专题10 圆的周长和面积图形计算一（计算专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积计算，通过25道阴影部分图形题强化组合图形转化能力，突出几何直观与空间观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的周长与面积计算|25题|以阴影部分面积计算为主，含少量周长计算，涉及组合图形|围绕圆的面积、周长公式，通过割补、平移等转化方法，结合三角形、四边形等基本图形面积计算，构建“基本公式→组合转化→综合应用”的逻辑链条|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 专题10圆的周长和面积图形计算 1.求阴影部分的面积。 10m 30 2.求下面图形中阴影部分的面积。 0 8cn- 3.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 上好每一堂课 (计算专项训川练) @学科网·上好课 www .zxxk.c 4.计算下面图形涂色部分的面积。（单位： 10 13 10 5.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 4cm 4cm 7cm 6.求阴影部分面积。 16cm om dm) 上好每一堂课 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.计算涂色部分的周长。 6cm 4cm 10cm 8.求阴影部分的面积。（单位：厘米） ←22+ 212→ 9.求阴影部分的面积（单位：厘米）。 20 10 10.求阴影部分的面积。 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1) (2) 0 4dm 20dm 2dm 11.求阴影部分的面积。 4cm 2cm- 12.算出下图阴影部分的面积。 0 4cm ←7cm 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.计算下列图形中阴影部分的面积。 d-8dm OH 15cm 5cm 14.计算如图图形阴影部分的面积。 6cm 6cm 15.求下图阴影部分的面积。 8厘米 16.计算下面左边图形阴部分的周长和右面图形阴影部分的面积。 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6cm 8cm 12cm 17.求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 10 8 10 8 18.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 @学科网·上好课 19.求阴影部分的周长和面积 6cm (1) (2) 6cm 20.求阴影部分面积。（单位 21.求阴影部分的面积。 60厘米 www.zxxk.com 10cm cm) 上好每一堂课 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.求阴影部分面积。（单位：厘米） 4cm 14 d 4cm◆ 0 23.求阴影部分面积。（单位：厘米） 4 4 0 24.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 西学科网·上好课 www .zxxk.com 25.如图，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米， 部分的面积。 A D B C 上好每一堂课 线段AD长9厘米，求阴影 专题10 圆的周长和面积图形计算一（计算专项训练） 1．求阴影部分的面积。 【答案】50.24平方米 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式计算即可。 【解答】10÷2＝5（米） 3.14×（5²－3²） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 2．求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】9.12平方厘米 【分析】根据图意可知：阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，代入数据即可求解。 【解答】3.14×（8÷2）²÷2－8×（8÷2）÷2 ＝3.14×16÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】4.56平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝两个半圆的面积－直角三角形的面积，据此解答即可。 【解答】3.14×（4÷2）²÷2×2－4×4÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 4．计算下面图形涂色部分的面积。（单位：dm）     【答案】36.5平方分米；10.26平方分米 【分析】图一涂色的面积＝梯形的面积－半径为10dm整圆的面积；图二涂色的面积＝整圆的面积－正方形的面积，据此解答即可。 【解答】（1）（10＋13）×10÷2－×3.14×102 ＝230÷2－78.5 ＝115－78.5 ＝36.5（平方分米） （2）3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方分米） 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】22平方厘米；57平方厘米 【分析】（1）分析图形可知，图形左边阴影部分的面积等于图中空白部分的面积，则阴影部分面积之和可以转化为两个三角形的面积计算； （2）分析图形可知，图中每个阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，最后计算结果乘4即可，据此解答。 【解答】（1） 4×（4＋4）÷2＋（7－4）×4÷2 ＝4×8÷2＋3×4÷2 ＝16＋6 ＝22（平方厘米） （2） 3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－10×5÷2 ＝78.5÷2－50÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（平方厘米） 14.25×4＝57（平方厘米） 6．求阴影部分面积。 【答案】68.48平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝πr²÷2，三角形面积＝底×高÷2，其中三角形的底和高都与半圆的半径相等。 【解答】16÷2＝8（厘米） 3.14×8²÷2－8×8÷2 ＝100.48－32 ＝68.48（平方厘米） 7．计算涂色部分的周长。 【答案】69.08厘米；50.24厘米 【分析】左图中的圆环，内圆半径是4厘米，外圆半径是7厘米，据此利用圆的周长公式分别求出内圆和外圆的周长，再利用加法求出圆环的周长； 右图中的圆环，内圆直径是6厘米，外圆直径是10厘米，据此利用圆的周长公式分别求出内圆和外圆的周长，再利用加法求出圆环的周长。 【解答】2×3.14×4＋2×3.14×7 ＝25.12＋43.96 ＝69.08（厘米） 6×3.14＋10×3.14 ＝18.84＋31.4 ＝50.24（厘米） 所以，左图涂色部分的周长是69.08厘米，右图的是50.24厘米。 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3.14平方厘米；6平方厘米 【分析】看图，先求出半径为2厘米的四分之一圆的面积和边长是2厘米的正方形的面积，再利用加法求出二者的面积和。最后，将这个和减去底是4厘米、高是2厘米的三角形的面积，求出阴影部分的面积； 将第一小块阴影部分和第三小块阴影部分拼接到一块，恰好是一个边长为2厘米的正方形。据此，利用正方形的面积公式，求出它的面积，再将其加上长是2厘米、宽是1厘米的长方形的面积，求出所有阴影部分的面积。 【解答】3.14×22÷4＋2×2－（2＋2）×2÷2 ＝3.14＋4－4 ＝3.14（平方厘米） 2×2＋2×1 ＝4＋2 ＝6（平方厘米） 所以，左图阴影部分的面积是3.14平方厘米，右图阴影部分的面积是6平方厘米。 9．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】57平方厘米；28.5平方厘米 【分析】看图，阴影部分的面积，等于直径为20厘米圆的面积减去底和高均为20厘米的三角形的面积； 看图，用直径为10厘米的半圆的面积，加上45°扇形的面积，再减去三角形的面积，可求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×（20÷2）2－20×20÷2 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 114÷2＝57（平方厘米）； 3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×102÷8－10×10÷2 ＝39.25＋39.25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 10．求阴影部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）107dm2 （2）9.42dm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积； （2）阴影部分的面积＝直径6分米的半圆面积－直径4分米的半圆面积＋直径2分米的半圆面积。 【解答】（1）3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2 ＝3.14×100÷2－10×10÷2 ＝157－50 ＝107（dm2） （2）4＋2＝6（分米） 3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]÷2＋3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×[9－4]÷2＋3.14×1÷2 ＝3.14×5÷2＋1.57 ＝7.85＋1.57 ＝9.42（dm2） 11．求阴影部分的面积。 【答案】3.44平方厘米；6.28平方厘米 【分析】观察图形可知，图一阴影部分的面积＝边长为4cm正方形的面积－直径是4cm圆的面积；图二阴影部分的面积＝半径为2cm圆的面积的一半，据此解答即可。 【解答】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 12．算出下图阴影部分的面积。 【答案】25.905平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径是7cm的圆的面积－半径是4cm圆的面积，据此解答即可。 【解答】×3.14×72 ＝0.785×49 ＝38.465（平方厘米） ×3.14×42 ＝0.785×16 ＝12.56（平方厘米） 38.465－12.56＝25.905（平方厘米） 13．计算下列图形中阴影部分的面积。 【答案】（1）137.375平方厘米； （2）18.24平方分米 【分析】（1）阴影部分面积＝圆环面积×，再根据圆环面积＝大圆面积－小圆面积即可解答； （2）阴影部分面积＝圆面积－正方形面积代入数据即可解答。 【解答】（1）×[3.14×（15＋5）²－3.14×15²] ＝×549.5 ＝137.375（平方厘米） （2）3.14×（8÷2）²－8×（8÷2）÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方分米） 14．计算如图图形阴影部分的面积。 【答案】20.52平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半径是6厘米的半圆面积－边长6厘米的正方形面积，据此列式计算。 【解答】3.14×6²÷2－6×6 ＝56.52－36 ＝20.52（平方厘米） 15．求下图阴影部分的面积。 【答案】17.12平方厘米 【分析】根据图意可知，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，代入数据即可求解。 【解答】3.14×（8÷2）²÷2－（8÷2）×（8÷2）÷2 ＝3.14×16÷2－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方厘米） 16．计算下面左边图形阴部分的周长和右面图形阴影部分的面积。 【答案】35.4cm；30.96cm2 【分析】左图周长＝直径是12cm的圆的一半＋直径是8cm的圆的一半＋（12－8）cm，其中圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。 右图阴影部分面积＝边长是（2×6）cm正方形的面积－半径是6cm圆的面积，其中圆的面积S＝πr2代入数据计算即可。 【解答】3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8） ＝18.84＋12.56＋4 ＝35.4（cm）； （6×2）×（6 ×2）－3.14×62 ＝12×12－113.04 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 17．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】53.76平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面＝底是10厘米，高是8厘米的三角形面积＋边长8厘米的正方形面积－半径为8厘米圆的面积的，根据三角形面积公式：底×高÷2；正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×r2，代入数据，即可解答。 【解答】10×8÷2＋8×8－3.14×82× ＝80÷2＋64－3.14×64× ＝40＋64－200.96× ＝104－50.24 ＝53.76（平方厘米） 18．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30平方厘米 【分析】观察图形可知，左边阴影部分可以移到长方形中，然后用长方形的面积减去底为6厘米，高为6厘米的三角形的面积即可。 【解答】如图： 8×6－6×6÷2 ＝48－36÷2 ＝48－18 ＝30（平方厘米） 19．求阴影部分的周长和面积。 （1） （2） 【答案】（1）周长：27.42cm；面积：21.87cm2 （2）周长：71.4cm；面积：21.5cm2 【分析】（1）阴影部分的周长＝圆的周长的一半＋正方形三条边长的长度，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，根据数量关系代入求出阴影部分的面积。 （2）阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，利用正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入求解即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，利用正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，分别代入求出阴影部分的面积。 【解答】（1）3.14×6÷2＋6＋6＋6 ＝9.42＋6＋6＋6 ＝27.42（cm） 6×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（cm2） （2）10×4＋3.14×10 ＝40＋31.4 ＝71.4（cm） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 20．求阴影部分面积。（单位：cm） 【答案】9.42cm2 【分析】根据图形的特点，可以通过平移转化为半径是2cm的圆面积减去直径是2cm的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×22－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 21． 求阴影部分的面积。 【答案】1413平方厘米 【分析】从图中可知，阴影部分是4个直径为（60÷2）厘米的半圆，可以组成2个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘2即是阴影部分的面积。 【解答】60÷2÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×152×2 ＝3.14×225×2 ＝706.5×2 ＝1413（平方厘米） 22．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】16平方厘米 【分析】把右边那个小块的阴影部分移到左边，两部分的阴影部分组合起来，如图： 形成一个平行四边形，平行四边形的底边长是4厘米，高等于圆的半径，也等于4厘米，再利用平行四边形的面积公式即可得解。 【解答】4×4＝16（平方厘米） 23．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】16平方厘米 【分析】如图，将右边的弓形移动到左边，则阴影部分为一个平行四边形，再求出面积即可。 【解答】4×4＝16（平方厘米） 24．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】20平方厘米 【分析】把图中左边的阴影部分移补到右边，这样阴影部分组合成了一个梯形，梯形的上底是5厘米，下底是（8－5）厘米，高是5厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】如图： 8－5＝3（厘米） （5＋3）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 25．如图，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，线段AD长9厘米，求阴影部分的面积。 【答案】10.88平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去两个完全一样的扇形面积的和。平行四边形ABCD的面积÷底AD的长＝底边AD上的高，这个高即为扇形的半径。（如下图所示） 【解答】底边AD上的高（扇形的半径）：36÷9＝4（厘米） 一个扇形的面积：3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4     ＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积： 36−12.56×2 ＝36−25.12 ＝10.88（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $