江苏南京市科利华中学2026-2027学年九年级上学期开学数学限时作业

0909科利华 2026-2027学年九年级九月限时作业数学学科 时间：100分钟命题人：张婷婷王金楠审题人：凌佳 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.反比例函数y=3的图象可能是() 2.用配方法解-元二次方程2x2一2x-1=0,下列配方正确的是（ A.-=3B.(x-2= c.= D.-= 3.函数y=x十b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程xX2+bx十k一1=0 的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4.点A(x1,),B(2,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，下 ykx+b (第3题) 列说法正确的是() A.若x1<x2,则y1<y2 B,若x1<x2,则y1>y2 C.若x1十x2=0,则y1+y2=0 D.若x1"x2=1,则y1y2=1 5.已知方程(x一1)(x一2)=m(m>0)的两个解为a、B(aB),下列结论正确的是() A.a<1<2<β B.a<1<B<2 C.1<a<β<2 D.1<2<a<B 6.对反比例函数y=6的图象分别进行以下三种方案的变化：方案①先向右平移2个单位 长度，再向下平移2个单位长度：方案②沿直线y=3轴对称：方案③先沿直线x=2 轴对称，再向右平移1个单位长度，若要使变化后的图象经过点(3,4)，则可行的 方案是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 第1页，共6页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7.方程x(x+1)=x十1的解是 8.若m是方程x2-2x-2022=0的一个根，则(m-1)2= 9.某款汽车价格由2026年6月份29万元/辆下降到8月份的23.49万元/辆，设月平均降 价的百分率为x,则可列方程为 10.关于x的一元二次方程Q2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 11.如图，一次函数y=cx十b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(一3，)，B (2,m),结合图象，关于x的不等式c十b<四的解集为 (第11题) 第14题) 12.已知a,b是关于x的一元二次方程x2+(4k+1)x+k2+1=0的两个实数根，且满足 一a一b=ab,则k= 13.己知关于x的方程x2+px十g=0的两个不相等的实数根分别是p,q,那么p十q的值 是 14,如图，已知口ABCD的顶点A在函数y=兰(x>0)的图象上，点B,C,D在坐标轴上， 连接OA交BC于点E.若SABOE-=3,S四边形AECD=8,则k的值为 15.若正比例函数y=收的图像与反比例函数y=3的图像交于点A(x,y),B(2,2), 且与一次函数y=x一2的图像交于点C,归)，若x1<x3<x2,则x1十2十x的取值范 围是 16.设a,b是方程x2+20x十1=0的两豹根，c,d是方程x2-19x十1=0的两个很，则 代数式(a十cb+c(a一b-d)的值为 2 第2页，共6页 三、解答题（本大题共8小题，共68分.） 17.（12分)解方程 (1)x2-2x-8=0: (2)5y2-5y+1=0; (3)(2x-5)2-(x+4)2=0; (4)(x-5)(x+2)=18. 18.(7分)己知关于x的一元二次方程x2-（m+2)x+m一1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2一3x1x2=9,求m的值. 3 第3页，共6页 *暄 19.(7分)如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方 米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边AB上要造一个1 米宽的门，在边BC上要造一个2米宽的运输通道.求所围成长方形的两条邻边的长」 20.(8分)请运用代数推理进行证明： (1)反比例函数)=的图象是中心对称图形，对称中心是原点， (2)对于反比例函数y=至当x>0时，y随x的增大而减小. A 第4页，共6页 21.(8分)如图，在平面直角坐标系x0中，函数y=>0)的图象与直线y=x2交于 *暄点A(3,m): 批改时λ2Q2m的假： (2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于 3 点M,过点P作平行于y轴的直线，交函数y=>0)的图象于点N. -1o123456x ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由： -1 ②若PN≥PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 22.(8分)定义：如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx十c=0的两个根，且x1一x2=1,那 么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2一3x十2=0的两个根是x1=1, x2=2,此时x1一x2=1一2=1，则方程x2-3x十2=0是“邻根方程”. (1)下列方程中，属于“邻根方程的是 （填序号). ①x2=1;②x2+4x十4=0：③x2-x=0. (2)已知方程(x一k)(x一3)=0是“邻根方程”，求k的值. (3)若方程x2一bx+c=0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0. 第5页，共6页 23.(8分)某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元.甲现在的 售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个.乙现在的售价为14 元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个.假定甲、乙两种商品每天卖出的 数量和不变（和为36袋），且售价均为整数. (I)当甲的售价提高x元，乙的售价为 元：（用含x的代数式表示） (2)当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？ 24.（10分)在课上，我们已经学习过一元二次方程、一元三次方程根与系数的关系， (1)已知x1、x2、x为为一元三次方程ax3十bx2+cx十d=0(a≠0L则 x1十x2十x3= ,x1"x2十x1·x3十x2·x3= ,x1·X2·x3= 问题解决 (2)已知x1、2、为方程2x3一21x2+32x一21=0的三个实数根，则对于下列结论一定 正确的是（) A1·2·x30 B.x1十2一灯>0 C1一2-x3>0 D.x1十x2十x3<0 (3)若x2-5x2一12x一3=0的三个根分别为x1,2,3,则x2+x22士x2的值是 拓展提升 (4)已知实数a,b,c满足a十b十c=0,且abc=23,求正数b的最小值. d 6 第6页，共6页