第1章有理数单元质量检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元新授课质量检测卷，以基础巩固为主，融入生活与历史情境，适配单元核心知识检测，体现数学眼光与思维的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|负数判断、有理数概念、数轴应用|含战国算筹历史情境（文化传承）、气温描述等生活实例（数学眼光）| |填空题|6/18|数轴距离、相反数、绝对值应用|如2017厘米线段盖整点（抽象能力）、x+y=0求最值（推理意识）| |解答题|8/72|实际应用（引体向上/出租车行驶）、数轴综合（点移动/长方形翻滚）|结合体育测试、检修记录等真实场景（应用意识），含图形翻滚创新题（空间观念）|

第1章有理数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.一包奶糖的包装袋上标着：净重(200±5)克.这包奶糖实际最少为()克 A.205 B.195 C.200 D.210 1 。在+2、3142530,135中负数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正， 黑为负.如果5个红算筹记作+5，那么2个黑算筹应记作() A.+2 B.-2 C.+5 D.-5 4,负数在现实生活中有广泛的应用.有理数3可以描述() A.天气气温 B.数轴原点 C.旗杆高度 D.参赛人数 5.下列说法正确的有() ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数：④任 何一个分数都可以化成小数：⑤任何一个无限小数都是有理数. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列说法错误的有() ①非负数就是正整数和零： ②整数和分数统称为有理数： ③0既不是正数，也不是负数； ④相反数等于本身的数只有0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，点A,B位于数轴上原点的两侧，O是AB的中点，点C是AB的三等分点，若点C表示的数为 1,则点A表示的数是() A 0CB→ A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 8.如图，数轴上的点A,B表示的数分别为a,b,点C与A,B两点的距离相等.若a+b<0且ab<0, 则原点的位置在() A B a 6 A.点A左侧 B.点A与点C之间 C.点C与点B之间 D.点B右侧 试卷第1页（共3页） a+bb+cc+a 9.已知ab,c是三个整数，则2,2,2一定（) A.都是整数 B.都不是整数 C.至少有一个是整数 D.至多有一个是整数 10.已知x是有理数，则 x-2+x+5 的最小值为() A.2 B.3 c.5 D.7 二、填空题（每题3分，共18分） 11.某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足 的分数记为负数.小朋得了98分，应记作 分，小兰的成绩记作一7分，她的实际得分是 分 12.数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为-2，则点A与点B的距离是一· 1.比较大小：0）H1因镇”波-”波c) 14.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2017厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是 15.在数轴上点A表示的数为7，B,C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么 点B表示的数是 16,如果两个有理数x,y满足x+y=3,则k+-K-3的最大值 x-3+y+4的最小值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.体育课上，七年级(1)班男生进行了引体向上测试.以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不 足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：+3，-1，+2,0，-3，-2,0，+1. ()这8名男生中达到标准的有一人： (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 18.如图，在数轴上有A、B、C三点， (1)点B表示的数是 (2)点D与点C到A点的距离相等且两点不重合，则点D表示的数是一： 试卷第2页（共3页） (3)请在数轴上描出2，用点E表示，将点C、DE三个点表示的数用“<”连接。 点DE三个点表示的数用“<”连接为 5 <-2<2 2 19.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下（规定向南 为正，向北为负)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km 4km -3km 10km (1)利用数轴，请判断接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米： (2)如果该出租车每千米耗油0.07L,那么在这个过程中共耗油多少升？ 20.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度， A 0 B (I)请指出点A、点B所表示的数分别为-、一· (2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为_； (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来. -6,-25,-(（←3.52 21.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,且边AD在数轴上，将长方形ABCD沿数轴无滑动向 右翻滚，经过数次翻滚，点A第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点A第二次落回到数轴上，记 为；…；以此类推。 O(A (I)若点与原点重合，点表示的数为 试卷第3页（共3页） (②若点4表示的数为”，点人表示的数为一， 22.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一 天中七次行驶纪录如下.单位：m 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -4 +7 -5 +4 +6 -5 -2 (1)在第几次记录时距A地最远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 2。如图，数轴上的点1,8分别表示有理数0，力，且4=5.=2 A B a (I)求a,b的值： (2)A,B两点相距多少个单位长度？ (3)若点C在数轴上，且点C到点B的距离是点C到点A的距离的3，求点C表示的数； (④)点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单 位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2025次后，求点P表示的数. 24.如图，数轴上点A,B对应的数分别为a,b. A B 。 a -4 0b4 (1)填空： ①用“>”“<”或“=”表示：a+b 0:a-b 0 ②把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序用“<”连接起来是 (2)已知a=-6,AB=9,若点C为数轴上一点，且BC=5,求点C表示的数. 试卷第4页（共3页） 第1章有理数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一包奶糖的包装袋上标着：净重（）克．这包奶糖实际最少为（     ）克 A．205 B．195 C．200 D．210 【答案】B 【详解】解：由净重（）克可知，实际最少质量为（克）． 2．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 3．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 4．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 5．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 6．下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零；               ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数；           ④相反数等于本身的数只有0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的定义，相反数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义判断各说法的正误． 【详解】解：∵ 非负数包括正数和零，故①错误； ∵ 整数和分数统称为有理数，故②正确； ∵ 0既不是正数也不是负数，故③正确； ∵ 相反数等于本身的数只有0，故④正确． ∴ 错误的说法有1个，故选A． 7．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算，设点表示的数是，根据点是的中点，可知点表示的数是，根据点是的三等分点，即可得到点表示的数是，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为， ， 解得：， ． 故选：C． 8．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若且，则原点的位置在（　　） A．点A左侧 B．点A与点C之间 C．点C与点B之间 D．点B右侧 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负． 根据数轴上点的与原点的距离即可求解． 【详解】解：由题意可知：． 因为且， 所以，，， 即原点的位置在点A与点B之间且更靠近点B， 则原点的位置在点C与点B之间． 故选：C． 9．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 10．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【答案】 88 【分析】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 【详解】解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 12．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 13．比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 14．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 【答案】2017或2018 【分析】本题主要考查数轴上线段与整点的关系，熟练掌握分情况讨论线段端点与整点的位置关系是解题的关键．分情况讨论线段的端点与整点重合和不重合两种情况，根据线段长度与整点个数的关系求解． 【详解】解：当线段的起点在整点时，盖住的整点个数为个； 当线段的起点不在整点时，盖住的整点个数为个． 故答案为：或． 15．在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为， ，解得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 16．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 18．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3) 将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下(规定向南为正，向北为负)： 第1批 第 2 批 第 3批 第 4 批 第 5 批 (1)利用数轴，请判断接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米； (2)如果该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】(1) 如数轴所示， 该驾驶员在公司向南方向10千米处 (2)在这个过程中共耗油升 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，画出数轴，并将各记录逐个相加减，即可求出答案． （2）求出各记录绝对值之和，再乘以即可求出答案． 【详解】（1） 接送完第一批客人后在数轴上的位置为5， 接送完第二批客人后在数轴上的位置为， 接送完第三批客人后在数轴上的位置为， 接送完第四批客人后在数轴上的位置为， 接送完第五批客人后在数轴上的位置为， ∴ 接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司向南方向10千米处． （2）解： ． 答：在这个过程中共耗油升． 20．如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 21．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 22．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)在第几次记录时距A地最远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 【答案】(1)第五次 (2)10.2升 【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数的实际应用及绝对值的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则、正负数的意义、绝对值的意义，即可解决问题． （1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可； （2）把所有行驶记录的绝对值相加再加上回到A地的1千米的和，乘以0.3计算即可得解． 【详解】（1）解：第一次距A地千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米． ∴第五次记录时离A地最远； （2）解：从出发到收工汽车行驶的总路程： （）， 从出发到回到A地共耗油：（升）． 答：从出发到收工共耗油10.2升． 23．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 24．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $