山西省汾阳中学校2026-2027学年高三上学期双周测数学试题（二）

**基本信息** 本卷聚焦高中数学核心知识，涵盖集合、函数、导数等模块，解答题融入文创生产利润等实际情境，通过分层设计实现基础巩固与能力提升，适配月考检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合运算、充分条件、函数定义域|基础概念辨析，考查数学眼光的抽象能力| |多选题|3题|导数运算、函数奇偶性与周期性|选项分层，培养数学思维的推理意识| |填空题|3题|切线方程、函数值域|小综合设计，强化数学语言的精准表达| |解答题|5题|集合应用、三角函数计算、利润建模、导数综合|梯度设问，如利润应用题考查实际问题转化，导数题探究极值与恒成立，契合高考命题趋势|

单周大周测（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知在上满足，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（     ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．下列函数的求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，均有.当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的一个周期为4 C．当时， D． 11．设函数，则（    ） A．当时，的极大值大于0 B．当时，无极值点 C．，使在上是减函数 D．曲线的对称中心的横坐标为定值 三、填空题 12．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________． 13．已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 14．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为________. 四、解答题 15．已知集合，． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 16．已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 17．某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本万元，每月需另投入的流动成本（万元）与成正比（其中（件）表示产量），并知当生产件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（件）的函数关系为（万元）（其中）．记当月销售该产品件获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元（生产成本固定成本流动成本）． (1)求函数的解析式； (2)当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？（，结果精确到0.1） 18．已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 19．已知函数． (1)当时，求的极值； (2)当时，，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $单周大周测（二） 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知全集U=R,集合A={d-2≤x<3},B={x0≤x≤4}，则C,（A∩B)=() A.（-0,-2)U(3,+o) B.(-o,0U[3,+o) C.(-0,0]U(3,+o D.（-o,-2[4,+) 【答案】B 2.“x≤1”的一个充分不必要条件可以是() A.x≤2 B.x<0 C.0<x<2 D.x<3 【答案】B 3.函数f(x)=Vln(2x+3)的定义域是() A.（2+o) B.(0,+oo) C.[-1,+o) D.[0,+o) 【答案】C 4.已知f(x)= (a+2)x+a,x>2 1-2ar2+x, x2在R上满足x）-（）>0,则实数u的取值范围为 x1-x2 B [2 c. D 【答案】A 5.设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosa=二x,则tanu等于() 5 A 【答案】D 6.已知a∈(0，π)，且sina+cosa= 5则sina-cosa=() A 4 c.5 D.5 【答案】D 试卷第1页，共4页 7.已知函数f(x)=2sinx+e-e,则不等式f(x2+2x)+f(3+2x)<0的解集为() A.(1,3) B.（-3,-1) C.（-2,2) D.(-0,-3)U(-1,+o) 【答案】B e,x<0 8.已知函数f(x)= 4x3-6x2+1,x≥0' 则函数g(x)=2[f(x)]-3f(x)+1的零点个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】c 二、多选题 9.下列函数的求导运算正确的是() B.(tanx)'=1 cos2x C. x2 cos(2 -2si2x-7 【答案】BD 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R,均有f(x+2)=-f(x)当 x∈[0，]时，f(x)=1-x,则下列结论正确的是() A.f(2026)=0 B.函数f(x)的一个周期为4 C.当x∈[2,3]时，f(x)=-x-3 D.f(0)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=-1 【答案】BD 11.设函数f(x)=x3-x2+-1,则() A.当a=-1时，f()的极大值大于0B.当a≥时，f(四无极值点 试卷第2页，共4页 C.aeR,使f(x)在R上是减函数D.曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为定值 【答案】BD 三、填空题 12.若曲线y=ln(3-x)在点(2,0)处的切线也是曲线y=e*-2x-a的切线，则a= 【答案】-1 13.已知函数f(x)=log,(ar2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是 【答案】[0，] 14.设函数f(x)是定义在(0，+o)上的可导函数，其导函数为f'(x),2f(x)+f'(x)>0, 并且f()=1,则不等式(x-4)}2f(x-4)<1的解集为 【答案】(4,5) 四、解答题 15.已知集合A B={xla<x<3aj. (I)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围： (2)若命题“A∩B=0”为真命题，求实数a的取值范围. 4 【答案】(1)≤a≤2 3 ②as2或u≥4 3 16.己知tana=-2 ()求：sina-cosa 及 sina cosa 的值： sin a+cosa sin2 a-cos2a (求sin3 +a)cos( 的值： sin(-x)sin(π-a) (3)若α为第二象限角，求 1+sina 1-sinc的值， 1-sin a V1+sina 【答案】()3，-3 试卷第3页，共4页 02 (3)4 17.某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本1万元，每月需另投入的流 动成本c(x)(万元)与血成正比（其中x(件）表示产量)，并知当生产20件该产品时， 5 需要流动成本2n2万元，每件产品的售价p(x)与产量x(件)的函数关系为 p付)=女++2治（万元）（其中10≤x<52).记当月销售该产品x件获得的利润（利润 50'x25 销售收入-生产成本)为f(x)万元（生产成本=固定成本+流动成本）. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当产量x为何值时，该工厂的月利润f(x)最大？最大利润是多少？(1n5≈1.61，结果精 确到0.1) 【答案】0/)-0r+答-h0sxs到 25 (2)当x=25时有最大利润为11.9万元. 18g数)-行 (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(L,f)处的切线方程： (2)若f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及其最大值与最小值. 【答案】(1)4x+y-5=0;(2)函数f(x)的增区间为(-∞，-1)、（4，+∞)，单调递减区间为 (仁4利，最大值为1，最小值为-日 19.己知函数f(x)=(（1-ax)ln(1+x)-x. (1)当a=-2时，求f(x)的极值： (2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围. 【答案】(1)极小值为0，无极大值. (②a≤-2 1 试卷第4页，共4页