第4讲 充分条件与必要条件 同步类-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件的概念辨析及综合应用，通过分层题型构建“定义理解-关系判断-参数求解”的逻辑训练体系，培养逻辑推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|单选1-4、填空12-13|直接考查充分/必要/充要条件的定义辨析|从概念生成出发，建立条件关系的基本判断方法| |综合应用|单选5、多选9-11、填空14、解答15-18|结合参数范围、集合关系深化逻辑推理|通过集合模型实现条件关系的数学表达，形成“概念-判断-应用”的推导链条| |高考衔接|单选6|高考真题再现，体现真实命题趋势|关联高频考点，强化知识迁移与应试能力|

新课标高中数学暑假分层梯度练习 第4讲 充分条件与必要条件 分层梯度课时练习（含答案解析） （一）单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. “”是“”的（ ） A. 充分条件　　 B. 必要条件 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】：，充分成立，逆推不成立。 2. “”是“”的（ ） A. 充分条件　　 B. 必要条件 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】：，充分成立，逆推不成立。 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】：有理数是实数的子集，。 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，反之不成立。 5. 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，集合。 6.（高考真题）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解集为，小推大。 7.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得：， 因为“”“”，但“”推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 的一个必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，∵，∴，A正确 对B项，，故B错误； 对C项，不能小于2，故C错误， 对D项，不能等于1，故D错误， 故选：A. 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9.下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】A：，反之不成立。所以A正确； B：由A可以得到B正确； C:,反之不成立。所以C错误: D:由C可以得到D正确；D正确。 10.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【解析】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得， 符合题意的选项有：A，B，C. 故选：ABC 11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 【答案】AD 【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【解析】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件， 可得， 对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确； 对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确； 对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确； 对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确. 故选：AD. 三、填空题 12.“”是“”的________条件。 【解析】由，充分性成立； 由得，无法推出，必要性不成立。 结论：充分不必要条件。 13.：四边形是正方形，：四边形的四个角都是直角，则是的 条件. 【答案】充分不必要 【解析】因为四边形是正方形，由正方形的定义知，的四个角都是直角，所以由可以推出，即是的充分条件， 又四边形的四个角都是直角时，四边形可以为矩形，所以由推不出， 即不是的必要条件，所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 14.“已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为是的必要条件，所以是的子集， 故，解得， 故答案为： 四、解答题 15.判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）； （2）p：x是矩形，q：x是正方形. 【答案】（1）p是q的充分条件，q是p的必要条件 （2）p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 【解析】（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即， 因此p是q的充分条件，q是p的必要条件. （2） 因为矩形不一定是正方形，即， 因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 16.设：，：，若是的充分条件，求的最大值． 【答案】1 【解析】设 若是的充分条件，则，又， 所以，所以， 所以的最大值为1. 17.已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，，，； (2). 【解析】（1）时，， 所有子集有，，，； （2），由是的充分条件，可得， ①时，，此时，满足； ②时，，，满足； ③时，有两个元素，由可得， 则，0是方程两解，而，矛盾； 综上，实数的取值范围是. 18.已知集合，． (1)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1） 由题可知，所以，解得， 所以实数m的取值范围为. （2）由题可知， 当时，，即，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数m的取值范围为． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $新课标高中数学暑假分层梯度练习 第4讲 充分条件与必要条件 分层梯度课时练习 （一）单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. “”是“”的（ ） A. 充分条件　　 B. 必要条件 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件 2. “”是“”的（ ） A. 充分条件　　 B. 必要条件 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.（高考真题）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 的一个必要条件是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9.下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 10.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 三、填空题 12.“”是“”的________条件。 13.：四边形是正方形，：四边形的四个角都是直角，则是的 条件. 14.“已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15.判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）； （2）p：x是矩形，q：x是正方形. 16.设：，：，若是的充分条件，求的最大值． 17.已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 18.已知集合，． (1)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $