专题17 解决百分率相关问题（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦百分率核心概念，通过25道梯度题构建"概念理解-变式应用-综合迁移"的完整训练体系，强化数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|7题（如师徒合格率）|直接应用百分率公式|从"部分/整体"原始定义出发，建立百分率计算模型| |混合应用|8题（如糖水混合/增长率）|涉及总量与分量关系|通过多情境变式，深化"不变量分析"与"动态调整"思维| |图表分析|5题（如成绩统计/支付方式）|含数据提取与解读|培养从数学角度观察现实世界的抽象能力与数据意识| |综合拓展|5题（如酒精溶液/长方体截取）|跨知识融合|构建"百分率+几何/代数"的复合应用逻辑，发展推理能力|

专题17 解决百分率相关问题 1．师徒两人共同生产一批零件。师傅生产了450个，合格的零件数是438个，徒弟生产了330个，有18个不合格。师傅和徒弟的合格率分别是多少？ 2．六（1）班需要从足球队员中选出一个人参加点球大赛。下面三位候选人中，你认为选谁参加更合适？请说明你的理由。 姓名 小强 小海 小林 踢球总次数/次 15 20 25 踢进次数 12 18 23 3．奇奇在学习完本单元后亲自动手调配了两杯糖水（如下所示），请你算一算哪杯糖水更甜一些？ 4．把200克浓度为20%的糖水和300克浓度为55%的糖水混合，混合之后的新糖水的浓度是多少？ 5．交通部门规定：小型汽车在高速公路上行驶的最高限速为120千米/时。春节期间，王叔叔驾驶小汽车以150千米/时的速度行驶被高清摄像头拍下违章行为后，他将受到怎样的处罚？（请用算式说明理由） 违法行为 扣分规则 超速 50%以上 12分 20%以上50%以下 6分 10%以上20%以下 3分 6．A市境内的水资源丰富，水能蕴藏量约50万千瓦，可开发水资源约为42万千瓦，现已开发。A市境内，可开发水资源占水能蕴藏量的百分之几？可开发但未开发的水资源约为多少万千瓦？ 7．学校为打造“劳动实践百果园”，组织六年级同学开展果树种植活动。第一次种下180棵树苗，有20棵未能成活；后来补种20棵，且全部成活。请你算一算，两次种植果树的总成活率是多少？ 8．叔叔从一块长方形木料中切割出一块最大的圆形木料，剩余的部分扔掉，这块木料的使用率是多少？ 9．如图是六（3）班上学期数学成绩统计图（学生分数都是整数分），其中80—100分的人数占全班人数的百分之几？ 10．平度市云山镇某樱桃园今年计划产樱桃500千克，实际增产100千克。实际比计划增产百分之几？ 11．为响应“光盘行动”，学校食堂改进供餐方式，原来每天浪费食物约12千克，现在减少到4千克，减少了百分之几？（百分号前保留一位小数） 12．有三杯糖水。两杯100毫升的，含糖率分别是26%、30%；第三杯是200毫升，含糖率是40%。把三杯糖水混合在一起后的含糖率是百分之几？ 13．某绿化队将400棵国槐树苗种植在公路两旁，养护期间发现其中50棵未能成活。这些树苗的成活率是多少？ 14．某校举办了以保护环境为主题的手抄报大赛，在这次比赛中，获得二等奖的学生有14人，获得一等奖的学生有4人，获得一等奖的学生人数是获得二等奖的百分之多少？（除不尽时，百分号前保留一位小数） 15．下面3个表为五（1）班的信息。 会游泳 15人 喜欢科普书 20人 近视的 21人 会溜冰 35人 喜欢文学书 16人 不近视的 19人 根据以上信息，请算出不会游泳的同学占全班人数的百分之几？ 16．容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？ 17．小明看一本书，第一天看了50页，占全书的20%。第二天比第一天多看了15页。小明两天总共看了全书的百分之几？ 18．一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14） 19．在含盐率为25%的400克盐水中，加入100克水，问现在盐水的含盐率是多少？ 20．中国嫦娥五号经过大气层多次“跳跃”，在全球首次从第二宇宙速度，下降了3.3千米/秒，降到第一宇宙速度为7.9千米/秒，从而保证返回器安全着陆。从第二宇宙速度下降到第一宇宙速度，下降了百分之几？（得数保留一位小数） 21．试验一批种子的发芽率，第一箱放入100粒，有15粒没有发芽；第二箱中放入25粒，全部发芽，这批种子的发芽率是多少？ 22．配制一杯1200毫升的果汁，需要准备哈密瓜汁600毫升，苹果汁360毫升，其余为梨汁。你知道这样一杯果汁中，梨汁占的百分比是多少吗？ 23．阳光小学篮球队组织投篮练习，李老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计，成绩如下。这次的投篮练习中，谁的命中率高一些？写出判断过程。 姓名 投篮次数 命中次数 李星 25 20 张华 20 13 周涛 30 18 24．在学校组织的1分钟跳绳测试中，六（1）班、六（2）班各有50人参加。将两个班的成绩经过整理后，结果如下： 六（1）班：成绩不低于100次的有44人，不低于110次的有30人。 六（2）班：当达标线定为100次时，达标率为84%；当达标线定为110次时，达标率为60%。 （1）两个班成绩在100～109次之间的各有多少人？ （2）学校经过综合考量，将达标线定为105次。若六（1）班成绩在105～109次之间的有11人，六（2）班成绩在这一段的有9人，则哪个班达标率更高？请通过计算加以说明。 25．信息技术迅速发展，购物支付方式更加多样、便捷。数学兴趣小组设计了调查问卷，调查了200人，要求每人在五项支付方式中只能选一项，调查结果如图所示。 （1）选择支付宝支付的占调查总人数的（ ）%。 （2）选择微信支付的占调查总人数的30%，选择微信支付的有（ ）人。 （3）选择银行卡支付的占调查总人数的（ ）%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 解决百分率相关问题 1．师徒两人共同生产一批零件。师傅生产了450个，合格的零件数是438个，徒弟生产了330个，有18个不合格。师傅和徒弟的合格率分别是多少？ 【答案】师傅97.3%；徒弟94.5% 【分析】根据“合格率＝合格的零件个数÷生产零件的总个数×100%”，分别求出师傅、徒弟的合格率。 【解答】师傅的合格率： 438÷450×100% ≈0.973×100% ＝97.3% 徒弟的合格率： （330－18）÷330×100% ＝312÷330×100% ≈0.945×100% ＝94.5% 答：师傅的合格率是97.3%，徒弟的合格率是94.5%。 2．六（1）班需要从足球队员中选出一个人参加点球大赛。下面三位候选人中，你认为选谁参加更合适？请说明你的理由。 姓名 小强 小海 小林 踢球总次数/次 15 20 25 踢进次数 12 18 23 【答案】选小林，理由： 小强命中率： 小海命中率： 小林命中率： 小林命中率最高 【分析】要选出最合适的参赛人选，需比较三人的点球命中率，命中率＝踢进次数÷踢球总次数×100%。 命中率越高说明点球水平越好，越适合参赛。 【解答】小强的点球命中率： 小海的点球命中率： 小林的点球命中率： 答：选小林参加更合适。 3．奇奇在学习完本单元后亲自动手调配了两杯糖水（如下所示），请你算一算哪杯糖水更甜一些？ 【答案】第二杯糖水更甜一些。 【分析】糖水的甜度由糖占糖水总质量的比例决定，比例越高糖水越甜。含糖率＝×100%，所以先分别计算两杯糖水的总质量，代入含糖率公式，分别求出两杯糖水的含糖率，再对比两个含糖率的大小即可判断哪杯更甜。 【解答】第一杯糖水总质量：（克） 第一杯糖水含糖率： 第二杯糖水总质量：（克） 第二杯糖水含糖率： 因为，所以第二杯糖水的含糖比例更高，更甜。 答：第二杯糖水更甜一些。 4．把200克浓度为20%的糖水和300克浓度为55%的糖水混合，混合之后的新糖水的浓度是多少？ 【答案】 【分析】先分别算出两种糖水中糖的质量，求和得到糖的总质量；再算出糖水的总质量；用糖的总质量除以糖水总质量，即可求出混合后糖水的浓度。 【解答】（克） （克） 答：混合之后的新糖水的浓度是。 5．交通部门规定：小型汽车在高速公路上行驶的最高限速为120千米/时。春节期间，王叔叔驾驶小汽车以150千米/时的速度行驶被高清摄像头拍下违章行为后，他将受到怎样的处罚？（请用算式说明理由） 违法行为 扣分规则 超速 50%以上 12分 20%以上50%以下 6分 10%以上20%以下 3分 【答案】扣6分 【分析】把最高限速看作单位“1”，用王叔叔的驾驶时速减去最高限速，然后用差值除以最高限速再乘100%算出超速的百分比，再确定超速的百分比所属的违法行为及扣分规则即可。 【解答】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 20%＜25%＜50% 答：他将受到扣6分的处罚。 6．A市境内的水资源丰富，水能蕴藏量约50万千瓦，可开发水资源约为42万千瓦，现已开发。A市境内，可开发水资源占水能蕴藏量的百分之几？可开发但未开发的水资源约为多少万千瓦？ 【答案】84%； 9.03万千瓦 【分析】第一问求一个数是另一个数的百分之几，单位“1”是水能蕴藏量，用可开发水资源千瓦数除以水能蕴藏量。 第二问单位“1”是可开发水资源量，用1减78.5%算得可开发但未开发部分对应百分率，再用可开发水资源量乘可开发但未开发部分对应百分率，算得可开发但未开发的水资源千瓦数。 【解答】 （万千瓦） 答：可开发水资源占水能蕴藏量的84%；可开发但未开发的水资源约为9.03万千瓦。 7．学校为打造“劳动实践百果园”，组织六年级同学开展果树种植活动。第一次种下180棵树苗，有20棵未能成活；后来补种20棵，且全部成活。请你算一算，两次种植果树的总成活率是多少？ 【答案】90% 【分析】成活率 ＝ 成活总棵数 ÷ 种植总棵数 × 100%。 第一次种植180棵，20棵未成活，所以用第一次种植棵数减去未成活棵数可得到第一次成活的棵数，再加上补种全部成活的20棵，即可得到成活总棵数。 因为第一次种植180棵，后来补种20棵，所以将两次种植的棵数相加，即可得到种植总棵数。 把成活总棵数和种植总棵数代入成活率公式，即可计算出总成活率。 【解答】（棵） （棵） （棵） 答：两次种植果树的总成活率是90%。 8．叔叔从一块长方形木料中切割出一块最大的圆形木料，剩余的部分扔掉，这块木料的使用率是多少？ 【答案】47.1% 【分析】要算木料的使用率，就是求圆形木料的面积占长方形木料面积的百分比。先根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。长方形里最大的圆，直径等于长方形的宽，再用圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出最大圆的面积。最后用圆的面积÷长方形的面积×100%，求出使用率。 【解答】长方形面积：10×6＝60（平方分米） 圆的半径：6÷2＝3（分米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 使用率：28.26÷60×100% ＝0.471×100% ＝47.1% 答案：这块木料的使用率是47.1%。 9．如图是六（3）班上学期数学成绩统计图（学生分数都是整数分），其中80—100分的人数占全班人数的百分之几？ 【答案】67.5% 【分析】从统计图中可以读出80－100分的包含80－99分的20人和100分的7人，共计27人；全班人数即0－100分的所有人数和，求80－100分的人数占全班人数的几分之几，用除法。 【解答】80－100分的人数：20＋7＝27（人） 全班人数：3＋10＋20＋7＝40（人） 27÷40＝67.5% 答：80－100分的人数占全班人数的67.5%。 10．平度市云山镇某樱桃园今年计划产樱桃500千克，实际增产100千克。实际比计划增产百分之几？ 【答案】20% 【分析】用实际产量与计划产量的差，除以计划产量，结果表示百分数即可。 【解答】100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：实际比计划增产20%。 11．为响应“光盘行动”，学校食堂改进供餐方式，原来每天浪费食物约12千克，现在减少到4千克，减少了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】66.7% 【分析】求减少了百分之几，就是求减少的质量占原来质量的百分之几。要把原来每天浪费食物的质量看作单位“1”，先计算出减少的质量，再用减少的质量除以原来浪费的质量，最后将商转化为百分数，并按要求保留一位小数。 【解答】 答：减少了。 12．有三杯糖水。两杯100毫升的，含糖率分别是26%、30%；第三杯是200毫升，含糖率是40%。把三杯糖水混合在一起后的含糖率是百分之几？ 【答案】 【分析】含糖率糖的质量糖水的总质量。先分别求出三杯糖水中糖的质量，然后相加，除以三杯糖水之和，乘100%。 【解答】 答：把三杯糖水混合在一起后的含糖率是。 13．某绿化队将400棵国槐树苗种植在公路两旁，养护期间发现其中50棵未能成活。这些树苗的成活率是多少？ 【答案】87.5% 【分析】先用总数量减去未成活数量，求出成活数量，再用 “成活数量 ÷ 总数量 × 100%” 计算成活率，即可得出结果。 【解答】（棵） 成活率​ 答：这些树苗的成活率是87.5%。 14．某校举办了以保护环境为主题的手抄报大赛，在这次比赛中，获得二等奖的学生有14人，获得一等奖的学生有4人，获得一等奖的学生人数是获得二等奖的百分之多少？（除不尽时，百分号前保留一位小数） 【答案】28.6% 【分析】用获得一等奖的学生人数除以获得二等奖的学生人数，再乘100%即可求出获得一等奖的学生人数是获得二等奖的百分之多少。 【解答】4÷14×100%≈28.6% 答：获得一等奖的学生人数是获得二等奖的28.6%。 15．下面3个表为五（1）班的信息。 会游泳 15人 喜欢科普书 20人 近视的 21人 会溜冰 35人 喜欢文学书 16人 不近视的 19人 根据以上信息，请算出不会游泳的同学占全班人数的百分之几？ 【答案】62.5% 【分析】结合统计表中的数据，用近视的人数加上不近视的人数，即是五（1）班的总人数；用总人数减去会游泳的人数，求出不会游泳的人数；再用不会游泳的人数除以全班总人数，求出不会游泳的同学占全班人数的百分之几。 【解答】全班总人数：21＋19＝40（人） 不会游泳的人数：40－15＝25（人） 25÷40×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 答：不会游泳的同学占全班人数的62.5%。 16．容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？ 【答案】72.9% 【分析】先算出第一次倒出并加满水后酒精的浓度，这需要根据倒出纯酒精的量和容器初始酒精量来计算。以第一次操作后的酒精浓度为基础，算出第二次倒出并加满水后酒精的浓度，此时要考虑容器内剩余酒精量以及又倒出的酒精量。再以第二次操作后的酒精浓度为基础，算出第三次倒出并加满水后酒精的浓度，进而得到最终容器内酒精溶液的浓度。 【解答】第一次操作后酒精浓度： （10－1）÷10 ×100% ＝9÷10 × 100% ＝0.9 ×100% ＝90% 第二次操作后酒精浓度： （10－1）×90%÷10×100% ＝9×0.9÷10 ×100% ＝8.1÷10 ×100% ＝0.81×100% ＝81% 第三次操作后酒精浓度： （10－1）×81%÷10×100% ＝9×0.81÷10×100% ＝7.29÷10 ×100% ＝0.729 ×100% ＝72.9% 答：这时容器内的酒精溶液浓度是72.9%。 17．小明看一本书，第一天看了50页，占全书的20%。第二天比第一天多看了15页。小明两天总共看了全书的百分之几？ 【答案】46% 【分析】以全书的总页数为单位“1”，已知第一天看了50页，占全书的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用第一天看的页数÷20%即可求出总页数。第二天的页数＝第一天的页数＋15。根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用两天看的页数和÷总页数，即可求出两天总共看了全书的百分之几。 【解答】50÷20% ＝50÷0.2 ＝250（页） （50＋50＋15）÷250×100% ＝115÷250×100% ＝0.46×100% ＝46% 答：小明两天总共看了全书的46%。 18．一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14） 【答案】30% 【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。 【解答】 则最大圆柱体的底面直径是8厘米，高是5厘米 圆柱体积： （立方厘米） 剩余材料体积：（立方厘米） 答：剩余的材料占了原材料的30%。 【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。 19．在含盐率为25%的400克盐水中，加入100克水，问现在盐水的含盐率是多少？ 【答案】20% 【分析】先根据“盐水的质量×含盐率＝盐的质量”求出原来盐水中盐的质量；再用原来盐水的质量400克加上新加入的水的质量100克，求出现在盐水的质量；最后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”求出现在盐水的含盐率。 【解答】400×25% ＝400×0.25 ＝100（克） 100÷（400＋100）×100% ＝100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：现在盐水的含盐率是20%。 【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。 20．中国嫦娥五号经过大气层多次“跳跃”，在全球首次从第二宇宙速度，下降了3.3千米/秒，降到第一宇宙速度为7.9千米/秒，从而保证返回器安全着陆。从第二宇宙速度下降到第一宇宙速度，下降了百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】29.5% 【分析】由题意可知，用第一宇宙速度7.9千米/秒加上3.3即可求出第二宇宙速度，然后用下降的3.3千米/秒除以第二宇宙速度即可求解，得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【解答】3.3÷（3.3＋7.9） ＝3.3÷11.2 ≈29.5% 答：从第二宇宙速度下降到第一宇宙速度，下降了29.5%。 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。 21．试验一批种子的发芽率，第一箱放入100粒，有15粒没有发芽；第二箱中放入25粒，全部发芽，这批种子的发芽率是多少？ 【答案】88% 【分析】发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，代入数据列式计算即可。 【解答】（100－15＋25）÷（100＋25）×100% ＝110÷125×100% ＝88% 答：这批种子的发芽率是88%。 【点睛】理解这批种子的发芽率就是两次共发芽的种子数占两次试验种子总数的百分之几是解答本题的关键。 22．配制一杯1200毫升的果汁，需要准备哈密瓜汁600毫升，苹果汁360毫升，其余为梨汁。你知道这样一杯果汁中，梨汁占的百分比是多少吗？ 【答案】20% 【分析】果汁体积－哈密瓜体积－苹果汁体积，先求出梨汁体积，梨汁体积÷果汁体积即可。 【解答】（1200－600－360）÷1200 ＝240÷1200 ＝20% 答：梨汁占的百分比是20%。 【点睛】求一个数占另一个数的百分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 23．阳光小学篮球队组织投篮练习，李老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计，成绩如下。这次的投篮练习中，谁的命中率高一些？写出判断过程。 姓名 投篮次数 命中次数 李星 25 20 张华 20 13 周涛 30 18 【答案】李星的命中率高 【分析】根据命中率＝命中的次数÷投篮的次数，然后分别求出三名队员的命中率，最后比较即可。 【解答】李星的命中率： 20÷25×100% ＝0.8×100% ＝80% 张华的命中率： 13÷20×100% ＝0.65×100% ＝65% 周涛的命中率： 18÷30×100% ＝0.6×100% ＝60% 80%＞65%＞60% 答：李星命中率高一些。 【点睛】本题考查命中率问题，明确命中率＝命中的次数÷投篮的次数×100%是解题的关键。 24．在学校组织的1分钟跳绳测试中，六（1）班、六（2）班各有50人参加。将两个班的成绩经过整理后，结果如下： 六（1）班：成绩不低于100次的有44人，不低于110次的有30人。 六（2）班：当达标线定为100次时，达标率为84%；当达标线定为110次时，达标率为60%。 （1）两个班成绩在100～109次之间的各有多少人？ （2）学校经过综合考量，将达标线定为105次。若六（1）班成绩在105～109次之间的有11人，六（2）班成绩在这一段的有9人，则哪个班达标率更高？请通过计算加以说明。 【答案】（1）六（1）班：14人；六（2）班：12人 （2）六（1）班 【分析】“不低于100次”包含100～109次、不低于110次两段人数，因此： 100～109次人数＝不低于100次人数－不低于110次人数；达标率计算公式：达标率＝达标人数÷全班总人数×100%，达标线定为105次时，达标人群分为 105～109次、不低于110次两部分。 【解答】（1）六（1）班：44－30＝14（人） 六（2）班：50×（84%－60%） ＝50×（0.84－0.6） ＝50×0.24 ＝12（人） （2）六（1）班：（30＋11）÷50×100% ＝41÷50×100% ＝0.82×100% ＝82% 六（2）班：（50×60%＋9）÷50×100% ＝（50×0.6＋9）÷50×100% ＝（30＋9）÷50×100% ＝39÷50×100% ＝0.78×100% ＝78% 因为82%＞78%，所以六（1）班达标率更高。 25．信息技术迅速发展，购物支付方式更加多样、便捷。数学兴趣小组设计了调查问卷，调查了200人，要求每人在五项支付方式中只能选一项，调查结果如图所示。 （1）选择支付宝支付的占调查总人数的（ ）%。 （2）选择微信支付的占调查总人数的30%，选择微信支付的有（ ）人。 （3）选择银行卡支付的占调查总人数的（ ）%。 【答案】（1）22.5 （2）60 （3）15 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用选择支付宝支付的人数÷调查的总人数×100%解答； （2）根据求一个数的百分之几是多少的计算方法，用总人数×选择微信支付的占调查总人数的百分比解答； （3）用总人数－微信支付的人数－支付宝支付的人数－现金支付的人数－其他方式支付的人数，求出选择银行卡支付的人数，再用选择银行卡支付的人数÷调查总人数×100%解答。 【解答】（1） 即选择支付宝支付的占调查总人数的22.5%。 （2）30%×200＝60（人） 即选择微信支付的有60人。 （3）银行卡支付人数：200－（60＋45＋50＋15）＝200－170＝30（人） 30÷200×100%＝0.15×100%＝15% 即选择银行卡支付的占调查总人数的15%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $