专题10 比例的认识及应用三大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比例概念-性质-应用三阶逻辑，通过易错专项训练强化抽象能力与模型意识，实现从概念理解到实际应用的系统突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例的意义|10题|比例组成判断、最简比化简、实际数据比分析|从比例定义出发，通过对比值相等关系的辨析，建立比例概念认知| |比例的基本性质|10题|比例式转换、内外项关系应用、性质逆用|以基本性质为核心，训练比例式变形与参数求解，深化逻辑推理| |比例的应用|10题|比例尺计算、实际问题比例建模、综合情境应用|结合生活场景构建比例模型，培养用数学语言表达现实问题的能力|

专题10 比例的认识及应用三大类型 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．下列选项中，能和7∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶7 B． C．0.63∶0.81 D．6.3∶0.81 2．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．4∶3和9∶12 B．15∶1.2和6∶0.48 C．和∶3 3．下面选项（    ）中的两个比可以组成比例。 A．6∶12和9∶15 B．和6∶4 C．0.5∶0.2和∶ 4．能与1.4∶2组成比例的是（    ）。 A．7∶10 B． C．28∶63 D．0.021∶0.3 5．下面各组的两个比中，能组成比例的是（    ）。 A．3∶6和1∶2 B．4∶5和6∶8 C．10∶2和3∶1 6．下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．0.6∶0.2和3∶1C．19∶110和10∶9 D．8∶16和16∶32 7．在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 8．把化简成最简整数比是（ ），如果这个比可以和a∶3组成一个比例，那么a是（ ）。 9．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 （1）甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 （2）请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 10．写出各表中两个量对应数值的比，判断是否可以组成比例。 年龄（岁） 11 15 身高（厘米） 120 170 易错专项训练二比例的基本性质 11．已知（、均不为0），则与化简后的最简比是（    ）。 A． B． C． D． 12．已知，根据这个等式写出的比例是（    ）。 A．6∶x＝4∶9 B．4∶9＝x∶6 C．x∶4＝6∶9 D．x∶4＝9∶6 13．在比例中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．和 B．0.5和2 C．5和 D．和0.25 14．如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．5 D．无法确定 15．在比例3∶12＝4∶16中，如果把外项3增加到6，要使比例成立，那么另一个外项应（    ）。 A．减少8 B．增加6 C．除以4 D．乘2 16．在一个比例里，两个外项都是质数且相加和为7，一个内项是0.5，另一个内项是（    ）。 A．10 B．16 C．18 D．20 17．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 18．在一个比例中，两外项之积是最小的合数，且其中一个内项是8，则另一个内项是（ ）。 19．在比例5∶30＝7∶42中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上（ ），比例仍然成立。 20．比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成（ ）。 易错专项训练三比例的应用 21．地球与太阳的实际平均距离大约是1.5亿千米，海王星与太阳的实际平均距离大约是45亿千米。科学课上，小明要将它们的位置制作成模型，他将“地球”与“太阳”的距离设定为3厘米。那么按照这个比例，模型中“海王星”的位置应该距离“太阳”（    ）厘米。 A．30 B．60 C．90 D．120 22．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的蜡烛一样长，这两支蜡烛原来的长度比是（    ）。 A．2∶3 B．5∶4 C．5∶12 D．3∶20 23．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（ ）千克。 A．240 B．200 C．220 24．甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，分别倒入相同体积的水后，甲容器水深10厘米，乙容器水深（    ）厘米。 A．15厘米 B．12厘米 C．8厘米 D．5厘米 25．笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 26．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（    ）小时。 A．6.75 B．8 C．10 D．12 27．欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4厘米，乐乐在照片上高3厘米，乐乐的身高是（ ）米。 28．一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是18、15和24平方米，则第四块的面积是（ ）平方米。 18 15 24 29．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 30．“黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618。已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 比例的认识及应用三大类型 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．下列选项中，能和7∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶7 B． C．0.63∶0.81 D．6.3∶0.81 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等即可组成比例。 【解答】先计算的比值： 分别计算各选项的比值： A．，不等于，不符合要求； B．，不等于，不符合要求； C．，，符合要求； D．，不等于，不符合要求。 因此，0.63∶0.81能和7∶9组成比例。 2．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．4∶3和9∶12 B．15∶1.2和6∶0.48 C．和∶3 【答案】B 【分析】比值相等的两个比可以组成比例；根据比例的意义，计算出每个选项中的两个比，如果比值相等，就可以组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例；据此解答。 【解答】A．，，，比值不相等，所以不能组成比例； B．，，，比值相等，所以能组成比例； C．，，，比值不相等，所以不能组成比例； 3．下面选项（    ）中的两个比可以组成比例。 A．6∶12和9∶15 B．和6∶4 C．0.5∶0.2和∶ 【答案】B 【分析】计算各选项中两个比的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【解答】A．6∶12＝6÷12＝0.5 9∶15＝9÷15＝0.6 0.5≠0.6，不能组成比例； B．＝÷＝×3＝ 6∶4＝6÷4＝ 和6∶4可以组成比例； C．0.5∶0.2＝0.5÷0.2＝2.5 ∶＝÷＝×4＝3 2.5≠3，不能组成比例。 4．能与1.4∶2组成比例的是（    ）。 A．7∶10 B． C．28∶63 D．0.021∶0.3 【答案】A 【分析】判断两个比能否组成比例，要看两个比的比值是否相等，先求出题干中比的比值，再逐一计算各选项比的比值，和题干比值相等的即为正确答案。 【解答】 A． ，与题干比值相等。 B． ，与题干比值不相等。 C． ，与题干比值不相等。 D．，与题干比值不相等。 5．下面各组的两个比中，能组成比例的是（    ）。 A．3∶6和1∶2 B．4∶5和6∶8 C．10∶2和3∶1 【答案】A 【分析】判断两个比能否组成比例，只需计算两个比的比值，比值相等即可组成比例，反之则不能。 【解答】A．3∶6＝3÷6＝0.5，1∶2＝1÷2＝0.5，比值相等，能组成比例； B．4∶5＝4÷5＝0.8，6∶8＝6÷8＝0.75，比值不相等，不能组成比例； C．10∶2＝10÷2＝5，3∶1＝3÷1＝3，比值不相等，不能组成比例。 6．下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．0.6∶0.2和3∶1C．19∶110和10∶9 D．8∶16和16∶32 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，依据比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积，积相等就能组成比例，不相等就不能。 【解答】A．，，积相等，能组成比例； B．，，积相等，能组成比例； C．，，，积不相等，不能组成比例； D．，，积相等，能组成比例。 7．在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 【答案】27 （答案不唯一） 【分析】最小的质数是2，一位数中最大的合数是9，在比例中两个外项的积等于两个内项的积，另一个内项就等于两个外项相乘，再除以已知的一个内项；一个外项比一个内项等于另一个外项比另外一个内项，答案不唯一。 【解答】 ＝ ＝27 ，，或者 8．把化简成最简整数比是（ ），如果这个比可以和a∶3组成一个比例，那么a是（ ）。 【答案】3∶1 9 【分析】先把分数化成小数，再化简，前后项同时除以0.8得到最简整数比。 两个比组成比例，比值相等，利用比例内项积等于外项积求a。 【解答】 9．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 （1）甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 （2）请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 【答案】（1）能组成比例；288∶192＝240∶160 （2）240∶160＝192∶128； 192∶128＝144∶96； 288∶192＝192∶128； 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。（答案不唯一） 【分析】判断两个比能否组成比例，可通过计算比值是否相等来验证。先算出所有规格长与高的比值，再选比值相等的比组成比例，最后对比比值总结规律。 【解答】（1）甲规格长与高的比值： 乙规格长与高的比值： 因为两个比的比值相等，所以能组成比例：。 （2）丙、丁、戊规格长与高的比值： 丙： 丁： 戊： 选取三组比值相等的比组成比例： 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。 10．写出各表中两个量对应数值的比，判断是否可以组成比例。 年龄（岁） 11 15 身高（厘米） 120 170 【答案】 比值不相等，年龄与身高不能组成比例。 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。分别代入数据列出年龄与身高的比，再比较比值是否相等。据此解答。 【解答】 比值不相等，年龄与身高不能组成比例。 易错专项训练二比例的基本性质 11．已知（、均不为0），则与化简后的最简比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，据此写出这个比例式，再化简为最简整数比即可。 【解答】根据比例的基本性质可得：， ， 即。 12．已知，根据这个等式写出的比例是（    ）。 A．6∶x＝4∶9 B．4∶9＝x∶6 C．x∶4＝6∶9 D．x∶4＝9∶6 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项的积等于两个内项的积，将各选项转化为乘积式，和题干给出的等式对比即可判断。 【解答】A．，转化得，与题干不符；故此选项错误； B．，转化得，与题干不符；故此选项错误； C．，转化得，与题干不符；故此选项错误； D．，转化得，与题干一致，故此选项正确。 13．在比例中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．和 B．0.5和2 C．5和 D．和0.25 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，先算出该比例内项的积，可知两个外项的乘积必须等于1，验证各选项两个数的乘积即可判断。 【解答】因为，所以 A．，可能是外项。 B．，可能是外项。 C．，可能是外项。 D．，不可能是外项。 14．如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．5 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据比例的基本性质推出a和b的数量关系，再结合成倍数关系的两个非0自然数的最大公因数规律求解。 【解答】根据比例的基本性质，由可得：可知b是a的5倍，两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，也就是a。 15．在比例3∶12＝4∶16中，如果把外项3增加到6，要使比例成立，那么另一个外项应（    ）。 A．减少8 B．增加6 C．除以4 D．乘2 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，内项不变则两外项的积不变，先算出变化后另一个外项的数值，再判断其变化情况。 【解答】 48÷6＝8 16－8＝8 因此，在比例3∶12＝4∶16中，如果把外项3增加到6，要使比例成立，那么另一个外项应减少8。 16．在一个比例里，两个外项都是质数且相加和为7，一个内项是0.5，另一个内项是（    ）。 A．10 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】两个外项都是质数且相加和为7，这两个外项分别是2和5。 利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，算出另一个内项。 【解答】，所以两个外项分别是2和5， 另一个内项是： 17．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】8 【分析】先确定最小的质数是2，再依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项积，用内项积÷其中一个外项，求出另一个外项。 【解答】最小的质数是2，所以两个内项乘积为2。 根据比例基本性质，两个外项乘积也为2， 2÷＝2×4＝8 18．在一个比例中，两外项之积是最小的合数，且其中一个内项是8，则另一个内项是（ ）。 【答案】/0.5 【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4。根据比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 所以两个内项的积也等于4。 【解答】已知一个内项是8，求另一个内项：。 19．在比例5∶30＝7∶42中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上（ ），比例仍然成立。 【答案】14 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，，如果将前一个比的后项减20，也就是将30变为（），根据比例的基本性质，用即可求出后一个比的前项变成新的数，进而求出后一个比的前项增加了多少。 【解答】 在比例中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上14，比例仍然成立。 20．比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成（ ）。 【答案】3.3// 【分析】将内项4加上0.4，求出新的内项。比例中，两内项之积＝两外项之积。将新的内项乘，求出两内项之积，再除以外项0.8，求出另一个外项。 【解答】（4＋0.4）×÷0.8 ＝4.4×÷0.8 ＝2.64÷0.8 ＝3.3 所以比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成3.3。 易错专项训练三比例的应用 21．地球与太阳的实际平均距离大约是1.5亿千米，海王星与太阳的实际平均距离大约是45亿千米。科学课上，小明要将它们的位置制作成模型，他将“地球”与“太阳”的距离设定为3厘米。那么按照这个比例，模型中“海王星”的位置应该距离“太阳”（    ）厘米。 A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】C 【分析】设模型中“海王星”的位置应该距离“太阳”x厘米。根据海王星与太阳的实际平均距离与地球与太阳的实际平均距离的比值不变列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设模型中“海王星”的位置应该距离“太阳”x厘米 45∶1.5＝x∶3 1.5x＝45×3 1.5x＝135 x＝135÷1.5 x＝90 22．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的蜡烛一样长，这两支蜡烛原来的长度比是（    ）。 A．2∶3 B．5∶4 C．5∶12 D．3∶20 【答案】C 【分析】先分别求出两支蜡烛剩下的长度占其原长的分率，再根据“剩下的蜡烛一样长”这一等量关系列式，最后利用比例的基本性质求出两支蜡烛原来的长度比。 【解答】 设第一支原长为，第二支原长为。 23．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（ ）千克。 A．240 B．200 C．220 【答案】A 【分析】设甲袋米原来重x千克，则乙袋米原来重（440－x）千克；甲袋米吃了，还剩（1－），用甲袋米的重量×（1－），求出甲袋米剩下的重量，即（1－）x千克；乙袋米吃了，还剩（1－），用乙袋米的重量×（1－），求出乙袋米剩下的重量，即（1－）×（440－x）千克；这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，列比例：（1－）x∶（1－）×（440－x）＝8∶5，解比例，即可解答。 【解答】解：设甲袋米原来重x千克，则乙袋米原来重（440－x）千克。 （1－）x∶（1－）×（440－x）＝8∶5 x∶×（440－x）＝8∶5 x×5＝×（440－x）×8 x＝4×（440－x） x＝4×440－4x x＝1760－4x x＋4x＝1760 x＝1760 x＝1760÷ x＝1760× x＝240 甲袋米原有240千克。 24．甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，分别倒入相同体积的水后，甲容器水深10厘米，乙容器水深（    ）厘米。 A．15厘米 B．12厘米 C．8厘米 D．5厘米 【答案】A 【分析】设乙容器水深为x厘米。长方体体积公式为V＝S×h（S为底面积，h为水深）。已知甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，把甲容器底面积看作3，乙容器底面积看作2。因为倒入的水体积相同，甲容器水深10厘米，所以甲容器中水的体积等于乙容器中水的体积，即3×10＝2x，然后解方程即可。 【解答】解：设乙容器水深为x厘米。 甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，把甲容器底面积看作3，乙容器底面积看作2。 3×10＝2x 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 乙容器水深15厘米。 故答案为：A 25．笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，根据已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，即可列出比例，据此逐项分析即可。 【解答】A．，已读页数∶全书页数≠已读页数∶没读页数，比例错误； B．，比的前项和后项是份数，（5－x）是全书份数－没读页数，无意义，比例错误； C．，已读页数∶全书页数≠没读页数∶已读页数，比例错误； D．，已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，比例正确。 所列比例正确的是。 故答案为：D 26．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（    ）小时。 A．6.75 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。 【解答】设乙单独完成需要x小时。 4∶3＝x∶9 3x＝36 x＝12 答：乙单独完成需要12小时。 故答案为：D 【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。 27．欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4厘米，乐乐在照片上高3厘米，乐乐的身高是（ ）米。 【答案】1.05 【分析】欢欢的身高∶欢欢照片上的身高＝乐乐的身高∶乐乐照片上的身高，据此列比例并解答。 【解答】解：设乐乐的身高是x米 1.4∶4＝x∶3 4x＝1.4×3 4x＝4.2 4x÷4＝4.2÷4 x＝1.05 乐乐的身高是1.05米。 28．一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是18、15和24平方米，则第四块的面积是（ ）平方米。 18 15 24 【答案】20 【分析】明确长方形被垂直分割后，同一行的两个长方形的宽相等，同一列的两个长方形的长相等。因为长/宽相等的两个长方形，面积比等于对应宽/长的比，所以可以先根据已知的同列或同行的两个面积，求出相邻边长的比例关系。利用得到的比例关系，结合另外一块已知面积，通过比例计算求出第四块的面积。 【解答】解：设第四块的面积是x平方米。 18∶24＝15∶x 18×x＝15×24 x＝15×24÷18 x＝20 第四块的面积是20平方米。 29．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 【答案】100块 【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。 【解答】解：设相应地用了x块白皮。 答：相应地用了100块白皮。 30．“黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618。已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】妈妈的下半身长∶身高＝0.6，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据后项×比值＝前项，求出妈妈的下半身长。设妈妈穿的高跟鞋高度大约为x厘米，则此时妈妈的下半身长（99＋x）厘米，身高（165＋x）厘米，根据下半身长∶身高＝0.618，即下半身长∶身高＝0.618∶1，列出比例解答即可。生活中高跟鞋的高度一般取整数表达，因此结果根据四舍五入法保留整数即可。 【解答】165×0.6＝99（厘米） 解：设妈妈穿的高跟鞋高度大约为x厘米。 （99＋x）∶（165＋x）＝0.618 （99＋x）∶（165＋x）＝0.618∶1 （99＋x）×1＝（165＋x）×0.618 99＋x＝101.97＋0.618x 99＋x－0.618x－99＝101.97＋0.618x－0.618x－99 0.382x＝2.97 0.382x÷0.382＝2.97÷0.382 x≈8 答：妈妈穿的高跟鞋高度大约为8厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $