第十六章 整式的乘法 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第十六章整式的乘法单元卷，通过生活情境、文化素材及分层设计，覆盖幂运算、公式应用等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、公式辨析|含农场租地面积比较（生活情境）、“神秘数”新定义（创新应用）| |填空题|6/18|完全平方公式、规律探究|贾宪三角形系数规律（文化传承）、整式配方开放题（能力提升）| |解答题|8/72|多项式乘除、公式变形|健身场地面积计算（模型意识）、公式变形解决面积问题（综合应用）|

第十六章 整式的乘法（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2、下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A.与不同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，此选项计算错误，不符合题意； 3、从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为， ∵， ∴面积变小了， 4、下列计算中： ①；②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【详解】解：①，正确； ②，原计算不正确； ③，原计算不正确； ④，原计算不正确； 故正确的有1个， 5、若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由题意，三角形面积为： ， 6、设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【详解】解：∵，， ， ∴． 7、某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为 8、若，则的值为（　　） A. B. 125 C. D. 1 【答案】A 【详解】解： 又， ∴ ∴， 9、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此，，都是“神秘数”，则下面哪个数也是“神秘数”( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】∵“神秘数”能表示为两个连续偶数的平方差， ∴“神秘数”满足：(为整数)的规律， ， A、令，解得：，不是整数， ∴不是“神秘数”，不符合题意； B、令，解得：，不是整数， ∴不是“神秘数”， 不符合题意； C、令，解得：，不是整数， ∴不是“神秘数”，不符合题意； D、令，解得：，是整数， ∴“神秘数”，符合题意； 10、新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 【答案】D 【详解】解：∵（均为正整数）， ∴ ∴ ∴， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、计算________． 【答案】 详解】解：， 故答案为： 12、若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 【答案】或 详解】解：∵+，+， ∴则加上的单项式可以是或， 故答案为：或． 13、若，则______． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 14、已知，，则______. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：. 15、在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值_______． 【答案】 【详解】解： 因为这个多项式不含一次项， 所以， 解得，． 所以． 故答案为：． 16、我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三角形”（如下图），这个“三角形”被称为贾宪三角形．通过观察“三角形”，发现第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应各项的系数．根据反映的规律计算：______． 【答案】 【详解】解：原式中的系数分布为， 由贾宪三角形可发现，原式中的系数为展开式中各项的系数， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题12分，18-19，每题7分, 20-21，每题8分, 22-23，每题9分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解： （1） ； （2） ； （3） ． 18、先化简，再求值：，其中 【答案】，-6； 【详解】解： ， 因为 =4， 所以，原式． 19、为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米 （2）安装健身器材的区域面积平方米 【小问1详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， 答：安装健身器材的区域面积平方米； 【小问2详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， ∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米）， 答：安装健身器材的区域面积平方米． 20、若，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）8 （2）44 【小问1详解】 解：由得， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解： ， ，在（1）中， ． 21、规定：，按照这个规定请你计算：当时，求的值． 【答案】 【详解】解：根据题意，列式得， ∵， ∴，即， 把代入得， ， ∴的值． 22、 已知的展开式中不含项，常数项是6，若，， 求的值． 【答案】3 【详解】解： ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； ， ，， 原式 23、在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【小问1详解】 解：甲错把看成了， ， 又， ， ． 乙错把看成了， ， 又， ， ， ． 故，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ 24、综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1）（2）40 【详解】（1）因为， 所以， 因，， 所以， ． （2）设正方形、正方形的边长分别为a，b． 由题意得：，， 所以， 即， 得， 因为，又因为， 所以， —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 整式的乘法（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2、下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3、从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 4、下列计算中： ①；②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 6、设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7、某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 8、若，则的值为（　　） A. B. 125 C. D. 1 9、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此，，都是“神秘数”，则下面哪个数也是“神秘数”( ) A. B. C. D. 10、新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、计算________． 12、若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 13、若，则______． 14、已知，，则______. 15、在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值_______． 16、我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三角形”（如下图），这个“三角形”被称为贾宪三角形．通过观察“三角形”，发现第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应各项的系数．根据反映的规律计算：______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题12分，18-19，每题7分, 20-21，每题8分, 22-23，每题9分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1） （2） （3） 18、先化简，再求值：，其中 19、为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 20、若，且． （1）求的值； （2）求的值． 21、 规定：，按照这个规定请你计算：当时，求的值． 22、 已知的展开式中不含项，常数项是6，若，， 求的值． 23、在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 24、综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $