第16章 整式的乘法 单元达标测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学《整式的乘法》单元达标测试卷，覆盖同底数幂乘法、幂的乘方等8个核心知识点，通过基础计算、几何直观与综合应用，适配单元复习，助力运算能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同底数幂乘法（1题）、平方差公式（7题）|基础公式直接应用，梯度入门| |填空题|6/18|积的乘方（13题）、公式变形（16题a²+b²）|强化公式记忆与简单推理| |解答题|8/72|几何直观说明平方差公式（22题）、完全平方公式综合应用（23题）|结合图形建模，体现数学眼光与思维，符合单元复习综合检测需求|

人教版八年级上册数学《整式的乘法》单元达标测试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 一、本课要点 1. 同底数幂的乘法：a^m · a^n = a^(m+n)（m、n都是正整数）。 2. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正整数）。 3. 积的乘方：(ab)^n = a^n · b^n（n是正整数）。 4. 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。 5. 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 7. 平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²。 8. 完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²，(a-b)² = a² - 2ab + b²。 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算a³·a²的结果是（　　） A. a⁵ B. a⁶ C. a⁹ D. 2a⁵ 2. 计算(a²)³的结果是（　　） A. a⁵ B. a⁶ C. a⁸ D. a⁹ 3. 计算(2x)³的结果是（　　） A. 6x³ B. 8x³ C. 8x D. 6x 4. 计算3x²·2x³的结果是（　　） A. 5x⁵ B. 6x⁵ C. 6x⁶ D. 5x⁶ 5. 计算2x(x-3)的结果是（　　） A. 2x²-6x B. 2x²-6 C. 2x-6 D. 2x²-3x 6. 计算(x+2)(x-3)的结果是（　　） A. x²-x-6 B. x²+x-6 C. x²-x+6 D. x²+x+6 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A. (a+b)(a+b) B. (a-b)(b-a) C. (a+b)(a-b) D. (a+b)(-a-b) 8. 计算(2x+1)(2x-1)的结果是（　　） A. 4x²-1 B. 4x²+1 C. 2x²-1 D. 4x-1 9. 计算(x+3)²的结果是（　　） A. x²+9 B. x²+3x+9 C. x²+6x+9 D. x²+6x+6 10. 若x²+kx+9是一个完全平方式，则k的值为（　　） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：a⁴·a³ = ______。 12. 计算：(10²)³ = ______。 13. 计算：(-2a)³ = ______。 14. 计算：(x+2)(x-2) = ______。 15. 计算：(2a-b)² = ______。 16. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b² = ______。 四、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： （1）x²·x⁵； （2）(a³)⁴； （3）(3xy)²。 18.（6分）计算： （1）3a²·2a³； （2）(-2x²y)·(3xy²)。 19.（8分）计算： （1）2x(3x²-x+1)； （2）(x+2)(x-5)。 20.（8分）利用乘法公式计算： （1）(3a+2b)(3a-2b)； （2）(x-4)²。 21.（10分）先化简，再求值：(x+3)² - (x+2)(x-2)，其中x=-2。 22.（10分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个长方形。 （1）求拼成的长方形的长和宽； （2）利用这个图形说明平方差公式。 23.（12分）已知x+y=7，xy=12，求下列各式的值： （1）x²+y²； （2）(x-y)²； （3）x²-xy+y²。 24.（12分）如图，一个正方形的边长为(a+b)，被分成四个部分：两个边长分别为a和b的正方形，以及两个长为a、宽为b的长方形。 （1）用两种方法表示这个大正方形的面积； （2）利用这个图形说明完全平方公式； （3）若a=3，b=2，求大正方形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册数学《整式的乘法》单元达标测试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 一、本课要点 1. 同底数幂的乘法：a^m · a^n = a^(m+n)（m、n都是正整数）。 2. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正整数）。 3. 积的乘方：(ab)^n = a^n · b^n（n是正整数）。 4. 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。 5. 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 7. 平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²。 8. 完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²，(a-b)² = a² - 2ab + b²。 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算a³·a²的结果是（　　） A. a⁵ B. a⁶ C. a⁹ D. 2a⁵ 【答案】A 【解析】根据同底数幂的乘法法则，a³·a² = a^(3+2) = a⁵。 2. 计算(a²)³的结果是（　　） A. a⁵ B. a⁶ C. a⁸ D. a⁹ 【答案】B 【解析】根据幂的乘方法则，(a²)³ = a^(2×3) = a⁶。 3. 计算(2x)³的结果是（　　） A. 6x³ B. 8x³ C. 8x D. 6x 【答案】B 【解析】根据积的乘方法则，(2x)³ = 2³·x³ = 8x³。 4. 计算3x²·2x³的结果是（　　） A. 5x⁵ B. 6x⁵ C. 6x⁶ D. 5x⁶ 【答案】B 【解析】单项式乘单项式，系数相乘3×2=6，同底数幂相乘x²·x³=x⁵，所以结果为6x⁵。 5. 计算2x(x-3)的结果是（　　） A. 2x²-6x B. 2x²-6 C. 2x-6 D. 2x²-3x 【答案】A 【解析】单项式乘多项式，2x·x - 2x·3 = 2x² - 6x。 6. 计算(x+2)(x-3)的结果是（　　） A. x²-x-6 B. x²+x-6 C. x²-x+6 D. x²+x+6 【答案】A 【解析】多项式乘多项式，(x+2)(x-3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6。 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A. (a+b)(a+b) B. (a-b)(b-a) C. (a+b)(a-b) D. (a+b)(-a-b) 【答案】C 【解析】平方差公式的形式是(a+b)(a-b) = a²-b²，即两个数的和与这两个数的差的积。只有C选项符合。 8. 计算(2x+1)(2x-1)的结果是（　　） A. 4x²-1 B. 4x²+1 C. 2x²-1 D. 4x-1 【答案】A 【解析】利用平方差公式，(2x+1)(2x-1) = (2x)² - 1² = 4x² - 1。 9. 计算(x+3)²的结果是（　　） A. x²+9 B. x²+3x+9 C. x²+6x+9 D. x²+6x+6 【答案】C 【解析】利用完全平方公式，(x+3)² = x² + 2·x·3 + 3² = x² + 6x + 9。 10. 若x²+kx+9是一个完全平方式，则k的值为（　　） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3 【答案】C 【解析】x²+kx+9是完全平方式，则9=(±3)²，所以kx=±2·x·3=±6x，因此k=±6。 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：a⁴·a³ = ______。 【答案】a⁷ 【解析】同底数幂相乘，a⁴·a³ = a^(4+3) = a⁷。 12. 计算：(10²)³ = ______。 【答案】10⁶ 【解析】幂的乘方，(10²)³ = 10^(2×3) = 10⁶。 13. 计算：(-2a)³ = ______。 【答案】-8a³ 【解析】积的乘方，(-2a)³ = (-2)³·a³ = -8a³。 14. 计算：(x+2)(x-2) = ______。 【答案】x²-4 【解析】利用平方差公式，(x+2)(x-2) = x² - 2² = x² - 4。 15. 计算：(2a-b)² = ______。 【答案】4a²-4ab+b² 【解析】利用完全平方公式，(2a-b)² = (2a)² - 2·2a·b + b² = 4a² - 4ab + b²。 16. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b² = ______。 【答案】13 【解析】由完全平方公式，(a+b)² = a² + 2ab + b²，所以a²+b² = (a+b)² - 2ab = 5² - 2×6 = 25 - 12 = 13。 四、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： （1）x²·x⁵； （2）(a³)⁴； （3）(3xy)²。 【答案】 解：（1）x²·x⁵ = x^(2+5) = x⁷。 （2）(a³)⁴ = a^(3×4) = a¹²。 （3）(3xy)² = 3²·x²·y² = 9x²y²。 【解析】分别利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则计算。 18.（6分）计算： （1）3a²·2a³； （2）(-2x²y)·(3xy²)。 【答案】 解：（1）3a²·2a³ = (3×2)·(a²·a³) = 6a⁵。 （2）(-2x²y)·(3xy²) = (-2×3)·(x²·x)·(y·y²) = -6x³y³。 【解析】单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘。 19.（8分）计算： （1）2x(3x²-x+1)； （2）(x+2)(x-5)。 【答案】 解：（1）2x(3x²-x+1) = 2x·3x² - 2x·x + 2x·1 = 6x³ - 2x² + 2x。 （2）(x+2)(x-5) = x² - 5x + 2x - 10 = x² - 3x - 10。 【解析】（1）单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项；（2）多项式乘多项式，逐项相乘后合并同类项。 20.（8分）利用乘法公式计算： （1）(3a+2b)(3a-2b)； （2）(x-4)²。 【答案】 解：（1）(3a+2b)(3a-2b) = (3a)² - (2b)² = 9a² - 4b²。 （2）(x-4)² = x² - 2·x·4 + 4² = x² - 8x + 16。 【解析】（1）利用平方差公式；（2）利用完全平方公式。 21.（10分）先化简，再求值：(x+3)² - (x+2)(x-2)，其中x=-2。 【答案】 解：(x+3)² - (x+2)(x-2) = (x² + 6x + 9) - (x² - 4) = x² + 6x + 9 - x² + 4 = 6x + 13。 当x=-2时，原式 = 6×(-2) + 13 = -12 + 13 = 1。 【解析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再代入求值。 22.（10分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个长方形。 （1）求拼成的长方形的长和宽； （2）利用这个图形说明平方差公式。 【答案】 解：（1）拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b。 （2）原正方形面积为a²，剪去的小正方形面积为b²，剩下部分的面积为a²-b²。 拼成的长方形面积为(a+b)(a-b)。 因为剩下部分的面积不变，所以(a+b)(a-b) = a² - b²，这就是平方差公式。 【解析】利用几何图形的面积说明平方差公式，体现数形结合思想。 23.（12分）已知x+y=7，xy=12，求下列各式的值： （1）x²+y²； （2）(x-y)²； （3）x²-xy+y²。 【答案】 解：（1）∵(x+y)² = x² + 2xy + y²， ∴x²+y² = (x+y)² - 2xy = 7² - 2×12 = 49 - 24 = 25。 （2）(x-y)² = x² - 2xy + y² = (x²+y²) - 2xy = 25 - 24 = 1。 （3）x² - xy + y² = (x²+y²) - xy = 25 - 12 = 13。 【解析】利用完全平方公式的变形，整体代入求值。 24.（12分）如图，一个正方形的边长为(a+b)，被分成四个部分：两个边长分别为a和b的正方形，以及两个长为a、宽为b的长方形。 （1）用两种方法表示这个大正方形的面积； （2）利用这个图形说明完全平方公式； （3）若a=3，b=2，求大正方形的面积。 【答案】 解：（1）方法一：大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)²。 方法二：大正方形由两个小正方形和两个长方形组成，面积为a² + b² + ab + ab = a² + 2ab + b²。 （2）因为两种方法表示的是同一个正方形的面积，所以(a+b)² = a² + 2ab + b²，这就是完全平方公式。 （3）当a=3，b=2时，(a+b)² = (3+2)² = 5² = 25。 （或a²+2ab+b² = 9+12+4 = 25） 【解析】利用几何图形的面积说明完全平方公式，体现数形结合思想。 学科网（北京）股份有限公司 $