期中阶段检测 （提升卷） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程与函数模块，通过商场利润计算、抛物线与几何综合题，考查运算能力、模型意识及空间观念，适配期中提升检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、函数性质|基础概念辨析，如第7题商品降价模型| |填空题|5/15|反比例函数解析式、方程根|结合几何情境，如第5题正方形与反比例函数| |解答题|8/75|方程解法、函数综合、实际应用|第5题以商场降价为情境构建二次函数模型，第8题抛物线与直角三角形判定综合考查空间观念|

人教版 九上数学 期中阶段检测 （提升卷） (范围：一元二次方程 ~二次函数~ 反比例函数) 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 2. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（　　） A．-6　　B．6　　C．　　D． 3. 将一元二次方程配方后所得的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．且　　D．且 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 若二次函数的图象经过点，，则当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 已知一元二次方程的两个根分别是、，则的值为（　　） A．-3　　B．3　　C．-6　　D．6 10. 如图，是二次函数（）的图象，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1. 若y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则y与x的函数解析式是__________。 2. 一元二次方程的根是__________。 3. 抛物线与x轴的交点坐标是__________。 4. 已知点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是__________（用“<”连接）。 5. 如图所示，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，∠ADO = 30°，OA = 2，反比例函数y = 经过CD的中点M，那么k = _________ 三、解答题（共8题，共75分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程：（每题4分，共8分） （1）（因式分解法） （2）（公式法） 2. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点和，（共8分） （1）求这两个函数的解析式；（5分） （2）结合图象，直接写出当时x的取值范围。（3分） 3. 已知关于x的一元二次方程，（共8分） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（4分） （2）若方程的一个根为2，求k的值和另一个根。（4分） 4. 二次函数的图象经过点，，，求此二次函数的解析式，并写出顶点坐标和对称轴。（共8分） 5. 商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，商品单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元，商场每天销售这种商品的利润是y元，（共9分） （1）写出y与x之间的函数解析式；（4分） （2）每件商品降价多少元时，商场每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？（5分） 6. 已知一次函数的图象交反比例函数的图象于A、B两点，交x轴于点C，点A坐标为，点B坐标为，（共10分） （1）求m和n的值；（4分） （2）求一次函数的解析式；（3分） （3）求的面积。（3分） 7. 已知关于的一元二次方程。（共12分） （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根。 8. 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（共12分） ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学期中阶段检测提升卷 参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. A　　4. C　　5. A　　6. A　　7. B　　8. A　　9. A　　10. A 二、填空题 1. 2.， 3.和 4. 5.+6 三、解答题 1. 解： （1），因式分解得，（2分） 即或，解得，。（4分） （2）由方程，得，，，判别式，（2分） 所以，即，。（4分） 2. 解： （1）因为反比例函数过点，所以，反比例函数解析式为。（2分） 将和代入得： ，解得，（4分） 所以一次函数解析式为。（5分） （2）由图象可得，当时，x的取值范围是或。（8分） 3. （1）证明：由方程得，，，（2分） 判别式，所以方程有两个不相等的实数根。（4分） （2）解：将x=2代入方程得：，整理得，解得或。（2分） 设另一个根为t，由根与系数的关系得，当k=1时，，得t=1；当k=2时，，得t=3。所以当k=1时，另一个根为1；当k=2时，另一个根为3。（4分） 4. 解：因为二次函数与x轴交于，，所以设二次函数解析式为。（2分） 将代入得：，解得a=1，（4分） 所以二次函数解析式为，（5分） 配方得，（6分） 所以顶点坐标为，对称轴为直线x=1。（8分） 5. 解： （1）由题意，每件商品降价x元后，每件盈利为元，每天销售量为件，（2分） 所以，即。（4分） （2），（3分） 因为，所以当x=20时，y取得最大值，最大值为1800，（4分） 即每件商品降价20元时，商场每天销售这种商品的利润最大，最大利润是1800元。（5分） 6. 解： （1）因为点在反比例函数图象上，所以，解得m=1，（2分） 反比例函数解析式为，因为点在反比例函数图象上，所以，解得n=1。（4分） （2）设一次函数解析式为，将，代入得： ，解得，（2分） 所以一次函数解析式为。（3分） （3）在中，令y=0得x=3，所以点C坐标为，，（1分） 。（3分） 7. （1）证明：由题意得，判别式，（4分） 因为，所以，因此无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。（8分） （2）将代入方程得，解得，（10分） 设方程的另一个根为，由根与系数的关系得，因此，即另一个根为0。（12分） 8. 解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， ∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b = ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （4分） （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.（4分） （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。（4分） $