2.7 有理数的混合运算 题型专练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册“有理数的混合运算”同步练，以“典例+举一反三”构建三级分层，覆盖基础运算到实际应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|四则运算、乘方概念|选择填空为主，聚焦运算法则与符号处理，夯实运算基础| |提升层|运算顺序辨析、新定义运算|解答辨析题，强化推理意识与符号应用| |应用层|流程图、24点、实际问题|情境化题型，发展数学应用与创新意识|

苏科版（2024）七年级上册 2.7 有理数的混合运算 题型专练 【题型1】有理数的四则运算 【典例】计算的结果等于(    ) A. B. C.1 D.11 【举一反三1】如果规定符号“*”的意义为：a*b，则的值是（    ） A.6 B.－6 C. D.－ 【举一反三2】计算的结果是      ． 【举一反三3】请你阅读小虎同学的作业后，回答问题． 计算： 回答： (1)上面解题过程中有两处出现了错误， 第一处是第____步，错误原因是____； 第二处是第_____步，错误原因是________； (2)写出这个计算题的正确解题过程． 【题型2】含乘方的有理数混合运算 【典例】计算：(　　) A.5 B. C.3 D. 【举一反三1】计算：(-5)3×+32÷(-2)2×，下面是打乱了的计算过程： ①=75+8×； ②=65； ③=(-125)×+32÷4×； ④=75-10. 则正确的顺序是(　　) A.③①④② B.③④①② C.①③④② D.③①②④ 【举一反三2】下列各式正确的是(　　) A.-2-1×6=(-2-1)×6 B.2÷4×=2÷ C.(-1)2 024+(-1)2 025=1+(-1) D.(-4×32)=(-4×3)2 【举一反三3】有理数混合运算的顺序是： (1)先　　　　　，再　　　　　，最后　　　　　； (2)同级运算，从　　　　到　　　　进行； (3)如有括号，先做　　　　的运算，按　　　　括号、　　　　括号、　　　　括号依次进行. 【举一反三4】计算：            ． 【举一反三5】计算：（1）；（2）. 【举一反三6】计算： (1)； (2)． 【题型3】新定义运算 【典例】有若干个数，第一个数记为，规定运算：按上述方法计算，当时，的值等于(    ) A. B. C.2 D.3 【举一反三1】定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A. B.39 C.41 D.89 【举一反三2】“⊕”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则n的值为(   ) A.50 B. C.49 D. 【举一反三3】如果定义新运算“※”，满足a※，那么1※（﹣2）＝   ． 【举一反三4】若，则     ． 【举一反三5】表示两个有理数，定义一种新运算“”，规定：，如． (1)求的值； (2)求的值． 【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用 【典例】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2024次输出的结果为（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】根据如图所示的运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为(    ) A.1 B.3 C.6 D.24 【举一反三2】按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是(   ) A.0 B.7 C.14 D.49 【举一反三3】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入则最后输出的结果是        ．    【举一反三4】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为          ． 【举一反三5】看程序图，做有理数运算 如图是计算机程序计算图．    模型提炼：输入数据进入程序运算：将输入的数据，即可得到输出的数值． 模型运用： (1)若开始输入为，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果； (2)若最后输出为，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字． 【题型5】算“24”点 【典例】玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次），进行“、、、”四则运算，使其结果为24．现有3，4，，10这四个数，请根据规则列出一条算式，这条算式是           ． 【举一反三1】有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃，李老师拿出这4张牌给同学们算“”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是       ．（只列出一式即可） 【举一反三2】你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【举一反三3】如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？ (3)将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可） 【题型6】有理数混合运算的实际应用 【典例】某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是(    ) A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 【举一反三1】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队的工作效率比甲队高，甲、乙两队单独完成这项工程的时间比是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是       ． 【举一反三3】已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙      元． 【举一反三4】(工程问题)新华机电厂计划生产台机床，已经生产了天，平均每天生产台，剩下的如果每天多生产台，还需要多少天能完成任务？ 【题型7】根据按键顺序还原算式或求值 【典例】下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是（　　） A. B. C.﹣8.7×3+7+25 D. 【举一反三1】用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算器最后显示的结果应为（　　） A.8 B.4.4 C.18.8 D.36.8 【举一反三2】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为 　　． 【举一反三3】若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，按键顺序如图所示， 则输出结果应为 　　． 【题型8】运用计算器进行有理数的运算 【典例】用计算器计算（﹣0.56）÷（﹣1.4），输入正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】使用计算器时，下列按键顺序正确的是（　　） A.6×（﹣9）： B.（﹣9）×6： C.4×（﹣0.5）： D.2+8÷7： 【举一反三2】用计算器计算：（﹣3）5÷24×12+46.25×（﹣1.4）＝　      　． 【举一反三3】用计算器计算（﹣62.3）÷（﹣0.25）×940时，用带符号键的计算器的按键顺序是 　                　． 苏科版（2024）七年级上册 2.7 有理数的混合运算 题型专练（参考答案） 【题型1】有理数的四则运算 【典例】计算的结果等于(    ) A. B. C.1 D.11 【答案】A 【解析】 ， 故选：A． 【举一反三1】如果规定符号“*”的意义为：a*b，则的值是（    ） A.6 B.－6 C. D.－ 【答案】A 【解析】由题意得：， 故选A． 【举一反三2】计算的结果是      ． 【答案】 【解析】 ， 故答案为：． 【举一反三3】请你阅读小虎同学的作业后，回答问题． 计算： 回答： (1)上面解题过程中有两处出现了错误， 第一处是第____步，错误原因是____； 第二处是第_____步，错误原因是________； (2)写出这个计算题的正确解题过程． 【答案】(1)解　由题意可知，第一处错误是第②步，错误原因是没有按运算顺序计算，第二处错误是第③步，错误原因是符号错误． (2)解　原式 ． 【题型2】含乘方的有理数混合运算 【典例】计算：(　　) A.5 B. C.3 D. 【答案】B 【解析】 故选：B. 【举一反三1】计算：(-5)3×+32÷(-2)2×，下面是打乱了的计算过程： ①=75+8×； ②=65； ③=(-125)×+32÷4×； ④=75-10. 则正确的顺序是(　　) A.③①④② B.③④①② C.①③④② D.③①②④ 【答案】A 【解析】(-5)3×+32÷(-2)2× =(-125)×+32÷4× =75+8× =75-10 =65. 因此，正确的顺序是③①④②. 【举一反三2】下列各式正确的是(　　) A.-2-1×6=(-2-1)×6 B.2÷4×=2÷ C.(-1)2 024+(-1)2 025=1+(-1) D.(-4×32)=(-4×3)2 【答案】C 【解析】等式左边=-2-1×6=-8，等式右边=(-2-1)×6=-18，故A选项错误； 等式左边=2××=，等式右边=2÷=2÷3=，故B选项错误； 等式左边=(-1)2 024+(-1)2 025=1-1=0，等式右边=1+(-1)=0，故C选项正确； 等式左边=(-4×32)=-4×9=-36，等式右边=(-4×3)2=144，故D选项错误. 【举一反三3】有理数混合运算的顺序是： (1)先　　　　　，再　　　　　，最后　　　　　； (2)同级运算，从　　　　到　　　　进行； (3)如有括号，先做　　　　的运算，按　　　　括号、　　　　括号、　　　　括号依次进行. 【答案】(1)乘方　乘除　加减　(2)左　右　(3)括号内　小　中　大 【举一反三4】计算：            ． 【答案】11 【解析】 ， 故答案为：11． 【举一反三5】计算：（1）；（2）. 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 . 【举一反三6】计算： (1)； (2)． 【答案】解：（1） ； （2） ； 【题型3】新定义运算 【典例】有若干个数，第一个数记为，规定运算：按上述方法计算，当时，的值等于(    ) A. B. C.2 D.3 【答案】B 【解析】当时，则 ， ， ， ， … 由此可知，的值每三个一循环， ∵， ∴， 故选：B． 【举一反三1】定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A. B.39 C.41 D.89 【答案】B 【解析】 ． 故选：B． 【举一反三2】“⊕”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则n的值为(   ) A.50 B. C.49 D. 【答案】D 【解析】根据题意可知： ∵ ， 又∵， ∴， ∴ ∴ 故选：D． 【举一反三3】如果定义新运算“※”，满足a※，那么1※（﹣2）＝   ． 【答案】 【解析】根据题中的新定义得：1※. 【举一反三4】若，则     ． 【答案】 【解析】由定义的新运算得：， ∴， 故答案为：． 【举一反三5】表示两个有理数，定义一种新运算“”，规定：，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)解　由题意得， ； (2)解　 ． 【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用 【典例】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2024次输出的结果为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2024次计算输出的结果是， 故选：B． 【举一反三1】根据如图所示的运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为(    ) A.1 B.3 C.6 D.24 【答案】D 【解析】根据题意得：， ， ， ∴输出y的值为24， 故选：D． 【举一反三2】按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是(   ) A.0 B.7 C.14 D.49 【答案】D 【解析】输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 【举一反三3】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入则最后输出的结果是        ．    【答案】 【解析】当时，， 则时，. 【举一反三4】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为          ． 【答案】4 【解析】把代入运算程序得：， ， ∴． 故答案为：4． 【举一反三5】看程序图，做有理数运算 如图是计算机程序计算图．    模型提炼：输入数据进入程序运算：将输入的数据，即可得到输出的数值． 模型运用： (1)若开始输入为，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果； (2)若最后输出为，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字． 【答案】(1)解　∵开始输入为， ∴结果为； (2)解　∵最后输出为， ∴输入数字为． 【题型5】算“24”点 【典例】玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次），进行“、、、”四则运算，使其结果为24．现有3，4，，10这四个数，请根据规则列出一条算式，这条算式是           ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意可得：，（答案不唯一）． 【举一反三1】有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃，李老师拿出这4张牌给同学们算“”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是       ．（只列出一式即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意知，根据，构造，即满足要求，然后作答即可． 由题意知，， ∴算式可以是， 故答案为：． 【举一反三2】你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【答案】(1)解　（答案不唯一）； (2)解　（答案不唯一）． 【举一反三3】如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？ (3)将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可） 【答案】解：（1），， 因为， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是； （2）抽取两个数直接组成一个两位数，最大的为； 抽取两个数组成一个幂，最大为， 因为， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大为625； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为： . 【题型6】有理数混合运算的实际应用 【典例】某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是(    ) A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 【答案】A 【解析】由题意，得：万元； 故选A． 【举一反三1】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队的工作效率比甲队高，甲、乙两队单独完成这项工程的时间比是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】乙队单独做需要的天数： (天)， 甲、乙两队单独完成这项工程的时间比是， 故选：B． 【举一反三2】某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是       ． 【答案】 【解析】根据题意， ． 故答案为：． 【举一反三3】已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙      元． 【答案】45 【解析】根据题意得：， ∵甲要付给丙18元， ∴甲比丙多拿了2件，一件是9元， 则乙还应付给丙元． 故答案为：45． 【举一反三4】(工程问题)新华机电厂计划生产台机床，已经生产了天，平均每天生产台，剩下的如果每天多生产台，还需要多少天能完成任务？ 【答案】解　 (天)． 答：还需要天能完成任务． 【题型7】根据按键顺序还原算式或求值 【典例】下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是（　　） A. B. C.﹣8.7×3+7+25 D. 【答案】B 【解析】与计算器的按键顺序对应的计算任务为：（﹣8.7）25， 故选：B． 【举一反三1】用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算器最后显示的结果应为（　　） A.8 B.4.4 C.18.8 D.36.8 【答案】C 【解析】根据如图所示的按键顺序， 输出结果应为， 故选：C． 【举一反三2】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为 　　． 【答案】 【解析】根据按键顺序可知算式为． 故答案为：． 【举一反三3】若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，按键顺序如图所示， 则输出结果应为 　　． 【答案】 【解析】根据按键顺序得：0.6（﹣2）38， 故答案为：． 【题型8】运用计算器进行有理数的运算 【典例】用计算器计算（﹣0.56）÷（﹣1.4），输入正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】用计算器计算（﹣0.56）÷（﹣1.4），输入顺序是（﹣0.56）÷（﹣1.4）＝． 故选：A． 【举一反三1】使用计算器时，下列按键顺序正确的是（　　） A.6×（﹣9）： B.（﹣9）×6： C.4×（﹣0.5）： D.2+8÷7： 【答案】D 【解析】A．6×（﹣9）：依次输入：6，×，（﹣9），＝．故A错误； B．（﹣9）×6：依次输入：﹣9，×，6，＝．故B错误； C．4×（﹣0.5）：依次输入：4，（﹣0.5），＝．故C错误； D．2+8÷7：依次输入：2，+，8，÷，7，＝．故D正确． 故选：D． 【举一反三2】用计算器计算：（﹣3）5÷24×12+46.25×（﹣1.4）＝　      　． 【答案】﹣247 【解析】将算式的数字、运算符号依次输入计算器，然后按等号． 得（﹣3）5÷24×12+46.25×（﹣1.4）＝﹣247． 故答案为﹣247． 【举一反三3】用计算器计算（﹣62.3）÷（﹣0.25）×940时，用带符号键的计算器的按键顺序是 　                　． 【答案】（，﹣，6，2，．，3，），÷，（，﹣，0，．，2，5，），×，9，4，0，＝． 【解析】用计算器计算（﹣62.3）÷（﹣0.25）×940时，用带符号键的计算器的按键顺序是 （，﹣，6，2，．，3，），÷，（，﹣，0，．，2，5，），×，9，4，0，＝， 故答案为：（，﹣，6，2，．，3，），÷，（，﹣，0，．，2，5，），×，9，4，0，＝． 学科网（北京）股份有限公司 $