重难点专训01 三角函数中w取值范围问题（专项训练）（天津专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦三角函数ω取值范围，以整体换元法为核心，系统整合单调性、对称轴、零点、最值四大题型，通过分层训练实现从通法到创新的能力提升，培养数学推理与模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题方法提炼|1模块|整体换元法转化基础三角函数，结合周期、区间边界分析，特值排除与端点检验|从三角函数性质（单调/对称/零点/最值）到整体换元转化，通过周期与区间长度关系构建不等式组| |题型通法及变式|4题型（各2典例+2变式）|单调性：区间含于标准单调区间且长度≤半周期；对称轴/零点/最值：结合周期分布列边界不等式|题型与性质一一对应，典例覆盖天津高考高频考法，变式拓展复杂情境| |分层过关练|巩固10题+创新10题|分层设计从基础应用到综合创新，强化多性质交叉问题的逻辑推理|从单一性质到多性质综合，逐步提升复杂问题的数学表达与解决能力|

重难点专训01 三角函数中w取值范围问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 单调性与 取值范围问题 2 题型2 对称轴与 取值范围问题 3 题型3 零点与 取值范围问题 4 题型4 最值与 取值范围问题 5 重难专题分层过关练 6 巩固过关 6 创新提升 8 解题方法及技巧提炼 解决天津高考三角函数 ω 取值范围问题，核心运用整体换元法，令(t=)转化基础三角函数分析。已知单调性时，给定区间对应的 t 区间需包含于标准单调区间，且区间长度不超过半个周期；已知零点、极值点个数，结合一个周期内零点分布列出边界不等式。注意()，务必检验区间端点，区分开区间与闭区间。选择题可采用特值排除，大题规范写出整数 k，合理选取 k 值得到最终范围，严防边界取舍失误。 技巧提炼 一、与对称性有关 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 二、与单调性有关 三、与零点和极值点有关 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的. 题型通法及变式提升 题型1 单调性与 取值范围问题 【典例1-1】（2026·天津和平·二模）已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半， 即，求得. 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围； 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围. 【典例1-2】（2025·天津·模拟预测）已知．给出下列判断： ①若，且，则； ②若在恰有9个零点，则的取值范围为； ③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ④若在上是增函数，则的取值范围为． 其中，判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2026·山西忻州·模拟预测）已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·天津·模拟预测）已知点在锐角的终边上，若函数在 上存在最值，且在 上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型2 对称轴与 取值范围问题 【典例2-1】（2026·天津武清·阶段检测）若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值。 【典例2-2】（2025·天津·模拟预测）设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·天津·阶段检测）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ 【变式2-2】（2026·天津·阶段检测）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型3 零点与 取值范围问题 【典例3-1】（2026·天津南开·模拟预测）已知函数，且，已知的值域为，若在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值． 【典例3-2】（2026·天津·模拟预测）已知函数，若的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026·山东东营·模拟预测）已知函数在区间上单调，且满足，若函数在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2025·广西南宁·二模）已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4 最值与 取值范围问题 【典例4-1】已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则ω的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值. 【典例4-2】（2025·天津·三模）已知函数，在区间上恰有5个零点，在下述四个结论中：①在区间有三个极大值点；②在区间有三个极小值点；③在区间一定单调递增；④的取值范围是．所有正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-1】（2026·天津和平·三模）已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（    ） A． B．． C． D． 【变式4-2】（2026·天津·阶段检测）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·调研）已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论： ①的取值范围是； ②在区间上存在，满足； ③在区间上单调递减； ④在区间有且仅有1个极大值点； 其中所有正确结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026·天津·阶段检测）已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·河北石家庄·阶段检测）已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津武清·阶段检测）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·福建漳州·阶段检测）已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏南通·阶段检测）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏镇江·阶段检测）已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（    ） A． B．若的最小正周期为，则 C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为 D．若，则的最小值为2 8．（2026·天津·二模）已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（    ） ①； ②若，则函数的最小正周期为； ③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解； ④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2026·天津·模拟预测）已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（    ） ①； ②若的最小正周期为，则； ③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为； ④若，则的最小值为2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2026·天津滨海新区·联考）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 创新提升 1．（2026·天津河东·调研）已知，给出下列结论： 若，，且，则； 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； 若，则在上单调递增； 若在上恰有个零点，则的取值范围为． 其中，所有正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·联考）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·天津武清·一模）若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·四川雅安·一模）已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·吉林长春·一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津河东·一模）已知函数恰有个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁·开学考试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·山西·开学考试）已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·全国·一模）已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.（2026·天津河西·三模）已知函数，则下列结论中正确个数为（    ） ①若对于任意，都有成立，则 ②若对于任意，都有成立，则 ③当时，在上单调递增，则的取值范围为 ④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训01 三角函数中w取值范围问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 单调性与 取值范围问题 2 题型2 对称轴与 取值范围问题 6 题型3 零点与 取值范围问题 10 题型4 最值与 取值范围问题 13 重难专题分层过关练 16 巩固过关 16 创新提升 24 解题方法及技巧提炼 解决天津高考三角函数 ω 取值范围问题，核心运用整体换元法，令(t=)转化基础三角函数分析。已知单调性时，给定区间对应的 t 区间需包含于标准单调区间，且区间长度不超过半个周期；已知零点、极值点个数，结合一个周期内零点分布列出边界不等式。注意()，务必检验区间端点，区分开区间与闭区间。选择题可采用特值排除，大题规范写出整数 k，合理选取 k 值得到最终范围，严防边界取舍失误。 技巧提炼 一、与对称性有关 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 二、与单调性有关 三、与零点和极值点有关 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的. 题型通法及变式提升 题型1 单调性与 取值范围问题 【典例1-1】（2026·天津和平·二模）已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的单调性求出的单调递减区间，最后结合已知条件确定实数的取值范围即可. 【详解】因为，所以： ， 因为（）的单调递增区间就是的单调递减区间， 由，，解不等式得： ，， 所以的单调递减区间为，， 又因为在区间上单调递减，当时，单调递减区间为， 则有， 由 得 ，由 得 ， 因为 ，所以 ， 因此，实数的取值范围为. 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半， 即，求得. 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围； 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围. 【典例1-2】（2025·天津·模拟预测）已知．给出下列判断： ①若，且，则； ②若在恰有9个零点，则的取值范围为； ③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ④若在上是增函数，则的取值范围为． 其中，判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先对函数进行化简，然后分别针对每个判断，利用三角函数的周期、零点、对称轴以及单调性等性质和条件列出式子求解，判断正确性. 【详解】根据二倍角余弦公式，对进行化简可得： . 对于①： 已知，，且，则，为函数的周期. 根据正弦函数周期公式，由可得，解得，所以①错误. 对于②： 令，则（），解得（）. 若在恰有9个零点，令，则. 解第一个不等式： ，，，解得. 解第二个不等式： ，，，解得. 所以的取值范围是，②正确. 对于③： 的图象向右平移个单位长度后得到的图象. 若该图象关于轴对称，则（）， ，（）。 当时，，不存在满足条件，所以③错误。 对于④： 令（），解关于的不等式得： （）. 若在上是增函数，则 解第一个不等式得：，，； 解第二个不等式得：，，，又， 所以的取值范围是，④错误. 综上，只有②正确，正确的个数是1个，答案是A. 故选：A. 【变式1-1】（2026·山西忻州·模拟预测）已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为，，可得，函数在上单调递增，得出，，即可求解． 【详解】 ，， ， 则，， 当时，由，解得，又，故； 当时，由，得无解， 同理当时，无解． 故选：B． 【变式1-2】（2026·天津·模拟预测）已知点在锐角的终边上，若函数在 上存在最值，且在 上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在锐角的终边上求出，根据在 上进行最值分析，且在 上进行单调分析即可. 【详解】因为点在锐角的终边上，所以，，所以， 所以，当时，因为，则， 因为函数在上存在最值，则，解得，当时，， 因为函数在上单调，则， 所以，所以，解得， 又因为，则． 当时，；当时，；当时，． 又因为，因此的取值范围是． 故选：C. 题型2 对称轴与 取值范围问题 【典例2-1】（2026·天津武清·阶段检测）若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得函数的对称轴为，进而可得，即得. 【详解】又可得的对称轴为， 当时，，当时，，当时，， 因，由题意，可得， 故选：B 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值。 【典例2-2】（2025·天津·模拟预测）设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用辅助角公式化简，再求出函数的对称轴方程，由图象的一条对称轴在区间内，求出的取值范围，验证周期得答案. 【详解】， 由，得， 取，得，取，得， 由，得，此时， 由，得，此时，不合题意， 依次当取其它整数时，不合题意，所以的取值范围为， 故选：D 【变式2-1】（2026·天津·阶段检测）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】令，则，由函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，可求出判断③，再利用三角函数的性质可依次判断①②④. 【详解】由函数， 令，则 函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合， 由，得，则， 即，，故③正确； 对于①，，， 当时，在区间上有且仅有3个不同的零点； 当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故①错误； 对于②，周期，由，则，， 又，所以的最小正周期可能是，故②正确； 对于④，，，又， 又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误． 故正确结论的序号是：②③ 故选：B 【变式2-2】（2026·天津·阶段检测）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简函数，根据在区间上是增函数，则为函数含有零的增区间的子集，再根据区间上恰好取得一次最大值，则取得最大值时对应的最小正数解属于，最后取交集. 【详解】因为， ， ， ， 因为在区间上是增函数， 所以，解得， 令， 因为在区间上恰好取得一次最大值， 所以， 所以， 所以的取值范围是. 故选：B 题型3 零点与 取值范围问题 【典例3-1】（2026·天津南开·模拟预测）已知函数，且，已知的值域为，若在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分、两种情况，结合整体法处理正弦型函数零点问题求解即可． 【详解】解：的值域为，， ①当时，，即， 又，， ， ，，， 又在区间上恰有3个零点， ， 解得； ②当时，，即， 又，， ， ，，， 又在区间上恰有3个零点， ， 解得； 综上，或． 已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值． 【典例3-2】（2026·天津·模拟预测）已知函数，若的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，解出后利用正弦函数性质可得相邻交点的最小距离和最大距离，再结合题意计算即可得. 【详解】令，则， 所以，或，， 则，或，， 所以相邻交点最小的距离为，最大距离为， 由的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点， 最多有4个交点，故相邻四个交点之间的最大距离不大于， 相邻五个交点之间的最小距离大于， 又两个周期T的距离内最多个交点， 所以，且，所以. 故选：D. 【变式3-1】（2026·山东东营·模拟预测）已知函数在区间上单调，且满足，若函数在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在上单调求出，再根据得到函数在时取最值， 再根据函数在上有且仅有三个极值点，结合正弦函数图象列出不等式，求出， 进而求出的取值范围. 【详解】设函数的最小正周期为，因为在上单调，所以，即； 又因为，且，所以函数关于直线对称， 所以函数在时取最值（最大值或最小值），又因为函数在上有且仅有三个极值点， 则有，即，又因为所以，即，解得， 则的取值范围为. 故选：D． 【变式3-2】（2025·广西南宁·二模）已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在区间上单调递增，得到，换元法得到，根据的性质得到不等式组，求出或，得到答案. 【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增， 所以，解得，所以. 令，则当时，. 因为在区间上单调递增且存在零点， 所以，解得， 又，时，得，时，得，其他值，均不合要求， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：C 题型4 最值与 取值范围问题 【典例4-1】已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则ω的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数得图像特征，借助极小值点的个数以及单调区间来确定的取值范围即可. 【详解】对于函数，极小值点为. ，令. 因为有且仅有个极小值点. 当时，；当时，；当时，. 所以，解不等式得. 因为的单调递增区间为. 对于，令， 则. 因为在上单调递增，所以. 当时，，当时，， 故，则且. 解不等式得. 综合以上两个条件，的取值范围是. 故选：D. 三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值. 【典例4-2】（2025·天津·三模）已知函数，在区间上恰有5个零点，在下述四个结论中：①在区间有三个极大值点；②在区间有三个极小值点；③在区间一定单调递增；④的取值范围是．所有正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦函数的性质先计算的范围，结合题意一一判定结论即可. 【详解】由题意知时有，则， 解之得，即④正确； 作出部分图象如下，显然在区间上函数有3个极大值点，但不一定有3个极小值点，即①正确，②错误； 时， 因为，所以， 显然，此时单调递增，即③正确. 故选：C 【变式4-1】（2026·天津和平·三模）已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（    ） A． B．． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换化简得到，从而得到，根据函数极大值点的个数得到方程，求出答案. 【详解】， ，， 函数在区间上恰有3个极大值点， 故，解得. 故选：D 【变式4-2】（2026·天津·阶段检测）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换然后结合整体法结合三角函数图像性质对进行最值分析，对区间上进行单调分析； 【详解】因为， 当时，因为，则， 因为函数在上存在最值， 则，解得， 当时，， 因为函数在上单调， 则， 所以 其中，解得， 所以，解得， 又因为，则． 当时，； 当时，； 当时，． 又因为2，因此的取值范围是． 故选：B． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·调研）已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论： ①的取值范围是； ②在区间上存在，满足； ③在区间上单调递减； ④在区间有且仅有1个极大值点； 其中所有正确结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】对于A，因为，所以， 令，则 由题意，在上有且仅有两个解和， 所，解得，所以A正确； 对于B，因为在上有成立， 所以在上存在，满足，所以B正确； 对于C，当时，，由于， 故，此时是增函数， 从而在上单调递增，所以C不正确； 对于D，对应的一定是极大值点， 所以对应的值有可能在上，所以D不正确； 故选：B. 2．（2026·天津·阶段检测）已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令， 则 当时，，∴，即， 令，则， ∵时，， 且时，，时，，时，， ∴，∴， 综上，. 故选：D. 3．（2026·河北石家庄·阶段检测）已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为. 由. 因为，且在上恰有4个零点. 所以，. 故选：A 4．（2026·天津武清·阶段检测）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移规则可得的解析式，再由正弦函数的单调性得出对应不等式可得结果. 【详解】由题可得， 因为，所以当时，， 且， 因为在单调递增，所以， 又，解得. 故选：B 5．（2026·福建漳州·阶段检测）已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助正切型函数的图象性质计算即可得. 【详解】当时，， 则由题意可得在上有3个实数根， 即可得， 解得，即的取值范围是. 故选：C. 6．（2026·江苏南通·阶段检测）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再利用三角函数的性质计算即可. 【详解】由， 易知，令， 则由题意知. 故选：A 7．（2026·江苏镇江·阶段检测）已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（    ） A． B．若的最小正周期为，则 C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为 D．若，则的最小值为2 【答案】D 【详解】为偶函数， 则A选项正确； 若的最小正周期为，由则，B选项正确； 若在区间上有且仅有3个最值点， 则,C选项正确； 若 ， 则或，， 则 或， 又因为，则的最小值为，D选项错误. 故选:D. 8．（2026·天津·二模）已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（    ） ①； ②若，则函数的最小正周期为； ③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解； ④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】①因为且，所以.①正确. ②因为所以的对称轴为, .②正确. ③在一个周期内只有一个实数解，函数在区间上单调且，. 当时，，在区间上 实数解最多为共3个.③正确. ④函数在区间上恰有个零点，，解得； 又因为函数在区间上单调且，，即，所以.④错误 故选：C 9．（2026·天津·模拟预测）已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（    ） ①； ②若的最小正周期为，则； ③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为； ④若，则的最小值为2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】对于①：若，为偶函数， 则，即，又，所以，故①正确； 对于②：若的最小正周期为且，则，所以，故②正确； 对于③：由，，得， 若在区间上有且仅有个最值点， 则，解得，故③正确； 对于④：因为，若， 则或，， 解得或， 又，所以的最小值为，故④错误. 故选：A. 10．（2026·天津滨海新区·联考）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由，则，即，又， 所以，故， 当，则，故函数的图象关于直线对称，①对； 当，则，且在区间上单调递增， 所以，可得，②对； 当，则，且在区间内没有零点， 若，则，此时满足题设； 若，则，故，可得且， 所以，可得； 综上，的取值范围是，③错； 当，则， 又的图象与直线在上有且仅有1个交点，故， 所以，即的取值范围是，④对. 故选：C 创新提升 1．（2026·天津河东·调研）已知，给出下列结论： 若，，且，则； 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； 若，则在上单调递增； 若在上恰有个零点，则的取值范围为． 其中，所有正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】①由题意可得， 由，，且得两相邻对称轴间的距离为， 所以，解得，故①错误； ②的图象向左平移个单位长度得 ， 若关于轴对称，则，即， 解得，所以当时符合题意，故②正确； ③当时，，所以当时，， 因为在上单调递减，上单调递增， 所以在上单调递增，上单调递减，故③错误； ④设，当时，， 在上恰有5个零点，即在上恰有5个零点， 则，解得，故④错误． 故选：A． 2．（2026·湖北·联考）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象变换得的解析式，则利用函数单调性列不等式即可求得的取值范围. 【详解】函数的图像先向右平移个单位长度，得到再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像， 令，， 整理得，， 由于函数在上单调递增， 故，， 解得，， 所以，． 故选：B． 3．（2025·天津武清·一模）若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，令，即，即， 因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示，    所以时，函数只有一个零点， 又由函数有4个零点， 所以时，方程有三个零点，如图所示，    因为，可得，则满足， 解得，即实数的取值范围为. 故选：B. 4．（2025·四川雅安·一模）已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知为函数的最小正周期，故， 由得，即， 由于，故， 在区间有且只有三个零点，故， 且由于在上使得的x的值依次为， 故，解得，即， 故选：D 5．（2026·吉林长春·一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意可得， 因为，所以， 因为在恰有2个零点，且，， 所以，解得， 令，，得，， 令，得在上单调递减， 所以， 所以，又，解得． 综上所述，，故的取值范围是． 故选：C. 6．（2026·天津河东·一模）已知函数恰有个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，由，可得， 作出直线和函数的图象如下图所示： 由图可知，直线和函数的图象有两个交点， 因为函数恰有个零点，所以，函数在上有个零点， 当时，因为，则， 所以，，解得， 故选：B. 7．（2026·辽宁·开学考试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的单调性及已知区间单调性求参数范围即可. 【详解】当时，， 因为在上单调递增，所以，解得. 当时，， 因为，所以. 因为在上单调递减，所以且，解得， 又，所以的取值范围是. 故选：A 8．（2026·山西·开学考试）已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用三角恒等变换化简，结合正弦型函数的性质及区间零点个数求参数范围即可. 【详解】， 在上，，即有且仅有1个零点， 所以，则. 故选：D 9．（2025·全国·一模）已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由零点个数求出，再用整体法得到不等式组，求出的取值范围. 【详解】因为，，其中，解得：， 则，要想保证函数在恰有三个零点， 满足①，，令，解得：； 或要满足②，，令，解得：； 经检验，满足题意，其他情况均不满足条件， 综上：的取值范围是. 故选：C. 10.（2026·天津河西·三模）已知函数，则下列结论中正确个数为（    ） ①若对于任意，都有成立，则 ②若对于任意，都有成立，则 ③当时，在上单调递增，则的取值范围为 ④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】对于①，若恒成立，只需要，根据正弦函数的值域可知，只需要，则，①正确； 对于②，说明周期是，但不能说明最小正周期是，最小正周期的倍数是均符合题意，例如最小正周期是，此时，显然也成立，②错误； 对于③，时，当，，根据正弦函数在上单调递增可知，，解得，③正确； 对于④，时，，当，，若，有两个零点，则中至少包含一个完整的周期，即，得到，④正确.综上所述故有3项正确. 故选：C 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $