三角函数中ω的取值范围 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以整体代换为核心，构建“性质分析-不等式建立-范围求解”三阶方法体系，系统突破三角函数中ω取值范围的六大题型。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题方法及技巧提炼|1模块|提炼“定t→列关系→解ω→验端点”四步通用流程，强调整体代换转化思想|从ω的周期本质出发，通过t=ωx+φ建立与三角函数性质的关联| |六类题型（单调/对称/平移/最值/零点/综合）|每题型2典例+2变式|针对不同性质（单调性区间包含、对称中心个数控制等）建立不等式模型|题型与三角函数性质一一对应，从单一性质到多性质综合递进| |巩固与创新训练|巩固7题+创新3题|分层设计基础应用与复杂情境问题|从基础巩固到创新提升，覆盖高考高频考法与易错点|

重难点专训01 三角函数中ω的取值范围 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 3 题型一：结合单调性求的取值范围 3 题型二：结合对称性求的取值范围 5 题型三：结合图象平移求的取值范围 7 题型四：结合函数最值求的取值范围 9 题型五：结合零点或方程的根求的取值范围 11 题型六：结合零点、对称轴、单调性等综合性质求的取值范围 14 重难专题分层过关练 17 巩固过关 17 创新提升 22 一、核心基础：的本质与关联公式 的物理意义：决定三角函数的周期与振动频率，时，周期公式为（正弦、余弦）或（正切）。 关键转化思想：设（整体代换法），将含的问题转化为“的区间内三角函数性质”问题，这是解题的核心抓手。 二、常考题型分析 题型1：由单调性求ω的范围 解题原则：给定区间需含于三角函数的单调区间，且区间长度周期的一半。 步骤： ①求在目标区间上的范围：； ②对照正弦/余弦的单调区间（如正弦递增区间为，列不等式组； ③结合求解，验证端点是否满足单调性。 题型2：由对称性（对称轴/对称中心）求的范围 核心结论： 对称轴：正弦/余弦函数过最值点，满足； 对称中心：正弦/余弦过零点，满足，相邻对称中心间距为。 步骤： ①用整体代换求的区间； ②根据“恰有条对称轴/个对称中心”列不等式，控制区间内包含的“对称轴/对称中心个数”； ③赋值求范围。 题型3：由零点/极值点个数求的范围 解题逻辑：零点对应，极值点对应，通过区间内的“点的个数”列不等式。 步骤： ①确定的区间； ②设区间内包含个零点/极值点，列不等式：（零点）或（极值点）； ③结合求解。 题型4：由图象平移性质求的范围 常见考法：平移后重合、对称、对称轴重合等，核心是“平移量与周期成倍数关系”。 三、通用流程 ①定：用整体代换求的区间； ②列关系：结合单调性、对称性等性质，建立的不等式； ③解：解不等式并结合、整数赋值； ④验端点：排除不符合题意的边界值。 题型一：结合单调性求的取值范围 典例1-1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例1-2．已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是 . 变式1-1．的图象经过点，且在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 变式1-2．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：结合对称性求的取值范围 1、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； 2、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； 3、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 典例2-1．已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例2-2．设函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．若函数在区间上有且仅有5条对称轴，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2-2．已知函数的图象在区间上有且仅有1条对称轴和1个对称中心，则实数的取值范围是 ． 题型三：结合图象平移求的取值范围 典例3-1．将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例3-2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式3-1．将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 变式3-2．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为 . 题型四：结合函数最值求的取值范围 1、三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值.极值点的处理方法与零点类似（见下） 典例4-1．若函数在上的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例4-2．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式4-1．已知函数的图象在内有且仅有2个最低点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式4-2．已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是 . 题型五：结合零点或方程的根求的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值， 典例5-1．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 ． 典例5-2．设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式5-1．函数，若函数在至少有4个零点，至多有8个零点，则的取值范围为 ． 变式5-2．已知函数，其中. (1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心. (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. (3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围. 题型六：结合零点、对称轴、单调性等综合性质求的取值范围 典例6-1．已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例6-2．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为 . 变式6-1．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式6-2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为 ． 巩固过关 1．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设函数在区间恰有2个零点、2个极值点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，若方程在上恰有两个不同的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设，若当时，函数与的图象恰有4个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ． 8．已知向量，，函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围. 创新提升 1．已知函数仅存在一个极值点和两个零点在区间内，则实数的取值范围为 . 2．当时，曲线的图象与曲线的图象有唯一交点，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 补充： φ的取值和最值问题 【典例训练】 一、单选题 1．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数的图象关于对称，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江西·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到奇函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江杭州·一模）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则"是偶函数"是""的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）设函数，将函数的图像向左平移φ（）个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则φ的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·上海·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数的一个单调减区间为，则 ， . 9．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，，若不等式对也成立，则的取值范围是 ． 10．（24-25高三上·上海·开学考试）已知函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标依次是，则 . 11．（2024高三·全国·专题练习）函数在区间上单调，其中为正整数，，且．写出曲线的一个对称中心的坐标： ；若为奇函数，则 ． 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $