1.2动量定理 学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1.2　　动量定理

情景导入

生活提问：为什么跳远要落进沙坑、跳高要垫上海绵垫、易碎物品要用泡沫包装呢？

这些做法都是在动量变化一定时，通过延长作用时间来减小作用力。要弄清其中的道理，需要认识冲量和动量定理。

学习目标

1. 理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会用 计算恒力的冲量。［重］

2. 通过推导理解动量定理，知道其表达式，理解它的矢量性。［重］

3. 能应用动量定理定性解释有关现象、定量计算冲量与动量变化。［难］

4. 知道冲量与功、动量定理与动能定理的区别与联系。［难］

知识点一　冲量、动量定理

知识预习

1. 冲量

(1)      定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用 I 表示。

(2)      表达式：。

(3)      单位：国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是 N·s。

(4)      冲量是矢量。方向：对于方向恒定的力，冲量的方向与力的方向一致；对于方向变化的力，冲量的方向与相应时间内动量变化的方向一致。

(5)      物理意义：描述力对时间的积累效果，是一个过程量。

(6)      特点：

特点	含义
过程量	冲量描述的是力对时间的积累效果，是一个过程量。研究冲量必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量
矢量性	对于方向恒定的力，冲量的方向与力的方向一致；对于方向变化的力，冲量的方向与相应时间内动量变化量的方向一致，冲量的运算遵循平行四边形定则
绝对性	由于力和时间都与参考系的选择无关，所以冲量也与参考系的选择无关

2. 动量定理

(1)      内容：物体在一个过程中所受力的冲量，等于它在这个过程中始末的动量变化量。

(2)      表达式：，即 。

(3)      推导：

一质量为 m 的物体，初速度为 v₁，在恒定合力 F 作用下经过时间 t′－t，速度变为 v₂，则加速度 ，结合牛顿第二定律 ，得 ，即 。

(4)      适用范围：既适用于恒力，也适用于变力；既适用于宏观低速物体，也适用于微观物体和高速运动的物体。

(5)      与牛顿第二定律的关系：，说明合外力等于动量的变化率，p-t 图像中图线的斜率表示合外力。

说明：在 F-t 图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量（图甲为恒力的冲量，图乙为变力的冲量）。

要点提醒

1. 动量定理是矢量式，列式前先规定正方向。

2. 动量定理公式中的 F 指合外力，冲量指合外力的冲量。

当堂练习

判断题

1. 冲量是矢量，其方向总是与力的方向相同。（　）

2. 恒力在时间 t 内的冲量可用 I＝Ft 计算。（　）

3. 动量定理的表达式是矢量式，应用前需规定正方向。（　）

4. 物体受到的合外力冲量越大，它的动量一定越大。（　）

5. 在 F-t 图像中，图线与横轴所围的面积表示力的冲量。（　）

答案1：×　2：√　3：√　4：×　5：√

讨论探究

【例1】（单选）关于冲量，下列说法正确的是（　）

A．冲量是矢量，其方向一定与力的方向相同

B．冲量是过程量，描述力对时间的积累效果

C．力越大，力的冲量一定越大

D．冲量的大小一定等于力与位移的乘积

【答案】：B　解析：冲量是矢量，方向由力或动量变化的方向决定，对变力其方向与力的方向不一定相同，A错误；冲量描述力对时间的积累效果，是过程量，B正确；冲量大小由力和作用时间共同决定，力大而时间短，冲量不一定大，C错误；冲量是力与时间的乘积，不是力与位移的乘积，D错误。

【例2】质量为2 kg的木块与水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2，木块在 F＝5 N 的水平恒力作用下由静止开始运动。求10 s末木块的速度大小（g 取10 m/s²）。

【答案】木块所受合力的冲量 I＝(F－μmg)t。由动量定理 I＝mv，(5－0.2×2×10)×10＝2v，解得 v＝5 m/s。

知识点二　动量定理的应用

知识预习

1.实例分析

(1)      玻璃杯落在坚硬的地面上会破碎，落在地毯上不会破碎.玻璃杯从同样的高度落到地面或地毯上时，在与地面或地毯的相互作用中，动量的变化量相等，地面或地毯对杯子的力的冲量也相等.但是坚硬的地面与杯子的作用时间短，作用力会大些，杯子易破碎;柔软的地毯与杯子的作用时间较长，作用力会小些，玻璃杯不易破碎.

(2)      冲床冲压工件时，由于冲头动量变化大且冲头与工件的碰撞时间短，在冲头与工件间会产生很大的作用力.冲压工件就是利用了这种作用力

(3)      为保证驾乘人员的安全，有的汽车在相关部位安装「安全气囊，利用气囊的形变来延长力的作用时间，减轻因碰撞而对车内人员造成的伤害，

2. 定量计算

一个物体的动量变化量 Δp 与合外力的冲量大小相等、方向相同，即 I合＝Δp。例如：

1)         求平抛物体在一段时间内动量的变化量，可用重力的冲量来代替，即 Δp＝mgΔt；

2)         求做匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，只能用动量的变化量来替换，即 I向心力＝mv′－mv。

易错易混：（1）动量定理中的冲量指合外力的冲量；（2）不能用某个力的冲量代替合外力的冲量；（3）注意动量变化的矢量性，合外力的冲量与动量变化量都要考虑方向。

3.冲量与功的比较：

比较	冲量	功
公式
标矢性	矢量	标量
图像表示	力对时间的积累，F-t 图像中可用面积表示	力对位移的积累，F-x 图像中可用面积表示
正负意义	正负表示与正方向相同或相反	正负表示动力做功或阻力做功
作用效果	改变物体的动量	改变物体的动能

深度理解：某个力在一段时间内做的功可以为零，但冲量不一定为零；一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等、方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等。

4. 动量定理与动能定理的比较：

比较	动量定理	动能定理
公式	＝Δp	＝ΔEk
标矢性	矢量式	标量式
因果关系	合外力的冲量 → 动量的变化量	合外力做的功 → 动能的变化量
相同点	①公式中的力都是物体所受的合外力；②都注重初、末状态而不注重过程，可用于求变力作用的结果；③研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统

特别提醒：用动量定理解题需考虑速度的方向，用动能定理解题不需要考虑速度的方向；已知时间而位移未知时优先用动量定理，已知位移而时间未知时优先用动能定理。

要点提醒

1. 应用动量定理时，冲量必须是合外力的冲量（或规定正方向后各力冲量的矢量和）。

2. 动量定理尤其适合解决碰撞、冲击、反冲等作用时间短、力变化复杂的问题。

3. 用动量定理解题要抓住物体的初、末状态，无需关注中间过程细节。

当堂练习

判断题

1. 动量变化一定时，力的作用时间越短，作用力越大。（　）

2. 应用动量定理时，可用某个力的冲量代替合外力的冲量。（　）

3. 平抛物体在一段时间内动量的变化量等于重力在这段时间内的冲量。（　）

4. 动量定理只适用于恒力作用的情况。（　）

5. 动量定理的研究对象只能是单个物体。（　）

答案1：√　2：×　3：√　4：×　5：×

讨论探究

【例3】（单选）某质量为 m 的垒球以速度 v 水平飞来，被球棒打击后以原速率反向飞回。若取球飞来的方向为正方向，则击球过程中球棒对垒球的冲量为（　）

A．mv，方向与飞来方向相同

B．mv，方向与飞来方向相反

C．2mv，方向与飞来方向相同

D．2mv，方向与飞来方向相反

【答案】：D　解析：取飞来方向为正，则 Δp＝mv′－mv＝(－mv)－mv＝－2mv，负号表示冲量方向与飞来方向相反，冲量大小为 2mv，选项D正确。

【例4】一个质量 m＝0.5 kg 的物体，从 h＝5 m 高处由静止自由落下，落到水平地面上后经 Δt＝0.02 s 速度减为零。取 g＝10 m/s²，求地面对物体的平均作用力。

【答案】物体落地速度 v＝√(2gh)＝10 m/s。取竖直向上为正方向，对碰撞过程应用动量定理：(F－mg)Δt＝0－m(－v)，即 (F－0.5×10)×0.02＝0.5×10，解得 F＝255 N。

微专题　动量定理的拓展应用

知识预习

1. 动量定理与微元法的综合应用

（1）流体类问题：

特点：通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度 ρ 作为已知条件

分析步骤：①建立“柱体”模型，沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，横截面积为 S；②用微元法研究，作用时间 Δt 内流体长度 Δl＝vΔt，质量 Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；③建立方程，对该段柱形流体应用动量定理

（2）微粒类问题：

特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，其质量具有独立性，题目中通常给出单位体积内的粒子数 n

分析步骤：①建立“柱体”模型，沿运动方向选取一段微元，横截面积为 S；②作用时间 Δt 内柱体体积 ΔV＝SvΔt，微元内的粒子数 N＝nvSΔt；③先对单个粒子应用动量定理，再乘 N 计算

要点提醒

1. 处理流体、微粒类问题要建立“柱体”模型，取时间 Δt 内的微元，再用动量定理列式。

2. 微元的质量（或粒子数）是连接“微观/连续”与“宏观”的桥梁，不要漏乘时间 Δt 或粒子数 N。