专题1.4 充分条件与必要条件（专题训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过判定到参数求解的题型系统，构建从概念辨析到集合关系应用的逻辑链条，培养推理能力与符号表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判定条件类型|6题|辨析充分、必要及充要条件|概念生成：从命题关系理解条件定义| |充分不必要求参数|5题|已知充分不必要关系求参数范围|应用拓展：子集关系的数学表达| |必要不充分求参数|6题|已知必要不充分关系求参数范围|应用拓展：包含关系的数学表达| |充要条件求参数|7题|已知充要条件求参数值或范围|应用拓展：集合相等关系的数学表达|

专题1.4 充分条件与必要条件（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 题型1·充分条件、必要条件及充要条件的判定 1 题型 2·根据充分不必要求参数 2 题型 3·根据必要不充分求参数 2 题型 4··根据充要条件求参数 3 题型1·充分条件、必要条件及充要条件的判定 1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．“”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型 2·根据充分不必要求参数 7．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 8．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．使得为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11．已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 题型 3·根据必要不充分求参数 12．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 15．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．已知集合，，若是成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型 4··根据充要条件求参数 18．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 19．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 20．已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 21．已知，，若是的充要条件，则实数______． 22．若集合，，其中为实数． （1）若是的充要条件，则________； （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：________. 23．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 充分条件与必要条件（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 题型1·充分条件、必要条件及充要条件的判定 1 题型 2·根据充分不必要求参数 3 题型 3·根据必要不充分求参数 4 题型 4··根据充要条件求参数 6 题型1·充分条件、必要条件及充要条件的判定 1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，解得， 当时，成立，故“”是“”的充分条件； 当时，，不能推出，故必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件． 2．是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】∵ 解方程，可得或. 若成立，则可以为或，无法推出一定成立，故该条件不是充分条件. 若成立，代入可得，即成立，故该条件是必要条件. 因此是的必要不充分条件. 3．“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】由题可得，，充分性不成立；，必要性成立 4．“”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的概念进行求解. 【详解】对于A选项，若，不一定有， 而，则一定有， 所以是的必要不充分条件，A选项错误； 对于B选项，若，则一定有， 反之，若，也一定有， 所以是的充要条件，B选项错误； 对于C选项，若，则不一定有， 但时，一定有， 所以是的必要不充分条件，C选项错误； 对于D选项，若，则一定有， 但当时，不一定有， 所以是的充分不必要条件，D选项正确. 故选：D 5．设，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】若则是的充分条件,是的必要条件.本题判断能否推出即可. 【详解】当时,显然成立,反过来当时,或,不一定有.所以是的充分不必要条件. 故选:B. 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，再根据充分必要条件进行判断即可得结论. 【详解】由可得，解得， 因为由“”推不出“”，且由“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 题型 2·根据充分不必要求参数 7．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 8．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，问题转化为两个集合的包含关系，可求实数的取值范围. 【详解】非空集合， 是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以， 即实数的取值范围为. 9．使得为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解为真命题时范围，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】若为真命题，则时，， 而，故当时，取到最小值2，故， 因此所求的充分不必要条件的范围应是的真子集，故选项中只有满足条件， 故选：B 10．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件即可. 【详解】因为等价于，所以命题“，”为真命题等价于， 由题意可得：选项中的取值范围对应的集合应为的真子集，符合条件. 故选：B 11．已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 题型 3·根据必要不充分求参数 12．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 13．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件的概念结合集合间的基本关系计算即可. 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 14．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 15．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据题意，转化为集合是的真子集，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题， 设， 因为，可得集合不是空集， 又因为是的必要不充分条件，所以集合是的真子集， 则满足且等号不能同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 16．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知是的真子集，根据包含关系运算求解即可. 【详解】若是的必要不充分条件，可知是的真子集， 则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 17．已知集合，，若是成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件定义可确定集合的包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果. 【详解】是成立的一个必要不充分条件，是的真子集； 当，即时，，满足题意； 当时，需满足，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 题型 4··根据充要条件求参数 18．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】先求出命题中不等式的解集，再根据p是q成立的充要条件，即p和q所表示的集合相等求出的值． 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 19．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 20．已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案. 【详解】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 21．已知，，若是的充要条件，则实数______． 【答案】5 【分析】根据充要条件列出等式求解即可. 【详解】因为，又，是的充要条件， 所以，解得实数． 故答案为：5 22．若集合，，其中为实数． （1）若是的充要条件，则________； （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：________. 【答案】 / 【详解】（1）由已知可得， 当时，，与矛盾， 当，，与矛盾， 当时，， 结合可得，解得； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，，得， 故的取值范围是. 23．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $