专题12 运用圆环的面积解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆环面积计算，通过23道梯度题构建从基础公式到实际应用的知识逻辑，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|10题|已知半径/直径/周长求圆环面积|外圆面积-内圆面积的公式推导与直接应用| |实际应用|13题|结合道路/草坪/座椅等场景，含价格/长度计算|从数学模型到现实问题的转化，培养空间观念与应用意识|

专题12 运用圆环的面积解决问题（解决问题专项训练） 1．在一个半径是10米的圆形花圃周围铺设一条2米宽的道路，这条路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】求这条路的面积，就是求圆环的面积，内圆的半径r是10米，外圆的半径R是（10＋2）米，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【解答】10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条路的面积是138.16平方米。 【点睛】掌握圆环面积公式的运用是解题的关键。 2．有一个直径10米的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条2米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】通道是个圆环，圆形旋转木马场地的直径÷2＝场地半径，场地半径＋通道宽＝大圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【解答】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条环形通道的占地面积是75.36平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 3．一个圆形水池，它的半径20米，现要在水池周围种植草皮，草皮是宽为2米的环形，如果每平方米草皮38元，购买这些草皮需多少元？ 【答案】10022.88元 【分析】由题意可知，小圆半径为20米，环宽为2米，则大圆半径为（20＋2）米，利用“”求出环形的面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出购买草皮需要花费的总钱数，据此解答。 【解答】3.14×[（20＋2）2－202]×38 ＝3.14×[222－202]×38 ＝3.14×[484－400]×38 ＝3.14×84×38 ＝263.76×38 ＝10022.88（元） 答：购买这些草皮需10022.88元。 【点睛】掌握环形的面积计算公式以及单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 4．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】37.68平方米 【分析】先表示出大圆和小圆的半径，利用“”求出小路的面积，据此解答。 【解答】3.14×[（4÷2＋2）2－（4÷2）2] ＝3.14×[（2＋2）2－（4÷2）2] ＝3.14×[16－4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 5．一个直径为20米的圆形水池，在它的周围种植4米宽的环形草坪，需种植草坪多少平方米？如果每平方米草坪需400元，那么这块草坪至少需要多少钱？ 【答案】301.44平方米；120576元 【分析】由题意可知，求草坪的面积即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可求出草坪的面积；用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可求出需要的钱数。 【解答】3.14×[（20÷2＋4）2－（20÷2）2] ＝3.14×[142－102] ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 301.44×400＝120576（元） 答：需种植草坪301.44平方米，这块草坪至少需要120576元。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 6．街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 【答案】3.0144平方米 【分析】先求出大圆的半径，小圆的半径＝大圆的半径－环宽，再利用“”求出环形的面积，据此解答。 【解答】2.8÷2＝1.4（米） 1.4－0.4＝1（米） 3.14×（1.42－12） ＝3.14×0.96 ＝3.0144（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。 【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 7．在一个周长为31.4米的圆形水池外修一条宽1米的环形水泥路。如果每平方米要用水泥25千克，那么修完这条小路至少要用水泥多少千克？（得数保留整数） 【答案】864千克 【分析】根据题意，水泥路是环形，先用公式：r＝C÷π÷2，计算水池的半径，R＝环宽＋r，再根据：环形的面积＝（R2－r2）×π，计算水泥路的面积，每平方米要用水泥25千克，用环形面积乘25，计算出结果后，对十分位进行四舍五入即可，据此解答。 【解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋1＝6（米） （62－52）×3.14×25 ＝（36－25）×3.14×25 ＝11×3.14×25 ＝34.54×25 ＝863.5（千克） 863.5千克≈864（千克） 答：那么修完这条小路至少要用水泥864千克。 【点睛】此题考查了环形的面积计算与应用，关键熟记计算公式。 8．一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？ 【答案】37.68平方厘米 【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。 【解答】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2] ＝3.14×[16－4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。 9．希望小学计划在操场边上根据实际地形修建一个花坛，设计师把修建图纸交给了他们，请你求出图纸上这个花坛的面积。 【答案】12.56平方分米 【分析】圆环的面积＝π（R2－r2），其中R指的是外圆的半径，r指的是内圆的半径，花坛面积占整个圆环的，所以用圆环的面积乘，就是花坛的面积。 【解答】5－2＝3（分米） （3.14×52－3.14×32）× ＝（3.14×25－3.14×9）× ＝（78.5－28.26）× ＝50.24× ＝12.56（平方分米） 答：这个花坛的面积是12.56平方分米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解题的关键。 10．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【解答】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 11．某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 【答案】392.5平方米 【分析】从图中可知，求这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【解答】30÷2＝15（米） 15－5＝10（米） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是392.5平方米。 12．喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 【答案】113.04平方米 【分析】已知圆的周长是62.8米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据，求出原来的半径，再减去2米，求出现在（减少后的）的半径。再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据，分别求出原来和现在的面积，再相减即可求出面积减少多少平方米。 【解答】62.8÷3.14÷2＝10（米） 102×3.14－（10－2）2×3.14 ＝102×3.14－82×3.14 ＝100×3.14－64×3.14 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少113.04平方米。 13．公园里有一个圆形花坛（如图），里面种了三种不同的花卉。种小雏菊和种白云兰的地组成直径为6米的小圆，周围是宽为1米的种郁金香的地，最外面是1米宽的小路。请求出小路的面积？ 【答案】28.26平方米 【分析】已知中间小圆的直径是6米，小圆周围是宽为1米的种郁金香的地，那么中间圆的直径是6＋1＋1＝8米；最外面是1米宽的小路，那么最外面的圆的直径是8＋1＋1＝10米；根据圆的半径＝直径÷2，分别求出中间圆的半径r和最外面圆的半径R；再根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求出小路的面积。 【解答】6＋1＋1＝8（米） 8＋1＋1＝10（米） 8÷2＝4（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 14．某市电视塔的圆形塔底直径是30米，现在要在它周围铺5米宽的草坪。这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要80元，那么铺这块草坪需要多少元钱？ 【答案】面积549.5平方米；需要43960元 【分析】根据题意得：要求草坪面积，即求圆环面积，根据圆环面积＝×（R2－r2），大圆半径为圆形塔底半径加上5，小圆半径为圆形塔底半径，据此可计算得出草坪面积；再乘80元可得出答案。 【解答】草坪面积为： 3.14×[（30÷2＋5）2−（30÷2）2] ＝3.14×[（15＋5）2−152] ＝3.14×[202−152] ＝3.14×[400−225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 需要：549.5×80＝43960（元） 答：这个草坪的面积是549.5平方米；铺这块草坪需要43960元钱。 15．某小区在园区内修建了一个圆形水池，它的半径为10米，现在准备在水池周围种上草皮，草皮是宽为2米的圆环形，如果每平方米草皮40元，购买这些草皮需多少元？（π取3.14） 【答案】5526.4元 【分析】根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，其中外圆的半径为（10＋2＝12）米，内圆的半径为10米，代入相应数值计算，先计算出圆环草皮的面积；再用每平方米草皮的单价乘草皮的面积，所得结果即为购买这些草皮需要多少元。 【解答】10＋2＝12（米） 3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 40×138.16＝5526.4（元） 答：购买这些草皮需要5526.4元。 16．一个面积是50.24平方米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】由“”可知“”，先根据圆形花坛的面积求出花坛的半径，再根据石子路的宽度求出大圆的半径，最后利用“”求出这条石子路的面积，据此解答。 【解答】50.24÷3.14＝16（平方米） 因为16＝42，所以花坛的半径是4米。 4＋2＝6（米） 3.14×（62－16） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。 17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】2512平方厘米 【分析】根据图可知，纸的面积是一个圆环的面积的一半，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据，求出纸的面积，再乘2，即可求出需要纸的面积，据此解答。 【解答】30－20＝10（厘米） 3.14×（302－102）÷2×2 ＝3.14×（900－100）÷2×2 ＝3.14×800÷2×2 ＝2512（平方厘米） 答：至少需要2512平方厘米。 18．游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 【答案】43.96米；40.82平方米 【分析】根据题意，同一圆内，直径长度是半径的2倍，用12÷2＝6（米），算出扩展前半径的长度。扩展后游乐场依旧是一个圆。圆的半径是（6＋1）米。根据圆的周长C＝2πr，代入算出铁栅栏的长度。圆的面积S＝πr²，分别代入扩展前和扩展后的半径，算出扩展前和扩展后的面积。再用扩展后的面积－扩展前的面积＝扩展的面积。 【解答】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×2×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 3.14×7²－3.14×6² ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：铁栅栏的长度是43.96米，扩展的面积是40.82平方米。 19．光明小学想修一个半径为4米的圆形花圃。 （1）沿花圃的周围安装一圈护栏，护栏至少长多少米？ （2）在花圃的周围铺上1米宽的环形小路（如图所示），小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）25.12米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr，算出花圃的周长，就是安装一圈护栏的长度。 （2）根据题意，内圆（花坛）的半径是4米，在花圃的周围铺上1米宽的环形小路，则外圆的半径是（4＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求出小路的面积。 【解答】（1）2×3.14×4＝25.12（米） 答：护栏至少长25.12米。 （2）4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 20．为了充分发挥劳动教育树德、增智、强体、育美的综合育人功能，促进学生全面发展，人民小学新建了一个直径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈，要走多少米？ （2）建成后，学校又在这个劳动基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米 （2）34.54平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可； （2）鹅卵石路的形状是个圆环，小圆半径＝小圆直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【解答】（1）（米） 答：要走31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是34.54平方米。 21．昭阳四小修建一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。 （1）施工队要给这条小路铺地砖，这条小路的面积是多少？（先画出示意图再列式解答） （2）沿环形小路的外边缘每隔6.28米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 【答案】 （1）113.04平方米； （2）10盏 【分析】（1）由题意可知：圆形花坛的直径是16米，那么半径是16÷2＝8米，在它周围修建一条2米宽的小路，那么围成的圆的半径是8＋2＝10米，小路的面积＝半径为10米的圆的面积－半径为8米的圆的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入计算即可。 （2）灯安装在外圆边缘，间隔6.28米。需要计算外圆周长，再除以间隔距离得到灯的数量。因为是封闭图形，灯数等于周长除以间隔，无需加1或减1。 【解答】（1）圆形花坛的半径：16÷2＝8（米） 围成的小路的半径：8＋2＝10（米） 画图略； 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：施工队要给这条小路铺地砖，这条小路的面积是113.04平方米。 （2）外圆周长： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 间隔：6.28米 灯的数量：62.8÷6.28＝10（盏） 答：一共要安装10盏灯。 22．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，小路的面积是多少？ 【答案】（1）314米 （2）640.56平方米 【分析】（1）防护栏的总长度为一个直径为100米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出至少需要安装多长的防护栏。 （2）小路的面积相当于一个半径为（100÷2＋2＝52）米的圆的面积减去一个半径为（100÷2＝50）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出小路的面积。 【解答】（1）3.14×100＝314（米） 答：至少需要安装314米的防护栏。 （2）100÷2＝50（米） 3.14×（50＋2）²－3.14×50² ＝3.14×52²－3.14×2500 ＝3.14×2704－3.14×2500 ＝8490.56－7850 ＝640.56（平方米） 答：小路的面积是640.56平方米。 23．“围树座椅”作为一种巧妙融合于自然景观的公共设施，兼具了美观与实用价值。下图是公园门口设置的“围树座椅”，椅面宽为40厘米。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ （1）解决这个问题要看图分析，先根据题中信息填空。 （2）这种“围树座椅”环形椅面的面积约是多少平方米？（得数保留整数） 【答案】（1）40；160 （2）2平方米 【分析】（1）题目中椅面宽为40厘米，即环宽为40厘米。据图可知，内圆直径为80厘米，外圆直径＝内圆直径＋环宽×2。 （2）圆环面积＝外圆面积－内圆面积。即： ，先利用半径＝直径÷2，求出外圆半径和内圆半径，再利用圆环面积公式求出椅面面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米，将结果的单位换算成平方米，并用“四舍五入”法取整。 【解答】（1）椅面宽为40厘米。 （厘米） 所以，外圆直径为160厘米。 （2）外圆半径：（厘米） 内圆半径：（厘米） （平方厘米） 15072平方厘米 ＝15072÷10000 ＝1.5072（平方米） ≈2（平方米） 答：这种“围树座椅”环形椅面的面积约是2平方米。 【点睛】解答这道题的重点是确定外圆和内圆的半径，关键是利用内圆直径和环宽确定外圆的直径。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 运用圆环的面积解决问题（解决问题专项训练） 1．在一个半径是10米的圆形花圃周围铺设一条2米宽的道路，这条路的面积是多少平方米？ 2．有一个直径10米的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条2米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 3．一个圆形水池，它的半径20米，现要在水池周围种植草皮，草皮是宽为2米的环形，如果每平方米草皮38元，购买这些草皮需多少元？ 4．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 5．一个直径为20米的圆形水池，在它的周围种植4米宽的环形草坪，需种植草坪多少平方米？如果每平方米草坪需400元，那么这块草坪至少需要多少钱？ 6．街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 7．在一个周长为31.4米的圆形水池外修一条宽1米的环形水泥路。如果每平方米要用水泥25千克，那么修完这条小路至少要用水泥多少千克？（得数保留整数） 8．一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？ 9．希望小学计划在操场边上根据实际地形修建一个花坛，设计师把修建图纸交给了他们，请你求出图纸上这个花坛的面积。 10．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 11．某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 12．喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 13．公园里有一个圆形花坛（如图），里面种了三种不同的花卉。种小雏菊和种白云兰的地组成直径为6米的小圆，周围是宽为1米的种郁金香的地，最外面是1米宽的小路。请求出小路的面积？ 14．某市电视塔的圆形塔底直径是30米，现在要在它周围铺5米宽的草坪。这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要80元，那么铺这块草坪需要多少元钱？ 15．某小区在园区内修建了一个圆形水池，它的半径为10米，现在准备在水池周围种上草皮，草皮是宽为2米的圆环形，如果每平方米草皮40元，购买这些草皮需多少元？（π取3.14） 16．一个面积是50.24平方米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 18．游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 19．光明小学想修一个半径为4米的圆形花圃。 （1）沿花圃的周围安装一圈护栏，护栏至少长多少米？ （2）在花圃的周围铺上1米宽的环形小路（如图所示），小路的面积是多少平方米？ 20．为了充分发挥劳动教育树德、增智、强体、育美的综合育人功能，促进学生全面发展，人民小学新建了一个直径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈，要走多少米？ （2）建成后，学校又在这个劳动基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少平方米？ 21．昭阳四小修建一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。 （1）施工队要给这条小路铺地砖，这条小路的面积是多少？（先画出示意图再列式解答） （2）沿环形小路的外边缘每隔6.28米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 22．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，小路的面积是多少？ 23．“围树座椅”作为一种巧妙融合于自然景观的公共设施，兼具了美观与实用价值。下图是公园门口设置的“围树座椅”，椅面宽为40厘米。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ （1）解决这个问题要看图分析，先根据题中信息填空。 （2）这种“围树座椅”环形椅面的面积约是多少平方米？（得数保留整数） 学科网（北京）股份有限公司 $