专题12 圆和扇形的认识五大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆和扇形核心概念与操作技能，通过五大易错专项构建从概念理解到作图应用的递进训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的概念和特点|5题|选择/填空，考查半径直径关系及实际应用|从圆的基本属性切入，建立概念与现实情境的联系| |画圆|5题|作图题，含指定条件画圆及实际问题|承接概念，培养动手操作能力，体现几何直观| |与圆相关的轴对称图形|5题|选择/填空/作图，涉及对称轴数量及图形组合|拓展圆的性质，关联对称概念，深化空间观念| |圆心角、弧、扇形的认识|5题|选择/填空，考查圆心角识别及扇形组合|分解圆的组成部分，构建从整体到局部的认知| |画扇形|5题|作图题，含指定圆心角画扇形及标注|综合概念与操作，提升规范作图能力，强化应用意识|

专题12 圆和扇形的认识五大类型 易错专项训练一 圆的概念和特点 易错专项训练二 画圆 易错专项训练三 与圆相关的轴对称图形 易错专项训练四 圆心角、弧、扇形的认识 易错专项训练五 画扇形 易错专项训练一圆的概念和特点 1．一张长方形纸的长是18厘米，宽是12厘米，它最多可以剪下（    ）个半径是3厘米的圆纸片。 A．6 B．8 C．12 【答案】A 【分析】先算出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽各能容纳几个直径的长度，二者相乘就是可剪下的圆的总个数，边角余料无法拼成完整的圆，不能用面积相除计算。 【详解】根据分析，解答如下： 圆的直径：（厘米） 长的方向可剪数量：（个） 宽的方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 2．28名同学上体育课，为了使每名同学和老师的距离都相等，应站成（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 【答案】C 【分析】同圆的所有半径长度都相等，老师站在圆心，同学站在圆周上即可满足所有人到老师的距离相等。 【详解】如果站成长方形或正方形，顶点处的同学和边上的同学到图形中心的距离不相等，无法满足所有同学和老师的距离相等。站成圆形时，老师站在圆心，所有同学站在圆周上，同圆的半径都相等，每名同学到老师的距离都相等。 3．将一个圆规两脚张开7厘米，画出的圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 【答案】 【分析】根据圆规画圆的原理，圆规两脚间的距离即为所画圆的半径。已知半径的长度，利用同圆中直径是半径的倍这一关系（即），即可求出直径的长度。 【详解】半径：圆规两脚张开的距离厘米 （厘米） 4．根据如图所示，可知长方形的长是（ ）厘米，长方形中圆的半径是（ ）厘米。 【答案】6 2 【分析】长方形的宽等于圆的直径，图中长方形的宽为4厘米，所以可先得到圆的直径长度。根据同圆中半径与直径的关系，计算圆的半径。 观察图形可知长方形的长等于圆的直径加半径，结合前面得到的直径和半径，即可求出长方形的长。 【详解】长方形的宽是4厘米，所以圆的直径是4厘米，半径就是（厘米） 长方形的长是（厘米） 5．下图中圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 【答案】2 4 20 【分析】看图可知，圆的半径＝长方形的长÷3，圆的直径＝半径×2，长方形的宽＝圆的直径，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】半径：6÷3＝2（cm） 直径：2×2＝4（cm） 长方形的周长：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 易错专项训练二画圆 6．先画一个边长为3厘米的正方形，再在这个正方形中画一个最大的圆，并标出半径的长度。 【答案】 【分析】正方形四条边等长且相邻边垂直，所以可使用直尺和直角工具，先画一条3厘米的线段，再以线段两端为端点垂直画两条3厘米线段，最后连接端点得到正方形；正方形内最大的圆与正方形4条边都相切，所以圆心是正方形两条对角线的交点；正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，半径为边长的一半，所以以对角线交点为圆心、对应长度为半径画圆，再标注半径长度即可。 【详解】（1）画出边长厘米的正方形，图略。 （2）（厘米），以正方形对角线的交点为圆心、半径厘米画圆，再标注半径长度即可，图略。 7．请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 【答案】 【分析】明确要找能盖住正方形井口的最小圆，因为正方形的外接圆是覆盖它的最小圆，所以该圆的圆心为正方形对角线的交点，半径为对角线长度的一半。 用直尺连接正方形的两组对角顶点，作出两条对角线，两条对角线的交点即为所求圆的圆心。 以该交点为圆心，以交点到正方形任意一个顶点的长度为半径，用圆规画圆即可。 【详解】略 8．先仔细观察下面左边的图案，再在右边的方格中画出相同的图案。 【答案】 【分析】 如图：，先以点A为圆心，1格边长为半径，在方格左上位置，画出向左的半圆。接着圆心不变，依旧以点A为圆心，1格边长为半径，在方格右上区域，画出一段四分之一圆弧。再以点B为圆心，1格边长为半径，在方格左下区域，画出一段四分之一圆弧。最后以点C为圆心，2格边长为半径，在方格右下区域，画出一段四分之一圆弧。 【详解】略 9．根据要求作图。 （1）请画出距离A点3cm的所有点（每格长1cm）。 （2）画一个有一个内角是45°的平行四边形。 【答案】（1） （2） （画法不唯一） 【分析】（1）到一个固定点距离相等的所有点连起来就是圆，这个固定点是圆心，距离就是半径，所以以A点为圆心，用圆规取3cm的长度为半径画一个完整的圆，这个圆上的所有点就是距离A点3cm的全部点。 （2）先画一条水平线段，长度取3cm（占3格），再在这条线段的上方画与其平行的直线， 接着以这条线段的左端点为顶点画一个45°角，角的另一条边与这条平行直线相交于一点，以这个交点为端点，截取3cm长的线段，连接这条线段的另一个端点与第一条线段的右端点，就得到了符合要求的平行四边形。（画法不唯一） 【详解】（1）画一个以A点为圆心，3cm为半径的圆即可。 作图略 （2）作图略（画法不唯一） 10．古色于都的“寒信古村”保留有一口珍贵的方形古井（如图）。为保障安全，村委会计划为古井定制一个圆形护栏盖。请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 【答案】 【分析】用直尺连接正方形的两条对角线，两条对角线会相交于一点，该点即为正方形的中心。以对角线的交点为圆心，以对角线长度的一半为半径，用圆规画圆。这个圆就是能恰好盖住整个井口的最小圆形盖子。 【详解】画图略。 易错专项训练三与圆相关的轴对称图形 11．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】明确对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。逐个分析四个选项图形的特征，分别数出每个图形的对称轴数量。对比四个图形的对称轴数量，选出数量最多的对应的选项。 【详解】．圆内正方形有条对称轴，分别是正方形的两条对角线以及正方形对边中点与圆心的连线所在的直线。 ．正六边形有条对称轴，分别是过三组对边中点的条直线，和过三组对角顶点的条直线 ．三个圆组成的图形有条对称轴。每条都过其中一个圆的圆心，以及另外两个圆的相接点。 ．五角星有条对称轴。每条都过其中一个尖角的顶点和对面凹进去的点。 正六边形对称轴最多。 12．圆有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有（ ）条对称轴。 【答案】无数 1 4 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。由此可知，圆的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条直径，所以它有无数条对称轴。扇形只有一条对称轴。圆内最大正方形的对角线把最大正方形分成两个完全一样的三角形，而这条对角线就是圆的直径。数出正方形有几条对称轴是圆的直径所在的直线，这几条对称轴就是组合图形的对称轴。 【详解】圆有无数条对称轴，扇形有1条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有4条对称轴。 13．如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。这个图形有（ ）条对称轴。 【答案】12 6 2 【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。轴对称图形特征：沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。由此可以得知这个图形有2条对称轴，据此解答即可。 【详解】长：3×4＝12（cm） 宽：3×2＝6（cm） 如图： 所以这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。 14．分别画出下面图形的所有对称轴。                                                                                                             【答案】 【分析】对称轴定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。 （1）沿着水平直线对折，左右两部分完全重合；沿着竖直直线对折，上下两部分完全重合，因此一共有2条对称轴。 （2）大圆内部有三个大小不等的小圆。只有水平方向的一条直线（过4个圆的圆心），对折后图形两边可以完全重合只有1条对称轴。 （3）正方形内部有两个相向的半圆。竖直中线对折，左右完全重合；水平中线对折，上下完全重合，因此一共有2条对称轴。 【详解】略 15．请你分别在下面的大圆中涂色（涂出一个或几个小圆），使最后得到的图形是一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。 【答案】（答案不唯一） 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】略 易错专项训练四圆心角、弧、扇形的认识 16．下面图形中的角是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆心角是指顶点在圆心，两边与圆相交的角。 【详解】A．图中顶点在圆内，不在圆心，不是圆心角。 B．顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角。 C．顶点在圆上，两边与圆相交，不是圆心角。 D．顶点在圆上，两边与圆相交，不是圆心角。 17．一个扇形的圆心角是，（    ）个这样的扇形可以拼成一个圆。 A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】一个完整的圆的圆心角总和为360°，题中给出每个扇形的圆心角是90°，要计算多少个这样的扇形能拼成一个圆，就是要看360°里包含多少个90°，这个可以通过除法计算得出。 【详解】360÷90＝4（个） 所以需要4个这样的扇形才能拼成一个圆。 故答案为：B 18．观察下面的钟表，从10：00到10：10，分针的尖端经过的路程形成的扇形的圆心角是（ ）°。 【答案】60 【分析】60分钟分针会绕钟面转一圈，一圈正好是360°，即60分钟转360°，先计算出1分钟转的角度；从10：00到10：10，分针走了10分钟，再用每分转的角度乘分针走的分钟数。 【详解】10：10－10：00＝10（分） 360°÷60×10 ＝6°×10 ＝60° 19．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度。 【答案】9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【详解】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 20．王师傅有一块圆形玉石，他想雕刻三个扇形玉佩，其中第一个扇形的圆心角是80°，第二个扇形的圆心角比第一个多40°。如果三个扇形刚好把圆形玉石完全分割（没有重叠和剩余），那么第三个扇形的圆心角是（ ）°。 【答案】160 【分析】已知第二个扇形的圆心角比第一个多40°，用第一个扇形的圆心角度数加上40°，求出第二个扇形的圆心角度数；再用整个圆的圆心角360°减去第一个扇形、第二个扇形的圆心角度数，即是第三个扇形的圆心角。 【详解】第二个扇形的圆心角：80°＋40°＝120° 第三个扇形的圆心角：360°－80°－120°＝160° 那么第三个扇形的圆心角是160°。 易错专项训练五画扇形 21．以点O为圆心画一个直径为2cm的圆，再在这个圆中画一个圆心角为90°的扇形。 【答案】 【分析】以O为圆心，1cm为半径画圆，并标出圆心和半径；以圆心为顶点，半径为边画出90°的圆心角，并标出角的度数即可。 【详解】略 22．画一个直径为4厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径，然后在圆中画出一个圆心角是120°的扇形。 【答案】 【分析】（1）用圆规画圆，把圆规的两脚分开，两脚间的距离为（4÷2＝2）厘米；把带有针尖的脚固定在一点上；把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。标出圆心O、半径r＝2厘米，直径d＝4厘米。 （2）先在圆中任意画一条半径OA；再以圆心O为顶点，以半径OA为边，画一个120°的角，使角的另一条边与圆相交于B点，并对应∠AOB标上120°；弧AB和半径OA、OB所围成的图形就是一个圆心角是120°的扇形。 【详解】略 23．画一个半径为1.5厘米的圆，完成后在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；以这个圆的圆心为顶点，在这个圆内画一个圆心角为60°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 【答案】 【分析】画一条长1.5厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆，在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；并在圆中画一个圆心角为60°的扇形，画一个半径，然后圆规的0刻度线和这个半径重合，量出60°角，并画出另一个半径，据此即可画出扇形，并在扇形涂上颜色或线条即可。 【详解】画图和标记略 24．根据要求画一画。 （1）以点（5，4）为圆心O，在图中画一个半径为4cm的圆。 （2）在这个圆中画一个扇形并涂色，使扇形的面积正好是圆面积的。 【答案】（画法不唯一） 【分析】（1）数对（5，4）表示第5列第4行，据此找出点O的位置，再根据圆的半径即可画出圆。 （2）要使扇形面积（涂上阴影）正好是圆面积的，则扇形的圆心角是360°÷4＝90°，据此画出扇形（画法不唯一）。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （画法不唯一） 25．按要求作图。 （1）画一个长6cm，宽4cm的长方形； （2）在这个长方形里面画一个最大的圆； （3）用字母o、r标出圆的圆心和半径； （4）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 【答案】见详解 【分析】（1）先画一条6厘米的线段，利用画垂线的方法，在两端分别作出4厘米的垂直线段，连接即可。 （2）画出最大的圆的直径是长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）在对应位置标出圆心和半径。 （4）以一条半径为标准，画一个90°的角，由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。 【详解】 【点睛】关键是掌握画长方形和圆的方法，扇形是圆的一部分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 圆和扇形的认识五大类型 易错专项训练一 圆的概念和特点 易错专项训练二 画圆 易错专项训练三 与圆相关的轴对称图形 易错专项训练四 圆心角、弧、扇形的认识 易错专项训练五 画扇形 易错专项训练一圆的概念和特点 1．一张长方形纸的长是18厘米，宽是12厘米，它最多可以剪下（    ）个半径是3厘米的圆纸片。 A．6 B．8 C．12 2．28名同学上体育课，为了使每名同学和老师的距离都相等，应站成（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 3．将一个圆规两脚张开7厘米，画出的圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 4．根据如图所示，可知长方形的长是（ ）厘米，长方形中圆的半径是（ ）厘米。 5．下图中圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 易错专项训练二画圆 6．先画一个边长为3厘米的正方形，再在这个正方形中画一个最大的圆，并标出半径的长度。 7．请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 8．先仔细观察下面左边的图案，再在右边的方格中画出相同的图案。 9．根据要求作图。 （1）请画出距离A点3cm的所有点（每格长1cm）。 （2）画一个有一个内角是45°的平行四边形。 10．古色于都的“寒信古村”保留有一口珍贵的方形古井（如图）。为保障安全，村委会计划为古井定制一个圆形护栏盖。请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 易错专项训练三与圆相关的轴对称图形 11．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 12．圆有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有（ ）条对称轴。 13．如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。这个图形有（ ）条对称轴。 14．分别画出下面图形的所有对称轴。                                                                                                             15．请你分别在下面的大圆中涂色（涂出一个或几个小圆），使最后得到的图形是一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。 易错专项训练四圆心角、弧、扇形的认识 16．下面图形中的角是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一个扇形的圆心角是，（    ）个这样的扇形可以拼成一个圆。 A．2 B．4 C．8 18．观察下面的钟表，从10：00到10：10，分针的尖端经过的路程形成的扇形的圆心角是（ ）°。 19．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度。 20．王师傅有一块圆形玉石，他想雕刻三个扇形玉佩，其中第一个扇形的圆心角是80°，第二个扇形的圆心角比第一个多40°。如果三个扇形刚好把圆形玉石完全分割（没有重叠和剩余），那么第三个扇形的圆心角是（ ）°。 易错专项训练五画扇形 21．以点O为圆心画一个直径为2cm的圆，再在这个圆中画一个圆心角为90°的扇形。 22．画一个直径为4厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径，然后在圆中画出一个圆心角是120°的扇形。 23．画一个半径为1.5厘米的圆，完成后在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；以这个圆的圆心为顶点，在这个圆内画一个圆心角为60°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 24．根据要求画一画。 （1）以点（5，4）为圆心O，在图中画一个半径为4cm的圆。 （2）在这个圆中画一个扇形并涂色，使扇形的面积正好是圆面积的。 25．按要求作图。 （1）画一个长6cm，宽4cm的长方形； （2）在这个长方形里面画一个最大的圆； （3）用字母o、r标出圆的圆心和半径； （4）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $