上海市进才中学2026-2027学年高三上学期数学周测（9.10）

高三数学0910限时训练 一、填空题 1.若复数z满足：z=3+4i,则z=。 2.若3x二√”展开式系数之和为32，则展开式中含x项的系数为 3.已知集合A={1,2},B={a,a2+1},若AnB={,则实数a的值为 4.函数y=3cosx-4sinx的最大值为 5.若事件A与事件B相互独立，P()=0.3,P(AnB)=0.42,则P(=一 6.有4名男生，5名女生，全排成一行，则甲不在中间也不在两端的排法种数的是 7.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a=2,且S=2Sn+1,则数列{an}的通项公式为an= 8.有一根长为hcm,底面半径为心m的圆柱形铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕2圈，并使铁丝 的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为40cm,则圆柱侧面积的最大值为 cm2. 9.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ac-1≤0，a>0?.若AnB中恰含有2个整数，则实数a 的取值范围是 10.抛物线广=2x(P>0)的焦点为F,准线为1，太B是抛物线上两个动点，且满足∠AB=子，设线 段4B的中点M在1上的投影为W,则 14B] 的最大值是 log,x>0 2 11.已知函数f(x)= 1) ,若关于x的方程T(州=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范 3) ,x≤0 围是 12.已知平面向量ā，6，c对任意实数x,y都有a-x≥a-,a-yd≥a-成立.若a2,则i(-a) 的取值范围是 二、选择题 13.若函数f)=l血x-1+a在区间(，9上存在零点，则常数a的取值范围为（） A.0<a<1 B:1<a<1 c.1-1<a<1 D.1<a<1+1 14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（) A.恰好有一个白球与都是红球 B.至多有一个白球与都是红球 C.至多有一个白球与都是白球 D,至多有一个白球与至多一个红球 1 15.对于AMBC,若存在△MG,满足os-cosB=c0sC=l,则称△MBC为y类三角形，“y类三 sinA sin B sinC 角形”一定满足， A.有一个内角为30°B.有一个内角为45°C.有一个内角为60°D.有一个内角为75° 16.已知定义在R上的函数f(x),g(x)的导数满足f(x)≤g(x),给出两个命题： ①对任意x,￥∈R,都有f(x)-f(xs(x)-g(x2:②若g(x)的值域为[m,M],f(-)=m,()=M, 则对任意x∈R都有f(x)=g(x). 则下列判断正确的是（) A.①②都是假命题 B.①②都是真命题 C.①是假命题，②是真命题 D.①是真命题，②是假命题 三、解答题 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,正方形ABCD的边长为2，PA=4,设E为侧棱PC 的中点。 (I)求四棱锥E-ABCD的体积V; (2)求直线BE与平面PCD所成角日的大小. 18.设a≥0，a,beR已知函数f=子-2=3的定义域为D,且D=6,b+ m-1 (I)若函数y=f()是偶函数，求a,b的值； (2)设b=1,若对任意的xeD,均有f(x)20,求a的取值范围. 19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与 坦路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示已知 ∠ABc-号ACD-号路宽4D=24米设∠B4C=0合≤0≤ (1)求灯柱AB的高h（用O表示)： (②)此公司应该如何设置日的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？ (结果精确到0.01米) B 20.i 已知双曲线C:。a>0,b>0.R、B分别是它的左、右焦点，4-0)是其左顶点，取 曲线的离心率为e=2,设过右焦点E的直线1与双曲线C的右支交于P2两点，其中点P位于第一象限 内 (1)求双曲线的方程； ②若直线AR、Ag分别与直线x=)交于M、N两点，证明而·丽为定值： 2 (3)是否存在常数2，使得∠PFA=1∠PAF恒成立？若存在，求出1的值，若不存在，请说明理由。 21.设P是坐标平面xOy上的一点，曲线厂是函数y=∫(x)的图象，若过点P恰能作曲线T的k条切线 (k∈N),则称P是函数y=(x)的“k度点”， (1)判断点O(0,0)与点A(2,0)是否为函数y=lnx的1度点，不孺要说明理由： (2)已知0<m<元，g(x)=sinx.证明：点B(0,)是y=g(x)(0<x<m)的0度点： (3)求函数y=x-x的全体2度点构成的集合.