第一章 有理数单元复习易错题专项训练（二）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学有理数单元复习易错题专项训练，聚焦绝对值、数轴等核心知识点，通过算筹文化、牛顿摆情境提升应用能力，适配单元巩固与素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数比较、绝对值性质|如第3题辨析绝对值语句，强化推理意识| |填空题|4/12|负分数识别、数轴平移、算筹记数|第12题结合算筹文化考负数表示，体现文化传承| |解答题|6/64|数轴应用、相反数、绝对值综合|第16题牛顿摆数轴探究（科技情境）、18题木棒移动（几何直观），突出创新应用与易错题训练|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第一章 有理数单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把，，，用“”连接，正确的是(    ) A. B. C. D. 答案：C 分析：先化简各数，负数比较大小，绝对值大的反而小，再用大于号排序。 详解： ，。 各数：。 正数大于 0，0 大于负数；，，，。 排序：。故选 C。 2.若为任意有理数，则一定是  (    ) A. 负数或 B. 负数 C. 正数或 D. 正数 【答案】A 【分析】本题考查绝对值非负性：任意数的绝对值大于或等于 0，再添加负号判断取值范围。 【详解】根据绝对值性质，， 两边同时乘：， 因此是负数或 0，选 A。 3.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；一定是负数；没有绝对值为的数；若，则是正数；在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】本题综合考查绝对值、负数、数轴相关概念，逐一判断 5 个语句对错，统计正确个数。 【详解】 ①一个数的绝对值一定是正数：错误，，0 不是正数； ②一定是负数：错误，若为负数，是正数； ③没有绝对值为的数：正确，绝对值永远，不可能为负数； ④若，则是正数：错误，时也满足； ⑤在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小：正确，负数绝对值越大，数值越小； 正确的是③⑤，共 2 个，选 C。 4.设是的相反数与的绝对值的差，是比大的数，则的值为(    ) A. B. C. D. 答案：B 分析：根据文字描述列式求出，再计算。 详解： 的相反数是；的绝对值是。 。 是比大的数：。 。故选 B。 5.如图，实数、、、在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最小的数对应的点是(    ) A. B. C. D. 答案：B 分析：绝对值几何意义：数到原点距离；绝对值最小等价于离原点最近。 详解： 点，，，；原点在之间，距离原点最近，对应数绝对值最小。故选 B。 6.若是有理数，则下列说法正确的是(    ) A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 答案：D 分析：为有理数，要考虑特殊情况，逐个选项辨析。 详解： A：一定正数；当，，0 不是正数，错误。 B：一定负数；，是正数，错误。 C：一定负数；，，0 不是负数，错误。 D：，，一定是正数，正确。故选 D。 7.如图，将一串正负数按下列规律排列，有以下说法： 在处的数是正数 负数不可能排在，的位置 排在，处的数都是负数 按以上顺序排列的第个数是正数． 其中说法正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 答案：C 分析：每 4 个数一个循环周期，观察位置符号，余数判断第个数位置。 详解： (1)位置和数字 4 位置相同，为正数，(1) 正确； (2)位置是负数，负数可以排在，(2) 错误； (3)位置是正数，(3) 错误； (4)，余数 2 对应位置是正数，(4) 正确。 正确共 2 个：(1)(4)。故选 C。 8.表示，两数中的较小者，表示，两数中的较大者，如，，则，的值是(    ) A. B. C. D. 答案：A 分析：取两数较小，取两数较大，由内向外逐层计算。 详解： 先算内层： ； 。 再算外层：。故选 A。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在有理数，，，，，，，中，负分数的个数为，正整数的个数为，则          ． 答案： 分析：分清负分数、正整数，统计个数求。 详解： 有理数：。 负分数：，； 正整数：，； 。 10.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是          ． 答案：或 分析：数轴平移：向右加，向左减，分两种情况。 详解： 表示。 向右平移 7：； 向左平移 7：。 所以：或。 11.若，，，，且，，，都不为零，，则把，，，四个数从小到大用“”号连接为                    ． 答案： 分析：；；负数绝对值越大，数本身越小。 详解： ，；，。 ，都是负数：；正数最大。 从小到大：。 12.算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表． 纵式 横式 数字 算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，万位用纵式这样从右到左，纵横相间，以此类推算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹如：数所对应的图案为“”，则“”所表示的数是          ． 答案： 分析：算筹记数：纵横相间，个位斜放一根代表负数。 详解： 根据题意，该算筹表示负数，各位对应数字，结果。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，，． 【答案】解：，，，如图所示为所画数轴． ． 14.本小题分 已知有理数，，，中，，为负数，，为正数，且． 画出数轴，并在数轴上标出表示数，，，的点的大致位置． 将，，，，，按照从小到大的顺序排列． 若有理数满足，比较，，之间的大小关系用“”连接． 【答案】 (1)在数轴上标出表示数a,b,c,d的点,如图: (2)在数轴上标出表示数a,c,d,-a,-c,-d的点,如图: 所以-c< d< a<-a<-d< c. (3)若m=0,因为b>0,所以|b|>|m|,与题意矛盾,舍去; 若m>0,因为b>0,且|b|<|m|,所以m>b>-b; 若m<0,因为b>0,且|b|<|m|,所以b>-b>m. 综上所述,m>b>-b或b>-b>m. 15.本小题分 如图，已知数轴的单位长度为，的长度为个单位长度． 如果点，表示的数互为相反数，求点表示的数 如果点，表示的数的绝对值相等，求点表示的数 若点为原点，在数轴上有一点，当时，求点表示的数． 【答案】 (1)解:由点A,B表示的数互为相反数,可确定数轴原点O的位置如图: 所以点C表示的数为.   (2)由点B,D表示的数的绝对值相等,可知点B,D表示的数互为相反数,从而可确定数轴原点O的位置如图: 所以点A表示的数为. (3)由题意可知点F在点E的左边或右边. 当点F在点E的左边时,如图: 所以点F表示的数为-5; 当点F在点E的右边时,如图: 所以点F表示的数为. 故当EF=3时,点F表示的数为-5或. 16.本小题分 问题情境：图是牛顿摆的示意图，它由根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点如图，将牛顿摆放在数轴的上方，同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析：若此时铁球的最低点在数轴上对应的数为，铁球的最低点在数轴上对应的数为，则铁球的最低点在数轴上对应的数为           深入探究：若铁球和铁球的最低点在数轴上对应的数互为相反数，且两点之间的距离为，则铁球的最低点在数轴上对应的数为           若铁球与铁球的最低点在数轴上对应的数分别为，请在数轴上用数标出原点的位置，并指出铁球，，，中，哪个铁球的最低点在数轴上对应的数的绝对值最小． 【答案】 (1)-9  (2)3  (3)因为铁球A与铁球E的最低点在数轴上对应的数分别为-, 所以每两个铁球之间的距离为=. 所以铁球D的最低点在数轴上的对应点为原点. 用数0标出原点的位置如答图所示. 由答图可知,在铁球A,C,F,G中,铁球C的最低点在数轴上对应的点距离原点最近. 所以铁球C的最低点在数轴上对应的数的绝对值最小. 17.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且           ，          ，          ，          ，          用“”，“”或“”填空；           ，           ； 在数轴上标出与，试比较，，，，的大小按从小到大的顺序排列． 【答案】 (1)＞;＜;＜;＞;＜  (2)0;-1  (3)如图，c＜b＜a＝-b＜-c． 18.本小题分 一根木棒放在数轴数轴上每个单位长度均为上，木棒的左端点与数轴上的点重合，右端点与点重合，点，表示的数分别为，，点表示的数是． 如图，木棒长为，它的左端点表示的数是，将木棒沿数轴向左移动． 当木棒的右端点移动到点时，求此时木棒的左端点在数轴上所对应的数 若该木棒移动到左端点与表示的点重合，则此时木棒共覆盖了____个整数 若将木棒沿数轴向左移动，则它的右端点移动到点时，木棒的左端点与原点的距离为个单位长度若将木棒沿数轴向右移动，则它的左端点移动到点时，木棒的右端点与点重合．求此时木棒的长 【答案】 (1)因为木棒长度为4cm,所以当木棒的右端点移动到点A时,木棒的左端点在数轴上所对应的数为-. 4 (2)因为木棒沿数轴向左移动,则当它的右端点移动到点A时,它的左端点与原点O的距离为9个单位长度,所以此时木棒左端点所表示的数为9或-. 当木棒左端点所表示的数为9时,(60-9)3=17(cm). 当木棒左端点所表示的数为-9时,(60+9)3=23(cm). 综上,木棒的长为17cm或23cm. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第一章 有理数单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把，，，用“”连接，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若为任意有理数，则一定是  (    ) A. 负数或 B. 负数 C. 正数或 D. 正数 3.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；一定是负数；没有绝对值为的数；若，则是正数；在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.设是的相反数与的绝对值的差，是比大的数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，实数、、、在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最小的数对应的点是(    ) A. B. C. D. 6.若是有理数，则下列说法正确的是(    ) A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 7.如图，将一串正负数按下列规律排列，有以下说法： 在处的数是正数 负数不可能排在，的位置 排在，处的数都是负数 按以上顺序排列的第个数是正数． 其中说法正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.表示，两数中的较小者，表示，两数中的较大者，如，，则，的值是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在有理数，，，，，，，中，负分数的个数为，正整数的个数为，则          ． 10.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是          ． 11.若，，，，且，，，都不为零，，则把，，，四个数从小到大用“”号连接为                    ． 12.算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表． 纵式 横式 数字 算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，万位用纵式这样从右到左，纵横相间，以此类推算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹如：数所对应的图案为“”，则“”所表示的数是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，，． 14.本小题10分 已知有理数，，，中，，为负数，，为正数，且． 画出数轴，并在数轴上标出表示数，，，的点的大致位置． 将，，，，，按照从小到大的顺序排列． 若有理数满足，比较，，之间的大小关系用“”连接． 15.本小题分 如图，已知数轴的单位长度为，的长度为个单位长度． 如果点，表示的数互为相反数，求点表示的数 如果点，表示的数的绝对值相等，求点表示的数 若点为原点，在数轴上有一点，当时，求点表示的数． 16.本小题0分 问题情境：图是牛顿摆的示意图，它由根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点如图，将牛顿摆放在数轴的上方，同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析：若此时铁球的最低点在数轴上对应的数为，铁球的最低点在数轴上对应的数为，则铁球的最低点在数轴上对应的数为           深入探究：若铁球和铁球的最低点在数轴上对应的数互为相反数，且两点之间的距离为，则铁球的最低点在数轴上对应的数为           若铁球与铁球的最低点在数轴上对应的数分别为，请在数轴上用数标出原点的位置，并指出铁球，，，中，哪个铁球的最低点在数轴上对应的数的绝对值最小． 17.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且           ，          ，          ，          ，          用“”，“”或“”填空；           ，           ； 在数轴上标出与，试比较，，，，的大小按从小到大的顺序排列． 18.本小题12分 一根木棒放在数轴数轴上每个单位长度均为上，木棒的左端点与数轴上的点重合，右端点与点重合，点，表示的数分别为，，点表示的数是． 如图，木棒长为，它的左端点表示的数是，将木棒沿数轴向左移动． 当木棒的右端点移动到点时，求此时木棒的左端点在数轴上所对应的数 若该木棒移动到左端点与表示的点重合，则此时木棒共覆盖了____个整数 若将木棒沿数轴向左移动，则它的右端点移动到点时，木棒的左端点与原点的距离为个单位长度若将木棒沿数轴向右移动，则它的左端点移动到点时，木棒的右端点与点重合．求此时木棒的长 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $