广西南宁市第三中学2026-2027学年 八年级上学期开学数学素养练习（一）（A卷）

2026-2027学年度秋季八上数学素养练习（一）（A卷） （考试时间：90分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图所示的图案分别是各品牌汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次（　　） A. B. C. D. 4. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 在2，，，10，8.19，六个数中，非负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 10. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，，，则______． 14. 某村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200，那么这口水井到土地边沿的距离是_______米． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 16. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）求方程中x的值：． 18. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）作中的平分线． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 19. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 （1）求证： （2）若，求的度数. 20. 为贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，现了解某校学生一周劳动次数的情况．随机抽取若干学生进行调查，得到以下统计图表． （1）这次调查活动共抽取　　人，并请将条形统计图补充完整． （2）请填空：______，______．扇形图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数为______． （3）若该校共有3000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校学生中有多少名学生周劳动次数为4次及以上． 21. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______； （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明． 23. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 2026-2027学年度秋季八上数学素养练习（一）（A卷） （考试时间：90分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】##80度 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解；（2）130° 【20题答案】 【答案】（1） 200；补全统计图如下： （2）86；27；36° （3）估计该校学生中有810名学生周劳动次数为4次及以上 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ，．理由如下： ， ，， ． （3） ，．证明如下： 如图，延长到点Q，使得，连接． 同理可证， ，． ， ． 在中，， ， ． ， ， ． 在和中 ， ，． 如图，延长交于点P． ， ， ， ， ． ， ． ， ． 综上所述，，． 【23题答案】 【答案】 解：（1）直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴，， ∵， ∴． （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴； （3）大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $