第十三章与第十四章 综合复习限时作业卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学人教版第十三、十四章综合复习单元卷，以生活情境（如起重机、体育课动作）和动手操作（折叠、磁力棒搭建）为载体，覆盖三角形稳定性、全等判定等核心知识，适配单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形稳定性、等腰三角形性质、全等判定|第1题起重机情境体现三角形稳定性，培养几何直观| |填空题|4/12|等边三角形搭建、中点面积关系、角平分线应用|第9题磁力棒搭三角形，发展空间观念与创新意识| |解答题|6/64|面积计算、全等证明、尺规作图|第15题尺规作角平分线并证明，强化推理能力与数学表达|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十三章与第十四章综合复习限时作业卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是() A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之差小于第三边 D.两点之间线段最短 2.已知等腰三角形的周长为16且一边长为3，则腰长为() A.3 B.10 C.6.5 D.3或6.5 3.将三角形纸片ABC按照下面四种方式折叠，得到AD,则AD是△ABC的高的是() 1/12 D 4.体育课上的侧压腿动作图①)可以抽象为几何图形图②).若∠1=115°，则∠2的度数为() o 侧压腿式 图① 图② A.10 B.20 C.25 D.30° 5.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的 是() 2 1 1 2/12 6.如图，把长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC, 木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个试验说明() D A.△ABC与△ABD全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.如图，小敏用直角三角尺按下面的方法画角的平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取 OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB, 其作图原理是△OMP≌△ONP,这样就有∠AOP=∠BOP,则判定这两个三角形全等的依据 3/12 是() A.“HL” B.“ASA” C.“AAS” D.SAS” 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论： ①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④AD平分∠CDE;⑤SAACD:SAABD=AC:AB. 其中，正确的有() B D A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形，也可以搭成立体图形，用3根磁力棒可以搭 成1个等边三角形，用6根最多可以搭成4个等边三角形，则18根等长的磁力棒最多可以搭 4/12 成一个等边三角形 10.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别是BC,AD,BE的中点，且△ABC的面积为8cm2, 则△BCF的面积为cm2. A E B D 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD,交BD 的延长线于点E.若AE=4,则BD的长为一 D B 12.如图，在平面直角坐标系Oy中，点A(2,0),B(4,2),若点P在x轴下方，且以O,A,P 5/12 为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的点P的坐标是 光 2 .B -5 5 2 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG,已知AF=6,BC=10, BG=5 B F (1)求△ABC的面积； (2求AC的长： (3)△ABD和△ACD的面积有何关系？ 6/12 14.(本小题10分) 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F. D (1若∠A=62,∠ACD=38,∠ABE=18,求∠CFE的度数： (2若∠A+∠DFE=210,且∠A=∠ABE+∠ACD:求∠A的度数. 7/12 15.（本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，且AC=AD, (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E:要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 (2在(1)的条件下，连接DE,求证：DE1AB 16.(本小题10分) (1)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作 AD⊥CE,垂足为D,过点B作BE1CE,垂足为E,AD=5,BE=2,则DE的长为一 8/12 B (2)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，CD=4.求△BCD的面积. 9/12 17.（本小题12分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD,点E,F分别在边BC,DC上，且EA 平分∠BEF D (1)求证：A平分∠DFE (2若∠BAD=120,求∠EAF的度数. 10/12 18.(本小题12分) 图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. A(O) D次 G B P 图1 图2 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB:AC上，沿AF 画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)在(1)的条件下，过点P作PQ1AB于点Q若PQ=6'AC=9:△ABC的面积是6 ,求AB 的长 11/12 ZI /ZI 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十三章与第十四章 综合复习限时作业卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是(    ) A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 两点之间线段最短 【答案】B  2.已知等腰三角形的周长为且一边长为，则腰长为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  3.将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.体育课上的侧压腿动作图可以抽象为几何图形图若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个试验说明(    ) A. 与全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D  7.如图，小敏用直角三角尺按下面的方法画角的平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分，其作图原理是，这样就有，则判定这两个三角形全等的依据是(    ) A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】A  8.如图，在中，，平分，于，有下列结论：平分其中，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形，也可以搭成立体图形，用根磁力棒可以搭成个等边三角形，用根最多可以搭成个等边三角形，则根等长的磁力棒最多可以搭成          个等边三角形．    【答案】  【解析】由题意知，用根磁力棒能搭成个等边三角形；用根磁力棒可以搭成个四面体，则最多能搭成个等边三角形；用根磁力棒可以搭成个共底的四面体，则最多能搭成个等边三角形；故根磁力棒最多可以搭成个等边三角形当时，，所以用根磁力棒最多能搭成个等边三角形故答案为． 10.如图，在中，已知，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积为          ． 【答案】  11.如图，在中，，，平分，过点作，交的延长线于点若，则的长为          ． 【答案】  12.如图，在平面直角坐标系中，点，，若点在轴下方，且以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是          ． 【答案】或  【解析】解：如图所示，有两种情况． 因为，，以，，为顶点的三角形与全等，点在轴下方， 所以的坐标是，的坐标是， 故答案为：或 ． 先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出点的坐标即可． 本题考查了全等三角形的判定定理和点的坐标，能画出符合条件的点的位置是解此题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． 求的面积； 求的长； 和的面积有何关系？ 【答案】 (1) 解：的面积为.  (2)因为的面积为，， 所以.  (3)因为为的中线， 所以. 因为的边上的高为， 所以， 即和的面积相等. 14.本小题分 如图，在中，是上一点，是上一点，，相交于点． 若，，，求的度数； 若，且，求的度数． 【答案】 (1) ，，， . ， ， 的度数为. (2)，， . 又， . 又， ， ， 的度数为. 15.本小题分 如图，在中，，点是斜边上一点，且． 作的平分线，交于点；要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，连接，求证：． 【答案】(1)如图，AE为所作． (2)∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠DAE． 在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE(SAS)， ∴∠ADE＝∠C＝90°， ∴DE⊥AB．  16.本小题分 如图，在等腰直角三角形中，，，过点作直线，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，，则的长为          ． 如图，在中，，，求的面积． 【答案】 (1)3  (2)在RtABC中,AC=BC,ACB=ADC=,CD=. 如图,作BECD,交CD于点E. ADC=CEB=,ACD+CAD=,ACD+BCE=. CAD=BCE. 在CAD与BCE中, CADBCE(AAS). CD=BE. =44=. 17.本小题分 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，且平分． 求证：平分． 若，求的度数． 【答案】 (1) 证明：过点A作AH⊥EF于点H． ∵EA平分∠BEF，AH⊥EF，∠B＝90°， ∴AH＝AB． ∵AB＝AD， ∴AH＝AD． 又∵AF＝AF， ∴． ∴∠AFD＝∠AFH． ∴FA平分∠DFE．  (2)解：∵EA平分∠BEF， ∴∠AEB＝∠AEH． 又∵AH⊥EF，∠B＝90°， ∴∠BAE＝∠HAE． ∵， ∴∠DAF＝∠FAH． ∴．  18.本小题分 图是一个平分角的仪器，其中，． 如图，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由． 在的条件下，过点作于点，若，，的面积是，求的长． 【答案】 (1) 解：AP是∠BAC的平分线． 理由如下： 在△ADF和△AEF中， ∴△ADF≌△AEF(SSS)． ∴∠DAF＝∠EAF． ∴AP平分∠BAC．  (2)过点P作PG⊥AC于点G． ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB， ∴PG＝PQ＝6． ∵， ∴． ∴AB＝11．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $