2026年江苏省无锡市中考数学试卷

2026年江苏省无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）·【易】如果一辆汽车加油50L记作+50L，那么消耗油30L记作（　　）

A．+80L B．﹣80L C．+30L D．﹣30L

2．（3分）·【易】使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＜1

3．（3分）·【易】随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截止2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（　　）

A．602×106 B．6.02×106 C．6.02×108 D．0.602×109

4．（3分）·【较易】体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9

5．（3分）·【较易】分式方程的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝3

6．（3分）·【易】将函数y＝3x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）

A．y＝3x﹣4 B．y＝3x C．y＝5x﹣2 D．y＝x﹣2

7．（3分）·【较易】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，若∠BAC＝30°，∠B′AC＝110°，则旋转角的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．（3分）·【较易】《九章算术》中有如下问题：浓酒1斗值50钱，淡酒1斗值10钱．现有30钱，买酒2斗，问浓酒、淡酒各有多少？设浓酒x斗，淡酒y斗，则下列方程组正确的是（　　）

A．    B．     C． D．

9．（3分）·【较易】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点，已知点A（﹣3，﹣1），点B在y轴上，则不等式ax2+bx﹣mx≤0的解集是（　　）

A．x≤﹣3或x≥0 B．x≤﹣1或x≥0 C．﹣3≤x≤0 D．﹣1≤x≤0

10．（3分）·【中档】在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝2，．点D在边AB上，将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD．当A′C∥DB时，△A′CD与△BCD重叠部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中的横线上）

11．（3分）·【易】计算：　   　 ．

12．（3分）·【较易】因式分解：ab2﹣4a＝　              　 ．

13．（3分）·【易】窗棂是中国传统建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又显几何之美．如图所示，某个窗棂图案的外框是正六边形，这个正六边形的每一个外角都等于　     　 度．

14．（3分）·【中档】命题“若x＜1，则x2＜1”是　   　 （填“真”或“假”）命题．

15．（3分）·【较易】在平面直角坐标系中，点A到原点的距离等于1．请写出一个符合条件的点A的坐标： 　 ．

16．（3分）·【较易】在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为30g的物体，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：g）之间的函数表达式为y＝kx+9．若挂10g物体时弹簧的长度为11cm，则挂15g物体时弹簧的长度为　     　 cm．

17．（3分）·【较易】已知正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F是CE的中点，则DF＝　   　 ．

18．（3分）·【中档】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，点P在四边形ABCD内．如图1，PB，PD将该四边形分成两部分，面积分别记作S1，S2，则　     　 （填“存在”或“不存在”）点P，使得S1＝S2；如图2，将点P向右平移m（m＞0）个单位长度，得到点Q（点

Q仍在该四边形内）．PB，PQ，QD将该四边形分成两部分，面积分别记作S1，S2．若存在点P，Q，使得S1＝S2，则m的取值范围是　                  　 ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）·【较易】（1）解方程：x2﹣3x+1＝0；

（2）计算：（x+y）2+x（x﹣2y）．

20．（8分）·【较易】先化简，再求值：，其中m＝1，n＝2．

21．（10分）·【中档】如图，在矩形ABCD中，点E，F在AD上，AE＝DF，BE，CF的延长线相交于点G．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）求证：△BCG是等腰三角形．

22．（10分）·【中档】一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球．

（1）求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）；

（2）有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜，请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）？

23．（10分）·【中档】某校积极开展劳动教育，鼓励学生动手实践、磨炼意志．为了解本校学生参加家务劳动情况，现对八年级学生一周参加家务劳动时间（单位：min，按整数计）进行抽样调查，并把所得数据进行整理和分析，部分信息如下：

一周参加家务劳动时间的频数分布表

组别

劳动时间t/min

频数