精品解析：第二十三届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学五年级

**基本信息** 聚焦小学五年级数学思维，以数论、几何、行程等问题为载体，通过因数分解、平方数、分数化小数等题型，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配竞赛选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|因数分解（3927乘积）、平方数（168乘整数）、行程追及（公共汽车超小明）|结合实际情境，如第10题公共汽车发车间隔，体现模型意识| |填空题|10题|组合计数（和大于50的取法）、完全平方数（YMO数）、几何面积（长方形分三角形）|综合概念应用，如16题“YMO数”关联因数个数与完全平方数，考查抽象能力|

第二十三届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学五年级 一、选择题。 1. 有两个两位数的乘积是3927，这两个数的和是（ ）。 A. 124 B. 126 C. 128 D. 130 2. 168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数。乘的这个整数至少是（ ）。 A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 3. 从1!，2!，3!，…，100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数。请问：被去掉的那个数是（ ）。 A. 40! B. 45! C. 50! D. 55! 4. 多位数1能被11整除，满足条件的最小是（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 两个连续奇数的乘积是783，那么这两个奇数的和是（ ）。 A. 52 B. 56 C. 60 D. 64 6. 如下图，是直角三角形边上的点，，则可求出（ ）。 A. 15 B. 16 C. 20 D. 24 7. 把分数化成小数后，从小数点后第一位起连续1000位数字的和是（ ）。 A. 4499 B. 4486 C. 4255 D. 4299 8. 把化成小数，小数点后面第2019个数字是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 9. 甲、乙两班进行行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进。则甲、乙两班（ ）班将获胜。 A. 甲 B. 乙 C. 同时获胜 D. 不确定 10. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔7分有一辆公共汽车超过小光，每隔14分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔是（ ）分。 A. 5 B. 5.6 C. 6 D. 8 二、填空题。 11. 算式的计算结果是______。 12. 计算______。 13. 计算______。 14. 从1到50的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于50，则共有______种取法。 15. 轮船从城到城需行3天，而从城到城需行4天。从城放一个无动力的木筏，它漂到城需______天。 16. 如果一个自然数的因数的个数是奇数，我们称这个自然数为“YMO数”。那么，小于10000的最大的“YMO数”是______。 17. 如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是______平方厘米。 18. 自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼梯，已知男孩每分钟走21级梯级，女孩每分钟走16级梯级，结果男孩用了5分钟到达梯顶，女孩用了6分钟到达梯顶，问扶梯共有______级。 19. 一个时钟现在显示的时间是3点整，则______分钟后，时针与分针第一次重合。 20. 某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4∶5，后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的总产量之比为4∶3，且三月份比二月份多生产了1610个零件，则这家工厂第一季度共生产______个零件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学五年级 一、选择题。 1. 有两个两位数的乘积是3927，这两个数的和是（ ）。 A. 124 B. 126 C. 128 D. 130 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分解质因数的应用以及两位数的概念。已知两个两位数相乘等于3927，将3927分解质因数，然后根据两位数的限制条件重新组合因数，最后求和得出答案。 【详解】第一步：对3927进行分解质因数。 把3927拆成全部质数相乘的形式 第二步：重组质因数凑出两个两位数 这4个质因数需要分成两组，每组的乘积必须是两位数。逐一尝试： 组合一 ，都是两位数，符合条件。 其余组合 ，不符合，排除； ，不符合，排除. 第三步：计算这两个数的和 2. 168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数。乘的这个整数至少是（ ）。 A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】一个数如果是平方数，那么它分解质因数后，每个质因数的个数都必须是偶数。将 168 分解质因数，观察哪些质因数的个数是奇数，将这些奇数个数的质因数相乘，即为需要乘的最小整数。 【详解】168分解质因数： 。 168 的质因数中：有个，有个，有个。 为了使每个质因数的个数变为偶数，至少需要再乘 个、个和个。所求整数为：。 3. 从1!，2!，3!，…，100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数。请问：被去掉的那个数是（ ）。 A. 40! B. 45! C. 50! D. 55! 【答案】C 【解析】 【分析】首先表示出这100个数的总乘积，并分析总乘积中每个因数出现的次数。 根据完全平方数的定义：质因数分解中每个质因数的指数均为偶数。找出使得剩余乘积为完全平方数需要去掉的数。通过奇偶性分析，确定非完全平方部分的构成，从而找出目标选项。 【详解】设这100个数的乘积为S，即：S＝1!×2!×3!×⋯×100! 将阶乘展开，分析每个整数k（1≤k≤100）在乘积S中出现的次数。 整数k出现在k!，（k＋1）!，⋯，100!中，共出现100－k＋1＝101－k次。 所以，S可以表示为：S＝1100×299×398×⋯×k101－k×⋯×1001 要使去掉一个数n!后，剩下的乘积是完全平方数，则S除以n!的商应为完全平方数。根据完全平方数的特征，其所有质因数的指数必须为偶数。 观察S中各底数的指数101－k： 当k为奇数时，101－k为偶数。此时k101－k是完全平方数。 即1100，398，596，⋯，992均为完全平方数。 当k为偶数时，101－k为奇数。此时k101－k不是完全平方数，可提取一个k使指数变为偶数。 即299，497，695，⋯，1001中包含非完全平方部分。 将所有偶数底数提取一个因数后，非完全平方部分的乘积M为：M＝2×4×6×⋯×100 提取公因数2，共有50个偶数，则： M＝250×（1×2×3×⋯×50） M＝250×50! 因为250＝（225）2是完全平方数，所以S中的非完全平方部分仅取决于50!。 即S＝（完全平方数）×50! 所以为了使剩下的乘积为完全平方数，需要去掉50!。 4. 多位数1能被11整除，满足条件的最小是（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】把一个数由右边向左边数，将奇数位上的数字与偶数位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，这个数就一定能被11整除．由此分析探讨得出答案即可。 【详解】从右往左数，第1位（奇数位）是1。 第2位（偶数位）是2，第3位（奇数位）是3。 第4位（偶数位）是2，第5位（奇数位）是3。 以此类推，所有的2都在偶数位上，共有n个；所有的3都在奇数位上，共有n个。 奇数位上的数字之和：1＋3×n＝3n＋1。 偶数位上的数字之和：2×n＝2n。 （3n＋1）－2n＝n＋1。 根据能被11整除的特征，n＋1必须是11的倍数。 因为n表示32的个数，为正整数，所以n＋1最小为11。 则n＝11－1＝10 5. 两个连续奇数的乘积是783，那么这两个奇数的和是（ ）。 A. 52 B. 56 C. 60 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据连续奇数的定义，相邻两个奇数相差2。先将783分解质因数，然后用这些质因数的乘积凑出两个连续奇数，进而求出它们的和。 【详解】将783分解质因数：783＝3×3×3×29 根据题意，783是两个连续奇数的积，两个连续奇数相差2。在783的质因数中，容易凑出3×3×3＝27，27和29就是一对连续奇数。 27＋29＝56 这两个奇数的和是56。 6. 如下图，是直角三角形边上的点，，则可求出（ ）。 A. 15 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】在直角三角形ADB中，∠D＝90°，根据勾股定理：，可知，代入数据可求得的值；点B在直角边DC上，可知DC＝DB＋BC＝2＋12＝14；在直角三角形ADC中，∠D＝90°，根据勾股定理可知：，代入数据即可求得AC的长度。 【详解】直角三角形ADB中， ＝ ＝64－4 ＝60 DC＝DB＋BC＝2＋12＝14 在直角三角形ADC中， 因为16×16＝256，所以AC＝16。 7. 把分数化成小数后，从小数点后第一位起连续1000位数字的和是（ ）。 A. 4499 B. 4486 C. 4255 D. 4299 【答案】A 【解析】 【分析】先将分数通过除法转化成小数，观察其小数部分的规律，确定循环节，并计算一个循环节内所有数字的和。 用总位数1000除以循环节的长度，求出商和余数。商表示完整循环节的个数，余数表示剩余的数字个数。用一个循环节的数字和乘完整循环节的个数，再加上余数对应的几位数字的和，即可得到最终结果。 【详解】4÷7＝0.571428571428⋯⋯ 观察可知，该小数是循环小数，循环节是571428，循环节长度是6位。 一个循环节内的所有数字的和：5＋7＋1＋4＋2＋8＝27 1000÷6＝166⋯⋯4 即前1000位数字中包含166个完整的循环节，还余下4位数字。 余下的4位数字是循环节的前4位，即5、7、1、4，它们的和为：5＋7＋1＋4＝17 27×166＋17 ＝4482＋17 ＝4499 从小数点后第一位起连续1000位数字的和是4499。 8. 把化成小数，小数点后面第2019个数字是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将分数约成最简分数，再化成小数确定循环节。根据循环节的长度，利用除法计算余数，从而确定第 2019 位上的数字。 【详解】1. 化简分数： 2. 化成小数找规律：循环节是，共有个数字。 3. 计算位置： 4. 确定数字：余数是，循环节的第个数字是。 9. 甲、乙两班进行行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进。则甲、乙两班（ ）班将获胜。 A. 甲 B. 乙 C. 同时获胜 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】甲、乙是在进行行军比赛，所以用时少的班级获胜。两个班所走的路程相同，可以采用设数法或字母表示数的方法。设乙班的行驶时间为，进而表示出总路程；再根据甲班的速度求出甲班的时间，最后比较两班的时间大小即可得出结论。 【详解】乙班： 设乙班的行驶时间为。 一半时间行进的路程为： 另一半时间行进的路程为： 全程总路程为： 甲班： 前半程路程为： 走前半程所用的时间为： 走后半程所用时间为： 总时间为： 因为，且 所以甲班所用时间大于乙班所用时间。 时间少的班级获胜，故乙班将获胜。 10. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔7分有一辆公共汽车超过小光，每隔14分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔是（ ）分。 A. 5 B. 5.6 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】相邻两辆公共汽车之间的距离不变，根据追及问题的数量关系“路程＝速度差×追及时间”，分别用公共汽车速度与小光、小明的速度差乘相应的追及时间，表示出相邻两车的距离。不变量：相邻公交车间距固定（匀速定时发车），通过建立等量关系，求出公共汽车速度与人的速度之间的倍数关系，发车间隔＝固定车距÷公交车本身速度，进而求出公共汽车的发车时间间隔。 【详解】设小光的速度为份，小明的速度为份，即公共汽车速度为份。 相邻两辆公共汽车之间的距离不变，根据追及公式可列方程： 即公共汽车的速度是小光速度的倍。 相邻两辆公共汽车之间的距离为： （份） 公共汽车的发车时间间隔为： （分） 二、填空题。 11. 算式的计算结果是______。 【答案】4036 【解析】 【分析】先观察算式，20172019可以拆成：20172019＝2017×10000＋2019，再利用乘法分配律，进行简便计算。 【详解】原式＝2018×（2017×10000＋2019）－2018×2017×10000－2018×2017 ＝2018×2017×10000＋2018×2019－2018×2017×10000－2018×2017 ＝2018×2019－2018×2017 ＝2018×（2019－2017） ＝2018×2 ＝4036 12. 计算______。 【答案】850.85 【解析】 【分析】观察算式可知，利用除法的性质和乘法结合律进行简便计算。 【详解】7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7 ＝7142.85÷（3.7×2.7）×（1.7×0.7） ＝7142.85÷9.99×1.19 ＝715×1.19 ＝850.85 ​ 13. 计算______。 【答案】 【解析】 【分析】通过观察，分子是两个乘积的差，分母为其中一个乘数，可把原式分为两部分，即，再约分计算。 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝ 14. 从1到50的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于50，则共有______种取法。 【答案】625 【解析】 【分析】先分析每次取出来的两个数中的较小数，当较小数取1时，另一个数必须取50，只有1种取法；当较小数取2时，另一个数可以取49、50，有2种取法；当较小数取3时，另一个数可以取48、49、50，有3种取法；以此类推，当取25时，另一个数可以取26、27、…、50，有25种取法；当较小数取26时，因为26是较小数，另一个数要比26大，所以另一个数可以取27、28、…、50，有24种取法；当较小数取27时，另一个数可以取28、30、…、50，有23种取法；以此类推，当取49时，另一个数只能取50，有1种取法；将这些取法相加，发现前半部分是首项1、末项25的等差数列，后半部分是首项24、末项1的等差数列，那么分别求出两个和，和＝（首项＋末项）×项数÷2，再将两个和相加。 【详解】（1＋2＋3＋……＋25）＋（24＋23＋……＋1） ＝（1＋25）×25÷2＋（24＋1）×24÷2 ＝26×25÷2＋25×24÷2 ＝13×25＋25×12 ＝325＋300 ＝625 15. 轮船从城到城需行3天，而从城到城需行4天。从城放一个无动力的木筏，它漂到城需______天。 【答案】24 【解析】 【分析】这是一道流水行船问题，利用顺流速度、逆流速度与水流速度的关系来解题。把A城到B城的总路程看作单位“1”。轮船从A到B是顺流，速度＝路程÷时间＝。轮船从B到A是逆流速度是。根据流水行船的基本公式：水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2。无动力木筏的漂流速度等于水流速度，所以用总路程“1”除以水流速度，就能得到木筏的漂流时间。 【详解】顺流速度：1÷3＝ 逆流速度：1÷4＝ 水流速度：（－）÷2 ＝÷2 ＝ 木筏的漂流时间：1÷＝24（天） 16. 如果一个自然数的因数的个数是奇数，我们称这个自然数为“YMO数”。那么，小于10000的最大的“YMO数”是______。 【答案】9801 【解析】 【分析】一个自然数的因数个数是奇数，这个自然数为“YMO数”也就是完全平方数（因为因数是成对出现的，只有完全平方数会有一个因数重复出现，即它的平方根，所以因数个数为奇数）。小于10000的最大“YMO数”，也就是找小于10000的最大完全平方数。 【详解】找比100小的最大整数的平方：1002 ＝10000，992＝99×99＝9801 所以小于10000的最大“YMO数”是9801。 【点睛】不要把“因数个数为奇数”理解成“因数都是奇数”，两者无关。 ​ 注意 0 不是自然数，不用考虑；1＝12 是最小的“YMO数” 17. 如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是______平方厘米。 【答案】22 【解析】 【分析】因为黄色三角形与绿色三角形的高的和是长方形的宽，而对应的底均是长方形的长，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和一共占长方形面积的。可得红色三角形与蓝色三角形的面积也占长方形面积的。根据红、黄、绿三个三角形的面积即可求得蓝色三角形的面积。 【详解】蓝色三角形面积＝黄色三角形面积＋绿色三角形面积－红色三角形面积。 21＋10－9＝22（平方厘米） 【点睛】长方形内由一点连接四个顶点分成4个三角形，对角两个三角形面积之和 ＝ 长方形面积的一半，即 S红＋S蓝＝S黄＋S绿。 18. 自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼梯，已知男孩每分钟走21级梯级，女孩每分钟走16级梯级，结果男孩用了5分钟到达梯顶，女孩用了6分钟到达梯顶，问扶梯共有______级。 【答案】150 【解析】 【分析】上楼梯的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了21×5＝105（级），女孩6分钟走了16×6＝96（级），女孩比男孩少走了105－96＝9（级），多用了6－5＝1（分），说明扶梯1分钟走9级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，相加再乘5就能算出扶梯一共的级数。 【详解】21×5＝105（级） 16×6＝96（级） 105－96＝9（级） 6－5＝1（分） （21＋9）×5 ＝30×5 ＝150（级） 19. 一个时钟现在显示的时间是3点整，则______分钟后，时针与分针第一次重合。 【答案】## 【解析】 【分析】钟表一圈是360°，分针60分钟转一圈，每分钟转过的度数为：360°÷60＝6°；时针12小时转一圈，1小时＝60分，1小时时针走：360÷12＝30°，时针每分钟度数：30÷60＝0.5°。3时整：分针指向12，时针指向3，中间隔3大格，此时分针与时针夹角为：3×30＝90°，分针落后时针90°，分针要追上时针才能重合。分针比时针每分多走6°－0.5°＝5.5°。根据“追及时间＝路程差÷速度差”，即可解答。 【详解】360°÷60＝6° 360÷12＝30° 30÷60＝0.5° 3×30＝90° 6°－0.5°＝5.5° 90°÷5.5° ＝90÷5.5 ＝90÷ ＝90× ＝ ＝（分钟） 20. 某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4∶5，后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的总产量之比为4∶3，且三月份比二月份多生产了1610个零件，则这家工厂第一季度共生产______个零件。 【答案】4830 【解析】 【分析】一月份和二月份生产零件个数比是4∶5，可以设一月4份，二月5份，前两个月总产量9份。三月份与前两个月的总产量之比为4∶3，所以三月份可求是12份。三月份比二月份多的份数＝12份－5份＝7份，对应1610个。先求一份是多少，再求第一季度总产量。第一季度总份数＝4份＋5份＋12份＝21份，用一份数乘21。 【详解】三月份份数： （4＋5）÷3×4 ＝9÷3×4 ＝3×4 ＝12（份） 三月份比二月份多12－5＝7（份） 一份：1610÷7＝230（个） 第一季度总份数： 4＋5＋12 ＝9＋12 ＝21（份） 总产量：230×21＝4830（个） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $