2026-2027学年人教版数学七年级上册第1章 《有理数》单元测试提升卷

**基本信息** 人教版七年级上册《有理数》单元提升卷，立足单元复习，通过基础概念辨析、实际情境应用及数轴动态问题，全面考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元知识巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数大小比较、绝对值、相反意义量（如跳远成绩记法）|基础巩固，辨析有理数核心概念| |填空题|5/15|数轴折叠（-1与5重合求2024对应点）、规律探究（小球跳动）|能力提升，考查符号意识与空间观念| |解答题|8/55|抗洪抢险行程计算、数轴动点相遇、对称数组新定义|创新应用，体现模型意识与推理能力|

2026-2027年人教版数学七年级上册第1章 《有理数》单元测试提升卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 2．-3的绝对值是（　　） A．3 B．-3 C． D． 3．在跳远比赛中，合格标准是3.00米，王红跳了3.12米，记作+0.12米；何风跳了2.95米，记作(　　) A．+0.05米 B．+2.95米 C．-0.05米 D．-2.95米 4．下面说法中，正确的是（　　） A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大； B．两个有理数的差一定小于被减数； C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数； D．绝对值相等的两数之差为零. 5． 质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其中最合乎标准的一袋是（　　） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 A．② B．③ C．④ D．⑤ 6．若与互为相反数，和互为倒数，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 7．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（　　） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 8．下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②|-5|与-(-5)互为相反数；③m+1一定比m大；④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步再后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则下列结论中错误的是 （　　） A． B． C． D． 10．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（　　） A．205 B．202 C．199 D．196 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，比较以下两个负数的大小：　 　 12． 如果|-a|=|-5|， 那么a=　 　. 13． 如图，纸片上有一条数轴，折叠纸片，当表示-1的点与表示5 的点重合时，与表示2024的点重合的点表示的数是　 　. 14．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）： ， ， ，则车上还有　 　人. 15．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　 　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P0是　 　． 三、题目 16．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 17．已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”“”或“”填空：　 　0 ，b　 　0 （2）判断正负，用“”“”或“”填空：　 　 0，　 　 0，　 　 0 （3）化简： 18．学校食堂要购进20筐土豆，以每筐50kg为标准质量，超过或者不足的部分分别用正、负数表示，记录如下： 质量/kg -3 -2 -1.5 0 2 2.5 筐数 1 4 2 3 5 5 （1）这20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重　 　千克； （2）与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若每千克土豆的单价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少元？ 19．数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． （1）在如图所示的数轴上描出，，，四个点； （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 20．数轴上，点A 表示的数为-3，点B 在点A 的左侧，且距离为2个单位长度，点C 在点B 的右侧，且与点 B 的距离为7个单位长度.求点 B 和点C 表示的数. 21．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=15，a+b=20，ab<0. （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动. ①运动t秒（t>0）时电子蚂蚁P表示的数是 ▲ ，Q表示的数是 ▲ （用含t的式子表示）； ②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少? 22．阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任一点P，把与点P相距a个单位长度（a>0）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x<y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）=x，y。例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）=-1，1。 （1）如果M（P，a）=4，2024，那么P表示的数是　 　，a的值是　 　. （2）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）=x，y，M（Q，5）=m，n（其中×<y，m<n）。两点同时从原点出发反向运动，当|n-×|=4|y-m|时，求点P、Q之间的距离。 23．阅读下面一段文字： 在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离 . 例如：当a=2，b=5时， =5-2=3；当a=2，b=-5时， = =7；当a=-2，b=-5时， = =3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离 = (也可以表示为 ). 请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是　 　； （2）表示数a和-2的两点间距离是6，则a=　 　； （3）如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求 的值. （4）是否存在数a，使代数式 的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】> 12．【答案】±5 13．【答案】- 2020 14．【答案】21 15．【答案】3；2 16．【答案】（1）解：， 地在地的东边千米； （2）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米；千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 最远处离出发点千米； （3）解：这一天走的总路程为：千米， 应耗油升， 故还需补充的油量为：升． 17．【答案】（1）； （2）；； （3）解：如图， 根据数轴得：，且， ∴， 由（2）知，，， ∴ ． 18．【答案】（1）5.5 （2）解：-3-8-3+0+10+12.5=8.5kg 答：与标准质量相比，这20筐土豆总计超过8.5千克。 （3）解：20筐土豆的标准总质量为20×50=1000kg 实际总质量为1000+8.5=1008.5kg， 总费用为1008.5×0.8=806.8元。 答：买这20筐土豆共需806.8元。 19．【答案】（1）解：，，的倒数为，0的相反数为0， ∴点，，，分别表示，，0，4， ∴点，，，四个点在数轴上表示如下： （2）解：∵， ∴B、C两点间的距离是， ∵， ∴A、D两点间的距离是7． 20．【答案】解：点B 表示的数为-3-2=-5； 点C 表示的数为-5+7=2. ∴点 B 和点 C 表示的数为-5 和 2. 21．【答案】（1）解： ∵点A在点B的左边，ab<0， 又∵ 答： a的值为-15， b的值为35； （2）①-15+3t；35-2t； ②根据题意得：-15+3t=35-2t， 解得：t=10， 答：经过10秒它们相遇，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是15. 22．【答案】（1）1014；1010 （2）解：设点P和点Q表示的数分别为p、q， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 当时， ∴， q-P= ∴点P、Q之间的距离为 综上所述，点P、Q之间的距离为或 23．【答案】（1）2 （2）4或-8 （3）∵表示数a的点位于-4和3之间， ∴ =a+4， =3-a. ∴ = a+4+3-a=7. （4）代数式的值存在最小， 表示a到1，2，3的距离之和， 故当a=2时， =1+0+1=2. 所以，最小值是2. —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $