专题11 圆的周长和面积图形计算两大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆及组合图形周长与面积计算，通过典型易错题型构建从基础公式到复杂组合的知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长计算|13题|含圆组合图形周长、涂色部分周长计算，涉及半圆、多圆组合等变式|从圆的周长公式推导，到组合图形分解与转化，培养几何直观与推理意识| |面积计算|13题|阴影部分面积、复杂组合图形面积计算，涵盖割补法、差量法等应用|从圆的面积公式推导，到组合图形面积的整合与拆分，发展空间观念与运算能力|

专题11 圆的周长和面积图形计算两大类型 易错专项训练一 圆及含圆的组合图形的周长 易错专项训练二 圆及含圆的组合图形的面积 易错专项训练一圆及含圆的组合图形的周长 1．求下面图形的周长。 【答案】94.2cm；36.56dm 【分析】（1）已知圆的半径是15cm，直接用圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入计算。 （2）这个图形的周长由一个直径8dm的圆的周长的一半和三条长8dm的直边组成，分别求出再相加。 【详解】2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（cm） 3.14×8÷2＋8×3 ＝25.12÷2＋24 ＝12.56＋24 ＝36.56（dm） 2．计算下面图形的周长。 【答案】91.4cm 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，图中周长是直径为20cm圆周长的一半，加3条20cm长的线段，用算出圆的周长除以2再加20乘3即可。 【详解】 （cm） 3．求涂色部分的周长。（π取3.14） 【答案】81.64厘米 【分析】涂色部分的周长组成是3段半圆弧的长度和，最外侧大半圆的直径是16＋10＝26厘米，左下方空白半圆的直径是16厘米，右下方空白半圆的直径是10厘米，根据圆的周长公式C＝πd，可以得到半圆弧长为圆的周长的一半，据此把三段弧长加起来并计算即可。 【详解】16＋10＝26（厘米） 3.14×26÷2＋3.14×16÷2＋3.14×10÷2 ＝81.64÷2＋50.24÷2＋31.4÷2 ＝40.82＋25.12＋15.7 ＝65.94＋15.7 ＝81.64（厘米） 因此涂色部分的周长是81.64厘米。 4．求下列各图中阴影部分的周长。 【答案】（1）37.68dm；（2）20.56cm 【分析】（1）中间三个小半圆弧的长度和等于外面大半圆弧的长度，所以阴影部分的周长等于半径为6dm的圆的周长，圆的周长：C＝2πr，代入数据计算即可解答。 （2）阴影部分的周长等于直径为4cm圆的周长加2个4cm的边长，圆的周长：C＝πd，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（dm） （2）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 5．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：dm） 【答案】22.84dm 【分析】阴影部分周长＝大半圆的弧长＋小半圆的弧长＋长度为4dm的线段。 大半圆的半径＝小半圆的直径，半圆的弧长＝圆周长的一半＝πr，圆的半径r＝直径÷2。 【详解】4÷2＝2（dm） 3.14×4＋3.14×2＋4 ＝12.56＋6.28＋4 ＝18.84＋4 ＝22.84（dm） 6．选择合适的数据求周长。 【答案】50.24厘米 【分析】圆周长公式是C＝πd。图中16厘米的线段经过圆心，两端都在圆上，是直径；14厘米、15厘米和10厘米都不是直径，选16厘米计算。取π＝3.14。 【详解】C＝πd ＝3.14×16 ＝50.24（厘米） 所以圆的周长是50.24厘米。 7．求下图阴影部分的周长。 【答案】9.14cm 【分析】由图可知，阴影部分的周长为3条线段再加上1段弧长，这段弧长为一个半径为2cm的圆的周长的，根据圆的周长＝即可求出弧长；3段线段的长为3cm，2cm，（3－2＝1）cm，将四部分相加即可求出阴影部分的周长 【详解】2×3.14×2×＋3＋2＋（3－2） ＝3.14＋3＋2＋1 ＝9.14（cm） 即阴影部分的周长为9.14cm。 8．求阴影部分的周长。 【答案】14.28厘米 【分析】观察图形可知，两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则阴影部分的周长＝直径为2厘米的圆的周长＋2条4厘米的线段之和，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×2＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 阴影部分的周长是14.28厘米。 9．求阴影部分的周长。 【答案】348.4米；18.84厘米 【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是60米的圆的周长加上2条80米的线段，根据圆的周长＝πd列式计算即可； （2）阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝πd＝2πr列式计算即可。 【详解】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 阴影部分的周长是348.4米。 3.14×4＋4×2×3.14× ＝12.56＋8×3.14× ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 阴影部分的周长是18.84厘米。 10．计算下面图形的周长。 【答案】35.7m；33.12dm 【分析】左右两个半圆可以组合成一个直径5m的圆，求该圆的周长和中间长方形上下两条长的和，即是图形的周长； 左右两个半圆可以组合成一个半径4dm的圆，求该圆的周长，再加上两个半径4dm，即是图形的周长。 【详解】5×3.14＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（m） 3.14×（4×2）＋4×2 ＝3.14×8＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 11．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（cm） 则阴影部分的周长为37.68cm。 12．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】100.48厘米 【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2 ＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2 ＝3.14×16＋31.4＋18.84 ＝50.24＋31.4＋18.84 ＝81.64＋18.84 ＝100.48（厘米） 13．计算下列图形的周长。    【答案】21.42厘米；18.84厘米 【分析】（1）观察图形可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；图形的周长＝圆周长的一半＋长方形的1条长＋2条宽；根据直径d＝2r以及圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个完全一样的圆的周长可以组成一个圆，所以图形的周长等于直径为6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd求解。 【详解】（1）圆的直径：3×2＝6（厘米） ×3.14×6＋6＋3×2 ＝9.42＋6＋6 ＝21.42（厘米） 图形的周长是21.42厘米。 （2）3.14×6＝18.84（厘米） 图形的周长是18.84厘米。 易错专项训练二圆及含圆的组合图形的面积 14．计算下面阴影部分的面积。             【答案】72.96cm2；84.78cm2 【分析】左图：空白正方形可以沿水平直径拆成2个完全相同的三角形，三角形的底是圆的直径，高是半径，正方形面积＝三角形面积×2＝底×高÷2×2，圆面积＝πr2，阴影面积＝圆的面积－正方形面积； 右图：将小圆移到大圆正中间时，形成一个圆环，阴影部分面积＝圆环面积＝π（R2－r2）。 【详解】左图： 3.14×82－8×2×8÷2×2 ＝3.14×64－128÷2×2 ＝200.96－64×2 ＝200.96－128 ＝72.96（cm2） 右图： 6÷2＝3（cm） 3.14×（62－32） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（cm2） 15．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）      【答案】周长：35.42cm，面积：45.87cm2；周长：25.12cm，面积：32cm2 【分析】左图：观察可知图形阴影部分的周长等于长方形的2条长加1条宽，再加直径为6cm的圆周长的一半；阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆的面积。 右图：观察可知，阴影部分的周长等于半径为4cm的4个圆的周长，即1个圆的周长；阴影部分面积通过如图割补，等于正方形面积的一半。 圆的周长C＝πd或C＝2πr，圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详解】左图： 周长：3.14×6÷2＋10×2＋6 ＝18.84÷2＋20＋6 ＝9.42＋20＋6 ＝29.42＋6 ＝35.42（cm） 面积：10×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝10×6－3.14×32÷2 ＝10×6－3.14×9÷2 ＝60－28.26÷2 ＝60－14.13 ＝45.87（cm2） 右图： 周长：2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 面积：（4＋4）×（4＋4）÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 16．求涂色部分的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）12.5平方厘米 （2）34.74平方厘米 【分析】（1）先确定图形的构成，明确涂色部分可通过割补法转化为规则图形。因为下方两个扇形的半径和上方半圆的半径相同，且两个扇形可拼接为和上方半圆面积相等的图形，所以可将涂色部分转化为正方形面积的一半，利用正方形面积＝边长×边长计算。 （2），圆的面积。先判断涂色部分为直角梯形减去四分之一圆的面积。因为已知圆的半径等于梯形的高和上底，梯形下底已知，所以先分别计算直角梯形面积和四分之一圆的面积，再作差得到涂色部分面积。 【详解】（1）如图， 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积是12.5平方厘米。 （2）（6＋15）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝63（平方厘米） （平方厘米） 63－28.26＝34.74（平方厘米） 阴影部分的面积是34.74平方厘米。 17．求涂色部分的面积。（单位cm） 【答案】； 【分析】（）先判断涂色部分为个相同的半圆，因为半圆的直径等于正方形边长，所以可将个半圆合并为个完整的圆，代入圆的面积公式计算总面积。 （）先确定涂色部分可转化为个直径为的半圆的面积和，减去直角边为的等腰直角三角形的面积，，分别代入圆和三角形的面积公式计算。 【详解】①半径：（） （） （） ②半径：（） （） （） （） 18．求出图中阴影部分的面积。 【答案】6平方厘米 【分析】首先明确2cm是圆的半径，因此可得到圆的直径为4cm，上半部分是半圆，下半部分的梯形上底等于圆的直径。 如果用上半圆的面积减去半圆内空白三角形的面积，那么就能得到上半部分阴影的总面积，用到半圆面积公式和三角形面积公式。 计算下半部分阴影面积：如果用下底为6cm、高为2cm的梯形面积减去下半部分空白半圆的面积，那么就能得到下半部分阴影的总面积，用到梯形面积公式。 将两部分阴影面积相加，得到整体阴影面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 则图中阴影部分的面积为6平方厘米。 19．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.88平方厘米；7.74平方厘米 【分析】长方形长是8厘米，内部空白是直径为8厘米的半圆，所以长方形的宽等于半圆的半径。阴影面积＝长方形面积－半圆的面积，据此计算。 边长为6厘米的正方形，内部空白是半径为6厘米的圆。阴影面积＝正方形面积－圆的面积 【详解】第一个图形： 半径：8÷2＝4（厘米） 长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 半圆面积：（平方厘米） 阴影面积：32－25.12＝6.88（平方厘米） 第二个图形： 正方形面积：6×6＝36（平方厘米） 圆面积：（平方厘米） 阴影面积：36－28.26＝7.74（平方厘米） 20．求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】 【分析】（）首先确定阴影部分面积的计算逻辑：因为阴影面积等于正方形面积减去所有白色圆的面积，所以先计算正方形的面积，用到正方形面积公式：。 （）然后求单个白色圆的半径：因为正方形边长为，底部横向排列个等大的圆，所以可推出单个圆的直径，进而得到半径，用到圆的面积公式：。计算每个白色圆的面积。 （）接着统计所有白色圆的总数量，计算所有白色圆的总面积。 （）最后用正方形面积减去白色圆总面积，得到阴影部分面积。 【详解】（） （） （） （） （） （） 阴影部分的面积是。 21．图形与计算。（单位：cm） 求涂色部分的面积。（取3.14） 【答案】7.5cm2 【分析】 如图：，把右侧半圆里的弧形阴影，填补到左侧四分之一圆内部的弧形空白位置，拼接完成后，涂色部分整体组合成一个直角梯形，梯形的上底长度为4－3＝1cm，下底为4cm，梯形的高等于长方形的宽3cm，代入梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出涂色部分总面积。 【详解】4－3＝1（cm） （1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 22．看图计算。求涂色部分的面积。 【答案】36平方厘米 【分析】图中四个半圆的直径都是6厘米，半径都是3厘米。涂色部分可以看成边长6厘米的正方形减去上下两个半圆，再加上左右两个半圆；减去和加上的两个半圆面积相等，利用正方形面积公式S＝边长×边长计算。 【详解】半圆的半径：6÷2＝3（厘米） 上下两个半圆的面积：3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 左右两个半圆的面积：3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 涂色部分面积：6×6－28.26＋28.26 ＝36－28.26＋28.26 ＝36（平方厘米） 所以涂色部分的面积是36平方厘米。 23．求阴影部分的面积。 【答案】 7.74 【分析】观察题图发现，阴影部分为正方形面积减去一个直径为6cm的圆，圆的面积公式。正方形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】6×6－3.14× ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（） 24．求阴影部分的面积。 【答案】15.48cm2 【分析】从图中可知阴影部分面积是长方形面积减去两个圆的面积，长方形的长是12cm，等于两个圆的直径，宽等于圆的直径是（cm），用“”算出长方形面积、用“”算出一个圆的面积，最后用长方形面积减去两个圆的面积即可。 【详解】（cm） （cm2） （cm2） （cm2） 25．求下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】9cm2 【分析】将图中涂色部分分为左右两部分，将左边涂色部分割补到右边圆弧空白处，与右边涂色部分相接，则涂色部分面积就等于一个上底为2cm、下底为4cm、高为3cm的梯形的面积。 【详解】 （cm2） 26．下图中最大圆的直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】75.36平方厘米 【分析】直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘米，可知最小圆半径是2厘米，中等圆半径是4厘米，最大圆半径是6厘米，阴影部分面积是最大圆面积减去中等圆面积再加上最小圆面积。 【详解】 转化成如图 最大圆半径： （厘米） 中等圆半径： （厘米） 最小圆半径：（厘米） （平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题11圆的周长和面积图形计算两大类型 易错专项训练一 圆及含圆的组合图形的周长 易错专项训练二 圆及含圆的组合图形的面积 易错专项训练一圆及含圆的组合图形的周长 1.求下面图形的周长。 -8dm→ 15 cm 8 dm 2.计算下面图形的周长。 K-20cm.- 20cm 3.求涂色部分的周长。（元取3.14） 1/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16厘米410厘米 4.求下列各图中阴影部分的周长。 1) (2) 6dm 4cm 5.求下列图形中阴影部分的周长。（单位：dm) 6.选择合适的数据求周长。 2/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14cm 16cm 10cm 15cm 7.求下图阴影部分的周长。 2cm 3cm 8.求阴影部分的周长。 2厘米 4厘米 9.求阴影部分的周长。 3/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 80米 4cm 60米 O 10.计算下面图形的周长。 个 4dm 10m 4dm 11.如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 4cm 12.求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 4/9 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.计算下列图形的周长。 3厘米 6厘米 易错专项川练二圆及含圆的组合图形的面积 14.计算下面阴影部分的面积。 =8cm d=6cm R=6cm 519 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm) 16.求涂色部分的面积。 6 cm ■ (1) (2) 5 cm 15 cm 17.求涂色部分的面积。（单位cm) 2 2 619 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.求出图中阴影部分的面积。 2cm 6cm 19.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 6 20.求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 10cm 10cm 21.图形与计算。（单位：cm) 求涂色部分的面积。（π取3.14) 719 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.看图计算。求涂色部分的面积。 ←-6cm→ 23.求阴影部分的面积。 6cm 一6cm 24.求阴影部分的面积。 8/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12cm 25.求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 6 3 26.下图中最大圆的直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘 米，求阴影部分的面积。 4cm 9/9