第五单元 可能性（知识梳理+典型例题+综合训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过知识梳理模块系统构建知识体系，涵盖事件的确定性与不确定性、随机事件结果列举、可能性大小等五大要点，以框架图呈现知识脉络，突出事件分类、结果列举原则、可能性规律等重难点，体现各知识点内在逻辑联系。 讲义亮点在于典型例题按考点分层设计，如判断游戏公平性培养推理意识，综合训练中的转盘作图题发展应用意识，基础题与综合题结合帮助不同学生提升，为教师实施精准教学和学生自主复习提供有力支持。

第五单元 可能性 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、事件的确定性与不确定性 1 二、随机事件结果列举 2 三、可能性的大小 2 四、简单事件发生的可能性求解 3 五、可能性大小的实际应用 3 典型例题 3 【考点一】事件的确定性与不确定性 3 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 5 【考点三】可能性大小的应用 6 【考点四】简单事件发生的可能性求解 8 综合训练 10 一、事件的确定性与不确定性 1、‌确定事件‌：结果可提前预知，分为两类 2、必然事件：一定发生，用“一定”“肯定”描述，比如太阳从东方升起。 3、不可能事件：绝对不会发生，用“不可能”“绝不会”描述，比如一天有25个小时。 4、‌不确定事件（随机事件）‌：结果无法提前预知，可能发生也可能不发生，用“可能”“也许”描述，比如抛硬币正面朝上、明天下雨。 5、‌核心判断逻辑‌：结果唯一且必然出现→一定；结果唯一且必然不出现→不可能；结果不唯一存在多种情况→可能。 二、随机事件结果列举 1、‌列举两大原则‌ 有序性：按从小到大、从左到右的固定顺序列举，避免重复。 完整性：必须列出所有可能情况，不能只凭直觉猜部分结果。 2、‌常见列举方法‌ 单一物体场景：直接列全所有状态，比如掷标准骰子，结果共6种：1、2、3、4、5、6。 3、组合物体场景：用连线法、列表法辅助，比如从红、黄、蓝3个球里摸2个，所有组合为(红,黄)、(红,蓝)、(黄,蓝)。 4、多步操作场景：分步相乘算总结果数，比如先抛硬币再掷骰子，总共有2×6=12种组合结果。 三、可能性的大小 1、‌核心规律‌：总数固定时，某类结果对应的数量/区域面积越大，发生的可能性就越大；数量/面积越小，可能性就越小；各类结果数量相等时，可能性完全相等。 2、‌三类典型场景判断‌ 摸球/摸牌类：某颜色/牌型的数量越多，摸到的可能性越大。 转盘类：某颜色区域的面积占比越大，指针停在该区域的可能性越大。 抽签类：某类签的总数量越多，抽到的可能性越大。 3、‌关键性质‌：可能性大小仅代表发生概率高低，不代表事件必然发生。比如中奖率高不代表一定会中奖，单次试验结果完全随机，和之前的试验结果无关。 四、简单事件发生的可能性求解 1、求解原理：把所有可能出现的结果看作整体，某一事件对应的结果份数占总份数的几分之几，就是该事件发生的可能性大小。 2、基本求解步骤：先数出所有总结果数量，再数出目标事件的结果数量，用目标份数÷总份数，用分数表示可能性大小。 五、可能性大小的实际应用 1、生活应用：根据可能性大小判断事件发生的概率，用于预测、选择、判断游戏公平性等问题。 2、游戏公平性判断：参与游戏的各方获胜可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 3、方案设计应用：可以根据要求，通过调整物体数量、区域大小，设计出可能性大、可能性小或可能性相等的方案。 4、决策应用：生活中优先选择发生可能性大的有利事件，规避可能性大的不利事件。 【考点一】事件的确定性与不确定性 【典型例题1】箱子里有5个黄球和3个白球（除颜色外，其他均相同），小丽每次从箱子里任意摸一个球出来且不放回去，她先摸出两个黄球，那她第三次摸到的（    ）。 A．一定是黄球 B．一定是白球 C．黄球的可能性大 D．黄球和白球的可能性一样大 【典型例题2】苗苗和同学们统计了某路口在十分钟内经过的车辆：燃油汽车24辆、新能源汽车15辆、电动单车50辆、自行车10辆。对于下一辆将要出现的车有下列说法：①一定是电动单车；②一定不是自行车；③可能是新能源汽车；④4种车都有可能；⑤电动单车的可能性最大。正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题3】下表是五（1）班的同学在某一天下午4：55~5：00统计的学校门口5分钟的车流量。 车型 电瓶车 燃油汽车 电动汽车 数量/辆 35 28 14 根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测： 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。” 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。” 以上说法中正确的有（    ）人。 A．4 B．3 C．2 D．1 【典型例题4】下面的现象中，一定会发生的在括号里画“”，有可能发生的在括号里画“”，不可能发生的在括号里画“×”。 （1）2023年的2月份有29天。（ ） （2）循环小数是无限小数。（ ） （3）聪聪数学期末考试得100分。（ ） 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】《卜筮全书》记载“今有铜钱三枚，掷于案上，一骨为背，二骨为标，三骨皆背，全为交。”译文：“现有铜钱三枚，正面无字，同时落于桌面上的可能性结果有：①两枚正面、一枚背面朝上为单，②一枚正面两枚背面朝上为拆，③三枚反面朝上为重，④三枚正面朝上为交。”这四种可能性里面最大的是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【典型例题2】从下面的扑克牌中任意摸出一张，摸出“A”、“2”、“3”这三种点数的可能性相比，摸到（    ）的可能性最大。 A．A B．2 C．3 D．无法确定 【典型例题3】AI学习平台的题库中有30道算法编程题、20道数据分析题和10道AI伦理题。用户随机抽取1道题进行练习，抽到（ ）题的可能性最大。要使抽到三种题型的可能性相同，可以操作的方式是：________________。 【典型例题4】一个不透明的口袋里有4个红球、5个黄球和6个蓝球（除颜色外其他都相同）。任意摸一个，摸到（ ）球的可能性最大；至少摸出（ ）个球，才能保证有两个球颜色不同。 【考点三】可能性大小的应用 【典型例题1】布袋里有除颜色外其他都相同的若干个圆球，其中有红球4个、白球5个和黑球6个。从中任意摸出一个球，要使摸出红球和黑球的可能性一样大，应该再往布袋里放（    ）个红球。 A．1 B．2 C．3 【典型例题2】一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到（ ）色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入（ ）个红球。 【典型例题3】盈盈从一个盒子里摸球，摸了100次。每次摸1个球后放回摇匀，共摸到76次白球，24次黄球。盈盈最有可能是从下面的（ ）号盒子摸球的。 【典型例题4】五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 【考点四】简单事件发生的可能性求解 【典型例题1】13．两名同学玩转盘游戏，你认为下面的四种设计方案中，公平的转盘有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题2】学校举行“环保小卫士”知识竞赛，要确定淘气和笑笑谁先开始答题，下面规则公平的是（    ）。 ①箱子里有大小相同的4个黑球，4个白球，摸到黑球为淘气先答，摸到白球为笑笑先答。②掷硬币，正面朝上为淘气先答，反面朝上为笑笑先答。③投骰子，大于3为笑笑先答，小于3为淘气先答。 A．①② B．②③ C．①③ 【典型例题3】在一个不透明的盒子里有红球3个，白球7个，抽到红球小明赢，抽到白球妈妈赢，在这个盒子里再放入（ ）个红球，这个游戏才是公平的。 【典型例题4】“双十一”期间，便民超市举办有奖销售活动。顾客购买满100元即可参与抽奖活动。下面两个箱子里各放①——⑥号乒乓球6个，抽奖公告如下： 抽奖公告 每张小票只有一次抽奖机会。 从两个箱子中各抽一个球，如果 和是2或12    一等奖80元 和是3或11    二等奖50元 和是4或10    三等奖10元 和是5、6、7、8或9    纪念奖抽纸一包 （1）王阿姨正在抽奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？并说明理由。 （2）壮壮说：“这次抽到一等奖的可能性比二等奖的可能性大。”你认为他说的对吗？为什么？ 一、选择题 1．袋子里有1个黄球、3个红球，苗苗任意摸一个，摸后放回，摇匀后再摸。这样连续5次摸到的都是红球，如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是红球 B．一定是黄球 C．红球的可能性大 D．黄球的可能性大 2．用如下方式确定甲乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个转盘被平均分了10份然后涂上三种颜色，随意转动转盘，要想指针留在红色区域的可能性最小，下面涂色正确的是（    ）。 A．3份黄色，3份红色，4份蓝色 B．6份黄色，1份红色，3份绿色 C．1份蓝色，2份绿色，7份红色 D．4份红色，4份蓝色，2份紫色 4．标有1、2、3、4、5的五张卡片，正面朝下任取一张，抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法比较 5．纸箱里装有苹果、橘子、梨的卡片若干张，小明抽了30次（每次抽1张后放回摇匀），抽到苹果卡片、橘子卡片、梨卡片的次数如右下图所示。下列选项中，纸箱里卡片数量最可能装有（    ）。 A．苹果卡片10张、橘子卡片5张、梨卡片2张 B．苹果卡片5张、橘子卡片10张、梨卡片2张 C．苹果卡片2张、橘子卡片5张、梨卡片10张 D．苹果卡片10张、橘子卡片2张、梨卡片5张 6．盒子里装了一些材质、大小都相同的红球和蓝球。小明每次从盒子中摸出一个球，看清颜色后放回盒子里，他连续5次都摸到了红球。以下分析正确的是（    ）。 A．盒子里红球一定比蓝球多 B．下一次摸到的一定是蓝球 C．下一次摸到的一定是红球 D．下一次摸到的可能是蓝球 7．下列成语中，表示可能性最小的是（    ）。 A．十拿九稳 B．大海捞针 C．胸有成竹 D．半信半疑 8．在“庆元旦”游园会摸球游戏中，小华和小丽两人参与。规则为：从箱中随机摸出一球，小华摸到“双数”号白球得1分，小丽摸到“双数”号黑球得1分，其余情况均不得分。现有四个箱子，除颜色与数字外小球完全相同，要使游戏对两人公平，应选择（    ）箱子。 A．B． C．D． 9．趣味运动会需判定甲、乙两队谁先参赛，下面判定方式公平的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 10．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装（ ）种玻璃球，至少要装（ ）颗玻璃球。 11．袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到（ ）球的可能性大；再放入（ ）颗（ ）球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 12．下面算式中□代表一个不为0的一位数，观察算式，在（    ）里填上“可能”“不可能”或“一定”。 24×□的积的末尾（ ）有0，2.47×□的积的末尾（ ）有0，240×□的积的末尾（ ）有0。 13．有30张影片《哪吒》中的人物卡片，其中10张是哪吒，16张是申公豹，剩下的都是敖丙。从中任意抽出一张，有（ ）种可能，抽到（ ）的可能性最小；要使抽到哪吒的可能性最大，至少还要增加（ ）张哪吒。 14．李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 18 2 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是（ ）号。不可能是（ ）号。 ①    ②    ③ 15．有一个正方体，每个面只涂一种颜色，表面分别涂有红色、黄色和紫色。抛这个正方体30次，黄色朝上的次数最多，红色和紫色朝上的次数差不多。可能有（ ）个面涂上了黄色。 16．小明一家决定在哈尔滨过春节，设计了新年抽红包的游戏。红包袋里有8个10元红包，4个20元红包，2个50元红包。抽一个红包，抽出（ ）元红包的可能性最小，抽出（ ）元红包的可能性最大。如果再往里面放（ ）个100元的红包，这样抽出100元的红包可能性最小。 17．亚洲叶猴被公认为是世界上稀有的猴类之一。某林区多个区域有白头叶猴和灰叶猴栖息。摄像头某天任意抓拍了30次，若结果是5次白头叶猴和25次灰叶猴，该摄像头最有可能在（ ）号区域内。 18．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。天天想在袋子里面放入大小相同的红、黄、蓝三种颜色球共9个，设计一个摸球游戏。先输入对话提示：如果任意摸一个，让摸到三种颜色球的可能性相同，每种颜色的球各放几个？豆包给出的答案是（ ）。又提示：要让摸到红色和黄色球的可能性相同，摸到蓝色球的可能性最小，每种颜色的球又各放几个？豆包给出的答案是（ ）。 三、连线题 19．连一连。 四、作图题 20．如图所示，请为商场设计一个满足要求的摇奖转盘。要求如下。 ①转盘只包含一等奖、二等奖和三等奖，并且三种奖项的获奖可能性大小均不相等。 ②获得一等奖的可能性最小，获得三等奖的可能性最大。 ③一等奖、二等奖和三等奖在转盘对应区域分别用“一”“二”“三”表示。 21．超市开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖，在一个纸箱里任意摸一个球，摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。如果你是经理，请你根据“旗鼓相当”“十拿九稳”“万无一失”这几个成语的意思，想想中奖的可能性，然后给箱子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 五、解答题 22．为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 23．明明和聪聪用两颗骰子玩游戏。 游戏规则： （1）每次两颗同时掷，每人掷20次。 （2）每掷一次，向上的两个点数和为一个数。 （3）和为7明明获胜，和为9聪聪胜。 24．把8张数字卡片放入纸袋，摸出数字“5”的可能性最大，摸出“3”和“4”的可能性相等，“6”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请写在方框内。 25．楠楠和阳阳玩摸球游戏：在一个不透明的口袋里放了10个大小、材料一样的彩球，从中任意摸一个然后放回。把摸到的结果整理成下面统计表。 颜色 黄球 绿球 红球 合计 次数 2 8 0 10 （1）（ ）球经常被摸到，（ ）球偶尔被摸到，可能没有（ ）球。 （2）口袋里的球可能是怎样放的？（ ）（选序号）。 ①1个黄球，9个红球。②8个黄球，2个绿球。 ③7个绿球，3个黄球。④5个绿球，5个红球。 （3）如果再摸6次，这6次中摸到绿球的个数（ ）比摸到黄球的次数多。（填“可能”“不可能”或“一定”） 26．小育和小云玩转盘游戏（如图），若指针停在白色区域，小育赢；停在蓝色区域，小云赢。 （1）选转盘（    ），小育赢的可能性大；选转盘（    ），小云赢的可能性大。 （2）选转盘（    ），两人赢的可能性相同。 （3）小卓在一个转盘上转了15次，有5次指针停在白色区域，其余都停在蓝色区域。这个转盘是什么样子的可能性比较大？请在上图空白转盘上涂一涂。 27．根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 28．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、事件的确定性与不确定性 1 二、随机事件结果列举 2 三、可能性的大小 2 四、简单事件发生的可能性求解 3 五、可能性大小的实际应用 3 典型例题 3 【考点一】事件的确定性与不确定性 3 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 7 【考点三】可能性大小的应用 10 【考点四】简单事件发生的可能性求解 13 综合训练 16 一、事件的确定性与不确定性 1、‌确定事件‌：结果可提前预知，分为两类 2、必然事件：一定发生，用“一定”“肯定”描述，比如太阳从东方升起。 3、不可能事件：绝对不会发生，用“不可能”“绝不会”描述，比如一天有25个小时。 4、‌不确定事件（随机事件）‌：结果无法提前预知，可能发生也可能不发生，用“可能”“也许”描述，比如抛硬币正面朝上、明天下雨。 5、‌核心判断逻辑‌：结果唯一且必然出现→一定；结果唯一且必然不出现→不可能；结果不唯一存在多种情况→可能。 二、随机事件结果列举 1、‌列举两大原则‌ 有序性：按从小到大、从左到右的固定顺序列举，避免重复。 完整性：必须列出所有可能情况，不能只凭直觉猜部分结果。 2、‌常见列举方法‌ 单一物体场景：直接列全所有状态，比如掷标准骰子，结果共6种：1、2、3、4、5、6。 3、组合物体场景：用连线法、列表法辅助，比如从红、黄、蓝3个球里摸2个，所有组合为(红,黄)、(红,蓝)、(黄,蓝)。 4、多步操作场景：分步相乘算总结果数，比如先抛硬币再掷骰子，总共有2×6=12种组合结果。 三、可能性的大小 1、‌核心规律‌：总数固定时，某类结果对应的数量/区域面积越大，发生的可能性就越大；数量/面积越小，可能性就越小；各类结果数量相等时，可能性完全相等。 2、‌三类典型场景判断‌ 摸球/摸牌类：某颜色/牌型的数量越多，摸到的可能性越大。 转盘类：某颜色区域的面积占比越大，指针停在该区域的可能性越大。 抽签类：某类签的总数量越多，抽到的可能性越大。 3、‌关键性质‌：可能性大小仅代表发生概率高低，不代表事件必然发生。比如中奖率高不代表一定会中奖，单次试验结果完全随机，和之前的试验结果无关。 四、简单事件发生的可能性求解 1、求解原理：把所有可能出现的结果看作整体，某一事件对应的结果份数占总份数的几分之几，就是该事件发生的可能性大小。 2、基本求解步骤：先数出所有总结果数量，再数出目标事件的结果数量，用目标份数÷总份数，用分数表示可能性大小。 五、可能性大小的实际应用 1、生活应用：根据可能性大小判断事件发生的概率，用于预测、选择、判断游戏公平性等问题。 2、游戏公平性判断：参与游戏的各方获胜可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 3、方案设计应用：可以根据要求，通过调整物体数量、区域大小，设计出可能性大、可能性小或可能性相等的方案。 4、决策应用：生活中优先选择发生可能性大的有利事件，规避可能性大的不利事件。 【考点一】事件的确定性与不确定性 【典型例题1】箱子里有5个黄球和3个白球（除颜色外，其他均相同），小丽每次从箱子里任意摸一个球出来且不放回去，她先摸出两个黄球，那她第三次摸到的（    ）。 A．一定是黄球 B．一定是白球 C．黄球的可能性大 D．黄球和白球的可能性一样大 【答案】D 【分析】不确定性事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，先求出摸出两个黄球后箱子里黄球和白球的个数，哪种颜色的多下一次摸出哪种颜色的可能性就大。 【解答】箱子里原有黄球5个，白球3个。小丽摸出两个黄球且不放回，此时箱子里剩余黄球的数量为5－2＝3（个），剩余白球的数量仍为3个。 A．箱子里既有黄球也有白球，第三次摸到的可能是黄球，也可能是白球，不一定是黄球，此选项错误； B．箱子里既有黄球也有白球，第三次摸到的可能是黄球，也可能是白球，不一定是白球，此选项错误； C．剩余黄球和白球的数量相等，摸到两种球的可能性一样大，不是黄球的可能性大，此选项错误； D．剩余黄球和白球的数量相等，摸到两种球的可能性一样大，此选项正确。 【典型例题2】苗苗和同学们统计了某路口在十分钟内经过的车辆：燃油汽车24辆、新能源汽车15辆、电动单车50辆、自行车10辆。对于下一辆将要出现的车有下列说法：①一定是电动单车；②一定不是自行车；③可能是新能源汽车；④4种车都有可能；⑤电动单车的可能性最大。正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，4种车型均有被统计过，可知下一辆车出现这4种车型都是不确定事件。数量多的车型出现的可能性大，但不能确定一定出现；数量少的车型也有可能出现，不能说是不可能。据此判断这五句的说法，再确定有几句正确的。 【解答】①一定是电动单车；虽然电动单车的数量最多，但还有其他车型，所以下一辆车不一定是电动单车，此说法错误。 ②一定不是自行车。因为4种车在统计中均出现过，所以下一辆车4种车里的任何一种都有可能出现。此说法错误。 ③可能是新能源汽车；因为经过的有新能源汽车，所以下一辆车有可能是新能源汽车，此说法正确。 ④4种车都有可能。因为4种车在统计中均出现过，所以下一辆车4种车都有可能，此说法正确。 ⑤电动单车的可能性最大。10＜15＜24＜50，因为电动单车的数量最多，所以出现电动单车的可能性最大。此说法正确。 所以说法正确的是③④⑤，有3个。 【典型例题3】下表是五（1）班的同学在某一天下午4：55~5：00统计的学校门口5分钟的车流量。 车型 电瓶车 燃油汽车 电动汽车 数量/辆 35 28 14 根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测： 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。” 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。” 以上说法中正确的有（    ）人。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据统计表中三种车型均有数据，可知下一辆车出现这三种车型都是不确定事件。数量多的车型出现的可能性大，但不能确定一定出现；数量少的车型也有可能出现，不能说是不可能。据此判断四位同学的说法，统计正确的人数，再对应选项。 【解答】根据统计表可知，电瓶车有35辆，燃油汽车有28辆，电动汽车有14辆，三种车型在统计时间内均出现过。 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”因为统计中有燃油汽车，所以下一辆车有可能是燃油汽车，此说法正确； 睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。”虽然电瓶车数量最多，但还有其他车型，所以下一辆车不一定是电瓶车，此说法错误； 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”因为统计中有电动汽车，所以下一辆车有可能是电动汽车，此说法错误； 彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。”因为三种车在统计中均出现过，所以下一辆车三种车都有可能，此说法正确。 综上所述，瑞瑞和彤彤的说法正确，共有2人说法正确。 【典型例题4】下面的现象中，一定会发生的在括号里画“”，有可能发生的在括号里画“”，不可能发生的在括号里画“×”。 （1）2023年的2月份有29天。（ ） （2）循环小数是无限小数。（ ） （3）聪聪数学期末考试得100分。（ ） 【答案】× 【分析】一定会发生的事件（必然事件）：在一定条件下，每次都必然会发生的事件；可能发生的事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能发生的事件（不可能事件）：在一定条件下，一定不会发生的事件，据此解答。 【解答】2023年是平年，2月只有28天，不可能有29天，属于不可能事件，画×。 循环小数的定义就是无限小数，属于必然事件，画○。 聪聪数学期末考试可能得100分，也可能不得，属于随机事件，画△。 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】《卜筮全书》记载“今有铜钱三枚，掷于案上，一骨为背，二骨为标，三骨皆背，全为交。”译文：“现有铜钱三枚，正面无字，同时落于桌面上的可能性结果有：①两枚正面、一枚背面朝上为单，②一枚正面两枚背面朝上为拆，③三枚反面朝上为重，④三枚正面朝上为交。”这四种可能性里面最大的是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】A 【分析】列举出掷三枚铜钱所有可能出现的结果，分别统计出①、②、③、④四种情况包含的结果数量，数量越多，可能性越大。根据统计结果对比选项，选出包含可能性最大的情况的选项。 【解答】掷一枚铜钱有正面、背面2种可能，掷三枚铜钱共有2×2×2＝8种可能的结果。 ①两枚正面、一枚背面朝上：可能出现（正，正，背）、（正，背，正）、（背，正，正），共3种结果； ②一枚正面、两枚背面朝上：可能出现（正，背，背）、（背，正，背）、（背，背，正），共3种结果； ③三枚反面（背面）朝上：可能出现（背，背，背），共1种结果； ④三枚正面朝上：可能出现（正，正，正），共1种结果。 3＞1 所以情况①和②的可能性最大。 【典型例题2】从下面的扑克牌中任意摸出一张，摸出“A”、“2”、“3”这三种点数的可能性相比，摸到（    ）的可能性最大。 A．A B．2 C．3 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据哪个数量多哪个摸到的可能性大，进行选择即可。 【解答】一共有6张扑克牌，其中A有3张，2有2张，3有1张，A的张数最多，所以摸到A的可能性最大。 【典型例题3】AI学习平台的题库中有30道算法编程题、20道数据分析题和10道AI伦理题。用户随机抽取1道题进行练习，抽到（ ）题的可能性最大。要使抽到三种题型的可能性相同，可以操作的方式是：________________。 【答案】算法编程 增加10道AI伦理题，减少10道算法编程题（答案不唯一） 【分析】比较三种题型的数量，算法编程题有30道，数据分析题有20道，AI伦理题有10道。数量越多，抽到的可能性越大。要使抽到三种题型的可能性相同，需让三种题型的数量相等。 【解答】（1）30＞20＞10，因算法编程题数量最多，所以抽到算法编程题的可能性最大。 （2）增加10道AI伦理题，减少10道算法编程题，使各题型数量相等，抽到三种题型的可能性就相同。（答案不唯一） 【典型例题4】一个不透明的口袋里有4个红球、5个黄球和6个蓝球（除颜色外其他都相同）。任意摸一个，摸到（ ）球的可能性最大；至少摸出（ ）个球，才能保证有两个球颜色不同。 【答案】蓝 7 【分析】蓝球最多，摸到蓝球可能性最大。要保证有两个球颜色不同，最坏情况是先摸出6个蓝球，再摸1个即可，共7个。 【解答】①口袋里有： 红球：4个 黄球：5个 蓝球：6个 因为蓝球的数量最多（6＞5＞4），所以摸到蓝球的可能性最大。 ②这里数量最多的是蓝球，有6个，先摸出6个蓝球，再摸1个只能是红球或黄球，此时一定有两个球颜色不同。 所以至少摸出：6＋1＝7（个） 即至少摸出7个球，才能保证有两个球颜色不同。 【考点三】可能性大小的应用 【典型例题1】布袋里有除颜色外其他都相同的若干个圆球，其中有红球4个、白球5个和黑球6个。从中任意摸出一个球，要使摸出红球和黑球的可能性一样大，应该再往布袋里放（    ）个红球。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】摸出某种颜色球的可能性大小与该颜色球的数量有关。当两种球的数量相等时，摸出这两种球的可能性一样大。已知黑球数量，要使红球可能性与黑球相等，需使红球数量等于黑球数量，通过计算差值即可求解。 【解答】6－4＝2（个） 所以应该再往布袋里放2个红球。 【典型例题2】一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到（ ）色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入（ ）个红球。 【答案】红 【分析】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，摸到的可能性就越小。数量越多，摸到的可能性就越大。 若要使摸到两种球的可能性一样大，则这两种球的数量必须相等。 根据红球和黄球现有的数量差，即可求出需要放入红球的个数。 【解答】①比较三种颜色球的数量： 因为，即红球数量黄球数量白球数量， 所以摸到红球的可能性最小。 ②若要使摸到红球和黄球的可能性一样大，则袋中红球的数量应与黄球的数量相等。 黄球有个，红球现有个， 需要放入红球的数量为：（个）。 【典型例题3】盈盈从一个盒子里摸球，摸了100次。每次摸1个球后放回摇匀，共摸到76次白球，24次黄球。盈盈最有可能是从下面的（ ）号盒子摸球的。 【答案】② 【分析】从题意可知，盈盈摸到白球的可能性更大，说明盒子内的白球数量比黄球多，据此解答。 【解答】①号盒子白球数量比黄球少，②号盒子白球数量比黄球数量多，所以盈盈最有可能是从下面的②号盒子摸球的。 【典型例题4】五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与奖券数量决定，数量越多，可能性越大，反之可能性越小。 参与奖的奖券数量最多，以保证抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖的奖券数量相同，以保证抽到的可能性相同。 一等奖的奖券数量最少，以保证抽到的可能性最小。 四种奖项的奖券总数为30张。 分配方案只要保证“参与奖的奖券数量最多，二等奖和三等奖的奖券数量相同，一等奖的奖券数量最少”且总券数之和为30张。（满足获奖及券数总数为30张的条件有多种方案，不唯一） 【解答】满足条件的分配方案如下（方案不唯一）： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 2 5 5 18 理由：参与奖18张，数量最多，抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖各5张，数量相同，抽到的可能性相同。 一等奖2张，数量最少，抽到的可能性最小。 总数：2＋5＋5＋18＝30（张），符合总奖券数要求。 【考点四】简单事件发生的可能性求解 【典型例题1】13．两名同学玩转盘游戏，你认为下面的四种设计方案中，公平的转盘有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】明确转盘游戏公平的判断标准：如果两名同学获胜的概率相等，那么方案公平，即转盘上两种颜色的面积占总面积的分率相等。对每个转盘，计算蓝色部分面积占整个转盘面积的分率，再计算空白部分面积占比，判断二者是否相等。 【解答】第一个转盘：观察图形，圆被分成了蓝色和白色两部分，这两部分的大小明显不相等，面积不相等，不公平。 第二个转盘：蓝色区域总面积占整个圆的，空白也占，面积相等，公平。 第三个转盘：蓝色占上半圆，恰好是整个圆的，空白也占，面积相等，公平。 第四个转盘：圆被分为8等份，蓝色共占3份，蓝色占、空白占，面积不相等，不公平。 因此公平的转盘一共有2个。 【典型例题2】学校举行“环保小卫士”知识竞赛，要确定淘气和笑笑谁先开始答题，下面规则公平的是（    ）。 ①箱子里有大小相同的4个黑球，4个白球，摸到黑球为淘气先答，摸到白球为笑笑先答。②掷硬币，正面朝上为淘气先答，反面朝上为笑笑先答。③投骰子，大于3为笑笑先答，小于3为淘气先答。 A．①② B．②③ C．①③ 【答案】A 【分析】当两个人先开始答题的可能性相等时，规则公平，据此逐项分析。 【解答】①白球和黑球各有4个数量相等，摸一次球，摸到黑球和白球的可能性相等，淘气和笑笑开始先答题的可能性相等，规则公平； ②硬币有正反两面，投掷一次，正反面朝上的可能性相等，所以，淘气和笑笑开始先答题的可能性相等，规则公平； ③骰子有6个数字1、2、3、4、5、6，大于3的有4、5、6共3个数字，小于3的有1和2共2个数字，所以，投掷一次，出现大于3的可能性比小于3的可能性大，也就是笑笑先答题的可能性大，规则不公平。 学校举行“环保小卫士”知识竞赛，要确定淘气和笑笑谁先开始答题，规则公平的是①②。 【典型例题3】在一个不透明的盒子里有红球3个，白球7个，抽到红球小明赢，抽到白球妈妈赢，在这个盒子里再放入（ ）个红球，这个游戏才是公平的。 【答案】4 【分析】根据事件发生可能性的大小，数量越多可能性越大，想要这个游戏公平，红白球的数量就要相等，依此解答。 【解答】7－3＝4（个） 所以在这个盒子里再放入4个红球，这个游戏才是公平的。 【典型例题4】“双十一”期间，便民超市举办有奖销售活动。顾客购买满100元即可参与抽奖活动。下面两个箱子里各放①——⑥号乒乓球6个，抽奖公告如下： 抽奖公告 每张小票只有一次抽奖机会。 从两个箱子中各抽一个球，如果 和是2或12    一等奖80元 和是3或11    二等奖50元 和是4或10    三等奖10元 和是5、6、7、8或9    纪念奖抽纸一包 （1）王阿姨正在抽奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？并说明理由。 （2）壮壮说：“这次抽到一等奖的可能性比二等奖的可能性大。”你认为他说的对吗？为什么？ 【答案】（1）最有可能获得纪念奖抽纸一包，情况数越多，发生的可能性越大，纪念奖的情况数最多。 （2）不对，一等奖的情况数（2种）少于二等奖的情况数（4种），所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小。 【分析】（1）根据可能性的大小，情况数越多，发生的可能性越大；要判断可能性大小，需计算各奖项对应“两球和”的组合情况数（因每个箱子中1~6号球数量相同，组合情况数越多，可能性越大）； （2）比较一等奖和二等奖分别抽到的可能性大小，由此判断即可。 【解答】（1）计算各奖项对应的和的情况数：两个箱子均有1~6号球，从两个箱子各摸一个球，和的可能情况如下：和为2（1＋1）或12（6＋6）共2种（一等奖）； 和为3（1＋2、2＋1）或11（5＋6、6＋5）共4种（二等奖）； 和为4（1＋3、2＋2、3＋1）或10（4＋6、5＋5、6＋4）共6种（三等奖）； 和为5、6、7、8、9的情况数分别为4、5、6、5、4，合计24种（纪念奖）。 情况数越多，发生的可能性越大，纪念奖的情况数最多，因此最有可能获得纪念奖抽纸一包。 （2）一等奖的情况数（2种）少于二等奖的情况数（4种），所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小，壮壮说得不对。 一、选择题 1．袋子里有1个黄球、3个红球，苗苗任意摸一个，摸后放回，摇匀后再摸。这样连续5次摸到的都是红球，如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是红球 B．一定是黄球 C．红球的可能性大 D．黄球的可能性大 【答案】C 【分析】“摸后放回”意味着每次摸球时袋中球的数量和颜色分布保持不变，前几次的结果不会影响下一次摸球的可能性。通过比较红球和黄球的数量，数量多的球被摸到的可能性大。 【解答】A．摸到红球属于随机事件，可能发生也可能不发生，不能确定一定是红球，此选项说法错误； B．摸到黄球属于随机事件，可能发生也可能不发生，不能确定一定是黄球，此选项说法错误； C．因为红球数量多于黄球数量，所以摸到红球的可能性大，此选项说法正确； D．因为黄球数量少于红球数量，所以摸到黄球的可能性小，此选项说法错误。 2．用如下方式确定甲乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】因为猜拳胜负平的规则下双方获胜概率相同，所以用猜拳的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。 硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 所以，公平的方式有3种。 3．一个转盘被平均分了10份然后涂上三种颜色，随意转动转盘，要想指针留在红色区域的可能性最小，下面涂色正确的是（    ）。 A．3份黄色，3份红色，4份蓝色 B．6份黄色，1份红色，3份绿色 C．1份蓝色，2份绿色，7份红色 D．4份红色，4份蓝色，2份紫色 【答案】B 【分析】根据可能性与数量的关系，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。要想指针留在红色区域的可能性最小，那么使红色区域的数量最少即可。 【解答】A．黄色和红色的数量同样多，红色的可能性与黄色的可能性相等。该选项错误。 B．红色的数量最少，可能性最小。该选项正确。 C．红色的数量最多，可能性最大。该选项错误。 D．红色的数量和蓝色的数量同样多，红色的可能性与蓝色的可能性相等。该选项错误。 4．标有1、2、3、4、5的五张卡片，正面朝下任取一张，抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】先分别找出大于4的数字个数和小于4的数字个数，再直接比较这两个数量的大小，数量多的那种情况，发生的可能性就大。 【解答】大于4的卡片只有一张5； 小于4的卡片有1、2、3共3张； 1＜3 所以抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能性要小。 5．纸箱里装有苹果、橘子、梨的卡片若干张，小明抽了30次（每次抽1张后放回摇匀），抽到苹果卡片、橘子卡片、梨卡片的次数如右下图所示。下列选项中，纸箱里卡片数量最可能装有（    ）。 A．苹果卡片10张、橘子卡片5张、梨卡片2张 B．苹果卡片5张、橘子卡片10张、梨卡片2张 C．苹果卡片2张、橘子卡片5张、梨卡片10张 D．苹果卡片10张、橘子卡片2张、梨卡片5张 【答案】A 【分析】小明用抽完放回的方式抽卡，也就是每次抽卡时纸箱里的卡片都是相同的，抽到每张卡的可能性都是一样的，箱子中某种卡片的数量越多，被抽到的可能性就越大，被抽到的次数就越多，抽到三种卡片次数的大小关系，基本就代表了箱子中卡片数量的大小关系。 【解答】抽完30次后，根据统计图，抽到苹果卡片的次数最多，橘子卡片次之，梨卡片最少。因此可以推论，三种卡片的数量关系为：苹果＞橘子＞梨，根据这一推论，只有A选项符合要求。 6．盒子里装了一些材质、大小都相同的红球和蓝球。小明每次从盒子中摸出一个球，看清颜色后放回盒子里，他连续5次都摸到了红球。以下分析正确的是（    ）。 A．盒子里红球一定比蓝球多 B．下一次摸到的一定是蓝球 C．下一次摸到的一定是红球 D．下一次摸到的可能是蓝球 【答案】D 【分析】概率表示事件发生的可能性的大小，每次抽球是独立的，不能影响下一次抽球的结果。据此逐项解答。 【解答】A．盒子里红球可能比蓝球多，但不一定比蓝球多； B．下一次摸到的可能是红球，也可能是蓝球； C．下一次摸到的不一定是红球，两种颜色的球都可能摸到； D．下一次摸到的可能是蓝球的说法正确。 7．下列成语中，表示可能性最小的是（    ）。 A．十拿九稳 B．大海捞针 C．胸有成竹 D．半信半疑 【答案】B 【分析】A．十拿九稳：“十拿九稳”十次有九次成功，表示事件发生的可能性比较大； B．大海捞针：意为从大海里捞针，针小海大，极难找到，形容希望渺茫，所以它的可能性是比较小的； C．胸有成竹：指事前已有充分准备，也表示可能性大； D．半信半疑：指既相信又怀疑，表示可能性中等。 据此即可找出可能性最小的。 【解答】由分析可知： 表示可能性最小的是大海捞针。 故答案为：B 8．在“庆元旦”游园会摸球游戏中，小华和小丽两人参与。规则为：从箱中随机摸出一球，小华摸到“双数”号白球得1分，小丽摸到“双数”号黑球得1分，其余情况均不得分。现有四个箱子，除颜色与数字外小球完全相同，要使游戏对两人公平，应选择（    ）箱子。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此逐项分析，进行解答。 【解答】 A．，白球的数字为①、③、②，双号白球有1个； 黑球的数字为④、⑤、⑥，双号黑球有2个；2＞1，游戏不公平。 B．，白球的数字为①、③、⑨、②；双号白球有1个； 黑球的数字为：④、⑤、⑥；双号黑球有2个，2＞1，游戏不公平。 C．，白球数字为④、⑦、③、⑥，双号白球有2个； 黑球的数字为：①、②、⑤、⑧，双号黑球有2个，2＝2，游戏公平。 D．，白球数字为⑥、①、⑦、③，双号白球有1个； 黑球的数字为②、④、⑤、⑧，双号黑球有3个，3＞1，游戏不公平。 在“庆元旦”游园会摸球游戏中，小华和小丽两人参与。规则为：从箱中随机摸出一球，小华摸到“双数”号白球得1分，小丽摸到“双数”号黑球得1分，其余情况均不得分。现有四个箱子，除颜色与数字外小球完全相同，要使游戏对两人公平，应选择箱子。 故答案为：C 9．趣味运动会需判定甲、乙两队谁先参赛，下面判定方式公平的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】要想公平，那么两支球队赢的可能性应该一样，如果不一样，则不公平。数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。 【解答】由图可知： A．乙队的面积＞甲队的面积，该判定方式不公平； B．甲、乙出剪刀、石头、布的可能性相同，该判定方式公平； C．表示甲队的球有4个，表示乙队的球有3个，4≠3，该判定方式不公平。 二、填空题 10．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装（ ）种玻璃球，至少要装（ ）颗玻璃球。 【答案】3 6 【分析】因为要存在红色、黑色、白色三种不同可能性的玻璃球，所以可确定最少的种类数。 根据摸到红色可能性最小、黑色最大、还有白色，那么三种球的数量需满足数量大小关系，据此得到总最少颗数。 【解答】布袋中至少要有红色玻璃球，白色玻璃球和黑色玻璃球这3种玻璃球； 红色玻璃球的可能性最小，说明红色玻璃球的数量最少，黑色玻璃球的可能性最大，说明黑色玻璃球的数量最多。那么说明黑色玻璃球的数量比白色玻璃球的数量多，白色玻璃球的数量比红色玻璃球的数量多，所以可以让袋子中至少有1个红色玻璃球，2个白色玻璃球，3个黑色玻璃球，所以布袋中至少要有1＋2＋3＝6（颗）玻璃球。 11．袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到（ ）球的可能性大；再放入（ ）颗（ ）球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 【答案】白 2 黑 【分析】袋子中某颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，所以先对比白球和黑球的现有数量即可得出第一个空的结论。 两种球的数量相同，摸到的可能性相等，所以先用减法计算出两种球的数量差，即可得到需要放入的球的数量和颜色。 【解答】原有5颗白球、3颗黑球，，白球数量更多，所以摸到白球的可能性大。 （颗） 因此需要再放入2颗黑球，让两种球数量都是5颗，摸到的可能性就相等了。 12．下面算式中□代表一个不为0的一位数，观察算式，在（    ）里填上“可能”“不可能”或“一定”。 24×□的积的末尾（ ）有0，2.47×□的积的末尾（ ）有0，240×□的积的末尾（ ）有0。 【答案】可能 不可能 一定 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件，据此分析解答。 【解答】24×□： 如果□是5；24×5＝120， 24×□的积的末尾可能有0； 2.47×□： 因为7与非0的一位数相乘的结果不会出现0，所以2.47×□的积的末尾不可能有0； 240×□： 因为240末尾是0，所以0乘任何数都得0，所以240×□积的末尾一定有0。 13．有30张影片《哪吒》中的人物卡片，其中10张是哪吒，16张是申公豹，剩下的都是敖丙。从中任意抽出一张，有（ ）种可能，抽到（ ）的可能性最小；要使抽到哪吒的可能性最大，至少还要增加（ ）张哪吒。 【答案】3 敖丙 7 【分析】根据题意，有3种人物卡片，所以任意抽一张，可能是哪吒，也可能是申公豹，还有可能是敖丙，因此有3种可能。 用卡片总数量减去“哪吒”和“申公豹”的数量，先求出“敖丙”的数量； 再比较三种卡片数量的多少，数量越多，抽到的可能性越大，数量越少，抽到的可能性越小； 要使抽到“哪吒”的可能性最大，也就是数量最多，至少要比数量最多的卡片多1张，据此解答。 【解答】因为有3种人物卡片，所以从中任意抽出一张有3种可能。 30－10－16 ＝20－16 ＝4（张） 16＞10＞4，抽到敖丙的可能性最小。 16－10＋1 ＝6＋1 ＝7（张） 有30张影片《哪吒》中的人物卡片，其中10张是哪吒，16张是申公豹，剩下的都是敖丙。从中任意抽出一张，有3种可能，抽到敖丙的可能性最小；要使抽到哪吒的可能性最大，至少还要增加7张哪吒。 14．李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 18 2 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是（ ）号。不可能是（ ）号。 ①    ②    ③ 【答案】① ③ 【分析】已知笑笑摸了20次，其中红球18个，黄球2个，说明箱子里红球比黄球多，且一定有黄球，再逐一对比三个箱子，即可求解。 【解答】①号箱子：5个红球，1个黄球，红球数量比黄球多，与摸球结果的概率特征最吻合。 ②号箱子，5个红球，5个黄球，红球与黄球数量相等，摸出两种球的次数应该相近，与实验结果不符。 ③号箱子，5个红球，没有黄球，则不可能摸出黄球，与实验结果矛盾。 因此根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是①号。不可能是③号。 15．有一个正方体，每个面只涂一种颜色，表面分别涂有红色、黄色和紫色。抛这个正方体30次，黄色朝上的次数最多，红色和紫色朝上的次数差不多。可能有（ ）个面涂上了黄色。 【答案】4 【分析】正方体有6个面，抛的次数中黄色朝上最多，说明黄色面数最多；红色和紫色次数差不多，说明两者面数相近。 若黄色有4个面，剩下2个面分给红色和紫色（各1个），此时黄色面数最多，红、紫面数相等，符合“黄色次数最多，红、紫次数差不多”的条件。 若黄色是3个面，剩下3个面无法让红、紫面数相近，不符合；若黄色是5个面，剩下1个面无法分给两种颜色，不符合。 【解答】正方体共6个面，黄色朝上次数最多，则黄色面数最多；红、紫次数差不多，则红、紫面数相近。若黄色有4个面，红、紫各1个面，符合条件。 所以可能有4个面涂上了黄色。 16．小明一家决定在哈尔滨过春节，设计了新年抽红包的游戏。红包袋里有8个10元红包，4个20元红包，2个50元红包。抽一个红包，抽出（ ）元红包的可能性最小，抽出（ ）元红包的可能性最大。如果再往里面放（ ）个100元的红包，这样抽出100元的红包可能性最小。 【答案】50 10 1 【分析】红包数量最少的抽到的可能性就最小，红包数量最多的抽到的可能性就最大，抽出100元红包的可能性最小，则放的100元红包个数最少即可。 【解答】因为8＞4＞2，所以抽一个红包，抽出50元红包的可能性最小，抽出10元红包的可能性最大。 因为红包袋里有8个10元红包，4个20元红包，2个50元红包，数量最少的是2个，如果再往里面放1个100元的红包，这样抽出100元的红包可能性最小。 17．亚洲叶猴被公认为是世界上稀有的猴类之一。某林区多个区域有白头叶猴和灰叶猴栖息。摄像头某天任意抓拍了30次，若结果是5次白头叶猴和25次灰叶猴，该摄像头最有可能在（ ）号区域内。 【答案】③ 【分析】根据题意，抓拍了30次，有5次白头叶猴，有25次灰叶猴，5＜25，也就是白头叶猴的数量＜灰叶猴的数量。据此分析各选项，找出白头叶猴的数量＜灰叶猴的数量即可。 【解答】区域①：5＝5，白头叶猴的数量和灰叶猴的数量相等，不符合题意。 区域②：10＞2，白头叶猴的数量大于灰叶猴的数量，不符合题意。 区域③：1＜5，白头叶猴的数量小于灰叶猴的数量。符合题意。 所以，摄像头某天任意抓拍了30次，若结果是5次白头叶猴和25次灰叶猴，该摄像头最有可能在③号区域内。 18．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。天天想在袋子里面放入大小相同的红、黄、蓝三种颜色球共9个，设计一个摸球游戏。先输入对话提示：如果任意摸一个，让摸到三种颜色球的可能性相同，每种颜色的球各放几个？豆包给出的答案是（ ）。又提示：要让摸到红色和黄色球的可能性相同，摸到蓝色球的可能性最小，每种颜色的球又各放几个？豆包给出的答案是（ ）。 【答案】各放3个 红色4个，黄色4个，蓝色1个 【分析】因为要让摸到三种颜色球的可能性相同，所以每种颜色球的数量需相等，用总数9除以3，得到红、黄、蓝三种颜色的球各放3个； 要让摸到红色和黄色球的可能性相同，说明红、黄球数量相等，同时摸到蓝色球的可能性最小，说明蓝球数量最少，结合总数9个球的条件，最合理的分配是红4个、黄4个、蓝1个。 【解答】9÷3＝3（个） 所以如果任意摸一个，让摸到三种颜色球的可能性相同，每种颜色的球各放几个？豆包给出的答案是各放3个。又提示：要让摸到红色和黄色球的可能性相同，摸到蓝色球的可能性最小，每种颜色的球又各放几个？豆包给出的答案是红色4个，黄色4个，蓝色1个。 三、连线题 19．连一连。 【答案】见详解 【分析】盒子里全是▲，摸出的一定是▲；盒子里没有▲，不可能摸出▲；盒子里有▲也有△，可能摸出▲也可能摸出△；盒子里没有△，不可能摸出△；盒子里全是△，摸出的一定是△。 【解答】 四、作图题 20．如图所示，请为商场设计一个满足要求的摇奖转盘。要求如下。 ①转盘只包含一等奖、二等奖和三等奖，并且三种奖项的获奖可能性大小均不相等。 ②获得一等奖的可能性最小，获得三等奖的可能性最大。 ③一等奖、二等奖和三等奖在转盘对应区域分别用“一”“二”“三”表示。 【答案】见详解 【分析】把整个圆平均分成8份，一等奖占1份，二等奖占2份，三等奖占5份，分别画出即可。 【解答】根据分析可知，如图： （画法不唯一） 21．超市开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖，在一个纸箱里任意摸一个球，摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。如果你是经理，请你根据“旗鼓相当”“十拿九稳”“万无一失”这几个成语的意思，想想中奖的可能性，然后给箱子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，从成语的字面意思理解对应的中奖可能性： “旗鼓相当”指双方力量不相上下，对应中奖和不中奖的可能性差不多，所以黑球和白球的数量一样多， 箱子有10个球，黑球、白球各涂5个；； “十拿九稳”指很有把握，对应中奖的可能性非常大，所以黑球数量占绝大多数，白球只有极少数， 箱子有10个球，黑球涂9个、白球涂1个； “万无一失”指绝对不会出差错，对应一定能中奖，所以箱子里全是黑球，箱子有10个球，全部涂成黑球。据此解答。 【解答】综上所述画图 五、解答题 22．为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 【答案】见详解 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。根据题意，要使摸出红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量就应该相等，即红球和黄球的数量均为30÷2＝15（个）。装球时，可以将15个红球和15个黄球装入同一个不透明的盒子里；也可以将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里，两种方案均可以使摸出红球和黄球的可能性相等。 【解答】30÷2＝15（个） 方案一：将15个黄球和15个红球装入同一个不透明的盒子里。 理由：盒子里红球和黄球的数量相同，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 方案二：将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里。 理由：每个盒子里只有一种颜色，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 23．明明和聪聪用两颗骰子玩游戏。 游戏规则： （1）每次两颗同时掷，每人掷20次。 （2）每掷一次，向上的两个点数和为一个数。 （3）和为7明明获胜，和为9聪聪胜。 【答案】明明；理由：和为7有6种情况，和为9有4种情况，6＞4，所以明明获胜的可能性大。 【分析】掷骰子时，每个骰子出现1～6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和为7、为9的所有可能，再比较，出现次数多的，获胜的可能性就大，据此解答。 【解答】两个点数和为7的情况有：，，，，， 共6种； 两个点数和为9的情况有：，，，，共4种； 6＞4，和为7出现的次数多，则明明获胜的可能性大。 答：明明获胜的可能性大。因为和为7出现的次数比和为9的多，所以明明获胜的可能性大。 24．把8张数字卡片放入纸袋，摸出数字“5”的可能性最大，摸出“3”和“4”的可能性相等，“6”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请写在方框内。 【答案】（答案不唯一） 【分析】因为在相同条件下，可能性的大小由数字卡片的数量决定，卡片数量越多，摸到的可能性就越大；卡片数量越少，摸到的可能性就越小；卡片数量相同，摸到的可能性相等。所以摸出数字“5”的可能性最大，说明“5”的卡片数量最多；摸出“3”和“4”的可能性相等，说明“3”和“4”的卡片数量相同；摸出“6”的可能性最小，说明“6”的卡片数量最少；结合一共有8张数字卡片，合理分配各数字的卡片数量即可。 【解答】假设“6”的卡片数量为1张（数量最少），则“3”和“4”的卡片数量需相同且大于1（大于“6”的卡片数量），可设为2张，则剩余卡片的数量为：8－1－2－2＝7－2－2＝5－2＝3（张），因为摸出数字“5”的可能性最大，所以“5”的卡片数量为3张（数量最多）； 因此，卡片上的数字可以是：（答案不唯一） 25．楠楠和阳阳玩摸球游戏：在一个不透明的口袋里放了10个大小、材料一样的彩球，从中任意摸一个然后放回。把摸到的结果整理成下面统计表。 颜色 黄球 绿球 红球 合计 次数 2 8 0 10 （1）（ ）球经常被摸到，（ ）球偶尔被摸到，可能没有（ ）球。 （2）口袋里的球可能是怎样放的？（ ）（选序号）。 ①1个黄球，9个红球。②8个黄球，2个绿球。 ③7个绿球，3个黄球。④5个绿球，5个红球。 （3）如果再摸6次，这6次中摸到绿球的个数（ ）比摸到黄球的次数多。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】（1） 绿 黄 红 （2）②③ （3）可能 【分析】（1）由题中所给表格，可知摸到绿球的次数最多，黄球摸到较少，红球没有被摸到，以此填空即可。 （2）根据表格摸到过绿球和黄球，没有摸到红球，判断袋子里肯定有绿球和黄球，据此选择即可。 （3）袋子里有绿球和黄球，并不知道具体每种球的个数，所以再摸6次，这6次中摸到绿球的个数可能比摸到黄球的次数多。 【解答】（1）绿球经常被摸到，黄球偶尔被摸到，可能没有红球。 （2）口袋里的球可能是8个黄球，2个绿球或7个绿球，3个黄球。 （3）如果再摸6次，这6次中摸到绿球的个数可能比摸到黄球的次数多。 26．小育和小云玩转盘游戏（如图），若指针停在白色区域，小育赢；停在蓝色区域，小云赢。 （1）选转盘（    ），小育赢的可能性大；选转盘（    ），小云赢的可能性大。 （2）选转盘（    ），两人赢的可能性相同。 （3）小卓在一个转盘上转了15次，有5次指针停在白色区域，其余都停在蓝色区域。这个转盘是什么样子的可能性比较大？请在上图空白转盘上涂一涂。 【答案】（1）B；C （2）A或D （3）见详解 【分析】（1）要想小育赢，指针停在白色区域可能性大，转盘上白色区域大，蓝色区域小。要想小云赢，指针停在蓝色区域可能性大，转盘上白色区域小，蓝色区域大。 （2）要想两人赢的可能性相同，指针停在白色区域和蓝色区域的可能性相等，转盘上白色区域和蓝色区域同样大。 （3）在转盘上转15次，有5次指针停在白色区域，有（15－5＝10）次停在蓝色区域，说明指针停在蓝色区域的可能性大。转盘上白色区域小，蓝色区域大。 【解答】（1）选转盘B，小育赢的可能性大；选转盘C，小云赢的可能性大。 （2）选转盘A或D，两人赢的可能性相同。 （3）（答案不唯一） 27．根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 【答案】（1）图①写8个球都是黑球。 （2）图②写黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3）图③写白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【分析】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小，据此解答。 （1）一定是黑球说明所有的球都是黑色的。 （2）可能是黑球说明有黑色的球，也有别的色的球。 （3）可能是黑球、白球或黄球，说明三种颜色的球都有，摸出白球的可能性最大说明白球的数量最多，摸出黄球的可能性最小说明黄球的数量最少。 【解答】（1） 答：8个球都是黑球。 （2） 答：黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3） 答：白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 28．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 【答案】不公平；理由见详解 【分析】判断游戏是否公平，依据是双方获胜的可能性是否相等。先利用列举法找出从4张牌中任意抽出两张的所有可能情况，计算它们的和，统计和为单数与双数的情况数。若情况数相等，则可能性相等，游戏公平；若情况数不等，则可能性不相等，游戏不公平。设计公平方案时，需调整规则或抽取方式，确保双方获胜的情况数相等。 【解答】答：这个方案不公平。 因为从6，3，4，5中任意抽出两张，可能的组合如下：3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10、5＋6＝11，共有6种不同的组合情况。 和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。 因为4＞2，所以和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。 即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 公平游戏方案： 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 理由：在这4张牌中，奇数有3，5，共2张；偶数有4，6，共2张。 因为2＝2，所以双方获胜的可能性相等，方案公平。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $