精品解析：广西南宁市明天学校2026-2027学年度上学期八年级开学质量检测数学试卷

2026-2027学年度上学期八年级开学质量检测 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回 第I卷（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项正确； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 2. 在，，，，2025这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有，，共2个， 故选：A 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 4. 以下调查适合全面调查的是（　　） A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解一批消毒水的质量 C. 调查全市学生的网课学习情况 D. 了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄或具有特殊意义的用普查，范围广，普查意义不大或具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，适合全面调查，符合题意； B、了解一批消毒水的质量，适合抽样调查，不符合题意； C、调查全市学生的网课学习情况，适合抽样调查，不符合题意； D、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； 故选A． 5. 如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 首先根据平行线的性质求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 6. 如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 根据y轴上点的坐标特点可得，解方程求得m后即可求得答案. 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， 故选：C． 7. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】买一斤（16两）肉还差25文，可得肉总价带的钱；买八两肉多15文，可得肉总价带的钱． 【详解】解：由肉价为x文两，哑巴带钱y文． 买16两肉，需要文，还差25文， 买8两肉，需要8x文，多15文， 联立方程组，对应选项． 8. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 9. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据三角形高的定义，判断线段是否从顶点出发垂直于对边或延长线，逐一甄别选项． 【详解】解：A、垂直于，而非，不符合“从向对边作垂线”的定义，故不是高； B、垂直于，同样不是向对边作的垂线，不符合高的定义； C、是从向边引的线段，但未与垂直，不满足垂直条件； D、从顶点出发，且垂直于的延长线，垂足为，完全符合三角形高的定义． 10. 如图，在中，点D是的中点，，若，且，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，三角形面积公式，先根据三角形面积公式计算得出，再结合点D是的中点计算即可得解． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵在中，点D是的中点， ∴， 故选：B． 11. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 12. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出的范围即可．. 【详解】解：不等式组整理得： 由不等式组无解，得到： 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 在中，，则__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据三角形内角和可得，再由，进而得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是是解答本题的关键． 15. 如图宽为的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先设每块长方形的长是，宽是，然后根据图示列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值． 【详解】解：设每块长方形的长是，宽是，根据题意可得： 解得： 所以，长是，宽是． 故为答案：． 【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系． 16. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度． 【答案】135 【解析】 【分析】过点E作，根据题意得出，，，根据平行线的性质，得出，求出，最后根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 根据题意可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：135． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． 三、解答题（本大题共7小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17. （1）计算：． （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方，绝对值和立方根，实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算乘方，绝对值和立方根，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） 如图与即为所求． （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据平移规律写出坐标即可． （2）根据坐标画出图形即可． （3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到， 的三个顶点的坐标分别是，，， ， 即． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 19. 中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： （1）频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； （3）请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 【答案】（1） ，频数分布直方图如下： （2）本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； （3）①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据“频率频数总数”可得、的值，再将频数分布直方图补充完整即可； （2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）， 答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； 【小问3详解】 解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 20. 在科技节活动中，爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … （1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大              倍； （2）已知，根据上述规律直接写出下列各式的值：             ，             ； （3）小明思考：如果把算术平方根换成立方根，若，，则             ，            ． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）观察给出的表格数据得结论； （2）利用（1）的结论，可得结果； （3）先猜测立方根与被开方数间的关系，利用猜测的关系可得结论． 【小问1详解】 解：通过观察可以发现当被开方数扩大倍时，它的算术平方根扩大倍； 【小问2详解】 解：∵， ∴，； 【小问3详解】 解：如果把算术平方根换成立方根，发现当被开方数扩大倍时，它的立方根扩大倍； ∵ ，， ∴，． 21. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线定义求出，再由高的定义得到直角，求出，最后利用三角形内角和定理求． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是边上的高， ， 即， 在中，， ， 在中，根据三角形内角和为， 则， ． 22. 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率． （1）每个大旅行包的利润率为_______，每个小旅行包的售价为_______； （2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ （3）某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？ 【答案】（1），60元 （2）该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包 （3）共有4种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）利用每个大旅行包的利润率（售价进价）进价，可求出每个大旅行包的利润率；利用每个小旅行包的售价进价，即可求出每个小旅行包的售价； （2）设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设公司购买大旅行包m个，小旅行包n个，根据题意列出二元一次方程，然后根据m、n为正整数求解即可． 【小问1详解】 每个大旅行包的利润率为， 每个小旅行包的售价为（元）； 【小问2详解】 设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包. 【小问3详解】 设公司购买大旅行包m个，小旅行包n个， ∴， 整理得：， ∵m、n为正整数， ∴或或或． 答：共有4种购买方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）___________，___________，和的位置关系是___________； （2）如图，当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为秒． ①请分别用含的式子表示和的面积； ②若，求出点的坐标； （3）在、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系． 【答案】（1），，平行 （2）①；②； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，得到点、、的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）①过点作于，设时间经过秒，则，，，，，根据，，代入即可求解； ②根据，由①得，求解得，即可求得、值，从而得出点坐标； （3）分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，，， ； 【小问2详解】 解：①过点作于， 设时间经过秒，，则，，，，， ，， ②， ， 解得，， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：或． 理由如下： ①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ， ，， ， ， ，即； ②当点在点的下方时；过点作如图3所示， ， ，， ， ， ， ， 即， 综上所述，或． 【点睛】本题考查的是三角形综合题，涉及到坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级开学质量检测 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回 第I卷（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，2025这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查适合全面调查的是（　　） A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解一批消毒水的质量 C. 调查全市学生的网课学习情况 D. 了解全国中学生的视力情况 5. 如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 9. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D是的中点，，若，且，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 14. 在中，，则__________． 15. 如图宽为的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是__________ 16. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度． 三、解答题（本大题共7小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17. （1）计算：． （2）解不等式组． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 19. 中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： （1）频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； （3）请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 20. 在科技节活动中，爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … （1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大              倍； （2）已知，根据上述规律直接写出下列各式的值：             ，             ； （3）小明思考：如果把算术平方根换成立方根，若，，则             ，            ． 21. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 22. 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率． （1）每个大旅行包的利润率为_______，每个小旅行包的售价为_______； （2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ （3）某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）___________，___________，和的位置关系是___________； （2）如图，当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为秒． ①请分别用含的式子表示和的面积； ②若，求出点的坐标； （3）在、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $