专题1.3 集合的基本运算 题型训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该专项训练聚焦集合基本运算，通过8类题型构建从概念理解到综合应用的递进体系，培养数学思维中的运算能力与逻辑推理，提升用数学语言表达集合关系的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |并集运算|6题|含概念直接运算及根据结果求参数|从并集定义出发，先掌握基础运算，再拓展参数求解，体现概念到应用的延伸| |交集运算|6题|包含具体集合交集及参数确定问题|基于交集概念，通过具体实例巩固运算，过渡到含参数的集合关系分析| |补集与混合运算|9题|涉及补集基本运算及交并补混合运算|在补集概念基础上，结合交并运算形成混合运算逻辑链，强化综合运用能力| |Venn图应用|5题|含图形表示集合关系及实际问题|通过图形直观表达集合运算，实现抽象概念与直观表征的转化，培养几何直观|

专题1.3 集合的基本运算（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 题型 1··并集的概念及运算 1 题型 2·根据并集结果求集合或参数 3 题型 3··交集的概念及运算 4 题型 4··根据交集结果求集合或参数 5 题型 5··补集的概念及运算 6 题型 6··交、并、补集的混合运算 7 题型 7··集合混合运算中的求参问题 8 题型 8··Venn 图表达集合的关系和运算 9 题型 1··并集的概念及运算 1．设集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 2．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，， 得． 3．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求解集合、集合，再根据并集定义求出. 【详解】，则，得. ，则，得 所以. 5．已知集合，集合，则（    ） A．{或} B． C．{或} D． 【答案】C 【详解】集合或，而集合， 所以或. 6．已知全集，，则集合B可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】若，则，故A错误； 若,则，故B错误； 若,则，故C错误； 若,则，故D正确； 题型 2·根据并集结果求集合或参数 7．若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】若,则，违反集合的互异性， 因为，所以 . 8．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 【答案】B 【详解】若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. 9．设集合，则满足的不同集合共有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【详解】由，，故， 则，，或，不同集合共有4个. 10．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 11．已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，， 所以，即实数的取值范围为. 题型 3··交集的概念及运算 12．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，又，所以. 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得. 又， 因此. 14．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，，所以. 16．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合A和B都表示奇数集，所以． 题型 4··根据交集结果求集合或参数 17．已知集合，若 ，则 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由得，进而求得，再验证即可求解. 【详解】由，所以或，解得或， 当时，，所以，满足题意， 当时，，所以，不满足题意， 所以. 18．已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以或， 当时，与集合元素的互异性矛盾； 当时，可得，此时,满足 故. 19．已知，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 故，所以. 20．已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意，得， 由于集合或}，， 所以或，解得或， 故实数的取值范围为，故D正确. 21．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用交集的性质可知点同时属于集合A和B，将该点代入两个集合对应的方程求解即可得到b的值. 【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程， 将代入的方程，得，解得； 将和代入的方程， 得，解得， 因此. 题型 5··补集的概念及运算 22．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由全集，且，可得， 因为集合，所以. 23．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用列举法表示全集，再利用补集的定义进行求解即可 【详解】，所以 24．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由全集，集合， 根据集合补集的定义与运算，可得. 题型 6··交、并、补集的混合运算 25．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故. 26．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】可知，则. 27．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合， 所以， 所以. 28．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，所以. 29．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算集合与的并集，再根据补集的定义求该并集在全集中的补集即可. 【详解】因为，，所以， 又全集，所以 30．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，故. 题型 7··集合混合运算中的求参问题 31．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 32．已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由全集，且，故，从而. 33．已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可． 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 34．已知或，，若，则m的取值范围是______. 【答案】 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 35．已知集合，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】确定，结合，即可求解. 【详解】， 所以或，又 所以， 故答案为： 题型 8··Venn 图表达集合的关系和运算 36．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由阴影部分表示的集合为进行求解． 【详解】由题知阴影部分表示的集合为. 37．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成， 因为，， 所以阴影部分表示的集合为 38．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用三集合容斥原理，通过韦恩图划分各部分人数，设三类都参加的人数为、只参加劳动实践和培训的人数为，根据总人数列方程化简得，再结合培训的总人数，算出只参加培训的人数． 【详解】设类课程全参加的有人，同时只参加劳动实践和技术培训的有人， 列出韦恩图，则， 可得，则只参加技术培训的人数为人． 39．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图表示的集合含义，即可求出答案. 【详解】根据韦恩图可知，阴影部分表示的集合是, 故选：D 40．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论． 【详解】由题可得阴影部分区域内元素且， 所以阴影部分可表示为. 故选：D. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 集合的基本运算（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 题型 1··并集的概念及运算 1 题型 2·根据并集结果求集合或参数 3 题型 3··交集的概念及运算 4 题型 4··根据交集结果求集合或参数 5 题型 5··补集的概念及运算 6 题型 6··交、并、补集的混合运算 7 题型 7··集合混合运算中的求参问题 8 题型 8··Venn 图表达集合的关系和运算 9 题型 1··并集的概念及运算 1．设集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 3．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（    ） A．{或} B． C．{或} D． 6．已知全集，，则集合B可能为（   ） A． B． C． D． 题型 2·根据并集结果求集合或参数 7．若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 8．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 9．设集合，则满足的不同集合共有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 10．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型 3··交集的概念及运算 12．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型 4··根据交集结果求集合或参数 17．已知集合，若 ，则 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 19．已知，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 题型 5··补集的概念及运算 22．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 23．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 24．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 题型 6··交、并、补集的混合运算 25．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 26．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 27．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 28．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 29．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 30．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 题型 7··集合混合运算中的求参问题 31．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 32．已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 33．已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 34．已知或，，若，则m的取值范围是______. 35．已知集合，若，则的取值范围是__________. 题型 8··Venn 图表达集合的关系和运算 36．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 37．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 38．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 39．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 40．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（   ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $