集合专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过分层题型构建从概念辨析到含参综合的递进训练，渗透分类讨论与逻辑推理思维，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选1-2、11，多选13-14）|判断元素特性、集合定义|从元素确定性到常用数集概念生成| |集合关系|4题（单选6、10、12，填空15）|子集个数、包含关系|子集概念→真子集→子集个数公式推导| |集合运算|3题（单选3、5、17）|交并补运算|集合表示→运算定义→数轴法应用| |含参问题|7题（单选4、7-9，填空16、18-19，解答20）|参数范围、元素互异性|元素互异性→集合相等→子集关系分类讨论|

集合阶段复习 一、单选题 1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 2．下列说法正确的是（　　） A．我校高个子的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．满足条件的集合的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知集合，，若，则实数a满足（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 9．已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 10．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 11．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．设集合，则集合A的子集个数为（   ） A．4 B．16 C．8 D．9 二、多选题 13．(多选题)下列命题，错误的是（    ） A．空集没有子集 B．任何集合至少有两个子集 C．空集是任何集合的真子集 D．若⌀⫋A，则A≠⌀ 14．下列各对象中，能够组成一个集合的是（    ） A．所有矮个子的人 B．接近1的有理数 C．小于0的实数 D．一次项系数为3的二次三项式 三、填空题 15．设集合，则集合的子集个数为________ 16．已知，，且，则a的取值范围为_________． 17．设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则AU(uB)=_____________. 18．已知数集，则由实数a的值组成的集合为______． 19．若集合中至多有一个元素，则实数的范围为 _______． 四、解答题 20．已知集合，，且. (1)写出集合的所有子集； (2)求实数的值组成的集合. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《集合阶段复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A A C D B C A 题号 11 12 13 14 答案 B B ABC CD 1．A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可． 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 2．B 【分析】根据集合概念逐一判断即可. 【详解】对于A，高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误； 对于B，联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确； 对于C，因为，故数组成的集合中只有5个元素，错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的元素有0，1，2，3，4，错误. 故选：B 3．C 【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，则， 所以， 又， 所以. 故选：C 4．A 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以， 故选：A 5．A 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 6．C 【分析】先由可知是的子集，且中必然含有元素，列举即可写出结果. 【详解】因为，所以且，所以可能为或，共2个； 故选C 【点睛】本题主要考查集合间的关系，依题意列举即可，属于基础题型. 7．D 【分析】由并集结果得到，分和讨论，得到实数a的取值范围. 【详解】因为，所以，当时，，即，满足题意； 当时，若，则或4，当时，，满足题意；当时，，满足题意； 若，则-2,2是方程的两根，显然，故不合题意， 综上：实数a满足. 故选：D 8．B 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 9．C 【分析】根据条件，利用元素与集合的关系及集合的性质即可求解. 【详解】由元素和集合关系可知：或或， 解的或或， 由集合的性质可知，当时，不满足互异性， 所以的取值为或. 故选：C. 10．A 【分析】利用列举法表示集合，再结合包含关系求出集合的个数. 【详解】依题意，，由，知， 因此集合可视为集合与集合的子集的并集，又的子集有个， 所以集合C的个数为8. 故选：A 11．B 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 故选：B. 12．B 【分析】根据条件，先化简集合A，再利用子集个数的计算公式，即可求解. 【详解】由， 则集合A的子集个数为. 故选：B. 13．ABC 【分析】根据子集、空集、真子集的定义进行判断即可. 【详解】A错，空集是任何集合的子集； B错，如⌀只有一个子集； C错，空集不是空集的真子集； D正确，因为空集是任何非空集合的真子集. 故选：ABC 【点睛】本题考查了子集、空集、真子集的定义，属于基础题. 14．CD 【分析】根据集合的定义一一分析即可. 【详解】对A，所有矮个子的人，因为矮的标准不确定，不能组成集合，故A错误； 对B，接近于1的数，因为接近的标准不确定，故不能组成集合，故B错误； 对C，小于0的实数，可以组成集合，故C正确； 对D，一次项系数为3的二次三项式，也可组成集合，故D正确； 故选：CD. 15．16 【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解. 【详解】解：， 故A的子集个数为， 故答案为：16 16． 【详解】由题意，集合， 当时，即，解得，此时满足， 当时，要使得，则或， 当时，可得，即，此时，满足； 当时，可得，即，此时，不满足， 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为：. 17． 【详解】 则 即答案为 18． 【分析】让依次等于，得出相应的进行讨论即可求解. 【详解】若，则，此时，故满足题意； 若，则，此时，这违背了集合中元素的互异性，故不满足题意； 若，则，此时，故满足题意； 故所求集合为. 故答案为：. 19．或． 【分析】由题意得，至多一个解，结合方程解的存在条件对的范围进行分类讨论即可求解． 【详解】若集合中至多有一个元素， 则至多一个解， 当时，只有一个解，符合题意； 当时，，解得， 故的范围为或． 故答案为：或． 20．(1)，，， (2) 【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定义即可得答案； （2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解. 【详解】（1）由解得或， 所以， 所以集合的所有子集为，，，. （2）由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或. 综上，实数的值组成集合为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $