第十四章全等三角形单元综合培优检测试题2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 第十四章全等三角形单元综合培优检测卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融入劳动生产、军事演习等真实情境，适配单元复习，助力学生发展几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形定义（第1题）、全等判定（第3题SAS）、角平分线判定（第8题）|情境题（第4题劳动生产卡钳原理）、动手操作（第7题尺规作图）| |填空题|5/15|全等性质（第11题对应边）、角平分线性质（第13题面积计算）|结论开放（第15题多结论判断）| |解答题|8/75|全等证明（第17题SSS）、综合探究（第23题问题背景与军事应用）|分层设问（第23题含背景、延伸、应用三层次）|

参考答案 1.D 2.B 3.D 4.A5.D 6.C 8.A 9.D 10.A 11.2cm 12.SAS 13.5 14.2 15.①②④ 16.【小题1】.'△ADF≌△BCE, ∴.∠A=∠B=30' .∠F=25' .∴.∠1=∠A+∠F=55° 【小题2】.'△ADF≌△BCE, .∴.AD=BC ∴.AC=BD BC=5cm'CD=1cm' ∴.BD=BC-CD=4(cm) .∴.AC=4cm' 17.证明：.AC/DE, .∴.∠ACB=∠EDF 第1页，共1页 7.B BD=CF' ∴.BD+CD=CF+CD 即BC=FD, 在△ABC和△EFD中， ∠A=∠E ∠ACB=∠EDF, BC=FD .△ABC≌△EFD(AAS片 18.证明：，点D是BC的中点， .∴.BD=CD'∠ADB+∠ADC=180 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD, AD=AD △ABD≌△ACD(SSS)' ∴.∠ADB=∠ADC' .∠ADB+∠ADC=180' .∴.∠ADB=∠ADC=90°' ∴.AD⊥BC 第2页， 共1页 19.【小题1】证明：.△BAD≌△ACE, .∴.AE=BD'AD=CE ∴.BD=AE=AD+DE=CE+DE 【小题2】解：当∠BAC=90时，BD//CE, 理由如下：，∠BAC=90, ∴.∠BAD+∠CAE=90, :△BAD≌△ACE: ∴.∠ABD=∠CAE'∠ADB=∠E .∠BAD+∠ABD=90' .∠ADB=90°' ∴.∠BDE=∠E=90° ∴.BD//CE 20.【小题1】AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的对应边上的中线， .BDC B'D'-B'C BC=B'C' ∴.BD=B'D 在△ABD和△A'B'D'中， 第3页，共1页 AB=A'B' AD=A'D', BD=B'D' △ABD≌△A'B'D'(SSS) 【小题2】，△ABD≌△A'B'D', ∴.∠B=∠B 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B' ∠B=∠B', BC=B'C' △ABC≌△A'B'C'(SAS 21.解：小刚的证明过程不正确： 证明：.DF⊥AB,DE⊥AC, ∴.∠BFD=∠CED=90 在△BDF和△CDE中， ∠BFD=∠CED, ∠BDF=∠CDE, BD=CD, △BDF≌△CDE(AAS' .DF=DE' .DF⊥AB'DE⊥AC 第4页， 共1页 :.点D在∠BAC的平分线上， :AD平分∠BAC 22.【小题1】 解：如图所示 【小题2】 .∠A=60°，∠C=40°，.∠ABC=180°-60°-40°=80°. ∠ABC的平分线交AC于点D,∠ABD=号∠ABC=40 .∠ADB=180°-60°-40°=80°，则∠ADB的度数为80°. 【小题3】 如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F. :DE⊥BC,BD为∠ABC的平分线，DE=3,∴.DE=DF=3. 又AB=5,BC=7, :.△ABD的面积+△BDC的面积=号AB×DF+BC×DE=×5 23.【小题1】 EF=BE+DF 第5页，共1页 3+ ×7×3=18. 2 【小题2) EF=BE+DF仍然成立.理由如下： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. 图1 ,:∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， .∴.∠B=∠ADG」 在△ABE和△ADG中， BE=DG, ∠B=∠ADG, AB=AD, .△ABE≌△ADG SAS, .∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG. :∠EAF=号∠BMD, ∴.∠CAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD- .∴.∠EAF=∠GAF. 在△AEF和△AGF中， 第6页，共1页 ∠EAF=∠EAF, AE=AG, ∠EAF=∠GAF, AF=AF, ∴.△AEF≌△AGF(SAS), ∴.EF=FG FG=DG+DF=BE+DF, ∴.EF=BE+DF. 【小题3】 如图2.连接EF,延长AE,BF相交于点C. 图2 .∠AOB=30°+90°+90°-70°=140°，∠E0F=70°， :∠EOF=3<AOB, 又.OA=OB,∠OAC+∠OBC=90°-30+70°+50 ∴.符合“探索延伸”中的条件， 第7页，共1页 180°， ∴.结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×60+80=210(海里). 答：此时两舰艇之间的距离是210海里. 第8页，共1页 第十四章全等三角形单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等形 C. 两个正方形一定是全等形 D. 面积相等的两个等边三角形一定全等 2.如图，≌，点在线段上，若，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，要说明，需添加的条件不能是  ． A. B. C. D. 4.（情境题劳动生产）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的长的卡钳，卡钳交叉点为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是(    ) A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 5.如图，在和中，点，，，在同一条直线上，点和点重合．，，若添加一个条件后可用“”证明，添加的条件是  ． A. B. C. D. 6.根据下列条件，不能画出唯一确定的的是  ． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺相交于点，小明说：“射线就是的平分线”他这样做的依据是(    ) A. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角的平分线上的点到角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 9.如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 10.如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，下列结论：；；；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，≌，点与，与分别是对应点，且，，则        ． 12.如图，，，，则≌，那么这两个三角形全等的依据是        选填“”“”“”或“”． 13.如图，是的角平分线，若，，则的面积为            ． 14.如图，在中，，，于点，在上取一点，使，过点作，交的延长线于点，若，则        ． 15.如图，，与的平分线相交于点，过作的垂线交于点，交于点有以下结论： ；是的中点；； ；若，则． 其中正确的结论是          填序号． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图所示，点，，，在一条直线上，≌，，，，． 求的度数 求的长 17.本小题分 如图，已知点，都在线段上，，，试说明：≌． 18.本小题分 在如图所示的三角形钢架中，，是连接点与中点的支架求证． 19.本小题分 如图，，，三点在同一条直线上，且≌ 求证： 当满足什么条件时，？并说明理由 20.本小题分 如图，在和中，，，，分别是，的对应边上的中线，且，求证： ≌ ≌ 21.本小题分 如图所示，已知于点，于点，，相交于点，连接，． 求证：平分． 小刚的证明过程如下： 证明：，， ， 点在的平分线上， 平分 小刚的证明过程正确吗？若不正确，请你写出正确的证明过程． 22.本小题分 已知． 在图中，利用直尺和圆规作图：作的平分线，交于点． 若，，求的度数． 如图，过点作，垂足为若，，，求的面积． 23.本小题12分 【问题背景】 如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论他的结论应是          ． 【探索延伸】 如图，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由． 【实际应用】 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心点处北偏西的点处，舰艇乙在指挥中心南偏东的点处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达点，处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $