A4 江苏省常州市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

DG 又DM=DG+GM,.DC=GC 2GM 2 EF 2 2GM+GM-3BC 3· M ■■ M KN 图1 图2 26.本题考查了反比例函数的性质、三角函数的 应用、等腰三角形的判定与性质、函数图像上点的坐标 特征、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理及中点坐 标公式.(1)先根据A(1,5)求出反比例函数的表达式， 然后求出点M1的坐标，从而求出直线AM1的函数表 达式，再求出直线AM1与y轴的交点坐标即可求出 OC1的长；(2)过点M2作M2H⊥y轴于点H,过点 A,B分别作AE⊥M2H,BF⊥M2H,垂足分别为E, F,通过计算得出tan∠AMzE=tan∠BMzF,从而证 明∠AM2E=∠BM2F,然后根据等腰三角形“三线合 一”的性质即可证明M2C2=M2D2,再根据函数图像 上点的坐标特征即可得出结果；(3)由(2)可知d1= 10 2,22一10一，再结合(3)中提供的条件“m(d1 d2)=2d2,3(d1十d2)=2n3”即可求出m,n的值，然后 求出点M2的坐标，进而求出直线BM2,AM2的函数 表达式，得出点D2,C2的坐标，最后由对称性即可得 出结果. 解：(1)：反比例函数的图像过点A(1,5),.反比 5 例函数的表达式为y=工 将x=2代入y=,得y=M(2,): 51 :A(1,5),.直线AM1的函数表达式为y= 将=0代入y=5x+5得y5C(0, 》. 0c,- (2设m+n=,则M(,）: 如图，过点M2作M2H⊥y轴于点H,过点A,B 分别作AE⊥M2H,BF⊥M2H,垂足分别为E,F, 点A(1,5),B关于原点对称，.B(-1,-5). AE5、5 5 tan ZAM:E-EM,=1-17' 5 5+ tan∠BM,F= BE L-5 FM2t+1-t’ .∠AM2E=∠BM2F,∴.M2C2=M2D2, ∴.HC2=HD2,∴.d2=OC2-OD2=OH+HC2- 10 (HD:-OH)=20H= t .(m十n)·d2=t· 10二10. t C H D B 10 (3)由(2)可知d1= m410 m+n m(d1-d2)=2d2,3(d1+d2)=2n3, 日4)9a9+)-a 解得m=3,n=2, M2(5,1),.直线BM2的函数表达式为y= x一4，直线AM2的函数表达式为y=一x十6， .D2(0,-4),C2(0,6). .C2M2=W(5-0)2+(1-6)=5√2，D2M2= √/(5-0)2+[1-(-4)]z=5√2，C2D2=|-4-61=10, .C2M十D2M=C2D,∴.∠C2M2D2=90°， .D2关于直线AM2的对称点P在直线D2M2 上，且M2为D2P的中点， ∴.D2关于直线AM2的对称点P的坐标为(10,6). A4常州市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了相反数的意义、数轴的认 识.由数轴可知，点P表示的数是2，则它的相反数 是-2. 2.A解析：本题考查了分式有意义的条件.根据 题意，得x十1≠0，解得x≠一1. 3.D解析：本题考查了三棱柱的侧面展开图.三 棱柱的3个侧面都是矩形，故D选项符合题意. 4.C解析：本题考查了垂直的性质及弧长公式. ,直径AB,CD互相垂直，∴.∠COB=90°，.BC的长 为90rX2 180 π. 5.C解析：本题考查了勾股定理、三角函数的定 义.在Rt△ABC中，.∠A=90°，AB=3,AC=4, .BC=/AB+AC=34-5,sin B=BC AC 5 6.B解析：本题考查了菱形的性质、等边三角形 的判定与性质.，在菱形ABCD中，AC,BD是对角 线，∠ABD=30°，∴.AB=BC,∠ABC=2∠ABD= 2×30°=60°，.△ABC是等边三角形，.AC=AB=5. 7.B解析：本题考查了平行线的判定.根据题 意，得∠A=∠D,,.AB∥CD(内错角相等，两直线平 行)，故B选项符合题意. 8.A解析：本题考查了一次函数的应用.根据 8在，符四_0-9设水华用 02 1nmin追上小丽，根据题意，得子，1-=30，整理， 得v2t=600,.小华追上小丽时，两人距离图书馆还有 1800-300-600=900(m).又：5 01>02,.小华前 900m所用的时间小于后900m所用的时间，故A选 项符合题意. 9.2解析：本题考查了算术平方根的概念 √4=2，即4的算术平方根是2. 10.a解析：本题考查了幂的乘方.(a2)3= a2x3=a6. 11.(x-3y)(x+3y)解析：本题考查了用平方 差公式分解因式.x2-9y2=x2-(3y)2=(x-3y)(x+ 3y). 12.7×10解析：本题考查了用科学记数法表 示较大的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式 为aX10“,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数 减1.，.700000=7×105. 13.>解析：本题考查了不等式的基本性质. :赠>音>y-y>0 14.1解析：本题考查了一元二次方程根的判别 式.根据题意，得(-2)2-4m=0,解得m=1. 15.40解析：本题考查了平行线的性质、三角形 内角和定理..AC⊥AD,.∠DAC=90°.，∠ACD= 50°，.∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180°- 90°-50°=40°..AB∥CD,∴.∠a=∠ADC=40°. 16.1解析：本题考查了平行四边形的性质及相 似三角形的性质.，四边形ABCD是平行四边形， AB=2,.AB∥CD,CD=AB=2,.△AEF∽ .AF 1 △DEC,AF=Ag.又DE=2AE,CD=2, 1 AF=2CD=2X2=1. 17.√2解析：本题考查了圆周角定理及解直角 三角形.∠DCB=45°，∴∠A=45°.AB是⊙O的 直径，∠ADB=90°，AB=AD=1 cos A cos 45=2. 18.公解析：本题是一道儿何综合题，考查了轴 对称的性质、锐角三角函数、勾股定理、三角形的面积 公式.如图，过点D作DH⊥AE于点H.,将△ACD 沿AD翻折得到△AED,∴.∠E=∠C,∠EAD= ∠CAD,ED=CD.amC=台，.tanE=手设 DH=4k（k>0),则EH=3k,ED=CD= √DH2+EH=√(4k)2+(3k)=5k,.DF=CF CD=5-5k,FH=EF-EH=2-3k.在Rt△DHF 中，DF2=FH2+DH,.(5-5k)2=(2-3k)2+ （4,解得及-0设AC=z(>0),则AF=AE 1 EF=x-2.Sae=2AD·AFsin∠DAF, S△ADF Saem=2AC·ADsin∠CAD,·SA 1 AD·AFsin∠DAF 1 2AC·ADsn∠CAD R-品g得x-即AC- 5-5k17 F B H市布 19.解析：本题考查了整式的运算及求代数式的 值.先利用单项式乘多项式的乘法法则和完全平方公 式去括号，然后合并同类项，最后代人求值即可. 解：原式=x2十2x十x2-2x十1=2x2+1.当x= √3时，原式=2×(3)2+1=7. 20.解析：本题考查了解一元一次不等式组.先分 别求出每个不等式的解集，然后找到它们的公共部分， 最后把解集在数轴上表示出来即可. 解.径+1≥00. 2x-3<-x②， 解不等式①，得x≥一2 解不等式②，得x<1. .不等式组的解集为一2≤x<1. 解集在数轴上表示如图. 3210 2 21.解析：本题考查了平均数、中位数、众数及方 差的意义.(1)求中位数时需要将这10个数字按从小 到大的顺序排列，取最中间的数或最中间两个数的平 均数；众数是这10个数字中出现次数最多的那个数. (2)比较甲、乙两人射击成绩的方差即可确定甲、乙两 人射击成绩的稳定性，从而进行评价 解：(1)甲射击成绩的平均数xm=(6+7十6十8十 7+6十8十6十9十7)÷10=7；在甲的射击成绩中，6出 现的次数最多，故众数m=6;将乙的射击成绩按从小 到大的顺序排列为5,5,5,6,7,7,8,8,9,10，故中位数 m=747=7. 2 故答案为7；6；7. (2)甲、乙两人射击成绩的平均数相等，甲的方 差为1，乙的方差为2.8，.甲的波动性小，射击成绩更 稳定 22.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接根据概率公式求解即 可；(2)画树状图得出所有等可能的结果数及抽到的数 与文字描述相符合的结果数，再根据概率公式求解 即可. 解：(1)由题意可知，从盒子A中任意抽出1支签， 共有3种等可能的结果，其中抽到0的结果只有1种， “抽到0的概率是行 故答案为3 1 (2)画树状图如图，共有6种等可能的结果，其中 抽到的数与文字描述相符合的结果有（一1，负数），(1， 正数)，共2种，∴.抽到的数与文字描述相符合的概率 是21 6=3· 开始 盒子A 0 盒子B正数负数正数负数正数负数 23.解析：本题考查了分式方程的应用，根据题意 找到等量关系是解题的关键.注意：分式方程要检验. 解：设喷灌平均每天用水xt,则漫灌平均每天用 水(x十1)t. 根据题意，得20-2×20 x+1,解得x-1, 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意， 答：浇水方式改进后平均每天用水1t. 24.解析：本题考查了全等三角形的判定及尺规 作图.(1)已知两边相等，可以找夹角相等，根据“SAS” 来证明全等；(2)以点A为圆心、任意长为半径画弧， 分别交AD,AE于点G,H,再分别以点G和点H为 圆心、大于2GH的长为半径画弧，两弧相交于点M, 连接AM并延长交DE于点F,则AF即为所求作. (1)证明：AB=AC,.∠B=∠C. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，3∠B=∠C, BD=CE, .△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：如图，AF即为所求作. A M B D F E C 25.解析：本题考查了一次函数与反比例函数图 像上点的坐标特征.(1)先根据点B的坐标求出反比 例函数的表达式，再根据反比例函数的表达式求出点 A的坐标，最后根据点A,B的坐标求出一次函数的表 达式；(2)由一次函数的表达式求出点C的坐标，即可 求出△OAC的面积. 解：(1)：点B(-3,一2)在反比例函数y=”的 x 图像上， 177 六-2=3解得m=6, “反比例函数的表达式为y=工 “点A(1,n)在反比例函数y=6的图像上， 6 …n=1=6,六A(1,6). 一次函数y=kx十b的图像经过点A(1,6), B(-3,-2), 6=k十b, . -2=-3k+b, 6,解得k=2, b=4, .一次函数的表达式为y=2x+4. (2)将x=0代入y=2x十4，得y=4, .C(0,4),.OC=4, S0e=20Cla=2×4X1=2, 1 26.解析：本题考查了等腰三角形的性质、平行四 边形的判定与性质、矩形的判定、三角函数的应用、勾 股定理.(1)题目给出△ABD是等腰三角形，但未限定 腰和底，需要进行分类讨论.(2)①由OB=OD,OA= OC可证得四边形ABCD是平行四边形，再由AC= BD即可证得四边形ABCD是矩形；②由CD2= AD2+AC2可得∠DAC=90°，再由OB=OD联想到 倍长中线法，根据锐角三角函数得到∠CAB=30°，从 而求得∠DAH=60°，然后作垂直构造直角三角形并 利用勾股定理即可求出BD的长，从而得到AC的长. 解：(1)，△ABD是等腰三角形，AB=2,AD=1, ∴.①当BD=AB=2时，1,2,2能构成三角形，符合题 意，此时BD=2;②当BD=AD=1时，1,1,2不能构 成三角形，不符合题意.综上所述，BD=2. 故答案为2. (2)①四边形ABCD是矩形，理由如下：OA= OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.又 AC=BD,.四边形ABCD是矩形. ②如图，在OC上截取OM=OA,连接BM,DM, 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.,在 △ACD中，CD2=AD2+AC2,∴.△ACD是直角三角 形，且∠DAC=90°.，OB=OD,OM=OA,∴.四边形 ABMD是平行四边形，∴.BM∥AD,BM=AD=1, 六M1AC,m∠CB--分∠CAB 30°，.∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°+30°=120°， ∴.∠DAH=180°-∠DAB=180°-120°=60°， 11 .AH=AD·cos60°=1× 2=2,DH=AD· m60-1×号-，在R△DHB中，BD2- DH+HB=()广+(2+2)'=7，∴AC=BD= √7. D …7 27.解析：本题考查了一次函数与二次函数的有 关性质、平移的性质、不等式组及一元二次方程的解 法，掌握数形结合思想是解题的关键.(1)将x=0代入 3 y=一2x十3，求得y的值，从而可得OB的长；(2)过 点C作CH⊥y轴于点H,由平移的性质可得，原抛物 线中B,C两点的纵坐标的差与新抛物线中B',C两 点的纵坐标的差相等，据此可求得点C的坐标；(3)根 据点B,C的坐标可求出原抛物线的函数表达式，再根 据平移的性质及点G的坐标可求出新抛物线的函数 表达式，进而求得点D的坐标，最后根据二次函数的 对称性、增减性及分类讨论思想即可求得m的取值 范围. 3 解：(1)对于一次函数y=-2x十3，令x=0,得 3 y=- 2X0+3=3,B(0,3),0B=3. 故答案为3. (2)如图，过点C作CH⊥y轴于点H. ,点B在x轴正半轴上，点C的纵坐标为一2， ·yg-yc=2. 将原二次函数的图像平移后得到新抛物线，B', C分别是B,C的对应点， ·yB-yc=y-yc=2,即BH=2. yB=3,yc=1. 将e=1代入y=一2+3，得xe=3 3 4 “点C的坐标为（专，）： (3)设原抛物线的函数表达式为y=a（x一 )厂+1 ,原抛物线过点B(0,3), 3=a×(0-号扩'+1，解得a=8, 9 原抛物线的函数表达式为y一8(2一号)°+1. 设平移后新抛物线的函数表达式为y-8(红 t)2-2. 将点G(0,)的坐标代人得号-8×0-) 2,解得t1=2,t2=一2（不符合题意，舍去）， 二平移后新抛物线的函数表达式为y=。(x一 2)2-2. 令x=3,得=-名D(3,-名)： ①当点E在点D的左边时，点D关于直线x=2 的对称点为N(1,-君）， :y2>y1,点E在点N的左边，即x2<1, ∴.m+1<1,解得m<0; ②当点E在点D的右边时，此时y2>y1恒成立， 即x2>3, ∴.m≥3. 综上所述，m的取值范围为m<0或m≥3. 28.解析：本题考查了旋转和平移的有关性质、点 的坐标特征、用待定系数法求函数表达式，掌握数形结 合思想是解题的关键.(1)利用平移和旋转的有关性质 画图即可.(2)先求出线段a按方式一、方式二运动后 所得线段的端点坐标，然后用待定系数法求出线段 a1,a2所在直线的函数表达式，进而得出位置关系. (3)①由点G,H的坐标及运动方式可得点G1,H1, G2,H:的坐标，由点H1与点G2重合可列方程组，求 解即可得出点H的坐标；②由(2)将问题转化为共线 问题，再通过直线方程即可得出y与x之间的函数表 达式，然后结合图形由线段端点的位置关系即可求出 x的取值范围. 解：(1)如图，线段CzD2即为所求作.。 C D D. 2 (2)设线段a的端点为P(m,n)和Q(s,t), 则按方式一运动所得线段a1的对应端点分别为 P1(-n,m+1),Q1(-t,s+1), 按方式二运动所得线段a2的对应端点分别为 P2(1-n,m),Q2(1-t,s). 设直线Q1的函数表达式为y=k1x十b1,将 P1(-n,m十1)，Q1(-t,s+1)的坐标代入， 得咖十1=一士6整理，得，= s+1=-tk1十b1, t-n 设直线a2的函数表达式为y=k2x十b2,将 P2(1-n,m),Q2(1-t,s)的坐标代入， 得装现是： t-n ∴.k,=2,即线段a1和a2所在直线可能平行或 是同一条直线. 故答案为②③. (3)①由方式一，得G1(一3,3)，H1(-y,x+1), 由方式二，得G2(-2,2),H2(-y+1,x). +1=2,”解得1， 点H与点G重合，{厂y=一2 Fy=2, .点H的坐标为(1,2). ②由(2)得，线段G1H,与线段G2H。平行或在同 一条直线上. 线段G1H1与线段G2H2有公共点，线段 G1H1与线段G2H2在同一条直线上. 设直线G1G2的函数表达式为y=kx十b,则 8=一36士解得使二-1， 2=-2k+b, b=0, .直线G1G2的函数表达式为y=一x. 将点H1的坐标代人，得x十1=一（一y),整理， 得y=x+1, .H1(-(x+1),x+1),H2(-x,x),分情况讨 论： (i)当点H2在线段G1H1上时，如图1，两线段有 交点，-x≤-3，即x≥3； (i)当点H,在线段G1G2上(H,不与端，点重合) 时，如图2，两线段无交点，∴.一3<一(x十1)<一2，即 1<x<2; (ii)当点H1在线段G2H2上时，如图3，两线段 有交点，.一(x十1)≥一2，即x≤1，又，点H在第一 象限，x>0,.0<x≤1. 综上所述，若线段G1H1与线段G2H2有公共点， y与x之间的函数表达式为y=x十1，x的取值范围 为0<x≤1或x≥3. y 1 H G 图 图2 G G 图3 A5扬州市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了有理数的大小比较. ·一5℃<-3℃<一2℃<0℃<2℃，.所给的温 度中，比-3℃低的温度是一5℃. 2.C解析：本题考查了中心对称图形与轴对称 图形的概念.A选项中的图形既是轴对称图形，也是中 心对称图形，故不符合题意；B选项中的图形既是轴对 称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C选项中 的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题 意；D选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图 形，故不符合题意. 3.B解析：本题考查了随机事件、全面调查与抽 样调查、折线统计图及方差.明天下雨是随机事件，故 A选项不符合题意；调查长江中现有鱼的种类，适宜采 用抽样调查的方式，故B选项符合题意；描述一周内每 天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，故C选 项不符合题意；若甲组数据的方差s=0.13,乙组数 据的方差s2=0.04,而0.13>0.04，则乙组数据更稳 定，故D选项不符合题意. 4.A解析：本题考查了一元二次方程根的判别 式.a=1,b=-3,c=1,∴.b2-4ac=(-3)2-4× 1×1=5>0,.一元二次方程x2-3x+1=0有两个不 相等的实数根. 5.C解析：本题考查了实数与数轴、无理数的估 算.由数轴可知，点A表示的数在2~3之间，且接近 3.1<√2<2，∴A选项不符合题意；1<<2，常州市2025年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是 2101 A.-2 B.-1 C.0 2.若分式十有意义，则实数x的取值范围是 由 A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x>-1 最 3.下列图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 胸 4.如图，⊙O的半径为2，直径AB,CD互相垂直，则BC的长是 .2 C.π D.2π % D (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,则sinB的值是 A.号 c D.3 0 6.如图，在菱形ABCD中，AC,BD是对角线，AB=5.若∠ABD=30°，则AC的长是 A.4 B.5 C.6 D.10 7.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是 ( A.垂线段最短 B.内错角相等，两直线平行 C.两，点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行 A4-1 8.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽 家、图书馆的距离分别为300m、1800m.若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1m/min、 v2m/min的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍 然以m/min的速度匀速前往图书馆，小华先以：m/min的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再 以v2m/min的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y(单位：m)与行进时间x (单位：min)之间的函数图像可能是 () y 1800 1800 1800 1800 900 900 600 600 0 0 A D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.4的算术平方根是 10.计算：(a2)3= 11.分解因式：x2-9y2= 12.太阳的半径约为700000km.数据700000用科学记数法表示为 13.若了>学则xy 0.(填“>”“<”或“=”) 14.若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0有两个相等的实数根，则实数m= 15.如图，ABCD,AC⊥AD,∠ACD=50°，则∠a= (第15题) (第16题) 16.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE,CE,BA的延长线相交于点F.若AB=2,则 AF= 17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，AD=1,则AB= D (第17题) (第18题) I8.如图，在△ABC中，anC-青，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED,线段AE, BC相交于点F.若CF=5,EF=2,则AC= A4-2 三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分)先化简，再求值：x(x+2)+(x一1)2，其中x=3. +1≥0， 20.(8分)解不等式组2 并把解集在数轴上表示出来. 2x-3<-x, 32012一 21.(8分)甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下. 人员 环数 甲 6 7 6 7 8 9 乙 5 > 10 5 6 8 对以上数据进行分析，绘制成下表. 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 x甲 m 1 乙 2 n 2.8 (1)填空：x甲= ,m= ,n= (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由 A4-3 22.(8分)在5张相同的小纸条上，分别写有：①一1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸条做成 5支签，①②③放在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符 合的概率. 23.(8分)某块绿地改进浇水方式，将漫灌全部改为喷灌，平均每天用水量减少1t,现在20t水可以 使用的天数是原来的2倍.浇水方式改进后平均每天用水多少吨？ 24.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE. (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)用直尺和圆规作∠DAE的平分线AF.(保留作图痕迹，不要求写作法) 25.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b的图像与反比例函数y=”的图像 相交于点A(1,n),B(一3，一2)，且与y轴交于点C. (1)求一次函数、反比例函数的表达式. (2)连接OA,求△OAC的面积 A4-4 26.(10分)在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=2,AD=1. (1)若△ABD是等腰三角形，则BD= (2)已知OB=OD,AC=BD, ①若OA=OC,判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在△ACD中，CD2=AD2十AC2,求AC的长. 27,(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y三一22+3的图像分别与x轴、y轴交于 点A,B,C是线段AB上一点（点C与点B不重合）.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， 且α≠0)的图像经过点B,顶点是C.将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，B',C'分别是 B,C的对应点，且点B'落在x轴正半轴上，点C'的纵坐标为一2. (1)OB= (2)求点C的坐标 (3)已知新抛物线与y轴交于点G(0,)点D(3,9),E(红y:)在新抛物线上，若对于满足 m<x2≤m十1的任意实数x2,y2>y1总成立，求实数m的取值范围. A4-5 28.(10分)小明在自主学习时，发现图形多次运动可以形成优美的图案，这使他感受到数学之美，对 图形的运动产生了浓厚的兴趣.在平面直角坐标系xOy中，将线段按以下两种不同方式运动，探 究所得线段的关系。 方式一：先向右平移1个单位长度，然后绕原点O按逆时针方向旋转90°； 方式二：先绕原点O按逆时针方向旋转90°，然后向右平移1个单位长度. 如图1，小明将线段AB按方式一、方式二运动，分别得到线段A1B1,A2B2,发现它们除长度相 等外还有其他关系。 图1 图2 【实践体验】 (1)如图2，小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段CD1.请你利用网格，在图2中画出 线段CD按方式二运动得到的线段. 【探索发现】 (2)在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段a1,a2,则线段 a1,a2所在直线可能 (写出所有可能的序号). ①相交；②平行；③是同一条直线， 【综合应用】 (3)如图3，已知G(2,3),H(x,y)是第一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二 运动，分别得到线段G1H1,G2H2(G1,G2是G的对应点，H1,H2是H的对应点). ①若点H1与点G2重合，求点H的坐标； ②若线段G1H1与线段G2H2有公共点，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出实数x 的取值范围。 图3 A4-6