专题03 运用小数或分数混合运算解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小数与分数混合运算的实际应用，通过工程、行程等多样化题型构建问题解决逻辑链条，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数混合运算|10题（如1-10题）|含工程问题、行程问题、购物预算等|从实际情境抽象数量关系，运用小数四则运算解决，培养抽象能力与运算能力| |分数混合运算|15题（如11-25题）|涉及部分与整体、比例关系、相遇问题等|基于分数意义建立等量关系，通过分数运算解决，发展推理意识与模型意识|

专题03 运用小数或分数混合运算解决问题（解决问题专项训练） 1．一幢楼房高68.8米，除一楼高4.8米外，其余每层的高度都是3.2米。这幢楼房一共有多少层？ 2．一辆货车从甲地出发到相距312.8千米的乙地，已行驶5.2小时，这时距乙地还有78.28千米。照这样的速度，大约还需几小时才能到达乙地？（结果保留两位小数） 3．某工程队修一条长7.8千米的公路，原计划13天完成，实际每天比原计划多修0.18千米，实际多少天完成？ 4．猎豹是陆地上跑得最快的动物，它的奔跑速度每小时能达到112.8千米，比狐狸奔跑速度的2.9倍少19.73千米。狐狸的奔跑速度为每小时多少千米？ 5．纺织是传统手工业的重要组成部分。一家织布厂织一块方巾需要1.8米的棉纱，改进织法后，每块少用0.2米的棉纱。原来做360块方巾的棉纱，现在可以多做多少块？ 6．运动会结束后，张老师带100元去文具店给孩子们买奖品。她买了3本笔记本，每本12.8元；还买了2盒彩笔，每盒18.6元。剩下的钱够买一个35元的篮球吗？（请在下面写出你思考的过程） 7．为了理解“相遇问题”，小红和小丽相约在正阳公园环湖一周约1040米的圆形步道上，她俩同时从同一地点出发，相背而行，经过6.5分钟相遇。若小红每分钟走70米，则小丽每分钟走多少米？（选你喜欢的方法解答） 8．2025年，某医院引进DeepSeek智能系统化诊断流程。原系统平均每小时处理28.6份CT报告，升级后处理速度提升至原来的2.5倍。若每天工作10小时，升级后的系统比原系统每天多处理多少份报告？ 9．李老师带200元到文具店采购奖品，她先买了6支单价12.5元的钢笔，又买了10本单价9.8元的笔记本，剩下的钱准备买单价2.5元的橡皮。她最多可以买多少块橡皮？ 10．某服装厂做一件上衣要用2.64米布，改进了制作工艺后，做一件同样的上衣只需要2.5米布，原来做200件上衣的布料，现在最多可以做多少件上衣？ 11．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有多少页？ 12．“4月23日”是世界读书日，向阳小学倡导学生多读书、读好书。王芳读一本书，已读的页数与全书页数的比是1∶4。如果再读60页，正好读完全书页数的一半。王芳读的这本书一共有多少页？ 13．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时与中点距离60米。这条公路全长多少米？ 14．洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 15．一辆货车运送物资，上午运了42吨货物，上午运的重量是下午的。全天运的货物里，运往甲地的占总重量的，运往甲地的货物有多少吨？ 16．王老师带了一笔钱，若单独购买课桌，可以买20张；若单独购买椅子，可以买30把。王老师先买了6把椅子，剩下的钱全部购买课桌，可以买几张课桌？ 17．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，这时还剩36千米没修。这条路全长多少千米？ 18．小虹看一本科普读物，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了104页。这本书共有多少页？ 19．王师傅加工一批零件，已经完成这批零件的，还有50个没有完成，王师傅已经完成多少个？ 20．科学兴趣小组活动中，同学们到生态园采集标本，采集的植物标本和昆虫标本共80件，昆虫标本的件数是植物标本的，两种标本各有多少件？ 21．为建设美丽乡村，提升村民幸福感，郭村计划修一条路。工程队先修了全长的，又修了剩下的，这时已修的比未修的多70米，这条路长多少米？ 22．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，第一周比第二周多铺设220米，这条电缆线全长多少米？ 23．在“我爱劳动家庭大扫除”活动中，乐乐用60分钟整理自己的房间。其中的时间整理书架，的时间擦窗户，剩下的时间扫地拖地。那么乐乐扫地拖地的时间占整理房间总时间的几分之几？ 24．某快递公司配送包裹，上午已配送了全部包裹的，还有240件未配送。一共有多少件包裹？（先在线段图上表示出条件和问题，再解答） 25．汽车从甲地开往乙地用了两天的时间。第一天行了全程的还多96千米，第二天行的路程等于第一天的。甲、乙两地相距多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运用小数或分数混合运算解决问题（解决问题专项训练） 1．一幢楼房高68.8米，除一楼高4.8米外，其余每层的高度都是3.2米。这幢楼房一共有多少层？ 【答案】21层 【分析】根据题意，先用这幢楼房的总高度减去一楼的高度，求出剩下楼层的高度之和；已知其余每层的高度都是3.2米，用剩下楼层的高度之和除以3.2，求出其余的楼房层数，再加上1，就是这幢楼房的总层数。 【解答】（68.8－4.8）÷3.2＋1 ＝64÷3.2＋1 ＝20＋1 ＝21（层） 答：这幢楼房一共有21层。 2．一辆货车从甲地出发到相距312.8千米的乙地，已行驶5.2小时，这时距乙地还有78.28千米。照这样的速度，大约还需几小时才能到达乙地？（结果保留两位小数） 【答案】 1.74小时 【分析】用总路程减去剩余路程求出已行驶的路程，再根据“速度＝路程÷时间”，用已行驶路程除以时间求出速度；然后用剩余路程除以速度，求出还需几小时到达乙地，最后根据“四舍五入”法将结果保留两位小数。 【解答】（312.8－78.28）÷5.2 ＝234.52÷5.2 ＝45.1（千米） 78.28÷45.1≈1.74（小时） 答：大约还需1.74小时才能到达乙地。 3．某工程队修一条长7.8千米的公路，原计划13天完成，实际每天比原计划多修0.18千米，实际多少天完成？ 【答案】10天 【分析】总长÷计划天数＝计划每天修的长度，计划每天修的长度＋实际每天比计划多修的长度＝实际每天修的长度，总长÷实际每天修的长度＝实际需要天数。 【解答】7.8÷（7.8÷13＋0.18） ＝7.8÷（0.6＋0.18） ＝7.8÷0.78 ＝10（天） 答：实际10天完成。 4．猎豹是陆地上跑得最快的动物，它的奔跑速度每小时能达到112.8千米，比狐狸奔跑速度的2.9倍少19.73千米。狐狸的奔跑速度为每小时多少千米？ 【答案】45.7 千米/小时 【分析】根据题意：猎豹速度＝狐狸速度×2.9−19.73，变形可得：狐狸速度＝（猎豹速度＋19.73）÷2.9。 【解答】（112.8＋19.73）÷2.9 ＝132.53÷2.9 ＝45.7（千米/小时） 答：狐狸的奔跑速度为每小时45.7 千米。 5．纺织是传统手工业的重要组成部分。一家织布厂织一块方巾需要1.8米的棉纱，改进织法后，每块少用0.2米的棉纱。原来做360块方巾的棉纱，现在可以多做多少块？ 【答案】 45块 【分析】用原来每块方巾的棉纱用量乘360求出原来做360块方巾的总棉纱量；然后用原来每块方巾的棉纱用量减去0.2米求出现在每块方巾的棉纱用量；由于总棉纱量不变，用总棉纱量除以现在每块方巾的棉纱用量即可求出用同样棉纱量现在可做的方巾块数；最后用现在可做的方巾块数减去原来可做的方巾块数即可解答。 【解答】（1.8×360）÷（1.8－0.2） ＝648÷1.6 ＝405（块） 405－360＝45（块） 答：现在可以多做45块。 6．运动会结束后，张老师带100元去文具店给孩子们买奖品。她买了3本笔记本，每本12.8元；还买了2盒彩笔，每盒18.6元。剩下的钱够买一个35元的篮球吗？（请在下面写出你思考的过程） 【答案】不够 【分析】根据总价＝单价×数量，用笔记本的单价×3，求出买3本笔记本的钱数；用彩笔每盒的单价×2，求出买2盒彩笔的钱数，再用张老师带的钱数－买笔记本的钱数－买彩笔的钱数，求出剩下的钱数，再和篮球的价格比较，如果大于篮球的价格，剩下的钱购买一个篮球；如果小于篮球的价格，剩下的钱就不能购买一个篮球，据此解答。 【解答】100－12.8×3－18.6×2 ＝100－38.4－37.2 ＝61.6－37.2 ＝24.4（元） 24.4元＜35元，不够买一个35元的篮球。 答：剩下的钱不够买一个35元的篮球。 7．为了理解“相遇问题”，小红和小丽相约在正阳公园环湖一周约1040米的圆形步道上，她俩同时从同一地点出发，相背而行，经过6.5分钟相遇。若小红每分钟走70米，则小丽每分钟走多少米？（选你喜欢的方法解答） 【答案】90米 【分析】小红的速度×相遇时间＝小红走的路程，环湖一周的距离－小红走的路程＝小丽走的路程，小丽走的路程÷相遇时间＝小丽的速度，据此列式解答。 【解答】（1040－70×6.5）÷6.5 ＝（1040－455）÷6.5 ＝585÷6.5 ＝90（米） 答：小丽每分钟走90米。 8．2025年，某医院引进DeepSeek智能系统化诊断流程。原系统平均每小时处理28.6份CT报告，升级后处理速度提升至原来的2.5倍。若每天工作10小时，升级后的系统比原系统每天多处理多少份报告？ 【答案】429份 【分析】由题意可知，升级后的系统平均每小时处理CT报告的数量＝原系统平均每小时处理CT报告的数量×2.5，先求出升级后的系统比原系统平均每小时多处理CT报告的数量，再乘每天工作的时间，据此解答。 【解答】（28.6×2.5－28.6）×10 ＝（71.5－28.6）×10 ＝42.9×10 ＝429（份） 答：升级后的系统比原系统每天多处理429份报告。 9．李老师带200元到文具店采购奖品，她先买了6支单价12.5元的钢笔，又买了10本单价9.8元的笔记本，剩下的钱准备买单价2.5元的橡皮。她最多可以买多少块橡皮？ 【答案】10块 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量分别算出6支钢笔和10本笔记本的钱数，再用李老师带的钱数依次减去6支钢笔和10本笔记本的钱数即可得到剩下的钱数，最后用剩下的钱数除以橡皮的单价即可得到可以买多少块橡皮。因为剩下的钱不够买一块橡皮，所以用去尾法解答。 【解答】200－6×12.5－10×9.8 ＝200－75－98 ＝125－98 ＝27（元） 27÷2.5≈10（块） 答：她最多可以买10块橡皮。 10．某服装厂做一件上衣要用2.64米布，改进了制作工艺后，做一件同样的上衣只需要2.5米布，原来做200件上衣的布料，现在最多可以做多少件上衣？ 【答案】211件 【分析】分析题目，先用原来做一件上衣需要的长度乘可以做的件数即可得到一共有多少米的布，再除以现在做一件上衣需要的长度即可解答。因为剩余的布料不能做一件完整的上衣，所以用去尾法解答。 【解答】2.64×200÷2.5 ＝528÷2.5 ≈211（件） 答：现在最多可以做211件上衣。 11．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有多少页？ 【答案】180页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”。第一天看了全书的，第二天看了全书的，则剩下的页数占全书的分率为。已知剩下的页数是 48 页，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即剩下页数除以其对应的分率等于总页数。 【解答】 （页） 答：这本故事书共有 180 页。 12．“4月23日”是世界读书日，向阳小学倡导学生多读书、读好书。王芳读一本书，已读的页数与全书页数的比是1∶4。如果再读60页，正好读完全书页数的一半。王芳读的这本书一共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读的页数与全书页数的比是1∶4，则已经读的页数占总页数的，如果再读60页，正好读完全书页数的一半，此时已经读的页数占总页数的，由此可知60页刚好占总页数的（－），这本书的总页数＝已知的页数÷（－）。 【解答】60÷（－） ＝60÷ ＝60×4 ＝240（页） 答：王芳读的这本书一共有240页。 13．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时与中点距离60米。这条公路全长多少米？ 【答案】1200米 【分析】根据题意，把公路全长看作单位“1”，先求出第二天修了全长的几分之几，再求出两天一共修了全长的几分之几，最后根据“与中点距离60米”，用除法计算出公路的全长。 【解答】 （米） 答：这条公路全长1200米。 14．洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【分析】把整箱面粉的质量看作单位“1”。第一批用去，第二批用去，则两次一共用去整箱面粉的。已知两次一共用去6千克，即单位“1”的是6千克。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】 （千克） 答：这箱面粉原来有10千克。 15．一辆货车运送物资，上午运了42吨货物，上午运的重量是下午的。全天运的货物里，运往甲地的占总重量的，运往甲地的货物有多少吨？ 【答案】吨 【分析】已知上午运了42吨，是下午的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用42除以可以求出下午运的重量。将上午和下午运的重量相加求出全天总重量。运往甲地的占总重量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总重量乘，即可求出运往甲地的货物有多少吨。 【解答】 答：运往甲地的货物有吨。 16．王老师带了一笔钱，若单独购买课桌，可以买20张；若单独购买椅子，可以买30把。王老师先买了6把椅子，剩下的钱全部购买课桌，可以买几张课桌？ 【答案】16张 【分析】将王老师带的总钱数看作单位“1”。根据单独购买课桌或椅子的数量，利用“总价÷数量＝单价”的关系，分别求出每张课桌和每把椅子的单价，再计算购买6把椅子用去的钱占总钱数的分率，接着求出剩余钱数占总钱数的分率，最后根据“数量＝总价÷单价”求出可购买课桌的数量。 【解答】每张课桌的单价： 每把椅子的单价： 剩余钱数可买课桌的数量： （张） 答：可以买16张课桌。 17．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，这时还剩36千米没修。这条路全长多少千米？ 【答案】80千米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，则剩下的是全长的（1－）；第二天修的是剩下的，再将剩下的长度看作单位“1”，则第二天修的是全长的（1－）×；再次把这条路的全长看作单位“1”，用1连续减去第一天与第二天占全长的几分之几，求出最后剩下的占全长的几分之几；再用最后剩下的36千米除以对应的分率解答即可。 【解答】36÷ ＝36÷ ＝36÷ ＝36÷ ＝36÷ ＝36× ＝80（千米） 答：这条路全长80千米。 18．小虹看一本科普读物，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了104页。这本书共有多少页？ 【答案】160页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：104页占这本书总页数的（），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【解答】104÷（） ＝104÷（） ＝104÷ ＝104× ＝160（页） 答：这本书共有160页。 19．王师傅加工一批零件，已经完成这批零件的，还有50个没有完成，王师傅已经完成多少个？ 【答案】40个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已经完成这批零件的，则还剩（）没有完成。剩下的50个对应的分率是（），用剩下的个数除以对应的分率求出这批零件的总个数，再乘已完成的对应的分率，即可求出已完成的个数。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝40（个） 答：王师傅已经完成40个。 20．科学兴趣小组活动中，同学们到生态园采集标本，采集的植物标本和昆虫标本共80件，昆虫标本的件数是植物标本的，两种标本各有多少件？ 【答案】植物标本48件；昆虫标本32件 【分析】把植物标本的件数看作单位“1”，昆虫标本是它的，总件数是植物标本的1＋，根据“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”用80÷（1＋）求出植物标本，再用80减去植物标本即可求昆虫标本。 【解答】80÷（1＋） ＝80÷ ＝80× ＝48（件） 昆虫：80－48＝32（件） 答：植物标本有48件，昆虫标本有32件。 21．为建设美丽乡村，提升村民幸福感，郭村计划修一条路。工程队先修了全长的，又修了剩下的，这时已修的比未修的多70米，这条路长多少米？ 【答案】250米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一次修了全长的，剩下全长的；第二次修了剩下的，把剩下的长度看作单位“1”，即第二次修了全长的；由此可求出已修部分和未修部分分别占全长的几分之几，进而求出已修的比未修的多占全长的几分之几。已知已修的比未修的多70米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算全长。 【解答】（）× ＋＝ 1－＝ 70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝250（米） 答：这条路长250米。 22．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，第一周比第二周多铺设220米，这条电缆线全长多少米？ 【答案】 4400米 【分析】把这条电缆线全长看作单位“1”，第一周比第二周多铺设了全长的，用第一周比第二周多铺设的长度除以即可求出这条电缆线的全长。 【解答】 ＝ ＝ ＝220×20 ＝4400（米） 答：这条电缆线全长4400米。 23．在“我爱劳动家庭大扫除”活动中，乐乐用60分钟整理自己的房间。其中的时间整理书架，的时间擦窗户，剩下的时间扫地拖地。那么乐乐扫地拖地的时间占整理房间总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】把整理房间的总时间看作单位“1”，整理书架的时间占总时间的，擦窗户的时间占总时间的，可知剩余了总时间的（），求一个数是另一个数的几分之几用除法。 【解答】 答：乐乐扫地拖地的时间占整理房间总时间的。 24．某快递公司配送包裹，上午已配送了全部包裹的，还有240件未配送。一共有多少件包裹？（先在线段图上表示出条件和问题，再解答） 【答案】线段图见详解；560件 【分析】把全部包裹看作单位1，平均分成7份，配送了，剩下的就是，这对应的数量是240件，用240除以就能求出总件数。先在线段图上把前4段标为已配送，后3段标为未配送240件。 【解答】 （件） 答：一共有560件包裹。 25．汽车从甲地开往乙地用了两天的时间。第一天行了全程的还多96千米，第二天行的路程等于第一天的。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】把甲、乙两地相距的全程看作单位“1”，则全程相当于第一天路程的（1＋），进而推出第一天行的路程占全程的分率，再结合第一天行了全程的还多96千米的条件，求出96千米对应的分率，最后用对应量除以对应分率即可得到全程长度。 【解答】第一天路程占全程的分率：1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 全程：96÷（－） ＝96÷（－） ＝96÷ ＝96× ＝640（千米） 答：甲、乙两地相距640千米。 学科网（北京）股份有限公司 $