江苏南通市启东市2026-2027学年上学期九年级期初质量监测数学试题

九年级期初质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，怡有一项是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上 1.小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金 额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是 收银员号：0021 购物小票号：00937439 序号商品名称 数量单价 金额 A.金额 B.数量 59828595881 天然矿泉水 1.30 C.单价 ￥：0行 6.50 D.商品名称 (第1顾) 2.在平行四边形ABCD中，∠B=3∠C,则∠A的度数为 A.45° B.60 C.120 D.135° 3.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是 脆思雪醇 4.DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量 为360万亿个标记.研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次 数据扩容的平均增长率。设两次数据扩容的平均增长率为，则可列方程 A.360(1+2x)=640 B.360(1+x2)=640 C.360(1+x)=640 D.360(1+x)2=640 5,为加强体育管理，某校规定学生的学期体育综合成绩计算办法为：平时成绩占20%，期中成绩占30%， 期末成绩占50%.小华同学的三项成绩依次为93,88,86，则他的学期体育综合成绩是 A.90 B.93 C.88 D.91 6.手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸(1英寸=2.54cm)为单位.某5.8英寸的手机， 有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下 A.宽3cm,长4cm的口袋 B.宽5cm,长12cm的口袋 C.宽6cm,长8cm的口袋 D.宽9cm,长12cm的口袋 数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知a2-2a十1=0，则下列结论正确的是 A.a是方程x2-2r+1=0的根 B.-a是方程2-2x+1=0的根 C.方程a2-2a+1=0有两个不相等实数根D.方程a2-2a+1=0的两根a4,2满足a1·a2=2 8.某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费.该套餐总费用y (元)与超出流量x(GB)的部分数据如表： 超出流量x 0 2 4 (GB) 总费用y 18 21 24 27 30 (元) 己知总费用y(元)是超出流量x(GB)的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他 使用的流量共超出 A.13GB B.14GB C.15GB D.16GB 0 6 G H M B 123456x (第9题) (第10题) 9.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,在AB和AD上分别有点M,N,连CM,CN,CA.点B关 于CM的对称点H,点D关于CN的对称点G,若H,G刚好都落在对角线AC上，则MN的长为 A. 3V11 B.5√2 C.2W10 D. 5W13 2 3 10.如图，在“探索一次函数y=x十b中k,b与图象的关系”活动中，已知点A(3,3),点P(m,n) 在第一象限内且满足m十n=3,若一次函数y=十b图象经过A,P,则下列判断正确的是 A.当x<0时，y>b B.当x<2时，y<2k+b C.若k≥3，则b≥-6 D若6≥则k写 二、填空题（本题共6小题，第11~15题每小题4分，第16题每小题6分，共26分）不需写出解答过程， 把最后结果填在答题纸对应的位置上。 11.正九边形的内角和度数为▲ 12.己知一次函数y=x十7(k为常数，且k≠0)的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的 k的值为▲一 数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13、明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如阁所示的五角形 图案绕点O至少旋转▲度才能与自身承合。 (第13题) (第15题) 14.若把数据6,7,8,8,8,8,7,10,9分成6,7,7,8和8,8,8,9,10两组，则它们的组内离 差平方和为▲· 15.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,长方形内有一个点P,连接AP,BP,CP,已知∠APB=90°， CP=CB,延长CP交AD于点E,则AE=▲ 16.已知一元二次方程ax2+br十c=0有两个相等的实数根. (1)当a=-1,b=a-1时，则c2-2c的值为△： 2mn的值为▲一 时消， (2)若a=mn十m,b=n十mm,c=n一m,则 2m-n 三、解答题（本题共9小题，共94分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应 的位置和区域内解答。 17.(本小题满分8分) 解方程：(1)x(x-5)=3x-15:(2)x2-4x-1=0. 18.(本小题满分8分) 如图，一辆小汽车在一条限速为70kh的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前 方30m的B处，过了2s后，测得小汽车（位于C处）与车速检测仪A的距离为50m,这辆小汽车超速了吗？请 说明理由？ C小汽车 ,B小汽车 (第18题) 数学试卷第3页（共6项） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(本小题满分9分) 己知直线y=十b过点(1,1)和（一3，-5）. (1)求此直线的解析式： (2)如果点P在该直线上，且点P的横坐标为一2，求该直线上所有位于点P上方的点的纵坐标的取值范围. 20.(本小题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=CD (1)尺规作图：在BC上找一点E,使得点E到AB,AD的距离相等（不写 作法，保留作图痕迹)： (2)求证：四边形ABEF为菱形 (第20题) 21.(本小题满分10分) 【教材呈现】如图是新人教版八年级下册数学教材第69页的部分内容 在学习矩形内容中，同学们发现了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 这一猜想：如图1，接下来让我们用演绎推理证明这一猜想。 已知：如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD=二AB, 2 图1 图2 【定理证明】 小明根据教材图2的提示，证明过程为：延长CD至点E,使DE=CD,连接BE,AE·,结合图O帮 助小明完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半”的证明。 【定理应用】 如图②，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E,F分别为AC, BD的中点，AC=26,BD=24. 求EF的长， 图① 图② (第21题) 数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本小题满分11分) 某校为调查学生生态环保科普知识誉据情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分 制)进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70、89,60,70,100,80,92,98. 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数分 方差 甲 84.6 70 a 171.44 ) 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=A,b=A; (2)甲组学生竞赛成绩的第一四分位数Q,=▲一，第三四分位数Q,=▲一，并补全甲组竞赛成 绩的箱线图： 100 (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由. 90 80 70 60 甲组 乙组 (第22题) 23.(本小题满分12分) 综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶， 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低 1元，该玩偶每天可多卖出10个， 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润. 【问题解决】 (1)若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是▲一个，每天的利润为▲元： (2)己知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价： (3)商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价：若不能，请说明理由. 数学试卷第5页（共6项） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 24.(本小题满分13分) 己知正方形ABCD,射线BE交CD于点E,点P为线段BE上一点（不与点B、E重合），且AP=AB,连 接DP (1)如图1，若BP=DP,求∠DPE的度数： (2)如图2，过点D作DF垂直DP交射线BE于点F,取线段BF中点M,连接CM. ①依题意补全图2： ②用等式表示线段CM与BP的数量关系，并证明. 图 图2 (第24题) 25.(本小题满分13分) 在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，下面是一个具体的探究性学 习案例，请完善整个探究过程， 【问题呈现】：过点C(a,b)的直线y=x+c(k,c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半 轴于点A和B,探究并说明只+力是定值。 OA OB (1)特例探究：如图1，过点C(2,2)的直线y=一2x十6分别交x轴和y轴于点A和B, 求是+的值： OA OB 2)一般证明：@a=b=2时，直接写出+-▲一：a=2,b=3时，直接写出之+3 OA OB OA OB 4 ②求出+b 的值： OA OB (3)类比推广如图2，已知H(-4,0),T(0,2),点M在x轴的正半轴上，过M且不与y轴平行的 直线I交直线HT于第一象限点N,若总有 4V5 HM'HN =1,请探究：直线1是否过定点，如果是，请求出 这个定点坐标：如果否，请说明理由. 图1 图2 (第25题) 数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App2026~2027学年度新初三年级期初质量监测 数学试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 8 9 10 答案 C A B D 二、填空题（本题共6小题，第11~15题每小题4分，第16题每小题6分，共26分） 11.1260° 12.-1(答案不唯一) 13.72 14.5.2 15.8 16.3;-2 三、解答题（本题共9小题，共94分） 17.解：（1)原方程移项可得：x(x一5)一3(x一5)=0， .1分 (x-5)(x-3)=0, ..2分 ∴.原方程的根为x1=3,x2=5; .4分 (2),a=1,b=-4,c=-1 5分 ∴.原方程的根为x=2+√5，x,=2-√5 .8分 18.解：这辆小汽车超速了. 2分 理由：在Rt△ABC中，AB=30m,AC=50m .BC=√AC2-AB2=40n, .5分 ∴.小汽车的速度为40÷2=20ms=72kmh 7分 .72km/h>70km/h 这辆小汽车超速了. 8分 k+b=1 19.解：(1)根据题意得 -3k+b=-5 1分 3 k三 解得 .3分 b 2 第1页（共6页） ·此直线的解析式为y=2一 31 4分 3 《2)当x=2时，y三亏×-2)-2=一2· 6分 ,k= >0,“一次函数值y随着x的增大而增大， 2 7分 设直线上位于点P上方点的纵坐标为y, 7 .y>- 2 9分 20.（1)解：尺规作图如图所示： 3分 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC,AB=CD, ∴∠EAF=∠AEB, .4分 ,AE平分∠DAB,.∠EAF=∠EAB, 5分 .∠EAB=∠AEB, ..AB=BE, .6分 CD=AF,∴BE=AF, ....7分 ,AF∥BE, ∴.四边形ABEF是平行四边形， .8分 .AB=BE, ∴.四边形ABEF是菱形. 10分 21.【定理证明】证明：，CD是斜边AB上的中线，AD=BD, 1分 ,DE=CD,.四边形ACBE是平行四边形， 2分 ,∠ACB=90°，∴.平行四边形ACBE是矩形， .3分 ∴AB=CE, .4分 .CD=ICE=LAB: .5分 22 【定理应用】解：如图②，连接BE,DE, 第2页（共6页） :∠ABC=∠ADC=90°，∴.点E、F分别为AC、BD的中点， 1 BAC-13.DR-4C-13 … .6分 .BE=DE, 7分 ,点F为BD的中点， .BF-DR-3BD-12.ERLBD. .8分 在Rt△BEF中，由勾股定理得：EF2=BE2-BF2=25, 9分 .EF=5. .10分 B 图② 22.解：(1)90：92； 2分（每空1分) (2)70;96 6分（每空2分) 箱线图： 100f-▣ 96 9 90 80 70 60--- 甲组 乙组 .8分 (3)乙组竞赛成绩较好 .9分 理由：，乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， 乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好.（答案不唯一） ..11分 23.解：（1)200,2000： .2分（每空1分） (2)设该玩偶的售价为x元，则每个玩偶的销售利润为(x一30)元，每天可卖出100十10(50一x)=(600 -10x)个， .4分 根据题意得：(x-30)(600-10x)=2240, 5分 第3页（共6页） 整理得：x2-90x十2024=0， 解得：x1=44,x2=46. .6分 要尽快清空库存，销售量600一10x的值要尽量大，x=44.7分 答：该玩偶的售价为44元： (3)商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元. .8分 理由：假设商店每天销售该玩偶的利润能达到2500元，设该玩偶的售价为y元，则每个玩偶的销售利 润为(y-30)元，每天可卖出(600-10)个， 根据题意得：(y-30)(600-10y)=2500, .9分 整理得：y2-90y十2050=0， .△=(-90)2-4×1×2050=-100<0， ∴.原方程没有实数根， ....10分 假设不成立， 11分 即商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元. 12分 AB=AD 24.解：(1)在△ABP和△ADP中， AP=AP, BP=DP .△ABP≌△ADP(SSS), .∠BAP=∠DAP,∠APB=∠APD, .1分 又，正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴.∠BAP=∠DAP=45°， AP=AB,∴∠ABP=∠APB=67.5°， 2分 ∴.∠BPD=∠APB+∠APD=2∠APB=135°， ∴.∠DPE=180°-∠BPD=45°： ..4分 (2)①补全图形，如图2即为所求： M 图2 6分 ②BP=2CM 。。。。。。。。。。。。。。 .7分 证明：如图3，连接CF, 设∠ABP=a,∠ADP=B,∴AB=AP=AD, 第4页（共6页） ∴.∠APB=∠ABP=a,∠ADP=∠APD=B,∠DPF=180°-a-B, 又，∠ABP+∠PBC=90°，∠PBC+∠BEC=90°， .∠BEC=∠ABP=a,∠DEF=∠BEC=a, …8分 又.'∠ADP+∠CDP=90°，∠CDP+∠CDF=90°， .∠CDF=∠ADP=B, 又，DP⊥DF,∠DPF+∠DFP=90°， ∠DFP=90°-∠DPF=a+B-90°， 在△DEF中，∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°， 即a+B+a十B-90°=180°， 解得：a十B=135°，则∠DFP=∠DPF=45°， ..DP=DF, 9分 AD-CD 在△ADP和△CDF中， ∠ADP=∠CDF, DP=DF ∴.△ADP≌△CDF(AS9), ∴AP=CF,即BC=CF, 10分 又M为BF中点，.CM⊥BF, 取BP中点为H,连接AH, AB=AP,AH⊥BP, .∠ABH+∠BAH=90°， 又'∠CBM+∠ABH=90°，∠CBM+∠BCM=90° ∴.∠ABH=∠BCM,∠BAH=∠CBM, .11分 ∠ABH=∠BCM 在△ABH和△BCM中， AB=BC ∠BAH=∠CBM .△ABH≌△BCM(ASA), ∴.BH=CM, .12分 又BP中点为H, ∴.BP=2BH=2CM. .13分 第5页（共6页） D A H 图3 25.解：(1)直线y=一2x十6分别交x轴和y轴于点A和B,则点A、B的坐标分别为：(3,0)，(0,6)， 则AO=3,OB=6, .2分 则1+1=1411 .3分 OA OB 3 6 2 1 2)@21: 5分（每空1分) ②由①知，b=t+c,0A=-￡，0B=c, k 则a+b-tb_=l OA OB ccc .8分 (3)由点瓜、T的坐标得，直线HT的表达式为：，一2x十2，设直线I的表达式为：=心十， 联立上述两式得： x+2=x十n, 2 2n-4 ,则点N( 2n-4n-4 解得：x= 9分 1-2 1-2m’1-2m 向点乐N的坐标得=(”在+)+”把)：0，则-5- 1-2m 1-2 (1-2m）2 1-2m 由直线1的解析式知，点M(-”,0),则mM=-”、（-4)= 4-n n l n 10分 :4+5=1,即4m+12=1 HM HN 4m-n n-4m 解得：n=1-2l, 11分 则y=x十n=(x-2)+1, 12分 当x=2时，y=1, 即直线1过定点(2,1). 13分 第6页（共6页）