1.1 认识负数讲义 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数基础，系统梳理正数负数定义、相反意义的量及允许偏差等运用，明确“0”的多重意义，构建有理数概念与分类体系，形成从概念到应用的完整学习支架。 该资料通过生活实例（如乒乓球直径偏差、时差计算）培养应用意识，结合题型分类与巩固练习提升抽象能力，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识理解与实际运用能力。

第一章 有理数 01讲 认识负数 目录 【知识点1. 正数和负数 1】 【知识点2. 正数和负数的运用 2】 【知识点3. “0”的意义 3】 【知识点4. 有理数的相关概念 4】 【知识点5. 有理数的分类 5】 【知识点6. 带“非”字的有理数 6】 【题型1. 正数和负数 7】 【题型2. 相反意义的量 7】 【题型3. 正数、负数的应用——允许偏差 8】 【题型4. 正数、负数的应用——时差、温差 9】 【题型5. 正数、负数的应用——基准量 10】 【题型6. “0”的意义 10】 【题型7. 有理数的定义 11】 【题型8. 有理数的分类 11】 【课后作业 12】 知识清单 1、正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫作正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“－”（称作“负号”）的数叫作负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫作它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 巩固基础 1．在1，，0，4中，属于负数的是（　　） A．1 B．0 C． D．4 2．在1，，，，中负数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列各数：，，1，0，，，，，中，正数有___个，负数有___个． 4．在、、0、，2.5、这些数中，正数有_______，负数有_____． 知识清单 2、正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 巩固基础 1．浪费用电千瓦记作千瓦，则节约用电千瓦记作（     ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 2．在“2025年河南乡村足球联赛”中，若规定球队净胜球为表示赢3球，那么输2球可表示为（    ）． A． B． C． D． 3．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 4．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 5．一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 6．七年级数学上学期新教材人教版）算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是_____． 知识清单 3、“0”的意义 1）0既不是正数，也不是负数； 2）0是正数与负数的分界； 3）0是自然数； 4）0可以表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 巩固基础 1．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 2．下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 3．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 D．1 4．0既不是______，也不是______． 5．有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是_____． 知识清单 4、有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 整数和分数统称为有理数。 4）无理数：无限不循环小数称为无理数。如：π，0.1010010001…… 注意：在定义有理数时，我们说整数可以写作是分母为1的分数，但是切记整数一般情况下并不是分数。 巩固基础 1．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数 C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数 4．在中，分数有______个． 5．最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 知识清单 5、有理数的分类 1）按有理数的定义分： 2）按有理数的性质（符号）分： 巩固基础 1．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 2．把下列各数填在相应的横线上：，， 正整数： ； 负整数： ； 非负数： ； 负数： ； 正数： ． 3．把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 4．将下列各数填在相应的括号里： 、5、、、、0、102、、、 分数集合：{ }； 非正有理数集合：{ }； 负数集合：{ } 知识清单 6、 非正数 非负数 非正整数 非负整数 非正有理数 非负有理数 常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是正数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 巩固基础 1．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有________个，非负数有________个． 4．把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 直击考点 题型1：正数和负数 【例1】下列各数中，是负数的是（   ） A． B．2 C．3.14 D．1 【变式1】下列各数中，正数是（    ） A．0 B．2 C． D． 【变式2】在，，，，，这个数中，负数有几个（    ） A． B． C． D． 【变式3】把下列各数填在相应的横线上． 15，，0，，，，，，． （1）正数：________． （2）负数：________． 题型2：相反意义的量 【例1】若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【例2】下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 D. 小明向西走300米，再向东走500米 【变式1】甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【变式2】如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 【变式3】一种袋装食品的标准净重为200 g，如果把净重205 g记为 g，那么净重198 g应记为________g． 题型3：正数、负数的应用——允许偏差 【例1】在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 【变式2】生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数如表格所示，下列四个乒乓球的直径均符合产品参数标准，但有一个乒乓球是不合格的，它的质量是（   ） 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 规格 10只/盒 A． B． C． D． 题型4：正数、负数的应用——时差、温差 【例1】以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 【变式1】我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（    ） A． B． C． D． 【变式2】第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【变式3】如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃． 题型5：正数、负数的应用——基准量 【例1】某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 【变式1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作(   ) A．+10分 B．0分 C．－10分 D．－20分 【变式2】课桌高出地面，讲台高出地面，如果以讲台的台面为“基准”，那么课桌的高度是________． 【变式3】黄山第一高峰莲花峰的海拔约为1864m，第二高峰光明顶的海拔约为1860m，第三高峰天都峰的海拔约为1810m． （1）若以莲花峰为基准，则光明顶与天都峰的海拔分别表示为________． （2）若以光明顶为基准，则莲花峰与天都峰的海拔分别表示为________． 题型6： “0”的意义 【例1】下列说法中正确的是　（  　） A．0是最小的有理数 B．0没有相反数 C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数 【变式1】关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【变式2】最大的负整数是________；最小的自然数是_______． 题型7：有理数的定义 【例1】在，，，0，中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】在2，，0，，，11中，整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 题型8：有理数的分类 【例1】把下列各数填在相应的大括号内： ，0，，4， 负分数集合___________ …； 正数集合___________ …； 非负整数集合___________… 【变式1】所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 【变式2】把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【变式3】把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{          } (2)分数集合：{             } (3)非负整数集合：{             } (4)非负有理数集合：{             } 【变式4】下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 课后作业 1．（25—26七上·黑龙江哈尔滨市南岗区·期中）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级下·贵州省铜仁市·期末）小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2026年七上·上海市静安区·期中）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 4．（2026年七上·山西省阳泉市盂县多校联考·期末）在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（     ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 5．（25-26七上·上海市黄浦区·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 6．（2026年七上·甘肃平凉市泾川县·期末）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 7．（2026年七上·辽宁营口市·期末）小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______． 8．（25-26七上·河南省郑州市第二实验中学·期中）下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为） 城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约 时差 9．（25-26七上·天津和平区·期中）某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为________． 10．（25-26七上·北京·期中）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． (4)整数：_______________________． 11．（25-26七上·广东省东莞市可园中学·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 12．（25-26七上·山东省宁津县苗场中学·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 01讲 认识负数 目录 【知识点1. 正数和负数 1】 【知识点2. 正数和负数的运用 3】 【知识点3. “0”的意义 5】 【知识点4. 有理数的相关概念 7】 【知识点5. 有理数的分类 9】 【知识点6. 带“非”字的有理数 12】 【题型1. 正数和负数 13】 【题型2. 相反意义的量 15】 【题型3. 正数、负数的应用——允许偏差 16】 【题型4. 正数、负数的应用——时差、温差 18】 【题型5. 正数、负数的应用——基准量 20】 【题型6. “0”的意义 22】 【题型7. 有理数的定义 23】 【题型8. 有理数的分类 24】 【课后作业 26】 知识清单 1、正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫作正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“－”（称作“负号”）的数叫作负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫作它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 巩固基础 1．在1，，0，4中，属于负数的是（　　） A．1 B．0 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查负数的基本概念，注意0既不是正数也不是负数．负数是指小于零的数，因此只需判断各数是否小于零． 【详解】解：∵负数定义为小于零的数， ∴在1，，0，4中， ∵， ∴属于负数的是． 故选：C． 2．在1，，，，中负数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查正负数的定义，掌握知识点是解题的关键． 直接判断每个数是否小于零，统计负数个数即可． 【详解】解：∵所给数中，，共3个负数；，均为正数． ∴负数有3个． 故选A． 3．下列各数：，，1，0，，，，，中，正数有___个，负数有___个． 【答案】 3 5 【详解】解：正数有1、、；负数有、、、、， 因此正数有3个，负数有5个． 4．在、、0、，2.5、这些数中，正数有_______，负数有_____． 【答案】 ，2.5 ，， 【分析】带负号“”的数是负数，正数可带正号也可不带正号，0既不是正数也不是负数，逐个判断即可分类． 【详解】解：正数：，2.5； 负数：，，． 知识清单 2、正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 巩固基础 1．浪费用电千瓦记作千瓦，则节约用电千瓦记作（     ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 【答案】D 【详解】解：∵浪费用电千瓦记作千瓦， ∴节约用电千瓦记作千瓦． 2．在“2025年河南乡村足球联赛”中，若规定球队净胜球为表示赢3球，那么输2球可表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题目规定赢球用正数表示，赢球与输球是相反意义的量， ∴输球需要用负数表示， 因此输球可表示为． 3．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【答案】D 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 【详解】解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 4．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 5．一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 【答案】280 【详解】解：（克）. 故这种食品每袋最多不超过280克. 6．七年级数学上学期新教材人教版）算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】 解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 知识清单 3、“0”的意义 1）0既不是正数，也不是负数； 2）0是正数与负数的分界； 3）0是自然数； 4）0可以表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 巩固基础 1．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 2．下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【答案】D 【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意； B、0是偶数，选项正确，不符合题意； C、0没有倒数，选项正确，不符合题意； D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键． 3．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 4．0既不是______，也不是______． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 5．有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是_____． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 知识清单 4、有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 整数和分数统称为有理数。 4）无理数：无限不循环小数称为无理数。如：π，0.1010010001…… 注意：在定义有理数时，我们说整数可以写作是分母为1的分数，但是切记整数一般情况下并不是分数。 巩固基础 1．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 2．下列各数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，根据负数和分数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是整数，不是分数，该选项不符合题意； 、不是负数，该选项不符合题意； 、是负数，又是分数，该选项符合题意； 、是正数，不是负数，该选项不符合题意； 故选：． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数 C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类相关概念，解题关键是明确有理数（正、负、零）及负整数的定义与范围． 分别根据有理数的分类（正、负、零）及负整数的定义，逐一分析每个选项． 【详解】选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误； 选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误； 选项 C：有理数没有最小的，错误； 选项 D：是最大的负整数，正确． 故选D． 4．在中，分数有______个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分数的识别，解题的关键是掌握分数的定义． 根据分数的定义进行判断即可． 【详解】解：是分数的有， 故答案为：2． 5．最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 【答案】 1 【分析】本题考查了有理数的概念，根据最大的负整数是，最小的正整数是1，进行作答即可． 【详解】解：依题意，最大的负整数是，最小的正整数是1， 故答案为：，1． 知识清单 5、有理数的分类 1）按有理数的定义分： 2）按有理数的性质（符号）分： 巩固基础 1．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. 2．把下列各数填在相应的横线上：，， 正整数： ； 负整数： ； 非负数： ； 负数： ； 正数： ． 【答案】 4 ，，4，0， ， 4， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的有关概念是解题的关键． 根据正整数，负整数，非负数即为正数或0，负数的理解逐个数判断即可． 【详解】解：正整数：4； 负整数：； 非负数：，，4，0，； 负数：； 正数：， 4，． 故答案为：①4；②；③，，4，0，；④；⑤， 4，． 3．把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 【答案】0，；，，； ，，，2.56 【详解】解：非正整数：{0，} 负分数：{，，} 正有理数：{，，，2.56} 4．将下列各数填在相应的括号里： 、5、、、、0、102、、、 分数集合：{ }； 非正有理数集合：{ }； 负数集合：{ } 【答案】； ； 【详解】解：分数集合：； 非正有理数集合：； 负数集合： 知识清单 6、 非正数 非负数 非正整数 非负整数 非正有理数 非负有理数 常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是正数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 巩固基础 1．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 2．在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查非负整数的定义；非负整数包括正整数和零，据此逐一判断给定各数是否符合定义即可. 【详解】解：∵是负数，不是非负整数；0是非负整数；是小数，不是非负整数；是无限不循环小数，不是非负整数；是非负整数；是非负整数， ∴非负整数有0、、，共3个. 故选：B. 3．已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有________个，非负数有________个． 【答案】 1 6 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类标准解决此题． 【详解】解：负分数有，共1个；非负数有3.14，24，，，， 0，共6个． 故答案为：1，6． 4．把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 【答案】①③ 【分析】本题考查有理数的分类，根据非正整数，包括0和负整数，进行判断即可． 【详解】解：①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥，中，是非正整数的是和0， 故答案为：①③． 直击考点 题型1：正数和负数 【例1】下列各数中，是负数的是（   ） A． B．2 C．3.14 D．1 【答案】A 【分析】本题考查负数的概念，熟练掌握负数是指小于零的数是解题的关键． 负数是指小于零的数，只需识别哪个选项符合定义即可． 【详解】解：∵负数小于零， 选项A为，是负数； 选项B、C、D均大于零，是正数； 故选：A． 【变式1】下列各数中，正数是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，掌握正数是大于0的数，据此判断数的正负性是解题的关键． 根据正数的定义，逐一分析每个选项是否符合． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意； B、2大于0，是正数，符合题意； C、小于0，是负数，不符合题意； D、小于0，是负数，不符合题意． 故选：B． 【变式2】在，，，，，这个数中，负数有几个（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题关键．根据负数的定义即可解答，即小于的数叫做负数． 【详解】解：根据负数的定义可得： 负数有、、共三个数． 故选：C． 【变式3】把下列各数填在相应的横线上． 15，，0，，，，，，． （1）正数：________． （2）负数：________． 【答案】 15，，， ，，， 【分析】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键． （1）根据正数大于0即可判断； （2）根据负数小于0即可判断． 【详解】解：（1）正数：15，0.15，，； 故答案为：15，0.15，，； （2）负数：，，，； 故答案为：，，，． 题型2：相反意义的量 【例1】若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【答案】B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 【例2】下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 D. 小明向西走300米，再向东走500米 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 【变式1】甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 【变式2】如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 【答案】 130 【分析】根据正负数的意义，题目规定向南走为正，则与南方向相反的向北走记为负，两人行走方向相反，两人的距离为两人行走路程的和，据此分析求解． 【详解】由正负数表示相反意义的量可得，向北走50米记作米， 计算两人相距的距离： （米）． 【变式3】一种袋装食品的标准净重为200 g，如果把净重205 g记为 g，那么净重198 g应记为________g． 【答案】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，以标准净重200 g为基准，超过标准净重记为正，低于标准净重记为负，计算实际净重与标准净重的差值即可求解． 【详解】解：由题意可知，以200 g为标准， 超过200 g的部分记作正数，低于200 g的部分记作负数， ， 因此净重198 g应记为g． 题型3：正数、负数的应用——允许偏差 【例1】在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数在实际生活中表示允许偏差的应用，理解的含义是解题的关键．根据得出乒乓球合格的直径范围，据此判断每个选项的乒乓球直径是否在这个范围内即可得出合格的乒乓球． 【详解】解：因为球的直径是， 所以合格的乒乓球的直径范围为（含端点）． 故选C． 【变式1】某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 【答案】A 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：∵9﹣0.1＝8.9（kg）， 9+0.1＝9.1（kg）， ∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg． 所以，四个选项中只有9.15kg不合格． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，难度适中． 【变式2】生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数如表格所示，下列四个乒乓球的直径均符合产品参数标准，但有一个乒乓球是不合格的，它的质量是（   ） 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 规格 10只/盒 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的应用，理解的含义是解题的关键；表示最多允许超过标准质量，即最多重；最少允许比标准质量少，即最少重；根据选项中的质量即可作出判断． 【详解】解：由题意知，乒乓球的质量最少重，最多重，介于之间的质量是合格的；由选项知，前三个选项均符合，选项D不符合； 故选：D． 题型4：正数、负数的应用——时差、温差 【例1】以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据各钟表的时差确定北京时间，进而得出答案． 【详解】因为北京和悉尼的时差是，所以北京的时间是6时（18时）或4（16时）时， 若北京时间是6时（18时），则（时），不符合题意． 所以北京时间是16时，悉尼时间为（时），伦敦时间为（时），纽约时间为（时）， 所以答案为：纽约，悉尼，伦敦，北京． 故选：B． 【变式1】我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数在生活中的实际应用，根据最高温度和最低温度就得温差即可． 【详解】解：根据图中数据显示最高温度为，最低温度为，则该日温差为， 故选：C． 【变式2】第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【答案】A 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案． 【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为， 所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确； 因为，纽约与北京的时差为， 所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为， 所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：A． 【变式3】如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃． 【答案】6 【分析】直接根据正负数的意义计算即可． 【详解】∵当天最高气温5℃，最低气温℃， ∴这一天我市的温差是（℃）， 故答案为:6． 【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 题型5：正数、负数的应用——基准量 【例1】某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的应用， 根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为. 故选：A． 【变式1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作(   ) A．+10分 B．0分 C．－10分 D．－20分 【答案】C 【分析】以80分为基准，高于80分的记为正数，相反低于80分的记负数，再看距80分的距离，进而确定这个数． 【详解】解：以80分为基准，70-80=-10， 故选C． 【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义，理解具有相反意义的量，一个量用正数表示，而另一个量则用负数表示． 【变式2】课桌高出地面，讲台高出地面，如果以讲台的台面为“基准”，那么课桌的高度是________． 【答案】 【分析】本题考查“基准”的认识，掌握相关知识是解决问题的关键．利用“基准”知识计算解决即可． 【详解】解：, 故课桌的高度是 故答案为：． 【变式3】黄山第一高峰莲花峰的海拔约为1864m，第二高峰光明顶的海拔约为1860m，第三高峰天都峰的海拔约为1810m． （1）若以莲花峰为基准，则光明顶与天都峰的海拔分别表示为________． （2）若以光明顶为基准，则莲花峰与天都峰的海拔分别表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数在表示相对高度中的应用，解决本题的关键是抓住题目中给定的基准，高于基准，为正数，低于基准，为负数. （1）分别利用光明顶和天都峰的海拔减去莲花峰的海拔. （2）分别利用莲花峰和天都峰的海拔减去光明顶的海拔. 【详解】解：（1）用光明顶的海拔减去莲花峰的海拔： 用天都峰的海拔减去莲花峰的海拔：， 所以光明顶与天都峰的海拔分别表示为. 故答案为： （2）用莲花峰的海拔减去光明顶的海拔： 用天都峰的海拔减去光明顶的海拔：. 所以莲花峰与天都峰的海拔分别表示为. 故答案为：． 题型6： “0”的意义 【例1】下列说法中正确的是　（  　） A．0是最小的有理数 B．0没有相反数 C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数 【答案】C 【分析】根据有理数0的含义逐一分析即可． 【详解】解：没有最小的有理数，故A不符合题意； 0的相反数是0，故B不符合题意； 0不是正数也不是负数，说法正确，故C符合题意； 0是整数，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的含义，熟记有理数0的特点是解本题的关键． 【变式1】关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】C 【分析】根据0的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意； B、0是非负数，原说法正确，不符合题意； C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数． 【变式2】最大的负整数是________；最小的自然数是_______． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类和性质逐项分析即可； 【详解】解：最大的负整数为，最小的自然数为． 故答案为 题型7：有理数的定义 【例1】在，，，0，中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 根据有理数的定义逐一判断每个数是否属于有理数即可解答． 【详解】解：∵为有理数；是分数形式为有理数； 是无限不循环小数，为无理数；0 是整数为有理数；中含有无理数π，为无理数． ∴ 有理数有3个． 故选C． 【变式1】在2，，0，，，11中，整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了整数的定义． 根据整数的定义（正整数、负整数和零），从给定的数中识别整数即可． 【详解】解：2，，0，，，11中，整数有：2、0、11，共3个． 故选：C． 【变式2】下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数定义判断，无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，无限循环小数、整数、分数都属于有理数． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项分析如下： 选项A，是无理数，仍是无理数； 选项B，是无限循环小数，属于有理数； 选项C，，是整数，属于有理数； 选项D，是分数，属于有理数． 题型8：有理数的分类 【例1】把下列各数填在相应的大括号内： ，0，，4， 负分数集合___________ …； 正数集合___________ …； 非负整数集合___________… 【答案】 ，4 0，4 【分析】本题主要考查了有理数的分类：根据有理数的分类标准：负分数是小于0的分数；正数是大于0的数；非负整数是0和正整数． 【详解】解：负分数集合包括所有小于0的分数，其中和是负分数， 故负分数集合为{，…}． 正数集合包括所有大于0的数，其中和4是正数， 故正数集合为{，4… }． 非负整数集合包括0和正整数，其中0和4是非负整数， 故非负整数集合为{ 0，4… }． 故答案为：①；②，4；③0，4． 【变式1】所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 【答案】 【分析】本题考查的是正数与分数的集合运算，明确正数和分数的定义是解题的关键．根据正数大于、分数包括有限小数、无限循环小数和带分数的概念，分析每个数的归属，进而确定区域的数． 【详解】解：根据题意，区域的数应为正数但不属于分数， 所以区域应填的数是， 故答案为：1． 【变式2】把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【答案】，，，；，； 【分析】先将各数进行化简整理，再按定义进行分类处理，其中非负有理数是指所有大于等于0的有理数，即正有理数和零的统称；负整数是指小于0的整数；负分数是指小于0的分数，包括负有限小数和负无限循环小数． 【详解】解：，，， 非负有理数集合{，，，， …}；     负整数集合{，，…}；     负分数集合{，…}． 【变式3】把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{          } (2)分数集合：{             } (3)非负整数集合：{             } (4)非负有理数集合：{             } 【答案】(1) (2) (3)0，2005 (4) 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 【变式4】下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 【答案】自然数：；负整数：；整数：；分数： 【分析】根据有理数的分类进行求解． 【详解】解：略． 课后作业 1．（25—26七上·黑龙江哈尔滨市南岗区·期中）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小于0的数是负数，由此逐个判断给定的数，统计得到负数的个数． 【详解】解：∵，，，既不是正数也不是负数，，， ∴负数为和，共2个． 2．（25-26七年级下·贵州省铜仁市·期末）小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵收入和支出是一对相反意义的量，题目中规定收入记为正数， ∴支出应记为负数， ∴此支出80元记作元． 3．（2026年七上·上海市静安区·期中）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 4．（2026年七上·山西省阳泉市盂县多校联考·期末）在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（     ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 【答案】B 【分析】根据题目给定的正的含义，推出负数对应的相反含义即可得出结果． 【详解】解：题目规定气温高于起始温度记为正，高于起始温度记作， 负数表示与规定相反的意义，即低于起始温度， 表示低于起始温度． 5．（25-26七上·上海市黄浦区·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 6．（2026年七上·甘肃平凉市泾川县·期末）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 7．（2026年七上·辽宁营口市·期末）小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______． 【答案】 【详解】解：由题意可得，以为基准，水温下降记为负数，则水温上升记为正数， 计算差值：， 因此水温上升到应记作． 8．（25-26七上·河南省郑州市第二实验中学·期中）下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为） 城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约 时差 【答案】 9月2日 【分析】此题考查正负数的应用，根据时差定义，里约时间比北京时间晚11小时，因此北京时间10:00时，里约时间为前一日23:00 【详解】由表格可知，里约与北京的时差为小时，即里约时间比北京时间晚11小时， 北京时间9月3日上午10:00时，里约时间为小时 = 9月2日23:00， 故需要在里约23:00点开始观看 故答案为：9月2日 9．（25-26七上·天津和平区·期中）某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量．根据一桶饮用水的实际净含量是，记为，解答即可． 【详解】解：一桶饮用水的实际净含量是，记为， ∴当一桶饮用水的实际净含量是时，记为． 故答案为： 10．（25-26七上·北京·期中）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． (4)整数：_______________________． 【答案】(1)，，， (2)，， (3)0 (4)66，，0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数的概念知，正数有：，，，； 故答案为： ，，，； （2）解：根据负数的概念知，负数有：，，； 故答案为：，，； （3）解：既不是正数也不是负数的是0； 故答案为：0； （4）解：整数有66，，0； 故答案为：66，，0． 11．（25-26七上·广东省东莞市可园中学·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 12．（25-26七上·山东省宁津县苗场中学·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 【答案】 正有理数集合：； 非负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：． 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．先化简多重符号，再根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：略． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $