3.1.1函数的概念讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦函数的概念这一核心知识点，系统梳理从函数定义（非空实数集的对应关系）、三要素（定义域、对应关系、值域）到已学函数定义域值域，再到区间概念、同一函数判定及抽象函数定义域值域求解的递进式学习支架。 资料特色在于知识梳理注重细节（如函数定义“三性”、区间开闭性），题型覆盖全面（含函数关系判断、抽象函数定义域等九类）。通过具体题目培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），用集合区间精确表达（数学语言），课中辅助分层教学，课后助力练习巩固查漏补缺。

3.1.1 函数的概念 知识要点梳理 知识点1 函数的概念 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三 要 素 对应关系 y=f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围A 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} 2.已学函数的定义域和值域 (1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R，值域为R. (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为R，当a>0时，值域是； 当a<0时，值域是. (3)反比例函数y=(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}. 注意点： (1)A，B是非空的实数集，定义域是A，值域是集合B的子集. (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (3)在函数定义中“y=f(x)”表示函数，其中f(x)表示x对应的函数值，而不是f乘以x. (4)函数三要素：定义域、对应关系与值域. 3.求具体函数的定义域或某点的函数值 (1)求定义域的依据：分式的分母不为0，二次根式的被开方数非负，0次幂的底数不为0等，如果解析式中含有多个式子，则定义域是使得各式子都有意义的数的集合.另外，在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定. (2)函数的定义域一定要用集合表示. (3)函数求值的方法：已知f(x)的表达式求f(a)(a在定义域之内)的值时，只需用a替换表达式中的x即得. 知识点2 区间的概念 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 区间 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] {x|x≥a} - [a，+∞) {x|x>a} - (a，+∞) {x|x≤b} - (-∞，b] {x|x<b} - (-∞，b) 特别地：实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”. 注意点： (1)区间是实数集的特定表示形式，集合的交、并、补等运算对区间依然适用；由于区间的左端点必须小于右端点，因此区间仅能表示连续的实数集. (2)区间的开闭性由端点是否属于该区间决定(能取到端点则为闭区间，不能取到则为开区间)，开闭性不可混淆；用数轴表示区间时，需严格区分实心点(表示端点属于区间)与空心点(表示端点不属于区间). (3)“∞”(无穷大)是表示实数集无限延伸趋势的符号，并非具体的实数. 知识点3 同一个函数的判定 同一个函数的判定方法为： 1.前提条件：(1)定义域相同；(2)对应关系相同. 2.结论：这两个函数为同一个函数. 3.判断两个函数为同一个函数的注意点 (1)两个函数为同一个函数的充要条件是定义域和对应关系均相同，其一不同则非同一个函数； (2)同一个函数的值域必相同，反之不成立；定义域+值域相同≠同一个函数； (3)自变量、因变量的字母表示不影响函数同一性； (4)解析式化简需为等价变形. 知识点4 求抽象函数的定义域和值域 1.抽象函数的定义域 (1)若函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集. (2)若函数f(g(x))的定义域为[c，d]，则f(x)的定义域即为g(x)在[c，d]上的值域. 2.求简单函数的值域 (1)观察法：适用于简单函数，直接观察得值域； (2)配方法：针对二次函数类，配方后求解； (3)分离常数法：用于有理分式，转化为反比例函数类求解； (4)换元法：针对无理函数(如y=ax±b±)，换元为有理函数间接求值域. 考点题型突破 一、题型一 函数关系的判断 1．下列图形可作为函数图象的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】对于C，满足函数的定义，所以可以作为函数的图象， 对于A、B、D均存在使得一个对应两个及两个以上的值，不符合函数的定义，所以不能作为函数的图象. 故选：C. 2．已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意. 故选：D 3．下列给出的图形中，不可能作为函数图像的是（    ） A．一条垂直于轴的直线（如 ） B．一个以原点为圆心的标准圆（如 ） C．开口向右的抛物线（如 ） D．一条不垂直于轴的倾斜直线（如 ） 【答案】ABC 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】对于A，当时，有无穷多个值与之对应，一个值对应无数个值，不满足函数定义，不可能作为函数图象. 对于B，当时，代入解得，一个值对应两个值，不满足函数定义，不可能作为函数图象. 对于C，当时，代入解得，一个值对应两个值，不满足函数定义，不可能作为函数图象. 对于D，任取一个值，有唯一确定的值与之对应，可以作为函数图象. 4．下列两个集合间的对应中，是到的函数的有（　　） A．，，： A中数的平方 B．，，：A中的数的开方 C．，，：A中的数的倒数 D．，，：A中的数的2倍 【答案】AD 【详解】选项A，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，可构成函数关系； 选项B，对于集合中元素，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系； 选项C，中元素的倒数没有意义，在集合中没有元素与之对应，因此不是函数关系； 选项D，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，可构成函数关系． 5．下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】因为B选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义. 又A、C、D均符合函数的定义. 故选：B 二、题型二 函数值的计算 6．若函数，，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】A 【分析】应用赋值法计算求解函数值. 【详解】因为，所以，又，所以. 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则． 8．已知函数，那么___________． 【答案】 【详解】因为，所以. 9．已知函数，则_______________． 【答案】2 【详解】 10．已知函数，则________． 【答案】19 【详解】由，得， 所以. 三、题型三 具体函数的定义域 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，求解即可. 【详解】因，则其定义域满足， 从而，解得. 12．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，可得，解得或， 所以函数的定义域为． 13．已知函数的定义域为，的定义域为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出两函数的定义域，再根据交集的定义即可求解． 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为， 令，解得， 的定义域为， 所以． 14．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，解得且，即的定义域是. 15．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际意义分析即可. 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 四、题型四 复合（抽象）函数的定义域 16．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义域的求解方法，列出不等式，即可求解，得到答案． 【详解】设，由函数的定义域为，得函数的定义域为， 即，因此，解得． 所以的定义域为. 17．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 18．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 19．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 【答案】 【详解】因为函数的定义域为，所以， 即的作用对象的取值范围为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 20．已知函数的定义域是，则的定义域为______． 【答案】 【分析】由抽象函数定义域的计算方法求解即可. 【详解】由题意得，则，即的定义域为. 五、题型五 同一函数的判断 21．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论. 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 22．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】选项A：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故C错误； 选项D：的定义域是， 去绝对值分段得， 定义域和表达式均和一致，是同一函数，故D正确． 23．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 24．下列各组函数是同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】结合同一函数的定义，逐一判断两个函数的定义域与对应关系是否一致即可得. 【详解】选项A：和的定义域都是全体实数，对应法则相同，是同一函数； 选项B：的定义域是；要求分母不为0，定义域是，二者定义域不同，不是同一函数； 选项C：，定义域是；的分段表达式即为，定义域也是，定义域和对应法则都相同，是同一函数； 选项D：的定义域满足，即， 化简得：， 与的对应法则不同，不是同一函数. 25．下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 六、题型六 已知函数值求参数 26．已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 【答案】C 【分析】根据给定条件，代入计算即可得解. 【详解】函数，由，得，解得， 所以. 故选：C 27．已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据点在函数上计算求参即得解析式，再代入计算求解. 【详解】由得，又，得， 所以，故，解得． 故选：B． 28．已知函数，若，则________． 【答案】 【分析】由解析式展开求解即可. 【详解】依题意得， 即，解得． 故答案为： 29．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 【答案】(1) (2)2， (3) 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域； （2）代入自变量值，计算得函数值； （3）由代入解析式，计算得解. 【详解】（1）由题意，得，即等价于， 解得或， 所以函数的定义域为. （2），. （3）由，则，且， 所以，解得，符合题意. 所以的值为. 七、题型七 具体函数的值域 30．若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域及不等式的性质求解值域即可. 【详解】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. 31．下列值域是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分别求出各函数的值域，从而确定正确答案. 【分析】A选项：值域为，故A错误； B选项：值域为，故B错误； C选项：的定义域为， 在定义域上为增函数，故值域为，故C正确. D选项：对于，由， 解得或，所以的定义域为， 由得，故值域为，故D错误. 故选：C. 32．下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】逐一求出各选项函数的定义域及值域即可判断. 【详解】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是. 故选：BD 33．填空： （1）已知，，求值域_____； （2）已知，，求值域_____； （3）已知求值域_____. 【答案】 【详解】（1）函数，在上单调递增， 由，得， 所以函数，的值域. （2）函数，，由二次函数的性质可知， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值为， 所以函数，的值域为. （3）， 当时，，由反比例函数的性质可知， 当时，，则，有，即，. 的值域为 34．求下列函数的值域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据一次函数求解即可； （2）配方，结合函数图象求解即可. 【详解】（1）解：因为，所以，即函数的值域为. （2）解：， 因为，所以的图象如图所示， 所以，当时，函数取得最小值； 所以的值域为. 八、题型八 根式和分式函数的值域 35．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分离常数法将原函数变形为，再根据自变量的条件逐步推导出最终的值域. 【详解】由题意得， 因为，所以，所以，所以，所以， 即函数的值域为． 36．函数的值域为________. 【答案】 【分析】令，转换成二次函数即可求解. 【详解】令，则， 的图像开口向下，对称轴， ∴在上是减函数， ， 所以的值域为. 故答案为： 37．函数的最大值为________． 【答案】 【详解】由，解得，的定义域为，且. 由柯西不等式得，，当且仅当即时等号成立； ，即的最大值为. 38．分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用分离常数法、换元法，以及二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）， ，所以， 故函数的值域为． （2）令（），则， 则（）， 结合二次函数的性质可得，，当时有最大值4， 所以函数的值域为. （3）∵， 则，即原函数值域为， （4）， 因为, 即函数值域为． 39．已知函数的图象过点和点． (1)求实数，的值； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到且，联立方程组，即可求解； （2）由函数，确定的定义域为，法一：化简函数为，令，转化为关于的方程有正实数根，求得函数的值域；法二：当时，化简，结合基本不等式和，进而求得函数的值域. 【详解】（1）由题意得，即， 解得． （2）由（1）知，所以的定义域为． 法一：由得， 令，当时，， 当时，，关于的方程有正实数根，，且，，，所以， 所以的值域为． 法二：由题意可得， 当时，， 因为，当且仅当时，取等号， 所以，即， 所以的值域为． 九、题型九 已知值域求定义域 40．已知函数的值域为，则的定义域不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域. 【详解】令，解得，令，解得， 由函数的图象关于轴对称的性质，得的定义域可能为，或，则BCD可能； 而，的定义域不可能是，A不可能. 故选：A 41．已知函数的值域为，则的定义域可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域， 【详解】令，解得， 令，解得， 根据的图象关于轴对称的性质， 可得的定义域可能为，或，故B、C、D正确. 故选：BCD. 42．已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先作出函数图象；再利用数形结合思想，注意区间端点，即可得出答案. 【详解】先作出函数在R上的图象，如图所示：    结合函数图象可知当函数值域为时，选项A、D正确. 故选：AD. 43．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对四个选项依次求解相应的值域，得到答案. 【详解】A选项，当时，，故，A错误； B选项，当时，，故，B正确； C选项，当时，，故，C正确； D选项，当时，，故，D正确. 故选：BCD 44．已知函数的值域是，则它的定义域可能是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意，由二次函数的性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】令，解得；令，解得； 由二次函数的图像与性质可得，若要使函数的值域是， 则它的定义域是可能是． 故答案为：（答案不唯一）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数的概念 知识要点梳理 知识点1 函数的概念 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三 要 素 对应关系 y=f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围A 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} 2.已学函数的定义域和值域 (1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R，值域为R. (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为R，当a>0时，值域是； 当a<0时，值域是. (3)反比例函数y=(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}. 注意点： (1)A，B是非空的实数集，定义域是A，值域是集合B的子集. (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (3)在函数定义中“y=f(x)”表示函数，其中f(x)表示x对应的函数值，而不是f乘以x. (4)函数三要素：定义域、对应关系与值域. 3.求具体函数的定义域或某点的函数值 (1)求定义域的依据：分式的分母不为0，二次根式的被开方数非负，0次幂的底数不为0等，如果解析式中含有多个式子，则定义域是使得各式子都有意义的数的集合.另外，在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定. (2)函数的定义域一定要用集合表示. (3)函数求值的方法：已知f(x)的表达式求f(a)(a在定义域之内)的值时，只需用a替换表达式中的x即得. 知识点2 区间的概念 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 区间 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] {x|x≥a} - [a，+∞) {x|x>a} - (a，+∞) {x|x≤b} - (-∞，b] {x|x<b} - (-∞，b) 特别地：实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”. 注意点： (1)区间是实数集的特定表示形式，集合的交、并、补等运算对区间依然适用；由于区间的左端点必须小于右端点，因此区间仅能表示连续的实数集. (2)区间的开闭性由端点是否属于该区间决定(能取到端点则为闭区间，不能取到则为开区间)，开闭性不可混淆；用数轴表示区间时，需严格区分实心点(表示端点属于区间)与空心点(表示端点不属于区间). (3)“∞”(无穷大)是表示实数集无限延伸趋势的符号，并非具体的实数. 知识点3 同一个函数的判定 同一个函数的判定方法为： 1.前提条件：(1)定义域相同；(2)对应关系相同. 2.结论：这两个函数为同一个函数. 3.判断两个函数为同一个函数的注意点 (1)两个函数为同一个函数的充要条件是定义域和对应关系均相同，其一不同则非同一个函数； (2)同一个函数的值域必相同，反之不成立；定义域+值域相同≠同一个函数； (3)自变量、因变量的字母表示不影响函数同一性； (4)解析式化简需为等价变形. 知识点4 求抽象函数的定义域和值域 1.抽象函数的定义域 (1)若函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集. (2)若函数f(g(x))的定义域为[c，d]，则f(x)的定义域即为g(x)在[c，d]上的值域. 2.求简单函数的值域 (1)观察法：适用于简单函数，直接观察得值域； (2)配方法：针对二次函数类，配方后求解； (3)分离常数法：用于有理分式，转化为反比例函数类求解； (4)换元法：针对无理函数(如y=ax±b±)，换元为有理函数间接求值域. 考点题型突破 一、题型一 函数关系的判断 1．下列图形可作为函数图象的是（    ） A．B． C． D． 2．已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列给出的图形中，不可能作为函数图像的是（    ） A．一条垂直于轴的直线（如 ） B．一个以原点为圆心的标准圆（如 ） C．开口向右的抛物线（如 ） D．一条不垂直于轴的倾斜直线（如 ） 4．下列两个集合间的对应中，是到的函数的有（　　） A．，，： A中数的平方 B．，，：A中的数的开方 C．，，：A中的数的倒数 D．，，：A中的数的2倍 5．下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   二、题型二 函数值的计算 6．若函数，，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，那么___________． 9．已知函数，则_______________． 10．已知函数，则________． 三、题型三 具体函数的定义域 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 13．已知函数的定义域为，的定义域为，则（　　） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 15．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 四、题型四 复合（抽象）函数的定义域 16．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 18．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 19．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 20．已知函数的定义域是，则的定义域为______． 五、题型五 同一函数的判断 21．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 22．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 24．下列各组函数是同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 25．下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 六、题型六 已知函数值求参数 26．已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 27．已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（   ） A． B． C． D．4 28．已知函数，若，则________． 29．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 七、题型七 具体函数的值域 30．若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 31．下列值域是的是（ ） A． B． C． D． 32．下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 33．填空： （1）已知，，求值域_____； （2）已知，，求值域_____； （3）已知求值域_____. 34．求下列函数的值域： (1)； (2)． 八、题型八 根式和分式函数的值域 35．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 36．函数的值域为________. 37．函数的最大值为________． 38．分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 39．已知函数的图象过点和点． (1)求实数，的值； (2)求函数的值域． 九、题型九 已知值域求定义域 40．已知函数的值域为，则的定义域不可能是（ ） A． B． C． D． 41．已知函数的值域为，则的定义域可能为（    ） A． B． C． D． 42．已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 43．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 44．已知函数的值域是，则它的定义域可能是______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $