综上所述，AC的长为6或1.2 图2 3.2x-y=180或2x+y=180 故-4<-(+1)<|-2<3. 4.解：因为OD⊥AB, 20.解：(1)各数在数轴上表示如下： 所以∠AOD=∠BOD=90°： -2号 因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOC 180°-∠AC=180°-120°=60°. -3↑-1.60 2.5.4 ①如图1，当OD逆时针旋转到OE时， 43之0广2345 (2)各数填入圈内如下： 18 E -1.6,-2 -3)0(4)25 负有理数集合整数集合正有理数集合 21.解：(1)1900五 D (2)150- -100+300--100+ 图1 200--150+100=400(盒) 因为OE平分∠BOC, 2000×7+400=14400(盒). 19 所以∠B0E=号∠B0C-30 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼 14400盒. 所以OD逆时针旋转了90°+30°=120°， (3)14400×5+(150+300+200+100)×3 所以t=120°÷2°=60(s). 74250(元). ②如图2，当OD逆时针旋转到OF时 (1-1001+-1001+-1501)×2 700(元). 74250-700=73550(元). 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是 73550元. 20 22.解：(1)53 (2)x+2 图2 (3)-2或4 由①，得∠BOE=30°，∠AOD=90. (4)因为|x一2|十|x-5|表示x到2与 所以∠AOF=30°，所以∠DF=60° 到5的距离之和， 21. 所以OD逆时针旋转了360°-60°= 所以当x在2到5之间时，两距离之和最小， 300°.所以t=300°÷2°=150(s). 最小值为(x一2)+(5-x)=3. 综上所述，t的值为60或150. 所以x可取的整数值有2,3,4,5. 5.解：(1)20 23.解：(1)小明、小红、小刚家的位置如 (2)因为OC平分∠EOB,∠B(C=70°， 图所示： C百货大楼 22.解：(1)若以点B为原点，则点A,C所对 应的数分别是一2,1. 20.解：(1)a2-4×2ah=a2-2ah, 73×(-5)- -5-4-3-2-10123456 20 ×(-5)=-365+ (2)这辆货车此次送货的全程为+4 所以m= -2+0+1=-1 故阴影部分的面积为a2一2ah. +1.5+-8.5+3=17(km), 若以点C为原点，则点A,B所对应的数分 (2)因为a一4和h一1的值互为相 -36441 17×0.15=2.55(1). 别是-3，一1. 反数， 20.解：(1)(-1)*(-3)=[(-1)3+(-3)2]÷ 答：这辆货车此次送货全程共行走了17km 所以n=-3+(-1)+0=-4 所以a一4十h一1=0. [(-1)-(-3)]=(-1+9)÷(-1+3)=8÷ 这辆货车此次送货共耗油2.55L (2)如图，因为原点O在点A的右边，且到 所以a-4=0,h一1=0. 2=4. (3)由题意，得货车司机送达上述三家货物 点A的距离为2.5， 所以a=4,h=1. (2)因为0不能作除数，而屏幕显示“程序运 的送货收入为 所以a2-2ah=42-2×4×1=16-8=8. 算错误”，所以嘉嘉在输入数据时出现的情况 (41+4+1.5+-3)×20 250(元). BO C 所以阴影部分的面积为8. 可能是a-b=0,即a=b 答：9月25日，该货车司机送达上述三家货 所以点A所对应的数为一2.5，点B所对应 21. 解：(1)当a=2,b=1时，a2-2ab+b2= 21.解：(1)240180 物的送货收入为250元. 的数为一0.5，点C所对应的数为0.5. 22-2×2×1+12=4-4十1=1， (2)由题意，得xy=7200.整理，得y 解：(1)点M对应的数是(100 -20)÷2=40 所以n=(-2.5)×(-0.5)×0.5=0.625. (a-b)2=(2-1)2=1. 7200 所以y与x成反比例关系. (2)由数轴，知A,B两点之间的距离为 23. 解：(1)根据题意，得-8一10一12=一8 x 120,它们的相遇时间是120÷(6+4) 18+a=-18-10+b. (2)当a=3,b=-2时，a2-2ab+b2 =72 12(s),则相遇时电子蚂蚁Q的运动路程为 所以a=一4，b=一2. 32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4-25, (3将=10代人，得y-72 12×4=48(个)单位长度，即从数-20向右 所以a-b=一2. (a-b)2=(3+2)2=25. 答：平均每本作业本有72页. 运动48个单位长度到数28.所以点C对应 (2)根据题意，得一4十m=2一2 (3)规律：a2-2ab十b2=(a一b)2. 22. 解：(1)因为第①行数可化为（一3），(-3) 的数是28. 所以m=4. (4)20252-2×2025×2024+2024 (-3)3，(-3)‘,…,(-3)”, (3)相遇前：(100十20-20)÷(6一4)= 根据题意，得n十2=n一2 (2025-2024)2=1. 50(s), 所以4十2=n一2. 所以第①行数按（一3）”(n为正整数)规律 22.解：(1)因为30×12=20×18=18×20=9× 排列， 相遇后：(100+20+20)÷(6一4)=70(s) 所以n=8 故当它们运动50s或70s时，两只电子蚂蚁 (3)①因为每行、每列、每条斜对角线上的 40=360, (2)第②行数是第①行数相应位置的数乘 间的距离为20个单位长度 三个数之和都相等， 所以这批毛绒玩具共360件」 (2)结合表格，得出加工时间是随着每小时 -子，即-×(-3 第二章评估测试卷 所以每行三个数的和为3 ×(-3-2-1十 加工件数的增大而缩短的 第③行数比第①行数相应位置的数大1，即 2.C3.B4.B5.D6.A7.D 0+1+2+3+4+5)=3. (3)依题意，得毛绒玩具总件数不变，都是 (-3)”+1. 9.C10.A11.C12.A ②如图所示： 360件. 114.415.316.8或-8 所以加工时间与每小时加工件数的乘积都是 (3》由(1)(2)，得x=(-3)225,y=-3× 解：(1)原式=(-1)×（一4）十4÷2=4H 360,即乘积不变 (-3)2025,2=(-3)202i+1. 2=6. 所以xy=360.故x与y成反比例关系 23. 解：(1)由题意可得， (2)原式=4.5+(-2.5)+93 所以x+6y十=(-3)+6×(-号）× 到甲印刷厂印制需要支付的费用为6× (-16号)+2=2+ 24.解：(1)3 0.8x+500=(4.8x+500)(元)， (-3)225+(-3)2025+1=-32025+2× 93 十23 (2)根据题意，得n=一6十2×6=6， 到乙印刷厂印制需要支付的费用为6x十 3202i-32025+1=1. 1=-6-1×6=-12. 500×0.4=(6.x十200)（元）. 23.解：(1)10-2+5-6+12-9+4-14=0(m). 、-16 -2+(-4)=-2. 所以m-n=6-(-12)=18. (2)令4.8.x+500=6.x+200,得x=250. 所以该守门员最后回到了球门线上. 所以第6次按键后，m比n大18。 答：当印制250份秩序册时，到甲、乙两个 (2)第-次：10m,第二次：10-2=8(m), (3)原式=（-2】 ×(-36) (3)当点M在原点的右侧，且与原点O的距 印刷厂所支付的费用相同： 第三次：8十5=13(m),第四次：13-6-7 离为2个单位长度时，n一2， 24. 解：(1)8 (m),第五次：7+12=19(m),第六次 (-36)+ ×(-36)=3+1-6=-2 此时按键次数是[2一（一6）]÷2=4（次）， (2)由表格可得， 19-9=10(m),第七次：10+4-14(m) 则n= -6一1×4=一10： 当出租车行驶里程为xkm(x>3)时，需付车 第八次：14-14=0(m). 1 (4)原式=-8÷+9×(-27 当点M在原点的左侧，且与原点()的距离 费8+(x-3)×1.8=(1.8x+2.6)(元) 因为078<10<131419，所以在这 为2个单位长度时，n= -2, (3)当x=10时，1.8.x+2.6=1.8×10 一段时间内，对方球员有3次挑射破门的 100 此时按键次数是[一2一（一6）门÷2=2（次）， 2.6=18+2.6=20.6. 机会， -32-3-1= 3 则n=一6一1×2=一8. 答：圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需 (3)由题意，得（十6）十（一5）十（一2）+●+ 解：(1)不正确 综上所述，n的值为一10或一8. 付车费20.6元. (+7)=+3.所以●=-3. 正确的计算过程：原式=6÷（ (4)点M与点N的距离能为2025个单位 所以被污染的数据是一3. 长度， 期中评估测试卷 24. 解：(1)根据题意，得甲旅行社收费：2000(a十 36. 假设第x次按键后，点M与点N的距离能 B2.A3.A4.C5.C6.C 2)×0.8=(1600a+3200)(元)： (2)原式= 2 ×(-18)- 6 ×(-18)+ 为2025个单位长度，则2.x-(一x)=2025, 7.A8.D9.D10.A11.C12.D 乙旅行社收费：2000×2+2000a×0.7= 9 所以x=675. 13.-2(答案不唯一)14.6n十3 (1400a+4000(元). (-18)+18÷ 9 =-9+3-2+8165 所以第675次按键后点M与点V的距离能为 15.416.乙亥 所以选择甲旅行社所需的费用为(1600a+ 2 2 2025个单位长度 17.解：(1)原式=-31+(-28+28)+61 3200)元，选择乙旅行社所需的费用为 解：(1)m=-1,n=-2,x=3或-3. 第三章评估测试卷 -31+61=30. (1400a+4000)元 (2)因为n=-1,n=-2, (2)当a=5时， 所以m-n=-1-(-2)=-1十2=1. 1.D2.A3.A4.C5.C6.D7.C (2)原式=-8×9 -8× 甲旅行社：1600a+3200=1600×5+ (3)因为m=-1,n=-2,x=3或-3， 8.B9.B10.C11.B12.A 3200=11200: 所以当x=3时， 9 9 13.3n 14.1615.(n+2t)216.1 m十n+x=-1+(-2)+3=0: 4+4×(-8)=-18-18=-36. 乙旅行社：1400a+4000=1400×5+ 4000=11000. 当x=一3时， 17.解：(1)挂上质量为xkg的物体后，弹簧的 (3)原式=-1-0.5×1-25 +1+x=-1+(-2)十(-3)=-6. 总长度 当a=10时， 综上所述，m十n十x的值为0或-6. (2)0.5×20+12=22(cm),因为22>20， 2×24=-1-12=-13. 甲旅行社：1600a+3200=1600×10+ 3200=19200, 解：(1)由题意，得[(-3)×2-（一5）] 所以当所挂物体的质量为20kg时弹簧会发 6=(-6+5)2+6=(-1)2+6=1+6=7. 生形变， 18.解：(1)纸片剩余部分的面积S=(ad 乙旅行社：1400a+4000=1400×10+ 18.解：(1)①a2十b2 ②(a+b)9 4.x2)cm2. 4000=18000 (2)由题意，得[5-（一5）]×2十6=(5 ③(a+b)(a-b) (2)盒子的体积V=x(a-2x)(b-2x)cm3 因为11200>11000,19200>18000， 5)2×2+6=10×2+6=100×2+6=200 (2)当a=-2,b=1时，a2+b2=(-2)9 (3)由x2=4,，得x=2. 所以当a的值分别是5,10时，该中学选择 6=206. 当a=10,b=8,x=2时 乙旅行社所需的费用较少 解：(1)2.5-1.2+1.1-1.5十0.8=1.7(km). 12=4+1=5: (a+b)°=(-2+1)2=(-1)2=1. V=x(a-2x)(b-2x)=2×(10-2×2)× 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高 第四章评估测试卷 了1.7km. 19.解：(1)2214 (8-2×2)=2×6×4=48(cm), (2)(2.5十1.1十0.8)×6+(1.2+1.5)×4 (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐 19.解：(1)淇淇的解法运用了分配律 1.B2D3.B4.D5.C6.D7.D 4.4×6+2.7×4-26.4+10.8=37.2(L). (4n+2)人，第二种摆放方式能坐(2n 8.A9.D10.A11.C12.B 答：一共消耗37.2L燃油. 4)人. 22品x(-5=(8-）×(-5) 13.2a3b(答案不唯一) 参考答案1川活23