第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷A卷 夯实基础 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第15章单元测试卷（A卷），覆盖轴对称图形、等腰三角形等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习，注重抽象能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|轴对称识别、坐标对称、垂直平分线性质|基础概念辨析，强化几何直观| |填空题|4题20分|等腰三角形内角计算、垂直平分线应用|多解问题设计，培养严谨思维| |解答题|7题90分|作图（轴对称变换）、证明（三线合一）、实际应用（人字架凉亭）、最短路径问题|分层递进，结合现实情境，突出空间观念与应用意识|

沪科版八年级数学上册第15章《轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷 （A卷·基础过关　满分150分，时间120分钟　命题梯度：基础·提升·拓展） A卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题4分，共40分）　二、填空题（每题5分，共20分）　三、解答题（共90分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　） A．平行四边形　　B．直角三角形　　C．等边三角形　　D．三边都不等的三角形 2．在平面直角坐标系中，点P(−2，3)关于x轴对称的点的坐标是（　） A．(2，3)　　B．(−2，−3)　　C．(2，−3)　　D．(−2，3) 3．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若PA=5，则PB=（　） A．3　　B．4　　C．5　　D．10 4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为（　） A．50°　　B．80°　　C．100°　　D．130° 5．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（　） A．13　　B．17　　C．13或17　　D．15 6．等边三角形的对称轴共有（　） A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．无数条 7．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，若PC=4，则PD=（　） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（　） A．2　　B．3　　C．4　　D．6 9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=（　） A．15°　　B．20°　　C．25°　　D．40° 10．如图，∠MON=15°，现要在∠MON内部依次焊接等长的钢条BC、CD、DE、EF……来加固钢架，且每根钢条都与第一根OB等长，则最多能焊接这样的钢条（　） A．4根　　B．5根　　C．6根　　D．7根 二、填空题（每题5分，共20分） 11．在平面直角坐标系中，点P(3，−4)关于y轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿。 12．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为＿＿＿＿＿＿。 13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为＿＿＿＿＿＿。 14．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角为＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（共90分） 15．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3，2)、B(−4，−1)、C(−1，−1)。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积。 16．（12分）如图，AB=AC，MB=MC，直线AM交BC于点D。求证：AM垂直平分线段BC。 17．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠B=50°。（1）求∠BAD的度数；（2）若DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。 18．（12分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD。求证：（1）OC=OD；（2）OP垂直平分CD。 19．（12分）如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，且AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。 20．（14分）合肥某公园修建一座人字架凉亭，其顶部结构可抽象为等腰三角形ABC：AB=AC，立柱AD⊥BC于D（如图）。（1）若BC=12米，求BD的长；（2）若顶角∠BAC=110°，求∠B、∠BAD的度数；（3）施工时在AB、AC上分别取等距点E、F，使AE=AF，连接DE、DF，求证：DE=DF。 21．（14分）最短路径问题：（1）如图1，A、B是直线l同侧的两个定点，请在l上作出一点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹），并说明理由；（2）在（1）的条件下，证明此时∠APM=∠BPN（M、N分别为A、B在l上的垂足）；（3）如图2，∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=8，M、N分别是OA、OB上的动点，作P关于OA、OB的对称点P1、P2。当△PMN周长最小时，求其最小值。 参考答案与评分标准 A卷 一、选择题（每题4分）：1．C　2．B　3．C　4．A　5．B　6．C　7．B　8．C　9．B　10．B 二、填空题（每题5分）：11．(−3，−4)　12．70°或40°　13．20　14．30°或150° 三、解答题： 15．（1）图略（各顶点关于y轴的对称点依次连接）（4分）；（2）A1(3，2)、B1(4，−1)、C1(1，−1)（6分）；（3）BC=3，BC边上的高为3，S△ABC=½×3×3=4.5（2分）。 16．AB=AC，故A在BC的垂直平分线上；MB=MC，故M也在BC的垂直平分线上；两点确定一条直线，故AM是BC的垂直平分线，即AM垂直平分BC（12分）。 17．（1）AB=AC，∠B=∠C=50°，∠BAC=80°；D为BC中点，由三线合一AD平分∠BAC，∠BAD=40°（6分）。（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB、DF⊥AC，由角平分线上的点到角两边距离相等，DE=DF（6分）。 18．（1）OP平分∠AOB，PC=PD，又OP=OP，Rt△OPC≌Rt△OPD（HL），OC=OD（6分）。（2）由OC=OD知O在CD的垂直平分线上，由PC=PD知P也在CD的垂直平分线上，故OP垂直平分CD（6分）。 19．△ABC等边，AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°；又AD=BE=CF，故BD=CE=AF；△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），DF=DE=EF，△DEF为等边三角形（12分）。 20．（1）AB=AC，AD⊥BC，由三线合一D为BC中点，BD=½BC=6米（4分）。（2）∠B=∠C=½(180°−110°)=35°，AD平分∠BAC，∠BAD=55°（5分）。（3）AB=AC，∠BAD=∠CAD，AE=AF，AD=AD，△AED≌△AFD（SAS），DE=DF（5分）。 21．（1）作A关于l的对称点A′，连接A′B交l于P，P即为所求（4分）。（2）由对称∠APM=∠A′PM，又∠A′PM=∠BPN（对顶角），故∠APM=∠BPN（4分）。（3）由对称PM=P1M，PN=P2N，△PMN周长=P1M+MN+NP2≥P1P2，当M、N落在P1P2上时取最小值；OP1=OP=OP2=10，∠P1OP2=2∠AOB=60°，△OP1P2为等边三角形，P1P2=OP=8，故最小周长为8（6分）。 学科网（北京）股份有限公司 $