山西太谷中学校2026-2027学年高三上学期数学周测六（9.14）

**基本信息** 太谷中学高三数学周检测聚焦函数与导数核心内容，通过8道单选（40分）、3道多选（18分）、4道填空（20分）、2道解答（27分）的梯度设计，考查幂函数性质、导数应用等，强化抽象能力与推理能力，适配高三周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|幂函数奇偶性、导数与图像关系|基础题（如第1题幂函数定义）立足概念辨析| |多选|3/18|函数值域、极值与单调性|选项分层（如第9题含参数讨论）考查思维严谨性| |填空|4/20|曲线切线距离、函数最值点|创新题（如第12题动点距离）体现几何直观| |解答|2/27|导数求切线、不等式恒成立|综合题（如第16题参数范围）强化逻辑推理，贴合高考命题趋势|

太谷中学高三数学周检测（六） 使用时间 2026-9-14 1、 单选题（每小题5分） 1．若函数为幂函数，则函数在定义域内为（     ） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 2．已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数，的图象的公切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．函数在上存在极值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（每小题6分） 9．已知函数，则（    ） A．的值域为 B．图象的对称中心为 C．当时，无极值 D．当时，在区间内单调递减 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．曲线在处的切线与直线垂直 B．在上单调递增 C．的极小值为 D．在上的最小值为 11．已知函数，则（    ） A．当时，在上单调递减 B．当时，在上恒成立 C．有2个零点，则 D．有极值，则 3、 填空题（每小题5分） 12.在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____. 13.函数在，上的最大值点为 　　． 16．已知函数，则函数存在_____个极值点；若方程有两个不等实根，则的取值范围是___________ 四、解答题 15.（本小题12分） 已知函数 (1)若，求曲线在点处的切线方程; (2)讨论的单调性; 太谷中学高三数学周检测四答题卡 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4、 填空题 12 13 14 16.（本小题15分） 已知函数 (1)若，求函数的单调区间； (2)若对任意，恒有成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $太谷中学高三数学周检测（六) 使用时间2026-9-14 1.D2.C3.B 4.B5.C6.B7.B 8.C 9.BC 10.BC 11.AC 一、填空题（每小题5分） 5π 12.413.3 14.4: 层*w 四、解答题 15.(本小题12分) 己知函数f(x)=x+(a-3)nr+3a ①岩0=7，求曲线=在点)处的切线方程 2)讨论 的单调性； 【详解1山由f0=1+(a-3)h1+=1+3a=7,解得a=2 1 则/网=-+经，果号得：fe)=1台 x x2, 则了0=19=6，由点斜式得划俊方程：y-7=6-): 整理得：6x+y-13=0: (2)求导得： f)=1+a-33a-t+a-3x-3a_x-300x+a） x x2 x2 当a≥0时： 试卷第1页，共4页 由∫'()<0，解得x(0,3),由f'()>0,解得x∈(3，+o), 所以f(x)在(0,3)上单调递减：在(3，+∞)上单调递增： 当0<-a<3,即-3<a<0时： 由四k0,解得*e(a,3),由f>0,解得re0-a)U6+) 所以/)在←a3)上单调递减；在0，-0,6，+w 上单调递增： 0游.re-C0,点在上华两建 当a<-3时： 由<0，解得x(3,a,由f闭>0，解得x∈(0,3U(-a,+w) 所以f心在民-0上单调递减：在03)(-+四）上单调递增： 试卷第2页，共4页 太谷中学高三数学周检测四答题卡 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 填 空题 12 13 14 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=ae-1 -lnx,a∈R ()若a=,求函数) 的单调区间： (2)若对任意x∈(0，+o),恒有f()≥0成立，求实数a的取值范围. 试卷第3页，共4页 【详解】解：当a=1时，画段=-n x ,且x∈(0，+∞）， 可得f(x)=ex-(e-少_1-x-1e-D x2 当e0时，-1<0e-1<0,可得f()>0, 当e+o)时，-1>0，c-1>0,可得（小>0 当=1时，"()=0 综上可得，当e0,+w)时，()20恒成立， 所以（闪在区间0，+0）上单调递增，无单调递减区间 (2②解，通段-haeR ，定义域为(0，+∞)， 若对于任意0时，付≥0恒成立，即e1-1nx20, x 可得a≥x血x+1 e厂在xe(0,+o)上恒成立， e,r>0,可得g()=血x+e-hx+e-1-xnx 令8(x)=hx+1 e20x-0 e1, 当0<x<1时，由nx<0-xe0,可得8)0。 当=1时，可得8')=0 当x>1时，由血x>0>1-e>0,可得3'(0 综上，当>0时，8()0，所以8(0在0，+四)上单调递减。 试卷第4页，共4页 当x→0时，由xhx0,e→e,此时8()→0 e=e,所以g(x)<e 因为a≥血r+1 e一在xe(0,+o)上恒成立，即a≥g(x)mx’所以a≥e' 综上可得，实数a的取值范围为[e,+oo). 试卷第5页，共4页