第三章 一元一次不等式（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材浙教版八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册数学第三章一元一次不等式基础通关单元卷，以“守护母亲河”“西湖龙井供货”等现实情境为载体，覆盖不等式表示、求解及应用，适配单元复习，助力抽象能力、模型意识与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|解集数轴表示、一元一次不等式概念等|第2题学校噪音问题，渗透模型意识| |填空题|6题18分|不等式表示、分式有意义条件等|第16题新运算定义，培养抽象能力| |解答题|9题72分|解不等式组、实际应用（如23题进货方案）、新定义（24题去尾法）|23题结合地方特产，体现应用意识与数学表达|

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章一元一次不等式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.c 9.D 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.a2+b2≥4ab 12.a<3 13.x≠1 14.21 15.-6 16.-2<x<1或x>1 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：3x≤x+6, 移项，得3x-X≤6， 合并同类项，得2x≤6， 系数化为1，得x≤3. 2分 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：2x-1≥x-4, 去括号，得2x-2≥x-4, 移项，得2x-X≥-4+2， 合并同类项，得x≥-2 4分 (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如下图： 4方0十4→ 6分 (4)解：由图可得，原不等式组的解集为-2≤x≤3. 8分 18.(8分) 【详解】(1)解：3-2x-1>1, 去括号，得3-2x+2>1, 移项，得-2x>1-3-2, 合并同类项，得-2x>-4, 两边同除以-2，得X<2, 所以合并同类项得：-2x>-4:两边同除以-2，得：x<2. 6分 (2)解：其中第二步“移项”的依据是：不等式的基本性质1. 8分 19.(8分) 【详解】解：设第三次检验的pH的读数为x, 7.4+7.9+x≥7.2 依题意得： 3 4分 7.4+7.9+x≤7.8 3 解得：6.3≤x≤8.1. 答：第三次检验的pH的读数不小于6.3且不大于8.1才能合格. 8分 20.(8分) 【详解]解：6X)1+1≤2X-3 2 2/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6x-1+2≤22x-3 6x-1+2≤4x-6 6x-4x≤-6+1-2 2x≤-7， 得5子 ∴原不等式的解集为X≤- 5分 数轴表示为： 5-4132101 8分 21.(10分)（26-27八年级上·湖南湘潭·开学考试) 【详解】(1)解：口 =ad-bc, c d x-2y x+3y x-y x-2y =(x-2y(x-2y-(x+3y(x-yl =x2-4y+4y2-x2-xy+3xy-3y21 =x2-4xy+4y2-x2-2xy+3y2 =-6xy+7y, .x=1,y=-1, :.原式=-6×1×-1+7×-12=6+7=13 5分 2)解，88=ad-c. x-1x+1 =x-1x+5-xx+1 =x2+4x-5-x2-x =3x-5, .∴.-8≤3x-5<4, 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得-1≤x<3, ∴.非负整数x的值为0,1,2. 10分 22.(10分) 【详解】解： x-1-x+1 X+1 x2+2x+1 2x-1-x-1 .X-2 x+1x+1x2+2x+1 =2x-x2.x+1 X+1X-2 =-xx-2.x+12 X+1X-2 =-xx+1 =-x2-X: 4x+1<7x+10① x-x,9<5② 3 由①得：X>-2, 由②得：x<3, ∴，不等式组的解集为：-2<x<3, .不等式组的正整数解为1,2， 7分 分式有意义， .X≠2，X≠-1， .当x=1时，原式=-12-1=-1-1=-2. 10分 23.(10分) 【详解】(1)解：设购进西湖龙井x千克，杭州藕粉y千克， x+y=150 由题意得20x+10y=2000, 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 X=50 解得y=100 答：购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克. 4分 (2)解：当50≤X<95时，选择甲公司进货更划算；当x=95时，选择两家公司进货一样划算；当 95<x≤150时，选择乙公司进货更划算，理由如下： 设购进西湖龙井x千克，则购进杭州藕粉150-x千克， |150-x≤2x 由题意得150-x20 .50≤x≤150， 甲公司成本：20x+10150-x-80=10x+1420元， 乙公司成本：18x+12150-x=6x+1800元， 当10x+1420>6x+1800时，解得x>95, 当10x+1420=6x+1800时，解得x=95, 当10x+1420<6x+1800时，解得x<95, 答：当50≤x<95时，选择甲公司进货更划算；当x=95时，选择两家公司进货一样划算：当 95<x≤150时，选择乙公司进货更划算 10分 24.(10分) 【详解】(1)解：由题意得4.5=4、π=3， 故答案为：4、3： 2分 (2)证明：设x=n,则n≤x<n+1且n为非负整数， .m为非负整数， .∴.n+m≤x+m<n+m+1, ..x+m=n+m, .x=n, .x+m=x +m; 5分 (3)解：设x=n且n为非负整数，则原方程4x-2x=1转化为4x-2n=1, 解得x=2n+1 41 .n≤x<n+1, 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .ns2n+1 <n+1, 4 解得是、 <n2 ,n为非负整数， .∴.n=0, 当n=0时，X=2×0+1-1 4 4 1 =0符合题意， 1 答：方程4x-2x=1的解为x=4 10分 6/6 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 一元一次不等式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】数轴表示不等式解集的原则：小于向左，大于向右；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点． 【详解】略 2．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ，故选：D． 3．，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】移项合并同类项，不等式两边同除以负数，改变不等号方向，求出的取值． 【详解】解：移项得，合并同类项得，可得． 4．（25-26八年级上·浙江台州·期中）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的定义是解题关键． 根据一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1）直接判断各选项即可． 【详解】解：A、，不含未知数，故此选项不符合题意； B、，含两个未知数和，且的最高次数为2，故此选项不符合题意； C、，只含一个未知数，且的次数为1，故此选项符合题意； D、，含两个未知数和，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解求参数的取值范围等知识；解不等式得，根据解集只有正整数解1与2，即可求得的取值范围． 【详解】解：解，得：， ∵关于x的不等式的正整数解只有1和2， ∴， 解得：，故选：B． 6．（25-26八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示购买16个垃圾夹的费用和购买个捞网的费用，根据总费用不超过450元列不等式即可． 【详解】解： 设还能购买捞网个，根据题意得． 7．下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 【详解】解：A. 第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     B. 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     C. 最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     D. 是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 8．已知关于的不等式组：无解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由不等式组解集的情况求参数，利用一元一次不等式组解集“大大小小找不到”的判定规则即可求解． 【详解】∵ 不等式组无解， ∴ 不存在实数同时满足两个不等式， 根据不等式组解集“大大小小找不到”的原则，可得． 9．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列不等式组的解为的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，需根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，分别计算各选项不等式组的解集，再与题目给定解集对比即可． 【详解】解：A选项：，解集为，不符合要求； B选项：，解集为，不符合要求； C选项：，解集为，不符合要求； D选项：，解集为，符合要求． 故选：D． 10．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可． 【详解】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本， 由题意得：， 解得， ∵x为正整数， ∴x的取值为34、35、36、37， 则不同的购买方案种数为4种． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 【答案】 【分析】先分别表示出a的平方与b的平方的和，再表示出a与b的积的4倍，根据“不小于”的不等关系列出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：． 12．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的性质解题即可． 【详解】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 13．要使分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】分式有意义的条件为分母不为零，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不能为，即， 解得． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物． 【答案】 【分析】本题考查不等式的应用，准确理解题意，列出并求解对应不等式是解题的关键． 电梯限载量减去甲、乙两人体重之和，得到可用于搬运货物的最大重量，再除以每箱货物质量，取整数部分即为最多搬运箱数． 【详解】解：设每次搬运箱货物，则总重量为， 根据限载量，有不等式， 解不等式得， ∵为整数，故最大值为，故答案为． 15．（25-26八年级下·四川成都·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的求解，先分别求解不等式组中两个不等式，再根据已知解集对应得到和的值，最后计算即可． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， 不等式组的解集是， ，， 解得， ． 16．定义一种新运算：当时，；当时，． 若，则的取值范围是______________． 【答案】或 【分析】分和两种情况，根据新运算规则列出不等式，分别求解后得到最终结果． 【详解】解：当，即时，根据新运算规则得， 整理得， 解得， 结合前提，得此情况的取值范围为； 当，即时，根据新运算规则得， 整理得， 解得， 结合前提，得此情况的取值范围为； 综上，的取值范围是或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（2026·天津北辰·一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项即可求解； （3）根据（1）和（2）得到的解集，在数轴上表示即可； （4）根据数轴即可得出结果． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2分 （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 4分 （3）不等式①和②的解集在数轴上表示如下图： 6分 （4）解：由图可得，原不等式组的解集为． 8分 18．（8分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 【答案】(1)， (2)不等式的基本性质1 【分析】（1）先对移项后的不等式右边进行有理数加减运算，得到合并同类项后的结果，再根据不等式的基本性质3，在两边除以负数时改变不等号方向，得到最终解集． （2）回忆不等式移项的理论依据，直接写出对应的不等式基本性质． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 所以合并同类项得：；两边同除以，得：． 6分 （2）解：其中第二步“移项”的依据是：不等式的基本性质1． 8分 19．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于．前两次检验，的读数分别是，，那么第三次检验的应该为多少才能合格？ 【答案】第三次检验的的读数不小于且不大于才能合格． 【分析】设第三次检验的的读数为x，根据水质合格的标准，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：设第三次检验的的读数为x， 依题意得：， 4分 解得：． 答：第三次检验的的读数不小于且不大于才能合格． 8分 20．（8分）（25-26八年级上·山东济南·期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来：． 【答案】，数轴表示为： 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1解不等式，然后在数轴上表示解集．重点注意系数化为1的过程中，系数若为负号，则不等号方向需要改变． 【详解】解： ， 解得， ∴原不等式的解集为 5分 数轴表示为： 8分 21．（10分）（26-27八年级上·湖南湘潭·开学考试）对于任意实数 a， b， c， d， 我们规定， (1)若，， 求的值（先化简，后求值）． (2)若， 求非负整数的值． 【答案】(1)； (2)，， 【详解】（1）解：， ， ，， 原式； 5分 （2）解：， ， ， 解得， 非负整数的值为，，． 10分 22．（10分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中x是不等式组的正整数解． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的加减混合运算，再计算除法运算得到化简的结果，再解不等式组结合分式有意义的条件确定，最后代入求值即可． 【详解】解： ； ∵， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为， 7分 ∵分式有意义， ∴，， ∴当时，原式． 10分 23．（10分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下： 供货公司 西湖龙井供货价 （元/千克） 杭州藕粉供货价 （元/千克） 额外优惠条件 甲公司 20 10 若总进货量恰为150千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍，总进货费用减免80元 乙公司 18 12 无额外优惠，货源稳定 (1)该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？ (2)试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由． 【答案】(1)购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克 (2)见后面解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和不等式是解题的关键． （1）设购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克，根据一共购进150千克花费2000元建立方程组求解即可； （2）设购进西湖龙井千克，则购进杭州藕粉千克，根据杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍以及购进的重量非负列出不等式组求出x的取值范围，再用含x的式子分别表示出两家公司的费用，再建立不等式和方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克， 由题意得 解得 答：购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克． 4分 （2）解：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算，理由如下： 设购进西湖龙井千克，则购进杭州藕粉千克， 由题意得 ∴， 甲公司成本：元， 乙公司成本：元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 答：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算． 10分 24．（10分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）对于非负实数，“去尾法”到个位的值记为，即当为非负整数时，如果，则．例：， ，解决下列问题： (1)_____、_____； (2)当为非负整数时，求证：； (3)解方程：． 【答案】(1)、 (3) 【分析】本题考查了新定义和一元一次方程与不等式组的应用， 熟练掌握不等式的解法，理解的意义是解题的关键． （1）由题意可直接得出结论； （2）根据题意，得到中的取值范围，由不等式的性质得出的取值范围，即可证明出； （3）设，将方程转化为关于的方程，解得关于的取值范围，由为非负整数，把的值代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意得、， 故答案为：、； 2分 (2)证明：设，则且为非负整数， 为非负整数， ， ， ， ； 5分 （3）解：设且为非负整数，则原方程转化为， 解得， ， ， 解得， 为非负整数， ， 当时，， 符合题意， ， 答：方程的解为． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 一元一次不等式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 3．，则（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·浙江台州·期中）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 7．下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式组：无解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列不等式组的解为的是（） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 12．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 13．要使分式有意义，则的取值范围是________． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物． 15．（25-26八年级下·四川成都·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值是_____． 16．定义一种新运算：当时，；当时，． 若，则的取值范围是______________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（2026·天津北辰·一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 18．（8分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 19．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于．前两次检验，的读数分别是，，那么第三次检验的应该为多少才能合格？ 20．（8分）（25-26八年级上·山东济南·期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来：． 21．（10分）（26-27八年级上·湖南湘潭·开学考试）对于任意实数 a， b， c， d， 我们规定， (1)若，， 求的值（先化简，后求值）． (2)若， 求非负整数的值． 22．（10分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中x是不等式组的正整数解． 23．（10分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下： 供货公司 西湖龙井供货价 （元/千克） 杭州藕粉供货价 （元/千克） 额外优惠条件 甲公司 20 10 若总进货量恰为150千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍，总进货费用减免80元 乙公司 18 12 无额外优惠，货源稳定 (1)该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？ (2)试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由． 24．（10分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）对于非负实数，“去尾法”到个位的值记为，即当为非负整数时，如果，则．例：， ，解决下列问题： (1)_____、_____； (2)当为非负整数时，求证：； (3)解方程：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 一元一次不等式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 3．，则（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·浙江台州·期中）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 7．下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式组：无解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列不等式组的解为的是（） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 12．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 13．要使分式有意义，则的取值范围是________． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物． 15．（25-26八年级下·四川成都·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值是_____． 16．定义一种新运算：当时，；当时，． 若，则的取值范围是______________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（2026·天津北辰·一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 18．（8分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 19．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于．前两次检验，的读数分别是，，那么第三次检验的应该为多少才能合格？ 20．（8分）（25-26八年级上·山东济南·期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来：． 21．（10分）（26-27八年级上·湖南湘潭·开学考试）对于任意实数 a， b， c， d， 我们规定， (1)若，， 求的值（先化简，后求值）． (2)若， 求非负整数的值． 22．（10分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中x是不等式组的正整数解． 23．（10分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下： 供货公司 西湖龙井供货价 （元/千克） 杭州藕粉供货价 （元/千克） 额外优惠条件 甲公司 20 10 若总进货量恰为150千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍，总进货费用减免80元 乙公司 18 12 无额外优惠，货源稳定 (1)该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？ (2)试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由． 24．（10分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）对于非负实数，“去尾法”到个位的值记为，即当为非负整数时，如果，则．例：， ，解决下列问题： (1)_____、_____； (2)当为非负整数时，求证：； (3)解方程：． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $