精品解析：江苏泰州市兴化市2026-2027学年九年级上学期期初数学试卷

6学科网列组卷网 2026年秋学期九年级学生素养调研 数学试卷 (考试用时：120分钟 满分：150分) 说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上. 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等 其他位置上一律无效。 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上) 1.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是() A.检查某载人飞船的零部件质量 B.检测一条河流的水质情况 C.了解某市中学生的课外阅读时间 D.调查一批玉米种子的发芽率 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果 准确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查 【详解】解：A、载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查； B、检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查： C、某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查： D、调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查. 2.袋中只有2个红球和1个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是() A.两个球都是黑球 B.两个球中必有一个红球 第1页/共26页 6学科网6组卷网 C.两个球都是红球 D.两个球中一个是红球一个是黑球 【答案】A 【解析】 【分析】在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，据此判断即可· 【详解】解：袋中有2个红球、1个黑球，一次摸出2个球， 黑球仅有1个， ∴，两个球都是黑球是不可能事件. 1 3.计算： V30×6=( A.V5 B.S C.5v6 D.6V5 【答案】A 【解析】 1 【详解】解： 2x+0=3 4.若x=1是分式方程x 的解，则a的值是() A.1 80 CI D2 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于Q的一元一次方程，求解即可得到结果. 2x+0=3 【详解】x=1是分式方程x 的解， 2×1+a=3 .将x=1代入原方程，可得1 整理得2+a=3, 解得a=1」 第2页/共26页 6学科网命组卷网 5.用m、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到 一个新数，新数与原两位数的差可能是() A.6 B.13 C.31 D.56 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数位表示法写出原两位数，再根据题意写出新数，计算两者的差，整理后可得差是7的倍 数，再判断选项中符合的结果即可. 【详解】解：原两位数的十位数字为m,个位数字为n, .原两位数可表示为l0m+n,其中l≤m≤9,0≤n≤9，m,n均为整数， 由题意得新数为3m+8n, 则新数与原数的差为： (3m+8n)-(10m+n)=3m+8n-10m-n=-7m+7n=7(n-m) ,m,n是整数， .差一定是7的整数倍， 观察选项，只有56是7的倍数，因此答案选D. 6,对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程+8x=48 为例，赵爽的《勾股圆方 图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面 2x 48+4×22=64 8-2×2=4 积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为 ,则该方程的正数解为 小美尝试用此方法解关于x的方程X+12:x+c=0 构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为 100 则方程x+12x+c=0 的正数解是() 第3页/共26页 命学科网命组卷网 2) 2x 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【解析】 3x 【分析】仿照题中方法，构造一个面积为的正方形，向外构造四个面积为的矩形，得出四个小正方 3 10得出大正方形的边长为10，进而求出方程+12x+C=0 10 形的边长为”，根据大正方形的面积 的正 数解即可. 3x 【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的 矩形， 四个小正方形的边长为3， .大正方形的面积为100， “大正方形的边长为V100=10. 方程r+12x+c=0 的正数解是 0-2×3=4 二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接写在答题卡相应位 置上) 2 7.若代数式x-2有意义，则实数x的取值范围是 【答案】x≠2 【解析】 第4页/共26页 学科网命组卷网 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0，列不等式求解即可得到实数x的取值范围. 【详解】解：由题意得，x-2≠0， 解得，x≠2， ∴实数x的取值范围是x≠2 8.因式分解： x2-xy= x(x-y) 【答案】 【解析】 【分析】根据观察可知公因式是x,因此提出x即可得出答案. 【详解】解：x2一=x(x一)， 故答案： x(x-y) 【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键 9.比较大小： (6 6(填“>”“<”或“=”)， 【答案】= 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质计算出左侧式子的值，再将计算结果与右侧的数比较大小. 【详解】解：（、6=6 IO.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C,连接AC和BC,分别取AC和BC的中点M, N,测得MN=1O0米，则A,B两点间的距离是 米 第5页/共26页 6学科网组卷网 B 【答案】200 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到AB=2MN即可得出答案. 【详解】解：点M,N分别是AC和BC的中点， .MN是△ABC的中位线， .MW=100米， .AB=2MN=200(米). k-2 y= 11.反比例函数x(k为常数)的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是 【答案】1（答案不唯一，k<2即可） 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出k的取值范围，任取范围内 一个值即可. k-2 【详解】解：反比例函数x的图象位于第二、第四象限， ∴.k-2<0 。k<2 ,解得 只要取小于2的任意实数都符合条件，例如1. 第6页/共26页 学科网组卷网 12.水润辽兴，水赋新能.某校为了解学生参与水宜传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显 示有180名学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有 名 【答案】1440 【解析】 【分析】用样本中参与活动的频率估计总体的参与频率，再计算全校参与活动的人数. 180 =0.9 【详解】解：抽取样本中参与活动的频率为200 因此估计全校参与活动的人数为1600×0.9=1440. 13.若0是一元二次方程2r-4-3=0的一个根，则20-4a+2026 的值为一 【答案】2029 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，整体代入，掌握相关知识是解决问题的关键.将代入方程得到 2a-4a的值，再代入所求表达式计算. 【详解】解：：“是方程 2x2-4x-3=0 的根， :2a-4a-3=0 即2a2-4a=3 则 2a2-4a+2026=3+2026=2029 故答案为2029 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线ACBD相交于点O,AO=4,BO=3,DH⊥AB于点 H,DH的长为 第7页/共26页 6学科网组卷网 24 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理可得AB=5,利用面积法即可求得DH的值， 【详解】解：四边形ABCD是菱形， ∴.∠AOB=90°AC=2AO=8,BD=2BO=6 ∴.AB=VAO2+BO2=5 菱形ABCD的面积2 AC.BD=AB.DH =24 .DH= 2424 AB 5, 24 故答案为：5. 1,a-2 =1 15.关于x的分式方程x-22-x的解为正数，则a的取值范围是 【答案】a<5且a≠3 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的 条件分析得出答案， 第8页/共26页 命学科网命组卷网 【详解】去分母得：1-a+2=x-2, 解得：x=5-a, 5-a>0 解得：a<5, 当x=5-a=2时，a=3不合题意， 故a<5且a≠3. 故答案为a<5且a≠3. 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键. y= 16.在平面直角坐标系xOy中，0为原点，点A(⑧，0)，点B(⑧，4)，点C(0,4),反比例函数=x图象 y= 分别交直线AB,直线BC于点E,F,将直线EF向左平移2个单位，所得直线与反比例函数x图 象有且只有一个交点，则k的值为 【答案】8或72 【解析】 【分析】先确定E、F两点坐标，求出直线EF的解析式，根据平移规则得到平移后的直线，联立反比例 函数，利用只有一个交点时一元二次方程判别式为0求解即可. .A(8,0)B(8,4) 【详解】解： .直线AB的解析式为x=8, B8,4)C0,4) 第9页/共26页 6学科网命组卷网 BC y=4 直线 的解析式为 V=- :E在直线AB和x上，F在直线BC和x上， 设直线EF的解析式为y=mr+n,代入两点坐标得： (长 =8m+n 8 4=-m+n 4 1 m=- 整理得 12, k=8m+n n= +4 ，得，8 1.k +4 :直线EF的解析式为'=-2x+8+4, 将直线EF向左平移2个单位，得新直线解析式为”=2x+2)+令+4=7x+女+3 k 一x+ 8 2 8 y=-。x+5+3 2 8 联立 k y=4 消去'整理得4r-化+24)x+8=0 ,直线与反比例函数有且只有一个交点， 第10页/共26页 6学科网6组卷网 :△=(k+24}-4×4×8k=K2-80k+576=0 解得斤=8.飞=72 .k的值为8或72， 三.解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算： 1)-V24÷V2+v48 o t a 【答案】(1)2V3 (2)x-3 【解析】 【小问1详解】 解：原式=-2V6÷V2+4V5 =-2V3+4V5 =2V5 【小问2详解】 2(x-1) x+1 解：原式(x+)(x-(x+1(x-可(x+(x- x-3 c+10x-+x- 第11页/共26页 命学科网组卷网 =x-3 18.解方程： 4)x(x-l)=8x-8 2 (2)x+1x-1. 【答案】(1)=8，=1 (2)x=3 【解析】 【小问1详解】 解：x(x-)=8x-8 整理得： x(x-1)-8(x-1)=0 因式分解得： (x-8)(x-1)=0 则x-8=0或x-1=0, 解得：=8，x=1 【小问2详解】 解中1 2=x 2(x-1)=x(x+1)-(x+1(x-1) 2x-2=x2+x-x2+1 解得：x=3, 第12页/供26页 6学科网 列组卷网 检验：当=3时，(x+1(x-)≠0 .x=3是原分式方程的根 19.某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动.学校从全校学生中随机抽取了名 学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学 生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项)，根据调查结果绘制出下面的统计图： 本人数/人 40 24 0 唱歌舞蹈书法绘画诵读 最想参加 的活动 请根据以上信息，解决下列问题： (1)求n的值： (2)若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数. 【答案】(1)150 (2)360人 【解析】 【分析】 () 根据条形统计图解答即可； (2②)利用样本估计总体的方法解答即可· 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，n=36+24+32+18+40=150: 【小问2详解】 第13页/共26页 6学科网 命组卷网 36 1500× =360 解： 150 (人)， 答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数为360人 20.某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A,B两种生日系列花束.已知A种花束 每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量 相同.求每束A种花束的价格。 【答案】 每束A种花束的价格为48元 【解析】 【分析】设出A种花束的单价，根据A、B单价的关系表示出B的单价，再利用“480元购买A种花束的 数量与560元购买B种花束的数量相等”这一等量关系，列出分式方程，求解检验后得到结果 【详解】解：设每束A种花束的价格为”元，则每束B种花束的价格为 (x+8) 元： 480560 根据题意，得xx+8, 解得x=48； 经检验x=48是原分式方程的解，且符合题意： 答：每束A种花束的价格为48元， 21.求证：当u为整数时，(n+2-(3n+4)能被2整除」 【答案】证明：(n+2-(3n+4)=㎡2+4n+4-3n-4=m+n=n(n+)】 当n为奇数时，则n+1是偶数，nn+是得数，故nn+)能被2整除： 当为细数时，则n+1是奇数，n(m+1)是偶数，故(n+1)能被2整除； 综上所述，(a+2-(3n+4能被2整除. 【解析】 第14页/共26页 学科网命组卷网 【分析】根据整式的乘法，整式的加减，化简后，分类解答即可： 【详解】略 22.如图，在口ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点. E (I)求证：四边形BFDE是平行四边形： (2)若∠ABC=60°，AB=4,BC=6,求口BFDE的面积. 【答案】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC E,F AD,BC :点分别是边 的中点， .DE=1AD,BF=1BC 2 2 ∴DE=BF」 .DE∥BF, .四边形BFDE是平行四边形. (2)6V3 【解析】 【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD=BC,AD∥BC,再根据中点的定义得出DE=BF,即 可证明四边形BFDE是平行四边形： (2)过A作AG⊥BC,垂足为G.通过解直角三角形求出AG,再根据平行四边形的面积公式求解即 可. 【小问1详解】 第15页/供26页 6学科网命组卷网 略 【小问2详解】 解：过A作AG⊥BC,垂足为G. ,在Rt△ABG中，∠ABC=60°，AB=4, :AG=AB.sin∠ABC=4×sin60°=2V3 ar=8C=x6=3 2 2 SBFDE BF.AG=3x23=63 23.关于x的一元二次方程t-(2k+)x+2+k-2=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根. (2)已知方程的两个实数根分别为，名，且=2x,求k的值. 【答案】(1) 证明：：原方程为r-(2k+)x+2+k-2=0 .△=[-(2k+1]-4×1×(k2+k-2） =4k2+4k+1-4k2-4k+8 =9>0 ∴方程有两个不相等的实数根。 (2) 第16页/供26页 命学科网命组卷网 k 4-5 的值为或 【解析】 【分析】(1)计算方程的根的判别式，判断判别式的符号即可证明结论； (2)根据根与系数的关系得到两根和与两根积，结合=23的条件，得到关于k的一元二次方程，求解 即可得到k的值， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：“方程的两个实数根为，七， :+名=2+lx为=2+k-2 =2x :2x+x=2k+1 2k+1 3, :专 2(2k+1) 3, 代入xx2=k2+k-2得：9 22k+Y=k2+k-2 整理得 k2+k-20=0 解得k=4或k=-5. 24.为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.己知某款文创产品的成本价是每件 20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示. 第17页/共26页 命学科网命组卷网 y(件) 40 30 3040 x(元) (1)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件 的售价为多少元？ 【答案】(1)y=-x+70 (2)该款文创产品每件的售价为35元. 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解即可： (2)根据题意列一元二次方程，取较小解即可. 【小问1详解】 解：设'与的函数表达式为 y=kx+b 30k+b=40 将点(30,40)和点(40,30)的代入得：]40k+b=30, k=-1 解得：b=70, ∴.y 与的函数表达式为 =-x+70 【小问2详解】 解：根据题意得： (x-20)(-x+70)=525 x2-90x+1925=0 整理得： 解得：=35.七=55 第18页/共26页 6学科网列组卷网 ,尽可能的让利于顾客， .x=35 即该款文创产品每件的售价为35元. 6 25如图1，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数)- x的图象交于A、 B两点，点A的横坐标为1. B P. 图1 图2 (1)①求b的值： ②关于x的不等式 x+b<6 x的解集为 (2)若点C在y轴上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标； (3)如图2，若点P坐标是(m,2）,将线段AB绕点P顺时针旋转0°至线段A'B,且当线段AB与反 比例函数 .6 x在第三象限的图象有交点时，求m的取值范围. 【答案】(1)①b=7；②0<x<1或x>6 (2)点C的坐标为(0,5)或(0,9)， -5-V33 (3)2 <m<5-53 2 【解析】 第19页/供26页 命学科网命组卷网 【分析】(1)①利用待定系数法求解即可： ②观察图象即可求解： y=-x+7 y (2)先求得直线 D 与轴的交点的坐标，再利用三角形面积公式列式计算即可求解： (3)过点P作x轴的垂线MN,再分别过点A和A'作MN的垂线，垂足分别为M和N,由旋转的性质 证得△4PM≌aPN(AAS）,求得(m+41+m,同理B'(m-L,m-4),据此求解即可. 【小问1详解】 解：O将x=1代入)=x中，得y=6,所以A化， 再将1(，6)代入y=-x+b中，得6=-1+b, 解得b=7; ②由图象得，关于x的不等式x+力、 x的解集为0<x<1或x>6: 【小问2详解】 y=-x+7 解：由(1)得 =-x+7 记直线 交'轴于点D, 令x=0,则y=7,所以D(0,7)】 :△ABC的面积为5， 第20页/共26页 6学科网命组卷网 CDX6-1CDx1=5 .2 解得CD=2, 点C的坐标为(0,5)或0,9)， 【小问3详解】 解：如图，过点P作x轴的垂线MN,再分别过点A和A'作MN的垂线，垂足分别为M和N, M P 6 =-x+7 联立得x 解得x=1或x=6, :B(6,） :∠M=∠N=∠APA'=90°， .∠APM=90°-∠A'PN=∠PAN, PA=PA'. :△MPM≌aPA'N(AAS) P(m,2).A(1,6) .AM=PN=1-m,MP=A'N=4. 第21页/供26页 命学科网命组卷网 :4'(m+4,1+m) 同理B'(m-1m-4) 6 :线段AB与反比例函数'=式的图象有交点， 将4，B分别代入少F :(（1+m)m+4)=6或(m-4(m-)=6 :m2+5m-2=0或m2-5m-2=0 :m=5tv33 5±V33 2或m= 2 ,交点在第三象限， -5-3<m<5=53 ∴.2 2 26.点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°. D D 图1 图2 图3 (I)如图1，若AE=AF,求∠AEB的度数： (2)如图2，若点E为BC中点，BC=6,求△AEF的面积； (3)如图3，过点E作EG∥CD交AD于点G,过点F作FH∥AD交AB于点H,EG与FH相交于 第22页/共26页 6学科网命组卷网 S 点P,记矩形CEPF的面积为S,矩形AHPG面积为S2,请探究S2是否为定值？若是，试求这个定值； 若不是，请说明理由. 【答案】(1)67.5° (2)15 (3)是定值，定值是2 【解析】 【分析】()证明R△MBE≌R1aADF(HL),得到∠BAE=∠DAF,据此求解即可； (2)延长FD至M,使得DM=BE,连接AM,证明△MBE≌AADM(SMS),得到∠BAE=∠MAD 再证明△MF2aMMF(SAS),得到EF=FM,设DF=x,则FC=6-x,EF=MF=3+x,在 RtAEFC 中，利用勾股定理列式计算即可求解： (3)设GP=m,HP=n,AB=x,由(2)知△ABE≌△ADM,得到EF=MF=m+n,在 RáEFC中，利用勾服定理列式计算得到-mx-=mn,分别用m和”表示出8和，据比计第即 S 可求解。 【小问1详解】 解：：四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA, AB=AD 在Rt△ABE和Rt△ADF中， AE=AF, :.RI△ABE≌Rt△ADF(H) ∴.∠BAE=∠DAF, .∠EAF=45°. 第23页/供26页 6学科网命组卷网 .∠BAE+∠DAF=90°-45°=45° ∴.∠BAE=∠DAF=22.5°. .∠AEB=90°-22.5°=67.5°： 【小问2详解】 解：延长FD至M,使得DM=BE,连接AM, B M D 在△ABE和△ADM中， AB=AD ∠B=∠ADM=90° DM=BE :△ABE≌△ADM(SMS) ∴.∠BAE=∠MAD. .∠EAF=45°，∠BAD=90°， .∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°， :.∠MAD+∠DAF=45°. .∠MAF=45°， AM=AE 在 和 中， ∠MAF=∠EAF △AEF△AMF AF=AF 第24页/供26页 学科网命组卷网 .△MEF≌aAMF(SAS) .EF=FM, :点E为BC中点，BC=6, CD=6,BE=EC=3 .设DF=x,则FC=6-x,EF=MF=3+x, 在RtEFC中，CE+Cr2=EF2 即(6-x+32=(3+x, 解得x=2, 1 S.AEF =SAMF= MF×AD=x5x6=15 2 【小问3详解】 解：延长FD至M,使得DM=BE,连接AM, 设GP=m,HP=n,AB=x, H B M D 由题意得CE=PF=x-n,CF=PE=x-m, 则9=x-mx-)S,=mm 由(2)知△ABE≌△ADM, .EF MF =m+n, 第25页/供26页 6学科网6组卷网 在RtEFC中，(x-m'+c-m2=(m+m2 整理得-2mr+m2+x2-2x+n2=m2+2mn+n2 mx-nx=mn S=(x-m)(x-n)=x2-mx-nx+mn=2mn S-2 .S2 第26页/共26页 2026年秋学期九年级学生素养调研 数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 2. 袋中只有个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 两个球都是黑球 B. 两个球中必有一个红球 C. 两个球都是红球 D. 两个球中一个是红球一个是黑球 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 若是分式方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ ） A. 6 B. 13 C. 31 D. 56 6. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 8. 因式分解：__________________. 9. 比较大小：_____6（填“>”“<”或“=”）． 10. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 11. 反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 12. 水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 13. 若是一元二次方程的一个根，则的值为_____． 14. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______． 15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 16. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，反比例函数图象分别交直线，直线于点，，将直线向左平移个单位，所得直线与反比例函数图象有且只有一个交点，则的值为_______． 三．解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求的值； （2）若该校有学生人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数． 20. 某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格． 21. 求证：当n为整数时，能被2整除． 22. 如图，在中，点E，F分别是边，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 23. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 24. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为． （1）①求的值； ②关于的不等式的解集为 ； （2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标； （3）如图，若点坐标是，将线段绕点顺时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求的取值范围． 26. 点、分别在正方形的边、上，． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点为中点，，求的面积； （3）如图，过点作交于点，过点作交于点，与相交于点，记矩形的面积为，矩形面积为，请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $