专题14 圆的面积的特殊应用四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆面积特殊应用四大类型，通过易错专项训练构建从基础应用到复杂转化的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求最大面积问题|7题|含绳子围图形、长方形剪半圆等实际情境题|基于圆面积公式，延伸周长一定时图形面积比较，强化模型意识| |圆中方和方中圆|7题|内外正方形与圆的面积关系计算|建立正方形边长与圆半径的转化关系，深化空间观念| |转化法解组合图形|7题|含旋转、拼接的不规则图形面积题|通过割补、平移转化为规则图形，培养几何直观与推理能力| |扇形周长面积|7题|含扇环、钟面扫过面积等综合题|结合圆心角与半径关系，拓展圆面积公式的特殊应用|

专题14 圆的面积的特殊应用四大类型 易错专项训练一 求最大面积问题 易错专项训练二 圆中方和方中圆的面积问题 易错专项训练三 转化法解决含圆的组合图形的周长或面积问题 易错专项训练四 扇形的周长或面积问题 易错专项训练一求最大面积问题 1．在综合与实践课上，丫丫和红红用3根同样长的绳子围成了下面三种图形，其中，围成图形面积最大的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 【答案】A 【分析】用绳子去围图形，则绳子的长度就是图形的周长。 假设绳子的长度是6.28米，长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则长方形：长＋宽＝6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 正方形周长公式：周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 圆的周长公式：周长＝，圆的周长是6.28米，用6.28÷3.14÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设绳子的长度是6.28米。 长方形的长与宽的和为：6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米），面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆的半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米），面积： 3.14×＝3.14×1＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。所以用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。 2．用一张长是6分米，宽是4分米的长方形纸，剪一个面积尽可能大的半圆，这个半圆的面积是（    ）平方分米。 A．28.26 B．12.56 C．14.13 D．25.12 【答案】C 【分析】要在长方形中剪面积尽可能大的半圆，先判断最大半圆的直径可取长方形的长6分米，此时半圆半径为3分米，小于长方形的宽4分米，可以放下，再代入半圆面积公式S＝πr2÷2计算即可。 【详解】半圆的半径：（分米） 半圆的面积： ＝ ＝28.26÷2 ＝14.13（平方分米） 3．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 【答案】B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。 4．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个长40cm，宽30cm的长方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】94.2 706.5 【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】①3.14×30＝94.2（cm） 即这个圆的周长是94.2cm； ②30÷2＝15（cm） 3.14×152＝3.14×225＝706.5（cm2） 即这个圆的面积是706.5cm2。 5．如图：圆的直径，以AB为三角形的底，三角形的动点在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是（ ）。 【答案】64 【分析】以圆的直径AB为三角形的底，三角形的底是16厘米。O为圆心，三角形的顶点P在圆周上运动，当线段PO与线段AB互相垂直时，此时，三角形的高最大，即三角形的高＝圆的半径，三角形的面积最大，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】16÷2＝8（cm） 16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（） 6．一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。 【答案】围成直径是10米的圆形，面积最大，图形见详解。 【分析】围成的图形可以是长方形、正方形、圆形，绳子的长度是一定的，也就是围成的图形周长是一定的，当周长一定的时候，长方形的面积和正方形的面积相比较，会发现正方形的面积大于长方形的面积，因此只需要计算围成的正方形面积和圆形的面积，就可以知道怎么围面积大了。 【详解】正方形面积 ＝ ＝（平方米） 圆形面积： ＝ ＝（米） ＝ ＝（平方米） 78.5＞61.6225    答：围成直径是10米的圆形面积最大。 【点睛】考查周长一定的时候，围成的圆形面积最大。 7．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 易错专项训练二圆中方和方中圆的面积问题 8．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如图，外面正方形窗棂的周长是24dm，那么该正方形中最大圆的面积是（    ）。 A．12.15dm2 B．18.84dm2 C．28.26dm2 D．37.68dm2 【答案】C 【分析】已知正方形周长，根据正方形周长公式，可以求出正方形的边长。因为正方形内最大圆的直径和正方形的边长相等，所以由正方形边长可得到圆的直径，进而求出圆的半径。已知圆的半径，根据圆的面积公式，即可计算出圆的面积。 【详解】正方形的边长：24÷4＝6（dm） 正方形里最大的圆，直径刚好和正方形的边长相等，所以这个圆的直径是6dm。 圆的半径：6÷2＝3（dm） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 9．在一个边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的半径是（    ）。 A．10cm B．5cm C．2.5cm 【答案】B 【分析】 如图，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，半径是直径的一半，用边长除以2即可得到半径长度。 【详解】 圆的半径是5cm。 10．如图，在一个正方形内画出最大的圆，再在圆内画出最大的正方形。小正方形的面积是大正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】假设大正方形的边长为2厘米，则圆的直径为2厘米，半径为2÷2＝1（厘米），小正方形可以看作是由2个底为2厘米、高为1厘米的三角形组成，三角形的面积S＝ah，先计算出一个三角形的面积，再乘2求出小正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，据此求出大正方形的面积，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可解答。 【详解】假设大正方形的边长为2厘米，则圆的直径为2厘米，半径为2÷2＝1（厘米）。 2×2＝4（平方厘米） 2×1÷2×2＝2（平方厘米） 2÷4＝＝ 所以，小正方形的面积是大正方形面积的。 11．一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】12.56 3.44 【分析】在正方形纸中剪成一个最大的圆，意味着圆的直径等于正方形的边长。首先根据正方形周长＝边长×4，求出边长，进而得到圆的直径和半径；然后利用圆面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到剪去部分的面积。 【详解】（分米）； （平方分米）； （平方分米）。 12．如图，圆的外面和里面各有一个正方形，如果里面的小正方形的面积是8平方厘米，那么外面的大正方形的面积是________平方厘米。 【答案】16 【分析】观察图形，小正方形的对角线是圆的直径d＝2r，同时也是大正方形的边长，对角线将小正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形，斜边长度是2r，斜边上的高是对角线的一半即r，三角形面积＝底×高÷2＝2r×r÷2＝r2，则小正方形面积＝三角形面积×2＝r2×2＝8，求出r2的值，大正方形面积＝边长×边长＝2r×2r＝4r2，将求得的r2的值代入计算。 【详解】圆的半径为r： 2r×r÷2×2 ＝2r2÷2×2 ＝r2×2 ＝2r2 ＝8 r2＝8÷2＝4 大正方形面积： 4r2＝4×4＝16 13．饺子，又称为“扁食”、“饺耳”、“角子”，由“馄饨”演变而来，是一种传统的中国美食。在包饺子时，用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮，如图，在一张边长为10厘米的正方形面皮中压出一个最大的圆形饺子皮。压出的这个饺子皮的面积是（ ）平方厘米。 【答案】78.5 【分析】正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 正方形边长10厘米，所以圆的直径是10厘米，先算出半径。 S＝πr2，把半径代入公式计算。 【详解】圆的直径＝正方形边长＝10厘米 半径：10÷2＝5（厘米） S＝πr2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 14．一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展开时为正方形，完全展开时为圆形，如下图所示。已知完全收缩时桌面长1.6米，宽是长的。 （1）若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ （2）这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？（π取3） 【答案】（1）1.92平方米 （2）3.84平方米 【分析】（1）宽是长的，先求出宽的长度，根据长方形面积＝长×宽求出面积。 （2）半展开状态的正方形边长与完全收缩时长方形的长相等，为1.6米，完全展开后该正方形为圆形桌面的内接正方形，根据正方形面积＝边长×边长，可以求出正方形的面积；整个桌面是一个以正方形对角线为直径的圆，要求桌面的面积，即求圆的面积。连接里面正方形的对角线，正方形被平均分成4个完全一样的等腰直角三角形，三角形的直角边长为圆的半径，三角形的面积＝，乘4等于正方形的面积，列等式可以求出的值，根据圆面积＝，可以求出圆的面积。 【详解】（1）（米） 1.6×1.2＝1.92（平方米） 答：桌垫的面积是1.92平方米。 （2） 解：设圆的半径为r，如图连接正方形对角线，正方形被平均分成4个完全相同的等腰直角三角形， （平方米） 答：这款餐桌完全展开后，桌面的面积是3.84平方米。 易错专项训练三转化法解决含圆的组合图形的周长或面积问题 15．我们在五年级学习解决问题策略过程中，曾利用“转化”策略将不规则的图形转化为规则的图形，比较出了面积的大小，如下图，在转化的过程中，转化前后两幅图形周长和面积的变化情况是（    ）。 A．周长不变，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长和面积都不变 D．周长和面积都变了 【答案】B 【分析】把左边不规则图形下方凸出的两个半圆，补到图形上方凹进去的两个半圆缺口处，正好拼成右边的长方形。只是把图形部分位置平移拼接，图形占的大小没有改变，所以面积不变。左边图形周长：长方形的2条直边＋4条半圆曲线（合起来是两个整圆的周长）。右边长方形周长：长方形四条直直的边；转化前后围成图形的线长度不一样，因此周长发生改变。 【详解】根据分析，在转化的过程中，图形占的大小没有改变，因此面积不变；但转化前后围成图形的线长度不一样，因此周长发生改变；所以转化前后两幅图形周长和面积的变化情况是周长变了，面积不变。 16．如图，图A与图B相比，图A的面积（    ）图B的面积，图A的周长（    ）图B的周长。正确的选项是（    ）。 A．等于；小于 B．大于；小于 C．小于；大于 【答案】A 【分析】图A为半圆，其直径是4厘米。图B为不规则图形，大半圆的直径是厘米，小半圆的直径是2厘米，将该图B右边多出的半圆形通过旋转平移至左侧，填补空缺后与上面的部分组成了一个半圆，由于图A和B都是半圆，并且直径都相等，故它们的面积是相等的；图A的周长＝半圆弧长＋直径，图B的周长＝一个大半圆弧长＋两个小半圆弧长，两个小半圆弧可以看作一个小的整圆周长，根据圆的周长公式解答。 【详解】图B经过平移旋转填补后，转化为一个半圆形，图A和图B都是半圆形，直径相等，所以它们面积也相等。 图A的周长： （厘米） 图B的周长： （厘米） 因为，所以图A的周长＜图B的周长。 17．下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是（    ）。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 【答案】D 【分析】已知三个正方形的边长都相等，可以设三个正方形的边长都是2cm。 （1）图中两个完全一样的圆可以组成一个半径是2cm的半圆，空白部分的面积＝半圆的面积－正方形的面积，涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （2）图中两个完全一样的半圆可以组成一个直径是2cm的圆，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （3）如下图，把两个小阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样涂色部分就组合成一个等腰直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 分别求出三个图形中涂色部分的面积，再比较，即可得出结论。 【详解】设三个正方形的边长都是2cm。 涂色部分的面积： （1）3.14×22÷2－2×2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 4－2.28＝1.72（cm2） （2）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） （3）2×2÷2＝2（cm2） 2＞1.72＞0.86 即S3＞S1＞S2。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积、三角形的面积公式的运用，关键是利用赋值法，分别求出各涂色部分的面积，再比较即可。 18．如图1，同学们用两个不同大小的半圆拼贴出一幅画（单位：cm）。 （1）图1中涂色部分图形的周长总和是（ ）cm。 （2）笑笑利用“”算出了图2中甲、乙两块涂色部分的面积差。利用同样的方法，算出图1中甲、乙两块涂色部分的面积差是（ ）。 【答案】（1）29.98 （2）10.99 【分析】观察图片，涂色部分的周长为半径为4的圆的周长的一半加上半径为3的圆的周长的一半，再加上两个圆的半径和两个圆的半径差，即可求出涂色部分的周长。圆的周长公式。 根据式子“”，可知图2中甲、乙两块涂色部分的面积差为大小正方形的面积差。图2中甲、乙两块涂色部分加上空白重叠部分后，面积差就等于大小正方形的面积差，差不变。根据差不变原理及题干要求的与图2相同的计算形式，直接计算两半圆的面积差即可。圆的面积公式。 【详解】（1） （cm） （2） 19．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18.84 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 20．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】628 【分析】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图，那么，图中阴影部分的总面积是多少？ 【答案】39.25平方厘米 【分析】如图，正方形的面积等于4个相同的等腰直角三角形的面积之和，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积；用正方形面积除以4即为一个等腰直角三角形的面积；因为三角形面积＝底×高÷2，则三角形的底×高＝三角形面积×2，即等腰三角形中直角边的平方＝三角形面积×2，所以大圆半径的平方等于等腰直角三角形直角边的平方；因为①②的面积之和等于③④的面积之和，所以图中阴影部分面积的总和可看作大圆面积的一半减去小圆面积的一半，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】将正方形分为4个相同的等腰直角三角形，一个三角形的面积： ＝25（平方厘米） 大圆半径的平方： 25×2＝50 大圆面积的一半： （平方厘米） 小圆面积的一半： ＝ ＝ ＝39.25（平方厘米） 阴影部分的总面积： 78.5－39.25＝39.25（平方厘米） 答：图中阴影部分的总面积是39.25平方厘米。 易错专项训练四扇形的周长或面积问题 22．一个扇环面积是28.26，圆心角90°，对应的圆环面积是（    ）。 A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．226.08 【答案】C 【分析】圆心角的扇环面积是对应圆环面积的，用扇环面积乘即可求出整个圆环的面积。 【详解】 （） 23．钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 【答案】B 【分析】时针扫过的区域是扇形，先求出时针从1走到9经过的时长占12小时的几分之几，再乘半径为1分米的圆的面积，即可得到扫过的面积。 【详解】时针走过的时长：（小时） 走过的部分占整个钟面的分率： 半径1分米的圆的面积：（平方分米） 扫过的面积：（平方分米） 24．如图，甲、乙、丙三位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆，丙剪了一个最大的圆，三个人剩下的卡纸相比，（    ）。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 【答案】D 【分析】假设出正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中小圆的半径等于正方形边长的，丙中圆的半径等于正方形边长的一半，利用圆面积公式：分别求出三位同学所剪图形的面积，所剪的图形面积越大剩下的卡纸面积越小，所剪的图形面积相等时剩下卡纸的面积也相等，所剪的图形面积越小剩下的卡纸面积越大，据此解答。 【详解】假设正方形的边长为 甲： 乙： 丙： 由上可知，甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩下的卡纸一样多。 25．用一段长53.68分米的铁丝围成一个圆和一个圆心角为90度的扇形，已知扇形的半径等于圆的直径，那么扇形和圆的面积和是（ ）平方分米。 【答案】100.48 【分析】设圆的半径为r分米，根据题意“扇形的半径等于圆的直径”，可知扇形的半径为2r分米。圆的周长＝ 。扇形周长为弧长加两条半径的和，弧长用公式（其中，）。根据等量关系“圆的周长＋扇形的周长＝铁丝总长分米”求出圆的半径。再分别计算圆的面积和扇形的面积，最后求和。 【详解】解：设圆的半径为r分米，则扇形的半径为2r分米。 圆的周长为： 扇形的弧长为： 扇形的周长为： 圆的面积为：（平方分米） 扇形的面积为： （平方分米） 面积和为：（平方分米） 扇形和圆的面积和是平方分米。 26．如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是（ ）平方厘米。 【答案】6.28 【分析】观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，三角形内角和是180°，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为2厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答。 【详解】 ＝ ＝6.28（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积之和是6.28平方厘米。 27．如图，两个相同的扇形有部分重叠，形成一个等腰直角三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】1.14 【分析】根据题意可知，两个相同的扇形重叠后形成等腰直角三角形，则等腰直角三角形两条直角边（即底和高）都是2厘米，两底角的度数为45°，即扇形的圆心角也为45°；根据“扇形的面积＝×”求出扇形的面积，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出等腰直角三角形的面积；由于重叠后，阴影部分的面积重复，则形成的等腰直角三角形的面积比两个扇形面积的和少一个阴影部分的面积，则用扇形的面积乘2减去等腰直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】扇形的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14× ＝1.57（平方厘米） 等腰直角三角形的面积： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积： 1.57×2－2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 28．如图，王伯伯靠着墙角用4.71米长的篱笆围了一块扇形菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】7.065平方米 【分析】由图可知，该菜地的形状为一个的圆，要求面积先求出该菜地的半径；已知篱笆长度，乘上4即为完整圆的周长，再根据圆的周长＝求出圆的半径；最后运用圆的面积＝求出圆的面积除以4即可。 【详解】菜地的半径： 4.71×4÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝3（米） 菜地的面积： ＝3.14×9÷4 ＝28.26÷4 ＝7.065（平方米） 答：这块菜地的面积是7.065平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 圆的面积的特殊应用四大类型 易错专项训练一 求最大面积问题 易错专项训练二 圆中方和方中圆的面积问题 易错专项训练三 转化法解决含圆的组合图形的周长或面积问题 易错专项训练四 扇形的周长或面积问题 易错专项训练一求最大面积问题 1．在综合与实践课上，丫丫和红红用3根同样长的绳子围成了下面三种图形，其中，围成图形面积最大的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 2．用一张长是6分米，宽是4分米的长方形纸，剪一个面积尽可能大的半圆，这个半圆的面积是（    ）平方分米。 A．28.26 B．12.56 C．14.13 D．25.12 3．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 4．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个长40cm，宽30cm的长方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 5．如图：圆的直径，以AB为三角形的底，三角形的动点在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是（ ）。 6．一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。 7．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 易错专项训练二圆中方和方中圆的面积问题 8．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如图，外面正方形窗棂的周长是24dm，那么该正方形中最大圆的面积是（    ）。 A．12.15dm2 B．18.84dm2 C．28.26dm2 D．37.68dm2 9．在一个边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的半径是（    ）。 A．10cm B．5cm C．2.5cm 10．如图，在一个正方形内画出最大的圆，再在圆内画出最大的正方形。小正方形的面积是大正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 11．一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 12．如图，圆的外面和里面各有一个正方形，如果里面的小正方形的面积是8平方厘米，那么外面的大正方形的面积是________平方厘米。 13．饺子，又称为“扁食”、“饺耳”、“角子”，由“馄饨”演变而来，是一种传统的中国美食。在包饺子时，用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮，如图，在一张边长为10厘米的正方形面皮中压出一个最大的圆形饺子皮。压出的这个饺子皮的面积是（ ）平方厘米。 14．一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展开时为正方形，完全展开时为圆形，如下图所示。已知完全收缩时桌面长1.6米，宽是长的。 （1）若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ （2）这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？（π取3） 易错专项训练三转化法解决含圆的组合图形的周长或面积问题 15．我们在五年级学习解决问题策略过程中，曾利用“转化”策略将不规则的图形转化为规则的图形，比较出了面积的大小，如下图，在转化的过程中，转化前后两幅图形周长和面积的变化情况是（    ）。 A．周长不变，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长和面积都不变 D．周长和面积都变了 16．如图，图A与图B相比，图A的面积（    ）图B的面积，图A的周长（    ）图B的周长。正确的选项是（    ）。 A．等于；小于 B．大于；小于 C．小于；大于 17．下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是（    ）。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 18．如图1，同学们用两个不同大小的半圆拼贴出一幅画（单位：cm）。 （1）图1中涂色部分图形的周长总和是（ ）cm。 （2）笑笑利用“”算出了图2中甲、乙两块涂色部分的面积差。利用同样的方法，算出图1中甲、乙两块涂色部分的面积差是（ ）。 19．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 20．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图，那么，图中阴影部分的总面积是多少？ 易错专项训练四扇形的周长或面积问题 22．一个扇环面积是28.26，圆心角90°，对应的圆环面积是（    ）。 A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．226.08 23．钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 24．如图，甲、乙、丙三位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆，丙剪了一个最大的圆，三个人剩下的卡纸相比，（    ）。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 25．用一段长53.68分米的铁丝围成一个圆和一个圆心角为90度的扇形，已知扇形的半径等于圆的直径，那么扇形和圆的面积和是（ ）平方分米。 26．如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是（ ）平方厘米。 27．如图，两个相同的扇形有部分重叠，形成一个等腰直角三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 28．如图，王伯伯靠着墙角用4.71米长的篱笆围了一块扇形菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $