第六单元1.因数和倍数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该教案聚焦因数和倍数的含义、相互依存关系及找法，通过12个小正方形拼长方形的操作活动，写出乘法算式作为学习支架引出概念，结合乘除法算式深化理解，再引导学生掌握有序找因数（配对法）和倍数（乘法列举法），为后续质数、合数等学习奠基。 该资料亮点在于依托具象操作与算式构建知识，通过拼长方形活动培养数学眼光中的抽象能力，引导有序找因数倍数培养数学思维中的推理意识和有序思考，规范表述概念培养数学语言中的模型意识。例如用拼12个小正方形引出算式理解相互依存关系，有序配对找12的因数避免遗漏，帮助学生建立数论基础，教师易操作且能有效突破重难点。

因数和倍数教案 【教材分析】 《因数和倍数》是新苏教版小学数学五年级上册第六单元的起始课，是数论知识的基础启蒙内容。教材以用小正方形拼长方形的直观操作活动为载体，依托整数乘法、除法算式，直观引出因数和倍数的核心概念，重点突出因数与倍数相互依存的本质关系。本课核心任务是引导学生掌握有序找一个数的因数、倍数的基本方法，归纳出因数和倍数的基本特征。本节课的知识是后续学习质数、合数、公因数、公倍数及分数约分、通分的重要基础，在整个小学数学数与代数知识体系中起到承上启下的关键作用。教材全程依托具象操作、具体算式展开教学，规避抽象定义灌输，符合小学生认知规律。 【学情分析】 五年级学生已经熟练掌握非零自然数的乘、除法计算，具备简单的动手操作、观察对比、归纳总结的学习能力，为本课学习奠定了计算和能力基础。但因数和倍数属于抽象的数论概念，学生首次接触相互依存的数学关系，容易出现认知误区：一是孤立看待因数和倍数，单独描述某个数是因数或倍数；二是找一个数的因数时无序罗列，出现重复、遗漏；三是混淆因数和倍数的特征。教学中需要依托具象操作、算式对比、针对性纠错练习，帮助学生突破抽象概念理解难点，建立有序思考的数学思维。 【教学目标】 知识与技能：结合具体整数乘、除法算式，理解因数和倍数的含义，明确二者相互依存的关系；掌握有序找一个非零自然数的因数和倍数的方法，能熟练、准确找出一个数的因数和倍数；掌握因数、倍数的基本特征。 数学思考：通过动手操作、算式观察、小组讨论、归纳总结等数学活动，经历因数和倍数概念的形成过程，培养有序思考、抽象概括、对比推理的数学思维，渗透数形结合的数学思想。 问题解决：能运用因数和倍数的基础知识解决简单的基础习题和生活实际问题，提升知识应用能力和解题规范性。 情感态度：感受数学概念的严谨性与逻辑性，体会数学知识的内在关联，在动手操作和自主探究中获得学习成就感，激发数学学习兴趣。 【教学重点】 理解因数和倍数的含义，熟练掌握有序找一个数的因数和倍数的方法，掌握因数和倍数的基本特征。 【教学难点】 理解因数和倍数相互依存的本质关系，做到不重复、不遗漏、有序地找出一个数的全部因数。 【教学准备】 多媒体课件（贴合教材拼长方形情境、核心算式、基础习题）、12个相同小正方形卡片、课堂学习单 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 情境导入：班级文化墙布置需要用12张完全相同的正方形卡片拼成长方形展板（卡片全部用完，无剩余）。请学生动手拼一拼，数一数有几种不同的拼法，并根据拼法写出对应的乘法算式。通过生活化操作情境，自然引出本节课的数的关系探究内容，激发探究兴趣。 环节一：探究因数和倍数的意义 教师活动：组织学生展示拼法，根据学生汇报板书核心乘法算式：1×12=12、2×6=12、3×4=12。引导学生观察算式提问：算式中的两个乘数和积之间存在怎样的特殊关系？结合教材定义，规范引出因数和倍数的概念：在非零自然数的乘法算式中，相乘的两个数是积的因数，积是两个乘数的倍数。 重点强调核心知识点：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或倍数，且本单元研究范围仅限非零自然数。 进一步拓展：出示整数除法算式12÷2=6、12÷4=3，引导学生迁移推理，明确：非零自然数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 学生活动：动手操作汇报拼法，观察算式、自主思考，尝试描述乘数与积的关系；结合算式规范表述因数和倍数关系，同桌之间互相举例辨析，纠正“单独说某数是因数/倍数”的错误表述。 预设生成：在3×4=12中，3和4是12的因数，12是3和4的倍数；不能说3是因数、12是倍数。除法算式同理，相互依存、缺一不可。 [设计意图]依托教材原版操作情境，以具象拼摆支撑抽象概念，结合乘、除法算式双向印证，让学生直观理解因数和倍数的含义及相互依存关系，夯实概念基础，突破本节课核心难点。 环节二：探究找一个数的因数的方法及因数特征 教师活动：提问：如何完整、不重复、不遗漏地找出12的所有因数？引导学生思考有序配对的找数方法：从自然数1开始，依次寻找两个相乘等于12的数，一对一对记录。 教师示范规范写法：1×12=12、2×6=12、3×4=12，有序梳理得出12的因数：1、2、3、4、6、12。着重强调：找因数必须从小到大、有序配对，避免遗漏和重复。 布置自主探究任务：让学生用同样的有序方法，尝试找出18的全部因数，同桌互相检查纠错。随后引导学生观察12、18的所有因数，小组讨论总结一个数的因数的特征。 学生活动：模仿示范有序找18的因数，互相核对答案；观察对比两组因数，小组交流讨论，归纳因数的共同特征，并用简单数字举例验证。 预设生成：18的因数有1、2、3、6、9、18；一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 [设计意图]通过“教师示范—学生实操—对比归纳”的分层教学，让学生掌握有序找因数的核心方法，自主归纳因数的基本特征，培养有序思考和归纳概括的数学能力，解决学生找因数易出错的问题。 环节三：探究找一个数的倍数的方法及倍数特征 教师活动：过渡提问：我们学会了找一个数的因数，那如何找一个数的倍数呢？以3为例，引导学生推理：用3依次乘1、2、3、4……非零自然数，所得的积都是3的倍数。 教师示范：3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12……，得出3的倍数：3、6、9、12……。引导学生观察思考：能写完3的所有倍数吗？结合实例总结倍数核心特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 布置实操任务：让学生独立写出5的倍数，结合实例验证倍数特征，掌握“乘法列举法”找倍数的方法。 学生活动：自主列举5的倍数，观察对比、小组交流，总结倍数特征，理解倍数个数无限的原因。 预设生成：5的倍数有5、10、15、20……；一个数的倍数无限多，最小倍数是它本身，无最大倍数。 [设计意图]利用知识迁移，让学生自主探究找倍数的方法，通过直观列举感知倍数的无限性，清晰区分因数和倍数的不同特征，构建完整的知识体系。 环节四：巩固练习与课堂小结 教师活动：组织学生独立完成课堂基础练习，巡视全班，重点关注学生找因数的有序性、概念表述的规范性，针对共性错误集中讲解、个别问题单独指导。练习结束后，引导学生整体回顾本节课知识，提问梳理：今天我们学习了哪些新知识？找因数和倍数要注意什么？ 学生活动：独立完成练习、核对答案、交流解题思路；自主梳理知识点，分享学习收获与易错点。 预设生成：掌握了因数和倍数的含义（相互依存）、有序找因数和倍数的方法，记住了因数、倍数的基本特征，做题时避免单独描述因数和倍数、避免找数遗漏重复。 教师总结：本节课核心是理解因数与倍数相互依存的关系，熟练运用有序配对法找因数、乘法列举法找倍数，牢记因数有限、倍数无限的核心特征。 [设计意图]通过基础练习夯实课堂新知，及时纠错巩固重难点；通过师生共同小结，梳理知识框架，帮助学生内化知识、强化记忆，提升知识梳理能力。 【板书设计】 因数和倍数（非零自然数范围内） 1×12=12 2×6=12 3×4=12 乘数 ↔ 因数 积 ↔ 倍数（相互依存） 12的因数：1、2、3、4、6、12（有序配对、不重不漏） 3的倍数：3、6、9、12……（依次相乘、无限列举） 因数特征：个数有限，最小是1，最大是它本身 倍数特征：个数无限，最小是它本身，无最大倍数 【课堂练习】 （贴合本课基础知识点，删除超纲合数、公倍数题型，聚焦核心重难点） 一、填空题 1.在算式4×7=28中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 2.16的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。 3.5的倍数有（），其中最小的倍数是（）。 二、判断题 1.15是倍数，3和5是因数。（） 2.一个数的最大因数和最小倍数相等。（） 3.1是所有非零自然数的因数。（） 三、选择题 1.一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。A.6 B.12 C.24 2.下面各数中，不是60的因数的是（）。A.15 B.12 C.24 四、基础应用题 一个自然数的最大因数是20，这个数的最小倍数是多少？请写出这个数的所有因数。 【课堂练习答案】 一、填空题 1.4、7、28；28、4、7 2.1、2、4、8、16；1；16 3.5、10、15、20……；5 二、判断题 1.× 2.√ 3.√ 三、选择题 1.B 2.C 四、基础应用题 这个数的最小倍数是20；20的因数有：1、2、4、5、10、20 【课后作业】 （精简超纲内容，立足本课基础，分层设计基础巩固、生活应用、思维提升题型） 1.基础巩固题 （1）有序找出24的所有因数，标注出最小因数和最大因数。 （2）依次写出7的6个倍数，说说7的倍数有什么特点。 2.生活应用题 妈妈买了30个橘子，平均分给家人，每人分得个数和人数都是非零自然数，一共有几种不同的分法？ 3.思维提升题 判断：一个数的因数一定比它的倍数小，这句话对吗？请举例说明理由。 【课后作业答案】 1.基础巩固题 （1）24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；最小因数是1，最大因数是24。 （2）7的倍数：7、14、21、28、35、42；特点：个数无限，最小倍数是7，没有最大倍数。 2.生活应用题 共8种分法：1人分30个、2人分15个、3人分10个、5人分6个、6人分5个、10人分3个、15人分2个、30人分1个。 3.思维提升题 不对。例如：12的最大因数是12，最小倍数也是12，二者相等，所以一个数的因数不一定比倍数小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $