2.7《有理数的混合运算》同步练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层递进设计覆盖从基础运算到创新应用，衔接运算能力与推理意识，巩固有理数混合运算核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算、倒数相反数概念|直接计算题巩固运算法则，如选择1-5、填空9-13| |中档|综合运算、简单应用|情境题（24点游戏）培养模型意识，如选择2、填空14| |提升|新定义、规律探究|探究题（除方、进制转换）发展推理能力，如解答21-22|

2.7《有理数的混合运算》同步练习 一、选择题 1．计算（    ） A． B．14 C． D．6 2．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，其值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列四个算式中，值与的值最接近的是（　 　） A． B． C． D． 5．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（      ） A． B．11 C． D． 6．定义，例如，则的结果为（       ） A． B． C．1 D．3 7．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 8．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的倒数是___________． 10．计算：___________． 11．计算：_______． 12．定义：，则________． 13．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 14．“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 15．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 16．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算题（能简算的要简算） (1)； (2)； (3)； (4)． 19．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 20．（本题8分）如图，小明设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的值． 21．观察下列解题过程： 计算：的值 解：设①， 则②， 由②－①，得.即原式 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算： 22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 参考答案 一、选择题 1．C 解： ． 故选：C． 2．A 解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 3．A 解：，， ，该选项符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； 综上，答案选A． 4．C 解： ， 接近， 非常接近， 的值最接近的是， 故选：C 5．A 解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 6．B 解：∵， ∴ ． 7．B 解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 8．D 解：∵二进制数11102的各位权值从右到左依次为 ∴将11102转换为十进制数得： 即11102对应的十进制数为14， 接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法： ，余数为2； ，余数为1； ，余数为1； 将所得余数倒序排列，得到三进制数为 二、填空题 9． 解： ， ∴的倒数是． 10．1 解： ． 11． 解： ． 12． 解：由定义可知， ∴． 13． 解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 14． 解： ． 故答案为：． 15．7 解：由题意得， ∴输出的值是7． 16．5 解：根据二进制转十进制的规则展开， 得， 即二进制中的数转换为十进制的数是． 三、解答题 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）原式 ． 19．(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； （2）解： ． 20．（1）解：由题意可得：当输入时， ，． （2）解：根据题意可得： ， ， ． 21．解：设①， 则②， 由②①，得． ∴， 即原式． 22．（1）解：， ； （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； （3）解：， ； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $