第三章 一元一次不等式（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材浙教版八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册数学第三章一元一次不等式能力提升单元卷，结合“双减”政策、研学租车、剪纸非遗等现实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查不等式性质、含参问题及实际应用，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、解集（如第2题含参解集）|基础巩固，结合浙江多地期末真题| |填空题|6/18|几何直观（第11题长方形比较）、程序操作（第15题）|能力提升，渗透抽象能力| |解答题|9/72|新定义（21题“2倍角三角形”）、实际应用（24题剪纸购买）|创新应用，突出推理意识与模型观念|

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章一元一次不等式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.< 12.1<a-2b<6 13.-2 14.x<a 15.2≤x<20 16.70 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【答案】(1) 证明：，a-2b-c=0, ∴.a-c=2b .a+2b-c<0. 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.2b+2b<0. .4b<0 .b<0. 4分 (2)-9<a+c<3 (2).a-4b+c=3, .a+c=3+4b」 b<0,b>-3, .-3<b<0. .-12<4b<0. .-9<3+4b<3. .-9<a+c<3 8分 18.(8分) 【详解】(1)解：9x-2≤7x+4 9x-7x≤4+2 2x≤6 X≤3 4分 2x-1>3x① (2)解： x+1>x-2② 2 3 解不等式①得：x<-2 解不等式②得：x>-7 则不等式组的解集为：一7<x<-2 8分 19.(8分) 3x+1≥2x① 【详解】解： x-1<x+1@ 3 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<2, 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 把它们的解集表示在数轴上，如下图所示， 4分 -4-3-2-1012345 ∴.不等式组的解集为：-1≤x<2 8分 20.(8分) 【详解】(1)解：，|x-5<3, .-3<x-5<3, .2<x<8 2分 (2)解：x-3>5, .x-3>5或X-3<-5, .x>8或x<-2 4分 (3)解：在数轴上找出x-1+x+2=5的解， 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的 值， 在数轴上1和-2对应的点的距离为3， ,满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边 若x对应的点在1的右边，可得X=2;若x对应的点在-2的左边，可得X=-3, ∴方程x-1+x+2=5的解是x=2或x=-3, ∴不等式x-1+x+2|<5的解集为-3<x<2. 故答案为-3<x<2. 8分 21.(10分) 【详解】(1)解：，等腰直角三角形的内角为90°、45°、45°， 则其中90°=2×45°， ∴符合“2倍角三角形”的定义， ∴.等腰直角三角形是“2倍角三角形”； 2分 (2)解：①.∠A=120°， .∠B+∠C=180°-∠A=60°， ,∠B是“倍角”，则∠B=2∠C或∠B=2∠A, 当∠B=2∠C时，设∠C=x, 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则2x+x=60° 解得x=20°， ∠B=40°： 当∠B=2∠A时，则∠B=240°（舍去）， 综上所述，∠B的度数为40°： 6分 ②设∠B=2a(a为另一个内角)，则第三个内角为180°-2a-a=180°-3a. ,△ABC是锐角三角形，三个内角均小于90°， .a<90°且2a<90°且180°-3a<90°， ∴a<90°且a<45°且a>30°， ∴.30°<a<45°， ∠B=2a, .60°<∠B<90° 10分 22.(10分) 【详解】(1)解：由X+y=-3,得x=-y-3, x<4, .-y-3<4, 解得：y>-7, ∴.y的取值范围是y>-7: 3分 (2)由x-y=1,得x=y+1, .-1<x<3, y+1>-1 y+1<3 解得：-2<y<2, ∴.y的取值范围是-2<y<2: 6分 (3)由-x+y=3可得x=y-3, X≤3， ∴.y-3≤3， 解得：y≤6， .y≥0， 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .y的取值范围是0≤y≤6， .a=x+y-3=y-3+y-3=2y-6, ∴.2×0-6≤2y-6≤2×6-6， 即-6≤2y-6≤6， .-6≤a≤6. 10分 23.(10分) 【答案】(1)不等式B对于不等式组A是中点包含， 2x-3>5 解不等式组A: 6-x>0 得4<x<6, ∴.中点值为x=5, 又.x=5在不等式B:-1<x≤5范围内， .不等式B对于不等式组A是中点包含： 3分 (2)解不等式c得：m-3<x<3m+5, :不等式组C中点为：m-3+3m+5=2m+1, 2 解不等式D得：m-4<X<5m+13 3 m-3<3m+5 m-4<5m+13 3 解得，m>-4, :2m+1位于m-4和5m13之间， :m-4<2m+1<5m+13 3 解得：-5<m<10, 又m>-4, .-4<m<10: 7分 (3)解不等式组E得：2n<x<2m,则中点值为n+m, 解不等式组r得：3n+m<X<5+n, 2 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :3n+m<n+m<5+n, 2 m<5 n<m ‘.所有符合要求的整数m之和为9， m可取4,3,2或整数1、0、1、2、3、4 .1≤n<2或-2≤n<-1. 10分 24.(10分) 【详解】解：设购进A种剪纸X幅，则购进B种剪纸100-x幅， 乙， 200 由①得，x≤ 3 100 由②得，X≥ 3 00 ∴.不等式组解集为 sx≤200 6分 3 , ,X为整数， ∴.34≤x≤66， 答：至少购进A种剪纸34幅. 10分 6/6 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴，，，故A，B，C，选项一定成立， 若，则， ，即， 故D选项不成立，符合题意，故选：D． 2．若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解集与解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3． 根据不等式的基本性质3求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 则， ∴m可以等于0，不能为2，4，6． 故选：A． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得，故选：D． 4．（25-26八年级上·浙江金华·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式的整数解问题，先解不等式得到，再根据恰有两个负整数解确定这两个负整数为、，进而推导b的取值范围，最后结合选项判断符合条件的取值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 不等式恰有两个负整数解 ∴ 这两个负整数解为、， ∴ ， 结合选项，只有在该取值范围内；故选：D 5．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为　　 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】由每日的总消费额及平均每个摊位一天的毛利润不低于1000元，即可得出关于n的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论． 【详解】依题意，得：， 解得：． 故选：D． 6．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， ∴不等式组的解集为， 故选C． 7．不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（    ） A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4 【答案】B 【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为： a≤x≤a+1；然后根据x的值均在2≤x≤5的范围内，可得出a的取值范围． 【详解】试题解析：， 由①得：x≥a， 由②得：x≤1+a， ∴不等式的解集是a≤x≤1+a， ∵不等式组的解集中x的值均在2≤x≤5的范围内， ∴ 解得：2≤≤4． 所以a的取值范围是：2≤≤4． 故选B． 8．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 9．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先解不等式组，根据不等式组无解求出a的取值范围，再根据一次函数的性质判断函数图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， ∵不等式组无解， ∴， 解得， ∴， 即一次函数中，，， 根据一次函数的性质，当，时，函数图象经过第一、第三、第四象限， ∴一次函数的图象一定不经过第二象限， 10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得，故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，设长方形的长，宽，，且，则________．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据长方形面积计算公式可得，，，，可证明，则可证明，即，再由不等式的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ，， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·浙江台州·期末）若，，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，先根据b的取值范围求出的取值范围，再结合a的取值范围，利用不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 13．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 【答案】 【分析】用表示不等式的解集为，由数轴得出不等式的解集为，可得，解方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项得，， 由数轴可知，不等式的解集为， ∴， 解得：． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）不等式组的解为，，则不等式组的解是__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的大小比较，比较的大小是解题的关键．由第一个不等式组的解集为 且 ，可推断出 ，进而求解第二个不等式组． 【详解】解：不等式组 的解集为 ，且 ， ， 不等式组的解是． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·浙江衢州·期末）按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 16．如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 【答案】70 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设运动时间为t秒，根据题意可得，解得，当时，此时第一次两动点相距100米，当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米，据此可得答案． 【详解】解：设运动时间为t秒， 由题意得，， 解得， 当时，此时第一次两动点相距100米，此时甲、乙位置如图所示， 当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米， ∴此时两动点都在上， ∴经过70秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 故答案为：70． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 【分析】本题主要考查不等式的基本性质： （1）根据和即可求得答案； （2）根据，可变形得到，据此即可求得答案． 【答案】(1) 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 4分 (2) （2）∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 8分 18．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可； （2）求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： 4分 （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为： 8分 19．（8分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把它们的解集表示在数轴上，如下图所示， 4分 不等式组的解集为：． 8分 20．（8分）先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、解不等式等知识点，从材料中得到解题方法是解题的关键． （1）把当做一个整体，然后利用阅读求出的取值范围，进而确定x的取值范围即可； （2）把当做一个整体，然后利用阅读求出的取值范围，进而确定x的取值范围即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 2分 （2）解：， ∴或， ∴或． 4分 （3）解：在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值． ∵在数轴上1和对应的点的距离为3， ∴满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为． 故答案为． 8分 21．（10分）（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． (1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． (2)已知为“2倍角三角形”，为“倍角”． ①若，求的度数． ②若为锐角三角形，求的取值范围． 【答案】(1)等腰直角三角形是“2倍角三角形” (2)①的度数为；② 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形的性质、一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解新定义是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质并结合“2倍角三角形”的定义求解即可； （2）①根据“2倍角三角形”的定义分为两种情况：或，然后判断求解即可； ②设（为另一个内角），则第三个内角为，根据锐角三角形的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为、、， 则其中， ∴符合“2倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”； 2分 （2）解：①∵， ∴， ∵是“倍角”，则或， 当时，设， 则 解得， ∴； 当时，则（舍去）， 综上所述，的度数为； 6分 ②设（为另一个内角），则第三个内角为． ∵是锐角三角形，三个内角均小于， ∴且且， ∴且且， ∴， ∵， ∴． 10分 22．（10分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； 3分 （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； 6分 （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 10分 23．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组：和不等式：，若对于不等式组中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围． 【分析】（1）先解不等式组A，再按照要求求中点，再判断中点是否在B不等式中即可． （2）先解不等式组C、D，再根据C组的中点在D不等式组中建立不等式，再解出m取值范围． （3）先解不等式组E、F，再根据E组的中点在F不等式组中建立不等式，再解出m取值范围，再根据符合要求的整数m之和为9，缩小m取值范围从而确定n取值范围． 【答案】（1）不等式B对于不等式组A是中点包含， 解不等式组A：得， 中点值为， 又在不等式B：范围内， 不等式B对于不等式组A是中点包含； 3分 （2）解不等式C得：， 不等式组C中点为：， 解不等式D得：， ， 解得，， 位于和之间， ， 解得：， 又 ， ； 7分 （3）解不等式组E得：，则中点值为， 解不等式组F得：， ， ， 所有符合要求的整数m之和为9， m可取4，3，2或整数, 或． 10分 24．（10分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进，两种样式的剪纸用于课外拓展课，种剪纸每幅12元，种剪纸每幅9元，计划购进，两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的种剪纸数量不少于种剪纸数量的一半，则至少购进种剪纸多少幅？ 【答案】34幅 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键． 设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据“购买预算不超过1100元，且购进的种剪纸数量不少于种剪纸数量的一半”列不等式组求解即可． 【详解】解：设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅， ， 由①得，， 由②得，， 不等式组解集为， 6分 为整数， ， 答：至少购进A种剪纸34幅． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·浙江金华·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 5．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为　　 A．30 B．40 C．50 D．60 6．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（    ） A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4 8．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 9．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，设长方形的长，宽，，且，则________．（填“”或“”或“”） 12．（25-26八年级上·浙江台州·期末）若，，则的取值范围为______． 13．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）不等式组的解为，，则不等式组的解是__________． 15．（25-26八年级上·浙江衢州·期末）按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 16．如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 18．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组） (1)； (2)． 19．（8分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20．（8分）先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 21．（10分）（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． (1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． (2)已知为“2倍角三角形”，为“倍角”． ①若，求的度数． ②若为锐角三角形，求的取值范围． 22．（10分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组：和不等式：，若对于不等式组中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围． 24．（10分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进，两种样式的剪纸用于课外拓展课，种剪纸每幅12元，种剪纸每幅9元，计划购进，两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的种剪纸数量不少于种剪纸数量的一半，则至少购进种剪纸多少幅？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·浙江金华·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 5．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为　　 A．30 B．40 C．50 D．60 6．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（    ） A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4 8．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 9．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，设长方形的长，宽，，且，则________．（填“”或“”或“”） 12．（25-26八年级上·浙江台州·期末）若，，则的取值范围为______． 13．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）不等式组的解为，，则不等式组的解是__________． 15．（25-26八年级上·浙江衢州·期末）按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 16．如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 18．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组） (1)； (2)． 19．（8分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20．（8分）先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 21．（10分）（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． (1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． (2)已知为“2倍角三角形”，为“倍角”． ①若，求的度数． ②若为锐角三角形，求的取值范围． 22．（10分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组：和不等式：，若对于不等式组中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围． 24．（10分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进，两种样式的剪纸用于课外拓展课，种剪纸每幅12元，种剪纸每幅9元，计划购进，两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的种剪纸数量不少于种剪纸数量的一半，则至少购进种剪纸多少幅？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $