山西现代双语学校学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

**基本信息** 高三一轮复习数学检测，聚焦函数、不等式等核心模块，通过8单选+3多选+5解答的梯度设计，以集合运算、抽象函数性质探究等题考查抽象能力与推理思维，适配开学复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合、函数奇偶性、指数函数|第7题整数解问题考查逻辑推理| |填空题|3/15|函数解析式、单调性|第13题分段函数单调性考查抽象能力| |解答题|5/77|导数应用、不等式、实际问题|16题保管员室建造考查模型意识，17题抽象函数性质探究考查推理思维|

null20262027学年高三年级上学期8月月考 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][BJ[C][D] 二、多项选择题 (全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分，共20分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共20分） 12 13 14. 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年第一学期高三年级一轮复习检测 数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A B D B B   二、选择题： 题号 9 10 11 答案 ABD ABD ABD 三、填空题： 12.f(x)=x2-1(x≥1) 13.[2，4] 14. 部分小题： 9.答案　ABD 解析　对于A，∵f(x)是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)， ∴3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17， 即ax+(5a+b)=2x+17， ∴解得∴f(x)=2x+7，A正确； 对于B，y=lg(1-x)+lg(1+x)与y=lg(1-x2)的定义域均为(-1，1)，且y=lg(1-x)+lg(1+x)=lg(1-x2)，∴对应关系相同，定义域也相同，故表示同一个函数，故B正确； 对于C，函数f(x)的定义域为[0，2]，由0≤2x≤2，得0≤x≤1，则函数f(2x)的定义域为[0，1]，故C错误； 对于D，由函数的定义知，若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只有唯一一个元素与之对应，故D正确. 10.【答案】ABD 【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可判断A正确，根据，结合基本不等式可判断BCD的正误. 【详解】由，则， A：，正确； B：由A知：且，所以，即，故正确， C：由A、B知：，而，故错误， D：由上，，故正确. 故选：ABD. 11.答案　ABD 解析　作出函数f(x)=的图象，如图所示. 对于A，关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的解，即函数y=f(x)的图象与直线y=k有4个交点，由图象可得0<k≤，A正确； 对于B，由图可知0<1-ln x3≤，解得≤x3<e，B正确； 对于C，由图象知=-，所以x1+x2=-1，且x2∈，所以x1x2=(-1-x2)x2=--x2 =-+∈，又由|ln x3-1|=|ln x4-1|⇒ln x3-1+ln x4-1=0⇒ln(x3x4)=2⇒x3x4=e2， 所以0≤x1x2x3x4<，C错误； 对于D，对于函数g(x)=f(f(x))-，令f(x)=t，g(x)=0，则f(t)-=0， 可得t1=-1，t2=0，t3=，t4=， 当f(x)=t1=-1时，由图可得，无解， 当f(x)=t2=0时，由图可得，有2个解， 当f(x)=t3=>1时，由图可得，有3个解， 当f(x)=t4=>1时，由图可得，有3个解， 综上，函数g(x)=f(f(x))-有8个零点，D正确. 14.解析 【详解】若，则的取值范围是． 当时，，分两种情形讨论： 若，则在单调递增，相应的取值范围是， 因此要使的值域是，应当有，两端都取a为底可得，解得． 当，则在单调递减，相应的取值范围是，此时无法满足的值域是，故舍去． 综上可得． 4、 解答题： 15.解　(1)∵f(x)是偶函数， ∴f(-x)=f(x)， 即log3(9-x+1)-kx=log3(9x+1)+kx对任意x∈R恒成立， ∴2kx=log3(9-x+1)-log3(9x+1) =log3=log33-2x=-2x， ∴k=-1. (2)由(1)得f(x)=log3(9x+1)-x=log3(9x+1)-log33x=log3=log3(3x+3-x)， 则不等式f(x)≥log3(7·3x-1)等价于3x+3-x≥7·3x-1>0， 由7·3x-1>0，解得x>-log37； 由3x+3-x≥7·3x-1， 得6·(3x)2-3x-1≤0， 得0<3x≤， 即x≤-log32， 综上，不等式的解集为{x|-log37<x≤-log32}. 16.设甲工程队的总造价为元， 则，， ， 当且仅当，即时等号成立， 当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元 由题意可得，对任意的恒成立， 即有， 即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ， 又，的取值范围为．  17.【详解】（1）根据题意，令，得，因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数. （2）由题意，可知， 假设，使得，则， 而当时，由题意知，因此矛盾，故，恒成立. 设，且，则， 因此 ， 因为，且当时，，所以， 又因为，所以，即， 又因为，所以在上单调递增. （3）根据题意，结合（1）（2）可知，在上单调递增， 因此，， 故，， 因为，恒成立， 所以恒成立，即恒成立， 令，则，恒成立， 故，解得或. 18.【详解】（1）根据题意，当，即时，，不合题意； 当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 即，故时，或. 故 ． （2），即， 即， 当，即时，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为或. （3），即， 恒成立， ， 设则， ， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 当时，， ． 19.【【详解】（1） ，， ； （2），由（1）得， ． 令，则，． 即，令，对称轴， ①即时，最小值为，故只需或， 得或； ②即时，最小值为，故只需， 综上：或． (3)存在，． 理由如下： ． 中，显然，时，且单调递减； 时，且单调递减， ， 故关于中心对称， 令，方程可化为①， 方程有且仅有4个解，则方程①有两个不等正根，， 所以，解得， 四个解从小到大排列为，根据的对称性， 不妨设，， 由，可得， 因为，所以，即， 联立，化简得， ，解得： 综上，存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高三年级一轮复习检测 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 试题个数：共19题） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 2.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数f(x)=ax-2+1(a>0，a≠1)的图象恒过定点M(m，n)，则函数g(x)=mx-n的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5.若正实数，满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.已知函数在区间存在单调递增区间，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值的和是(　　) A.13 B.21 C.26 D.30 8. 已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(　　) A.已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，则f(x)=2x+7 B.y=lg(1-x)+lg(1+x)与y=lg(1-x2)表示同一个函数 C.若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为[0，2] D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中只含有一个元素 10.已知，则a，b满足的关系有（　　） A． B． C． D． 11.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的解，它们从小到大依次记为x1，x2，x3，x4，则(　　) A.0<k≤ B.≤x3<e C.0<x1x2x3x4< D.函数g(x)=f(f(x))-有8个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知f(+1)=x+2，则函数f(x)的解析式为　　　　　. 13.已知函数f(x)=满足对任意实数x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则实数a的取值范围是　　　　　. 14.设且，函数的定义域为R．若的值域为，则的取值范围为　　　　　. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 计算下列各题． 15.（13分）已知函数f(x)=log3(9x+1)+kx是偶函数. (1)求k的值；(6分) (2)解不等式f(x)≥log3(7·3x-1).(7分) 16.（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米． 当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ 现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求的取值范围． 17.（15分）已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且. (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围. 18.（17分）已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式； (3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 19.（17分）已知函数，． (1)求； (2)设函数，对，，求的取值范围； (3)设函数，是否存在，使得关于的方程有且仅有四个解，，，，且满足．若存在，求；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期高三年级一轮复习检测 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分 试题个数：共19题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.设全集U={xx是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则CuA中元素个数为() A.0 B.3 C.5 D.8 2.下列函数是偶函数的是() e*-x A.y= COSx+x2 D.y=sinx+4x x2+1 B.y= x2+1 C.y=e*-x x+1 e间 3.已知函数x)=a-2+1(a心0，a≠1)的图象恒过定点M,),则函数gx)=-n的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ←设/e)是定义在R上日周柴为2的锅同数：当2≤≤3时，-52，则f-)《) 2 B.-1 4 c D.月 5.若正实数x,y满足2x+y+8xy=2,则xy的取值范围为() B. C. D 11 4'8 6.已知函数f(x)=ln[x(a-x)门在区间(1,2)存在单调递增区间，则正数a的取值范围是() A.(4,+0) B.[4,+0) C.[2,+w) D.（(2,+0) 7.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的 值的和是() A.13 B.21 C.26 D.30 8.已知函数为f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x,则下列结论中 一定正确的是（) A.f10)>100 B.f(20)>1000 c.f(10)<1000 D.f(20)<10000 第1页/共 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.下列说法正确的是() A.已知x)是一次函数且3x+1)-2x-1)=2x+17,则x)=2x+7 B.y1g(1-x)+lg(1+x)与=g(1-x)表示同一个函数 C.若函数x)的定义域为[0,2]，则函数2x)的定义域为0,2] D,若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中只含有一个元素 10.已知3a=5=15,则a,b满足的关系有() B.ab>4 C.d+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16 1已知函数+x十草x≤0若关于x的方程的∈则有四个不同的解，它们从小到大 lnx-1,x>0, 依次记为x1,x2,x3,x4,则() A.0Kk≤ B.e4≤x3e C0og4号 D.函数w)x)有8个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知√x+1)+2√x,则函数fx)的解析式为 x2-ax+7,x≤1， 13.已知函数x)={ x> 满足对任意实数x1≠x2,都有x1-x[x)fx<0成立，则 实数a的取值范围是 14.设a>0且a≠1，函数f(x)= 【-x+号x≤2的定义域为R.若fC)的值域为妮+o),则a 3+logax,x>2 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 计算下列各题， 15.（13分)己知函数fx)=1og3(9+1)+x是偶函数. (1)求k的值：(6分) (2)解不等式x)≥l0g3(7:3x-1).(7分) 2项 16.(15分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建 造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体 报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米 (2≤x≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为(1+元(a>0),若无论左右两面 墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围. 17.(15分)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x,y均有f(y)=f(x)f(y),且 f(-1)=-1,当0<x<1且f(x)∈(0,1). (1)判断f(x)的奇偶性： (2)判断f(x)在(0，+o)上的单调性，并证明； (3)若对任意5,5∈[-1,1]，a∈[-1,1]，总有2f(:)-f(x)≤m2-2m+1恒成立，求实数m的取值 范围 18.(17分)已知函数f(x)=(m+1)x-(m-1)x+m-1. (1)若不等式f(x)<I的解集为R,求m的取值范围： (2)解关于x的不等式f(r)≥(m+1)x: 同诺不等式0对一切号 恒成立，求m的取值范围. 第2页/共2 2,8(x)=e+e 19(17分)已知函数fx)=e-e 2 (1)求8(2x)-2g(x): (2)设函数h(x)=g(2x)-2ag(x)+ad+3,对Vx∈R,h(x)≥4，求a的取值范围； 6)设函数m(x)--1,是香存在b,使得关于x的方程m(G)+20mx+2b-16=0有且 f(x) 仅有四个解x1,5,3,x4(<x2<3<x4),且满足x2+x4=0.若存在，求b;若不存在， 请说明理由. ◇