第四章 整式的加减（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第四章整式的加减单元复习能力提升卷，覆盖同类项、整式运算等核心知识点，通过分层设计与情境化问题，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同类项、整式概念、不含某项条件|结合数轴（题9）考查符号意识，基础巩固| |填空题|6/18|单项式系数、降幂排列、同类项|两位数表示（题16）体现模型意识，能力提升| |解答题|9/72|化简求值、新定义、实际应用（装裱/购买）、规律探究|电动自行车店购买（题23）联系社会热点，创新应用；材料阅读（题24）培养推理意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 2．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 3．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 4．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 5．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 6．如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出纵向三个整式之和，然后列式表示出“？”并用整式的加减运算化简即可． 【详解】解：纵向三个整式之和为：， 由题意可得：“？”为． 7．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 8．若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 【答案】D 【分析】由推出是解题关键，结合绝对值的定义确定的取值后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ，或， 当时，， 当时，， 的值为或． 9．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】由数轴可得，由点到原点的距离可得，再结合有理数的减法法则、绝对值的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， 由点到原点的距离可得， ∴，，，，，故②正确； ∴，故①正确； ，故③正确； ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个． 10．已知整式，其中，，…，均为不超过3的自然数，且，n为大于或等于2的整数．若，则下列说法中： ①满足条件的所有整式M中，不存在单项式； ②当时，若，则； ③当时，则满足条件的整式M共有9个． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】先根据递推公式推出系数的周期为3，再分别判断三个说法的正误，即可得到结论． 【详解】解：∵ 对任意 ，有 ， ∴ …… 系数序列周期为， 判断①：若 是单项式，则存在唯一使得 ，其余为， ∵ ， ∴ 当时，， 又∵ 不存在满足条件的单项式，①正确． 判断②：当 时， ∴，， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∵， ， ， ∴ ，②正确． 判断③：当 时，，由 得 ，且 ， 都是不超过 的自然数， 枚举所有可能： 时，，共4种组合； 时，，共3种组合； 时， ，共2种组合； 总共有 种，即满足条件的整式 共 个，③正确． 综上，①②③都正确，正确个数为 ，故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 13．若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义得出和的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项． ∴，． 解得． ∴． 14．若，则代数式___________． 【答案】4050 【分析】先化简所求代数式，将其整理为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 16．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，即．显然能被整除，因此若能被整除，那么就能被整除，即能被整除．（1）一定能被质数________整除；（2）已知四位数，其中，，，均不为，且，．若能被整除，则满足条件的四位数的最大值为________． 【答案】 【分析】（1）根据两位数的表示方法展开求和，分解因式后即可判断对应的质数． （2）根据能被整除的数的特征，要得到最大的四位数，优先让高位数字尽可能大，再依次验证确定低位数字即可． 【详解】解：（1） 根据题意，得： 是质数，因此一定能被质数整除． （2） 四位数， 能被整除， 若能被整除，则能被整除． 已知，均不为，要使最大，需尽可能大， 取最大值，此时． 已知，均不为，要使数更大，需尽可能大， 当时，，，，不能被整除，不符合； 当时，，，，不能被整除，不符合； 当时，，，，不能被整除，不符合； 当时，，，，能被整除，符合要求． 满足条件的四位数． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，核心知识点为去括号法则与合并同类项法则．去括号时，括号前是负系数的，需将系数乘到括号内每一项并改变对应项的符号；合并同类项时，仅将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变． （1）先运用去括号法则去掉式子中的两个括号，再识别同类项并合并即可得到最简结果； （2）先将括号前的系数乘到括号内每一项完成去括号操作，再合并同类项化简式子． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 19．定义：若，则称与是关于2的友好数． (1)3与__________是关于2的友好数； (2)若，，判断与是否关于2的友好数，并说明理由． 【答案】(1) (2)是， 理由如下： 所以与是关于2的友好数． 【分析】此题考查了有理数的加法运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据有理数的加法法则求解即可； （2）根据题意计算的值，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵ ∴3与是关于2的友好数； （2）略 20．观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键． （1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可； （2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即； （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为． 21．对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成．如图①，上联（阴影部分）装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左、右的侧边宽相等．如图②，若上联长为，宽为． (1)上联装裱后的天头长为_________，地头长为________，侧边宽为________； (2)求上联装裱后的周长（用含，的代数式表示），并求出当时，上联装裱后的周长． 【答案】(1) (2)当时，上联装裱后的周长为 【分析】本题考查整式加减的应用，关键是正确地列代数式； （1）根据“天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）列代数式表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； 【详解】（1）解：∵天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长为，地头长为：，侧边宽为：， 故答案为：； （2）解：上联装裱后的长为：， 上联装裱后的宽为：， ∴上联装裱后的周长为：． 当时，， 答：当时，上联装裱后的周长为． 22．已知，． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与x无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据偶次幂与绝对值的非负性可得，然后代入（1）中代数式进行求解即可； （3）先计算，然后根据整式无关型问题可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴． 23．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了两家批发商，他们之间的对话如表： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商甲： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：整体打九折； 批发商乙： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套， 若选择批发商甲购买，需要花费多少元．（用含的代数式表示）； 若选择批发商乙购买，需要花费多少元．（用含的代数式表示）； (2)当时，选择哪家批发商购买更省钱？ (3)在（2）的条件下，请帮店经理设计一种更为省钱的购买方案，并求出需要花费多少元． 【答案】(1)若选择批发商甲购买，需要花费元；若选择批发商乙购买，需要花费元 (2)选择批发商甲更省钱 (3)先去批发商乙购买30个头盔，另外赠送15副手套，再去批发商甲购买剩余45副手套，总共花费元 【分析】本题考查了代数式的列出与求值，解题的关键是根据两种优惠方案的规则分别计算购买所需的花费； （1）批发商甲计算头盔与手套的原价总和后打九折；批发商乙先求赠送的手套数，再计算需付费的手套数，进而求总花费； （2）将代入两种方案的代数式，计算后比较花费多少即可； （3）结合（2）的结果计算即可． 【详解】（1）解：若选择甲购买，需要花费元； 若选择乙购买，需要花费元； （2）解：当时， 若选择甲购买，需要花费；元； 若选择乙购买，需要花费：元； ， 所以选择批发商甲更省钱； （3）解：先去批发商乙购买30个头盔，花费元，另外赠送15副手套，再去批发商甲购买剩余45副手套，花费元，总共花费元． 24．材料1．我们知道像12，27，36，45，108……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 材料2．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 a ， b ，则通常记这个两位数为 ．于是 ．显然9a能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即 能被3整除． 材料3．设三位数n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（a，b，c 均为整数，且），记，数字和 解决问题： (1)如果能被3整除，那么 （填“能”或“不能”）被3整除． (2)求证： 一定能被3整除； (3)若三位数n是能被3整除的偶数，且满足 ，请直接写出3个符合条件的三位数n． 【答案】(1)能 (2) 证明：∵，， ∴， ∵均能被3整除， ∴ 一定能被3整除； (3)108，306，504（答案不唯一） 【分析】（1）根据，能被3整除，得到能被3整除，进而得到能被3整除； （2）求出，即可得出结论； （3）易得能被3整除，结合，且为偶数，作答即可． 【详解】（1）解：∵，且能被3整除， ∴能被3整除， ∵，都能被3整除， ∴能被3整除； （2）略 （3）解：∵能被3整除， ∴能被3整除， 又∵，且为偶数， ∴可以为：108，306，504． 25．【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式为，所以，则． (1)【初步运用】关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)【类比迁移】已知，，且化简的结果与x取值无关，求m，n的值； (3)【拓展应用】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分的面积为，当的长度变化时，设，且S为定值，试探究a与b之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)1 (2)， (3) ， 理由：设， ∴，， ∴ ， ∵的长度变化时，S为定值， ∴S的值与x取值无关， ∴， ∴． 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先合并同类项，再根据“关于x的多项式的值与x的取值无关”得到，进而求解即可； （2）求出的值，根据“结果与x取值无关”得到，，进而求解即可； （3）设，则，，求出，根据“S为定值”得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解： ， ∵化简的结果与x取值无关， ∴，， ∴，； （3）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 3．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 4．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 6．如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． 7．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 8．若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 9．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知整式，其中，，…，均为不超过3的自然数，且，n为大于或等于2的整数．若，则下列说法中： ①满足条件的所有整式M中，不存在单项式； ②当时，若，则； ③当时，则满足条件的整式M共有9个． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ___________． 12．整式按a降幂排列的结果是________________________． 13．若单项式与是同类项，则的值是______． 14．若，则代数式___________． 15．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 16．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，即．显然能被整除，因此若能被整除，那么就能被整除，即能被整除．（1）一定能被质数________整除；（2）已知四位数，其中，，，均不为，且，．若能被整除，则满足条件的四位数的最大值为________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1)； (2)； 18．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 19．定义：若，则称与是关于2的友好数． (1)3与__________是关于2的友好数； (2)若，，判断与是否关于2的友好数，并说明理由． 20．观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 21．对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成．如图①，上联（阴影部分）装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左、右的侧边宽相等．如图②，若上联长为，宽为． (1)上联装裱后的天头长为_________，地头长为________，侧边宽为________； (2)求上联装裱后的周长（用含，的代数式表示），并求出当时，上联装裱后的周长． 22．已知，． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与x无关，求y的值． 23．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了两家批发商，他们之间的对话如表： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商甲： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：整体打九折； 批发商乙： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套， 若选择批发商甲购买，需要花费多少元．（用含的代数式表示）； 若选择批发商乙购买，需要花费多少元．（用含的代数式表示）； (2)当时，选择哪家批发商购买更省钱？ (3)在（2）的条件下，请帮店经理设计一种更为省钱的购买方案，并求出需要花费多少元． 24．材料1．我们知道像12，27，36，45，108……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 材料2．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 a ， b ，则通常记这个两位数为 ．于是 ．显然9a能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即 能被3整除． 材料3．设三位数n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（a，b，c 均为整数，且），记，数字和 解决问题： (1)如果能被3整除，那么 （填“能”或“不能”）被3整除． (2)求证： 一定能被3整除； (3)若三位数n是能被3整除的偶数，且满足 ，请直接写出3个符合条件的三位数n． 25．【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式为，所以，则． (1)【初步运用】关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)【类比迁移】已知，，且化简的结果与x取值无关，求m，n的值； (3)【拓展应用】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分的面积为，当的长度变化时，设，且S为定值，试探究a与b之间的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C C A D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．4050 15．或 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：原式 ；............3分 （2）解：原式 ．............6分 18． 【详解】解： ，............3分 ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式．............6分 19． 【详解】（1）解：∵ ∴3与是关于2的友好数；............2分 (2)是， 理由如下： 所以与是关于2的友好数．............6分 20． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即；............3分 （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为．............6分 21． 【详解】（1）解：∵天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长为，地头长为：，侧边宽为：， 故答案为：；............3分 （2）解：上联装裱后的长为：， 上联装裱后的宽为：， ∴上联装裱后的周长为：． 当时，， 答：当时，上联装裱后的周长为．............8分 22． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ；...........2分 （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴；........5分 （3）解：∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴．............8分 23． 【详解】（1）解：若选择甲购买，需要花费元； 若选择乙购买，需要花费元；............2分 （2）解：当时， 若选择甲购买，需要花费；元； 若选择乙购买，需要花费：元； ， 所以选择批发商甲更省钱；...........5分 （3）解：先去批发商乙购买30个头盔，花费元，另外赠送15副手套，再去批发商甲购买剩余45副手套，花费元，总共花费元．............8分 24． 【详解】（1）解：∵，且能被3整除， ∴能被3整除， ∵，都能被3整除， ∴能被3整除；............4分 (2) 证明：∵，， ∴， ∵均能被3整除， ∴ 一定能被3整除；............8分 （3）解：∵能被3整除， ∴能被3整除， 又∵，且为偶数， ∴可以为：108，306，504．............12分 25． 【详解】（1）解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴；............4分 （2）解： ， ∵化简的结果与x取值无关， ∴，， ∴，；............8分 (3) ， 理由：设， ∴，， ∴ ， ∵的长度变化时，S为定值， ∴S的值与x取值无关， ∴， ∴．............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各选项中的两项是同类项的是() 1 2 A.4与2 B.32与a2 C.2x与x D.3a2b与-ab 2.下列说法错误的是() A.2a2-3ab+1是二次三项式 B.-32abc2的次数是6 1 1 C.一2πxy的系数是2π D.-x-1常数项是-1 3.若代数式7x+ax2+2x-3x2-3中不含x2项，则a的值为() A.0 B.3 C.-3 D.±3 4.在等式2a-h+l(3a+b-5)-[2a+(]3a-(】的括号内依次填入的代数式是() A.b-1,5-b B.1-b,5-b C.b-1,b-5 D.1-b,b-5 1 5.在代数式+5,5+6，元+0+a,7x10,306中，整式有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 6.如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处 应填的整式为() 2ab ab -3ab ab A.0 B.-6ab C.6ab D.7ab 7.如果-(m-3)g+3是关于，y的四次三项式，那么m=（) A.-1 B.-1或3 C.3 D.-3 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8.若=1，A=3,且-4a-b ,那么a+b的值是(). A.-2或4 B.2或-4 C.2或4 D.-2或-4 9.a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有() ①la->la-c小：②a-b-c>0:③a+b+e 回+h+旦=-l:@a+bl-b-d-a-d=0- 0 a A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.己知整式 M=a+0+…+ax+a,其中，4，，“均为不超过3的自然数，且，0， ”为大于或等于2的整数.若0+a+0,=4(i=2,3,m ,则下列说法中： ①满足条件的所有整式M中，不存在单项式： ②当”=2026时，若8+a=3,则2+a=2 ③当n=9时，则满足条件的整式M共有9个. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3 11.单项式2xy的系数是 12.整式a3b-a2+3ab2-4a+3b按a降幂排列的结果是 15.石华项式2了与3y是同类质，则m产的位是 4若2x+3y-2025.则f代数武26x-2)-列+(+9p) 15.若多项式+-2r+1是关于，y的=次多项式.则 16。若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，’，则通常记这个两位数为”，即 216 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 可-=10x+y=9x+(x+）.显然9r能被3整除，因此x+y若能被3整除，那 9x+(+)就能被3整除， 即”能被3整除。山可+一定能被质数 整除：(2)已知四位数M=abcd,其中“，b,c, d均不为0，且a+b=4,c+d=14.若M能被8整除，则满足条件的四位数M的最大值为 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17.化简： u-2ab+3a）-2(2a-b)+2ab a2r-3-4x-r+ 18.先化简，再求值： -5xy+33y-)-2(-2xy+3-),其中x是最大的负整数，y=2 19.定义：若a+b=2,则称a与b是关于2的友好数. (1)3与」 是关于2的友好数： (②若c=r2-4w,d=-2(r-2x- ,判断c与是否关于2的友好数，并说明理由. 20.观察下列一串单项式的特点：”，-2xy,4ry.-8xy.16xy (1)按此规律写出第9个单项式： (2)试猜想第N个单项式为多少？ 21.对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成.如图①，上联（阴影部分）装裱后， 上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的4，地头 长是天头长的3，侧边宽是天头长的3，左、右的侧边宽相等.如图②，若上联长为mcm,宽为n心m· 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 天头 装裱后的宽 A 天头长 装 侧 侧 m 边 后 长 n 正地头长 安 地头 侧边的宽 图① 图② (1)上联装裱后的天头长为， cm,地头长为 cm,侧边宽为 cm; (2)求上联装裱后的周长（用含m,n的代数式表示），并求出当m=120,n=25时，上联装裱后的周长. M=2x2-3xy+3y N=4x2+2xy+8x 22.已知 (1)化简：2M-3N； ②若x-+0+2y=0,求2M-3N的值： (3)若代数式2M-N的值与x无关，求y的值. 23.在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识 不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了两家批发 商，他们之间的对话如表： 批发商甲： 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：整体打九折： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少 批发商乙： 元？ 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 优惠方案：原价购买两个头盔赠送一副手 套 (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和“副手套a>15) 4/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 若选择批发商甲购买，需要花费多少元.（用含的代数式表示）： 若选择批发商乙购买，需要花费多少元.（用含的代数式表示）： (2)当a=60时，选择哪家批发商购买更省钱？ (3)在(2)的条件下，请帮店经理设计一种更为省钱的购买方案，并求出需要花费多少元· 24.材料1.我们知道像12,27,36,45,108…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数的 所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除. ab 材料2.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为.于是 ab=10a+h=9a+(a+b).显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么 9a+(a+b) 就能被3整 除，即b能被3整除 材料3.设三位数n的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(a,b,c均为整数，且 1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9 9),记n=100a+10h+c,数字和 S(n)=a+b+c 解决问题： (1)如果c能被3整除，那么cb_(填“能”或“不能”)被3整除. (2)求证： n-S(n) 一定能被3整除； (3)若三位数n是能被3整除的偶数，且满足 S(n)=9 请直接写出3个符合条件的三位数. 25.【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式c-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通 常的解题方法是：把x,y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 t项的系数为0，即原式为a+3)r-6y+5 所以a+3=0,则a=-3 (1)【初步运用】关于x的多项式3mr-m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m的值； (2)【类比迁移】已知A=x2-mx+2,B=x2+2x-1,且化简2A-B的结果与x取值无关，求u,n的值： 516 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)【拓展应用】图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地 放在大长方形ABCD内，大长方形ABCD中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）·设左上角 的阴影都分面积为8，右下角的阴影部分的面积为，当8C的长度变化时，设 S=2S-5S2 ,且S为定值， 试探究a与b之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 616