2026年江苏省常州市中考数学试题

常州市2026年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.计算(x)的结果是 A.2 B.x6 C.8 D.x16 2、64的立方根是 A.-8 B.8 C.-4 D.4 3.如图，数轴上表示3的倒数的点在 令24胃9号胃 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 4.如图，直线a,b被直线c所截.若a仍，∠1=50°，则∠2的度数为（) A.120° B.130° C.140° D.150° 5.计算 a-2 a+1 a+i的结果是 A.a+i a-1 B. a-3 a+1 C.&t3 D.1 a+1 6.CT平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图 像（人体截面的扫描成像）.如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体 沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都全等的是() A.① B.② C.③ D.④ 7.如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡 领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足2,4万户三口 之家全年用电.若按平均每户三口之家全年用电约1860kW·h 计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为 () A.4.464×10°kW·h B.4,464×107kW·h C.4.464×108kW·h D.4.464X10°kW·h 1 8。如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置P由静止释放小球，小球左右摆动，最 低位置为Q.一段时间内，小球距离操作台台面的高度h(单位mm)随时间t(单位：s)变 化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是 () /mm. 104.0 103.5 100.0 00.511.5 图1 图2 A.释放小球的位置P距离操作台台面的高度是104.0mm B.小球距离操作台台面的最低高度是100.0mm C.当t=1.3s时，小球在OQ的右侧 D.当t从0.5s增大到1s时，小球距离操作台台面的高度越来越大 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.一2026的相反数是 10.分解因式：m2+6m+9= 11.若式子√2一x有意义，则实数x的值可以为 ·(填一个符合要求的x的值即可) 12.正方形的周长y关于它的边长x的函数表达式为y= 13.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是 事件.（填“不可能”“随机”或“必然”） 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,BD.若AB=AC,∠ACB=70°，则∠BDC的 度数为 15m 0 30m D (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，小慧将2块相同的含45°角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系xOy中，其中三 角尺OAB的斜边OA落在x轴上，三角尺OBC的顶点C的纵坐标为3，则点A的坐标 为 16.如图，一架无人机在高30m的点M处可探测到的水平地面区域的宽度AB=80m,再垂 直上升15m,到达点N处，可探测到的水平地面区域的宽度为CD.已知∠AMB= ∠CND,MA=MB,NC=ND,则CD= m, 17.八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结 合的实物见证.现有一只碗口边长为8c的八角碗，俯视图如图所示.若该碗能平放进 底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少 为 cm.(精确到1cm,硬纸盒金不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数 据：√2≈1.414) D 8cm (第17题) (第18题) 18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.矩形EFGH的顶点E,F,G,H分别在边AD, AB,BC,CD上（点E与点A,D不重合，AE>ED).若对于定点E,矩形EFGH唯一确 定，则DE的长为 三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 3x-6≤0， 19.(6分)解不等式组 x≥之。1，并把解集在数轴上表示出来 2 210士2 20.(8分)计算：(1)（π一√2）°+（√3）2+2-1. (2)(x+2)2-(x+2)(x一2). 21.(8分)中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离 骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神.小亮设计了一个拼字游 戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀. (1)任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为 (2)先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张.求抽取的2张卡 片可以拼成“骐”字的概率. 22.(8分)为了解12：00~13：00某路口行人信号灯设置是否合理，数学兴趣小组在这个时段 随机调查了该路口5个信号灯周期内行人等红灯的时间，记录数据并整理成下图（每个 ,点都对应一个行人等红灯的时间)。 等红灯的时间/3 60 50 40 30 20 10 0 东西向行人 南北向行人行人类型 回答下列问题， (1)本次调查采用的是 .（填“全面调查”或“抽样调查”) (2)下列说法中正确的是 ,(填所有正确说法的序号) ①东西向行人等红灯的时间的众数是40s; ②南北向行人等红灯的时间的中位数超过20s; ③南北向行人等红灯的时间的极差比东西向大 (3)根据本次调查，对12：00~13：00该路口的行人信号灯设置提出一条合理建议. 23.(8分)如图，A,B分别是线段OD,OC上的点，OC=OD,OA=OB,连接AC,BD,相交 于点E. (1)求证：△OAC≌△OBD, (2)连接CD,△EDC是等腰三角形吗？证明你的结论 24.(8分)如图，某小区有一个圆形活动广场，为丰富居民户外活动，物业向广场外围拓宽铺 设宽3的彩色环形塑胶跑道.改造后，含跑道的圆形活动区域的总面积为原来的4倍， 求该广场原来的半径r(单位：m). 活动广场 动广场 25.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x十b的图像分别与x轴、y轴相 交于点A,B,与反比例函数y=(m>0,x>0)的图像相交于点C.已知点B,C的坐标 分别为(0,1)，(2,2). (1)求一次函数、反比例函数的表达式. (2)点D在反比例函数y-(m>0,x>0)的图像上，且点D与点C不重合.作射线 CD,交坐标轴于点M,连接OC,OD.若S△ocM=4 SAODM,求点D的坐标. 26.(10分)如图，二次函数y=x2+bx一3的图像与x轴相交于点A(一1,0)，B,与y轴相 交于点C (1)6= (2)若点D(4,y1),E(t,y2)在抛物线上，且一3<y2<y1,求t的取值范围. (3)连接BC.若0<m<1,过点P(m,0)作x轴的垂线交BC于点G,交抛物线于点H, 过点Q(3m,0)作x轴的垂线交BC于点M,交抛物线于点N,当GH+MN最大时， 求m的值. 备用图 27.（10分)如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，DE=2CE,连接AC,AE.将△ABC 绕点E按顺时针方向旋转90°，得到△DB'C,D,B',C分别是点A,B,C的对应点. (1)点C在线段 上.（填“AC”“AE”或“AD”) (2)若AD=4,求AC的长. (3)若点B'在边AD上，求tan∠BAC的值， 28.（10分)综合与实践：试衣镜的摆放 小丽购买了一块脚撑式无边框平面试衣镜（如图），镜面的长MN为1.2m、宽为0.5m. 小丽的身高AB为1.6m,眼睛距离地面的高度QB为1.5m. 4-0.5m 物理学告诉我们：平面 镜成像时，物与像关于镜面 对称. 【垂直摆放】小丽调节脚撑，使镜面MN与地面L垂直，然后直立在试衣镜的正前方. (1)在图1中，用直尺和圆规补全小丽的像A'B'.(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)如图2，小丽能从镜中看到自己像上的最高位置为C',求B'C的长 600 ME N60° Aeeeeen e 图1 图2 图3 图4 【倾斜摆放】小丽再次调节脚撑，使镜面MN后倾，与地面l的夹角为60°，然后直立在试 衣镜的正前方. (3)当小丽能从镜中看到自己的全身像时，她和试衣镜下边沿N的最远、最近距离分别 为sm,tm.如图3是小丽和试衣镜下边沿W的距离为sm时的示意图，求s的值， 并在图4中画出小丽和试衣镜下边沿N的距离为tm时的示意图（无需尺规作图）， 再列出关于t的方程（无需化简和解方程）。 6 常州市2026年中考数学试卷 9.2026解析：本题考查了相反数的定义.一2026 的相反数是2026. 1.C解析：本题考查了幂的乘方.（x‘)2= 10.(m+3)2解析：本题考查了用公式法分解因 x4X2=x8. 式.m2+6m+9=(m+3)2. 2.D解析：本题考查了立方根.4°=64，“64 11.1(答案不唯一)解析：本题考查了二次根式 的立方根是4. 有意义的条件.根据题意，得2一x≥0，解得x≤2，则 3.B解析：本题考查了倒数与数轴.3的倒数是 实数x的值可以为1（答策不唯一）. 合0<号<1，表示3的倒数的点在线段BC上 12.4x解析：本题考查了函数表达式.：正方形 的周长=正方形的边长X4,正方形的周长y关于它 4.B解析：本题考查了平行线的性质与邻补角 的边长x的函数表达式为y=4x. 的性质.如图，a∥仍，∠1=50°，.∠3=∠1=50°， 13.随机解析：本题考查了事件的分类及定义. ∠2=180°-∠3=180°-50°=130°. 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面 朝上，故“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是随机 事件。 14.40°解析：本题考查了等腰三角形的性质、三 03 角形内角和定理、圆周角定理.，AB=AC,∠ACB= 70°，.∠ABC=∠ACB=70°，.∠BAC=180°- 5.A解析：本题考查了分式的化简.原式= ∠ABC-∠ACB=180°一70°一70°=40°.四边形 1+a-2_a-1 ABCD内接于⊙O,∴.∠BDC=∠BAC=40° a+1a+1' 15.(6,0)解析：本题考查了等腰直角三角形的 6.A解析：本题考查了几何体的截面图.①球沿 性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，如图， 水平方向在不同高度截取3个截面，截面均为圆，但最 过点B作BD⊥OA于点D,设BC与y轴交于点E,则 多2个截面全等，故3个截面不可能都全等；②长方体 ∠BD0=90°.由题意可知，∠BOC=∠AB0=90°， 沿水平方向在不同高度截取3个截面，截面均为矩形， ∠CBO=∠BOA=45°，AB=OB,∴.BC∥OA, 且截面都与底面全等，故3个截面都全等；③三棱柱沿 ∠OBD=45°=∠BOA,BD=OD.OA落在x轴 水平方向在不同高度截取3个截面，截面均为三角形， 上，∴BCLy轴，∴∠BEO=90°.点C的纵坐标为 且截面都与底面全等，故3个截面都全等；④圆柱沿水 3,∴OE=3,∴BD=OD=3.AB=OB,BD⊥OA, 平方向在不同高度截取3个截面，截面均为圆，且截面 .OD=AD=3,.OA=6,点A的坐标为(6,0). 都与底面全等，故3个截面都全等.综上所述，同一几 何体的3个截面不可能都全等的是①. 7.B解析：本题考查了实数的运算、用科学记数 法表示较大的数.用科学记数法表示较大的数的一般 形式为a×10”,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数 位数减1.“三峡领航号”每年发出的电能约为24000X 1860=44640000=4,464×10(kW·h). 8.C解析：本题考查了函数图像与信息获取.由 16.120解析：本题考查了平行线的判定、等腰 函数图像可知，当t=0s时，h=104.0mm,即释放小 三角形的性质、相似三角形的判定与性质.如图，连接 球的位置P距离操作台台面的高度是104,0mm,故 NM并延长，交AB于点E,则NE⊥AB,ME=30m, A选项不符合题意；由函数图像可知，函数图像上点的 NE=30+15=45(m),MA MB,NC=ND, 纵坐标的最小值是100.0mm,即小球距离操作台台面 ∴AE=BE,CE=DB,∠AME=∠BME=号∠AMB, 的最低高度是100.0mm,故B选项不符合题意；当t 在0~0.5s时，小球从点P向点Q运动，此时小球在 ∠CNE=∠DNE=号∠CND,AB=80m,AE= OQ的右侧，当t在0.5~1s时，小球从点Q向左侧最 BE=40m.N∠AMB=∠CND,∴∠BME= 高点运动，此时小球在OQ的左侧，当t在1~1.5s 时，小球从左侧最高点向点Q运动，此时小球在OQ的 ∠DNE,BM∥DN,△BME∽△DNE,NE 左侧，故C选项符合题意；由函数图像可知，当t从 8器，即碧=是，解得DB=60m,CD=2DB= BE 0.5s增大到1s时，h随t的增大而增大，即小球距离 操作台台面的高度越来越大，故D选项不符合题意. 120m. -15— 19.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法. 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们解集的公 15m 共部分，最后在数轴上表示出来即可， 3x-6≤0①， 30m 解： C.A E D ZD772722220272222222222272772222272777227277277727227 ≥2@ 17.20解析：本题考查了正多边形的性质、解直 解不等式①，得x≤2. 角三角形的应用.如图，分别延长AB,CD交于点E, 解不等式②，得x≥一1. 则∠DBE=∠BDE=360°÷8=45°，、∠BED=90°. 原不等式组的解集为一1≤x≤2. 在Rt△BDE中，BD=CD=8cm,∠BDE=45°， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， DE=BD·cos∠BDE=8X经=42(cm),·硬纸 2101五 盒底面的边长至少为CD+2DE=8十2X4√瓦≈ 20.解析：本题考查了实数的混合运算及整式的 19.312(cm).边长精确到1cm,且碗要放得下，∴.硬 化简.(1)先分别对零次幂、平方、负整数指数幂进行化 纸盒底面的边长至少为20cm. 简，再计算即可.(2)先根据完全平方公式和平方差公 式将式子展开，再合并同类项即可. 解，60原式=1+3+号=号 (2)原式=x2+4x十4-（x2-4)=x2+4x十4一 x2+4=4x+8. E 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接利用概率公式求解即 18.4一√7解析：本题考查了矩形的性质、全等 可.(2)先列表或画树状图得出所有等可能的结果，再 三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元 找出符合条件的结果，最后利用概率公式求解即可。 二次方程的根的判别式.，四边形ABCD是矩形， 解：(1)由题意可知，任意抽取1张卡片，抽到每张 ∴∠A=∠D=∠B=90°，AD=BC=8,AB=CD=6. 如图，设DE=x,DH=y,则AE=8一x.,四边形 卡片的可能性是相同的，∴拍到“写“的凝率为分 EFGH是矩形，∴.∠FEH=∠EFG=90°，EH=GF, 故答案为号 ∴.∠HED+∠AEF=90°，∠EFA+∠BFG=90°. (2)画树状图如图所示，由树状图可知，共有6种 :∠AEF十∠EFA=90°，∠BFG+∠FGB=90°， 等可能的结果，其中可以拼成“骐”字的结果有2种， ∴∠HED=∠EFA=∠FGB.在△DHE和△BFG 抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率为 21 ∠D=∠B, 6=3 中，{∠HED=∠FGB,.△DHE≌△BFG(AAS), 开始 EH=GF, ∴DH=BF=y,AF=6一y.易证得△HED∽ 第一次 △EFA,DH=DE 是-器即产2二)邀理，得y- 第二次 骐 骐X 6y十8x一x2=0.对于定点E,矩形EFGH唯一确 22.解析：本题考查了调查方式、众数、中位数、极 定，关于y的一元二次方程y2一6y十8x一x2=0有 差、用样本估计总体.(1)根据全面调查和抽样调查的 两个相等的实数根，则△=（一6）2一4(8x一x2)=0,解 定义判断即可.(2)根据统计图对各选项的说法分别进 得x=4土√7，即DE=4十√7或DE=4-√7.，AE> 行判断即可，(3)结合(2)中的分析提出建议，答案不唯 ED,.DE=4一√7. 一，合理即可. 解，(1)抽样调查 (2)由统计图可知，东西向行人等红灯的时间中， 40s出现了4次，出现的次数最多，因此众数是40s, 故①正确；南北向行人等红灯的时间中，排在中间的时 间在20~30s之间，即中位数超过20s,故②正确；由 统计图可知，南北向行人等红灯的时间的极差明显比 16 东西向小，故③错误.综上所述，说法正确的是①②. (1=b, = 故答案为①②： 得 解得 2 2=2k+b, (3)答案不唯一，如：适当缩短东西向行人信号灯 6=1, 红灯的时间. ∴一次函数的表达式为y= 2x+1. 23.解析，本题考查了全等三角形的判定与性质、 等腰三角形的性质与判定.(I)根据“SAS”直接证明即 将点C(2,2)的坐标代入y=”,:m=4, 可.(2)先由OC=OD得到∠OCD=∠ODC,再由 △OAC≌△OBD得到∠OCA=∠ODB,根据角的和 反比例函数的表达武为y=兰(e>0). 差关系即可得到∠ECD=∠EDC,从而得到EC= (2)分情况讨论： ED,即可得出△EDC是等腰三角形. ①当射线CD交y轴于点M时， (1)证明：在△OAC和△OBD中， 1 OC=OD, S.=4S, 0M·ce=4XL 0M. ∠AOC=∠BOD, 1 1 OA=OB, xnxD=40=2, △OAC≌△OBD(SAS). (2)解：△EDC是等腰三角形.证明如下： 将=号代人y-兰得y=8,“点D的坐标为 如图，连接CD, (合8)： OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, 由(1)知，△OAC≌△OBD,∴.∠OCA=∠ODB, ②当射线CD交x轴于点M时， oM·e=4X号oM· 1 ∴.∠OCD-∠OCA=∠ODC-∠ODB,即 S =.S ∠ECD=∠EDC, 1 1 ∴EC=ED,.△EDC是等腰三角形 yD,yD=- 3c=- 21 将)=号代y=兰，得x=8,∴点D的坐标为 (8,) 综上所述，点D的坐标为（合，8）或(8，号)： 26.解析：本题考查了用待定系数法求函数表达 D 式、二次函数的图像与性质、二次函数图像上点的坐标 24.解析：本题考查了一元二次方程的实际应用. 特征.(1)将点A的坐标代人二次函数表达式即可求 先找出等量关系，再列出一元二次方程，最后求解 得b的值.(2)先令x=4求得y1=5,再令y=一3和 即可 y=5分别求得x的值，最后结合函数图像即可求得t 解：由题意可知，含跑道的圆形活动区域的半径为 的取值范围.(3)先用待定系数法求得直线BC的函数 (r+3)m. 表达式，从而得到点G,H,M,N的坐标，再结合0< 根据题意，得π(r十3)2=4πr2,解得r=3或 m<1得到GH,MN的长，进而得到GH+MN关于 ”=一1（不符合题意，舍去）. m的二次函数表达式，最后利用二次函数的性质即可 答：该广场原来的半径为3m. 求得当GH+MN最大时m的值. 25.解析：本题考查了用待定系数法求函数表达 解：(1)将点A(一1,0)的坐标代人y=x2+bx一 式、三角形的面积公式.(1)将点B,C的坐标分别代人 8,得0=1-b一3，解得b=一2. y=x十b即可求得，b的值，将点C的坐标代人y= 故答案为一2. 空何求得m的值，从而可得一大西数与反比例函数 (2)由(1)知，二次函数表达式为y=x2一2x一3. 令x=4,得y1=42-2X4-3=5. 的表达式.(2)分射线CD交y轴于点M和射线CD交 令y=一3，得x°一2x一3=一3，解得x=0或 x轴于点M两种情况进行讨论，结合SAow=4S△oM, x=2. 即可得到C,D两点的横（或纵）坐标关系，进而可求得 令y=5,得x8-2x一3=5，解得x=一2或x=4. 点D的坐标. 如图，结合函数图像可知，当点D(4,y1),E(t, 解：(1)将点B(0,1),C(2,2)的坐标分别代人y= y)在抛物线上，且一3<y2<y1时，t的取值范围为 kx十b, -2<t<0或2<t<4. -17 ,在Rt△AED中，AE2十DE2=AD2=4, ∴AE=DE=2√2 DE=2CE,:CE=√2， ,在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2=(2√2)2+ (2)2=10, 1y=-3 .AC=√10. (3)如图，过点C作CF⊥AD于点F (3)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x=一1或 设CE=x,则AE=DE=2x,C'E=x,.AC'=x, x=3.B(3,0). ∠AED=90°，∠EAD=∠EDA=45. 令x=0,得y=-3,.C(0,-3). 设直线BC的函数表达式为y=sx十t(s≠0). 在RAC'FA中，CF=AC'·sin∠EAD= 22. 将点B(3,0),C(0,一3)的坐标分别代入y= 在Rt△CED中，C'D=√CE+DE=√5x. 得03s+1”解得 =1, 在Rt△CFD中，DF=VCD-C严=3 2℃， -3=t, t=一3， .直线BC的函数表达式为y=x一3. ∴.tan∠B'DC' C'F 2x -DF 1 0<m<1,.0<3m<3. 3√2 3 由题意可知，G(m,m一3)，H(m,m2一2m-3), 2 x M(3m,3m-3),N(3m,9m2-6m-3),且点G在点 由旋转可知，∠BAC=∠BDC, H上方，点M在点N上方， .GH=m-3-(m2-2m-3)=-m2十3m, tam∠BAC=号 MN=3m-3-(9m2-6m-3)=-9m2+9m, ∴.GH+MN=-m2+3m+(-9m2+9m)= -10m+12m=-1o(m-号》广+号 3 ~-10<0,当m=亏时，GH+MN取得最大 D 28.解析：本题考查了尺规作图、相似三角形的判 值，即当GH+MN最大时，m的值为号 定与性质、解直角三角形的应用、轴对称的性质、等边 27.解析：本题考查了旋转的性质、勾股定理、解 三角形的判定与性质.(1)过点B作直线1的垂线，再 直角三角形的应用、锐角三角函数的定义.(1)由题意 在L的垂线上截取A'B'=AB即可.(2)过点C'作 可知，∠AED=90°，∠AEC=90°，则点C的对应点 CC⊥AB于点C,交MN于点D,设B'C=xm,则 C必在线段AE上.（2)在Rt△AED中利用勾股定理 QC=(1.5-x)m,MD=(1.2-x)m.证明△CDM∽ 可求得AE=DE=2√瓦，从而得到CBE=√2，再在 △c0Q即可得到名兰-号，解方程即可求得BC Rt△AEC中利用勾股定理即可求得AC的长.(3)过 的长.(3)连接BB',交MN的延长线于点E,由对顶角 点C作C'F⊥AD于点F,设CE=x,则AE=DE= 和轴对称的性质分别求得∠BNE和∠B'NE的度数， 2x,CE=x,从而得到AC=x.在Rt△CFA中利用 即可求得∠QNB的度数，在Rt△QBN中解直角三角 锐角三角函数可求得C'F的长，在Rt△CED和 形即可求得BN的长，从而求得s的值.连接AA',交 Rt△C'FD中利用勾股定理可依次求得CD,DF的 NM的延长线于点O,分别延长AB,MN交于点P,连 长，再由锐角三角函数的定义即可求得tan∠B'DC的 值，由旋转可知，∠BAC=∠B'DC,即可求得tan∠BAC 接A'P,易证明△APA'为等边三角形，从而求得AA', AP的长，过点A'作A'H上AP于点H,过点M作 的值. 解：(1)将△ABC绕点E按顺时针方向旋转90°， MT⊥AP于点T,过点N作NS⊥MT于点S,易得 △QTM∽△QHA',并求得NS,MS的长，从而可得 得到△DB'C',D是点A的对应点，则∠AED=90°， ∠AEC=90°.，C是点C的对应点，，点C在线段 8品-器，分别求得Qr,QH,M,A的长，代人 AE上. QT TM 故答案为AE. Q后一A,即可得出关于：的方程（方程表示形式不 (2)由旋转可知，AE=DE,∠AED=90°. 唯一，正确即可). 18 解：(1)如图1，A'B'即为所求作， △QHA',NS=MN·sin60=5×Ys=33 -(m), 2 5 MS=MN·cos60°=EXL=3 QT-TM Q豆=HA “Qr=QB-BT=0B-NS=(号-3)m, 图1 (2)如图2，过点C'作C'C⊥AB于点C,交MN于 QH=合AP-4Q=号5：+）-0-(+ 点D,则四边形B'C'CB,B'C'DN,BCDN均为矩形. 设B'C'=xm,则DN=BC=xm,∴.QC=QB- )m, BC=(1.5-x)m,MD=MN-DN=(1.2-x)m. 由题意可知，AB∥MN∥B'C,BN=B'N, TM-TS+MS-BN+MS=(+3)m, .CD=C'D,C'C=2C'D. AB∥MN,.△C'DM∽△C'CQ, HA=AA'血60=(+），-(2+ QC-品，即-， .MD_C'D 1.5-x=2,解得x=0.9,即 4）cm, B'C的长为0.9m. 3_3V5 A 25 5 关于t的方程为 5,7 3,43 .(方 C 2t+0 2t+ 5 程表示形式不唯一，正确即可) A B 777777777 图2 (3)如图3，小丽和试衣镜下边沿N的最远距离为 sm,则眼睛Q、试衣镜下边沿N、点B'在一条直线上， 连接BB',交MN的延长线于点E,则∠BNE=60°， B 60° nnnn .∠B'NE=∠BNE=60°，.∠QNB=180°- ∠BNE-∠B'NE=60°. B QB 在Rt△QBN中，QB=1.5m,.BN tan∠Qns= 图3 月-停m,用-号 如图4，小丽和试衣镜下边沿N的最近距离为 tm,则眼睛Q、试衣镜上边沿M、点A'在一条直线上， 连接AA',交NM的延长线于点O,分别延长AB,MN 609 交于点P,连接AP,交L于点R, ,点A,A'关于直线MN对称， .AA'⊥MN,AP=A'P, ∴.∠ABN=∠AON=90°， 图4 ∴.∠A=∠MNR=60°， ,△APA'为等边三角形. 在Rt△BPN中，BP=√3BN=√3tm, .AA'-AP-BP+AB=(J3:+)m. 过点A'作A'H⊥AP于点H,过点M作MTL AP于点T,过点N作NS⊥MT于点S,则△QTM∽ -19